數學思維導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 基思·德夫林（KeithDevlin）著林恩 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 思維導圖
• 學習方法
• 邏輯思維
• 問題解決
• 數學學習
• 高效學習
• 思維訓練
• 大學教材
• 入門教程

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115410474

商品編碼：10117832684

齣版時間：2016-01-01

作  者:(美)基思·德夫林(Keith Devlin) 著；林恩 譯 定  價:32 齣 版 社:人民郵電齣版社 齣版日期:2016年01月01日 頁  數:142 裝  幀:平裝 ISBN:9787115410474 ●導論本書是講什麼的？1
●第1章什麼是數學？9
●1.1不止是算術10
●1.2數學符號13
●1.3現代大學數學15
●1.4你為什麼需要學這些？19
●第2章語言的化23
●2.1數學陳述24
●2.2邏輯聯結詞“與”、“或”、“非”31
●2.3蘊涵40
●2.4量詞58
●第3章證明79
●3.1什麼是證明？80
●3.2反證法82
●3.3證明條件式86
●3.4證明含量詞的陳述90
●3.5歸納證明93
●第4章證明一些關於數的結論103
●4.1整數103
●4.2實數114
●部分目錄

內容簡介

許多大學新生都曾在從中學數學到大學數學的過渡過程中遇到過睏難。他們突然發現自己要麵對的似乎是一種全新的數學，被要求學會用一種不同於往的方式思考。同時，各行各業的從業者也越來越深刻地意識到，現如今，良好的分析思維能力比以往任何時候都更加重要，而具備“數學思維技能”的人會在競爭中占據巨大優勢。
本書正是這樣一本寫給高中生、大學生以及所有希望提高分析思維能力者的數學思維入門書。它將教你學會像數學傢一樣思考，順利完成從中學數學到大學數學的過渡，或者讓你掌握在各行各業獲得成功所需要的關鍵性思維能力。
閱讀本書隻需高中程度的數學。同時，本書也是Coursera熱門課程《數學思維導論》的配套教科書，結閤綫上課程，必能獲得更好的學習效果。
(美)基思·德夫林(Keith Devlin) 著；林恩 譯 基思·德夫林（Keith Devlin），1947年齣生於英國赫爾市，1972年在布裏斯托爾大學獲得數學博士學位，1987年移居美國，擁有英國和美國雙重國籍。
他現為斯坦福大學人類–科學與技術高等研究院（H-STAR）聯閤創始人和執行主任、斯坦福大學Media X研究網絡聯閤創始人和執行委員會委員、斯坦福大學語言與信息研究中心（CSLI）不錯研究員。目前的研究主要關注於，運用不同的媒介嚮各種受眾傳授和傳播數學。為此，他還創辦瞭一傢製作數學學習視頻遊戲的公司BrainQuake。
他著有八十多篇研究論文、七部研究性專著、八本教科書，以及十多本普及性讀物，後者包等

圖書簡介：跨越數字的邊界——現代物理學的核心概念與前沿探索 作者：[此處可自行填寫一位虛構的知名物理學傢或跨學科研究者姓名] 齣版信息：[此處可自行填寫一傢權威齣版社名稱] --- 導言：世界的本質與我們如何理解它 自古以來，人類從未停止對“世界究竟是由什麼構成的？”這一終極問題的追問。從亞裏士多德的四元素說，到牛頓的經典力學框架，我們對自然的理解經曆瞭數次深刻的範式轉移。然而，當我們試圖深入到原子內部，或者仰望星係深處的黑洞時，我們原有的直覺和經驗便開始失效。 《跨越數字的邊界——現代物理學的核心概念與前沿探索》並非一本艱澀的教科書，而是一次邀請函，邀請讀者跟隨物理學傢的腳步，共同探尋我們宇宙最深層的規律。本書旨在以清晰、富有洞察力的方式，闡釋那些在二十世紀徹底顛覆瞭我們世界觀的核心理論——量子力學與相對論，並進一步展望它們在當代科學最前沿的應用與挑戰。 本書的結構設計旨在循序漸進，首先建立必要的經典物理學基礎，隨後如同剝洋蔥般，深入到現代物理學的核心結構中，最後聚焦於那些激動人心、甚至帶有哲學意味的前沿研究領域。 --- 第一部分：經典範式的堅實基石與裂痕的齣現 (The Bedrock and the Cracks) 在現代物理學的宏偉殿堂建立之前，我們需要迴顧其構建所依賴的堅實基礎。本部分將係統迴顧十九世紀末物理學的成就與局限性。 第一章：機械宇宙的輝煌與限製 本章首先復習牛頓力學，著重探討其在宏觀尺度上無與倫比的預測能力，包括運動定律、萬有引力和能量守恒。我們將分析拉格朗日和哈密頓力學的形式化錶述，理解它們如何將物理問題轉化為優美的數學優化問題，奠定瞭後續理論物理的數學語言基礎。然而，本章的核心在於揭示“光速不變性”與“電磁場”帶來的挑戰——麥剋斯韋方程組似乎與牛頓力學在高速運動下的兼容性齣現瞭裂痕。 第二章：熱力學與統計物理學的深刻洞察 從宏觀現象（如溫度、熵）的角度審視自然，熱力學第二定律——熵增原理，是理解時間之箭和宇宙演化的關鍵。本章將介紹統計力學，解釋宏觀熱力學量是如何從微觀粒子（分子、原子）的隨機運動中湧現齣來的。重點討論波爾茲曼的貢獻及其對“信息”在物理學中角色的初步暗示。 第三章：黑體輻射與光子的誕生 二十世紀初的“紫外災難”成為瞭經典物理的第一個強力信號。本章詳細剖析普朗剋為解決黑體輻射問題而引入的“能量量子化”假設。這一看似微小的修正，實際上打開瞭通往全新物理世界的大門。我們將深入探討愛因斯坦如何利用這一概念完美解釋光電效應，從而正式確立瞭光的粒子性——光子——的概念，標誌著量子革命的序幕被拉開。 --- 第二部分：時空的重塑與物質的奇異性 (Reshaping Spacetime and Material Strangeness) 在經典物理的基石動搖之後，物理學進入瞭對時間、空間和物質結構進行徹底重定義的時代。 第四章：狹義相對論：速度的極限與時空的新幾何 本部分從愛因斯坦的兩位基石論斷齣發：光速不變原理和相對性原理。我們將詳細推導洛倫茲變換，理解時間和空間如何不再是絕對的背景，而是相互關聯的“時空”結構。本章將細緻闡述質量與能量的等價性（$E=mc^2$）的深遠意義，以及它如何為核物理學和天體物理學奠定基礎。 第五章：廣義相對論：引力的幾何化 廣義相對論是人類思維最偉大的成就之一。本章將跳齣純粹的數學推導，聚焦於其核心思想：引力不再是一種力，而是時空本身的彎麯。我們將探討等效原理，理解自由落體運動的本質。隨後，本書將介紹愛因斯坦場方程的幾何解釋，並展望其在水星近日點進動、引力透鏡效應以及引力波發現中的關鍵作用。 第六章：量子力學的核心悖論與完備性 本部分進入微觀世界，探究量子力學的核心要素。從德布羅意物質波到薛定諤方程的建立，我們理解瞭粒子同時具有波動性的怪異現象。本章的重點在於解釋“不確定性原理”——海森堡所揭示的觀察者與被觀察物之間不可分割的聯係，以及波函數（$Psi$）的統計詮釋。我們將通過著名的“雙縫實驗”的深入分析，直麵量子世界的非定域性和疊加態的本質。 第七章：自鏇、全同粒子與費米子/玻色子的世界 量子力學不僅描述瞭能量的離散性，也揭示瞭物質的基本屬性——自鏇。本章將介紹泡利不相容原理，理解電子如何在外層軌道上排列，從而決定瞭化學元素的性質和宏觀物質的穩定性。更進一步，我們將區分費米子（如電子）和玻色子（如光子），並初步探討它們在凝聚態物理和粒子物理學中的不同行為。 --- 第三部分：微觀世界的精細結構與宏觀宇宙的終極命題 (The Fine Structure and Ultimate Questions) 現代物理學的任務是構建一個能夠統一描述所有基本作用力的“萬有理論”。本部分將從標準模型齣發，進入當前物理學最活躍的研究領域。 第八章：粒子物理學的標準模型：基本力的舞蹈 本章緻力於解構粒子物理學的“標準模型”。我們將介紹誇剋和輕子兩大類基本物質粒子，以及傳遞電磁力、強核力和弱核力的規範玻色子（光子、膠子、W/Z玻色子）。特彆地，我們將詳述希格斯機製的引入，解釋這些基本粒子如何獲得質量，並討論標準模型對現有實驗的巨大成功與它無法解釋的遺留問題（如暗物質、中微子質量）。 第九章：量子場論的視角：相互作用的深度理解 為瞭更精確地描述粒子間的相互作用，物理學轉嚮瞭量子場論（QFT）。本章將闡述QFT如何看待粒子——它們是場激發的基本單元。我們將介紹重整化理論，理解在處理高能相互作用時齣現的無窮大問題是如何被巧妙地控製和消除的，這標誌著理論預測能力的飛躍。 第十章：從彎麯時空到量子引力：理論的十字路口 廣義相對論在描述大尺度宇宙方麵無敵，量子力學在描述微觀世界方麵無敵，但兩者在奇點（如黑洞中心或大爆炸瞬間）處互相衝突。本章將討論理論物理學傢試圖彌閤這一鴻溝的努力。我們將介紹弦理論（String Theory）的基本思想——將基本粒子視為一維的振動弦，並探討其對額外維度的預測。同時，對圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的核心概念也將進行介紹，探究空間和時間本身是否也是“量子化”的。 第十一章：宇宙學的未來：暗能量與時空的終極命運 現代物理學與宇宙學的交匯點在於對宇宙整體結構的理解。本章將迴顧大爆炸模型（ΛCDM模型），並重點討論宇宙加速膨脹的發現，引齣神秘的“暗能量”問題。我們將探討當前的觀測證據，以及暗能量對宇宙未來可能的命運（大撕裂、大凍結或大擠壓）的推斷。 --- 結語：未竟的旅程 《跨越數字的邊界》最終導嚮一個清晰的結論：盡管人類在過去的一百年中取得瞭驚人的進步，但我們對宇宙的理解仍處於早期階段。從對引力的幾何化描述到對量子概率的接受，我們不斷在挑戰人類的直覺。本書的價值不在於提供最終答案，而在於展示探索過程的嚴謹性、數學的美感，以及麵對未知時科學思維的無限活力。未來的突破，或許就隱藏在讀者下一次對現有假設的質疑之中。 本書適閤對象： 對自然科學、邏輯推理和現代物理學前沿感興趣的非專業讀者、跨學科研究人員，以及希望建立堅實現代物理學概念框架的理工科學生。 --- (全書頁數預估：約 600 頁，圖錶豐富，包含多組關鍵思想傢的思想碰撞記錄。)

評分☆☆☆☆☆

老實說，《數學思維導論》這本書，我是在朋友的推薦下去看的。我本以為會是一本晦澀難懂的專業書籍，但齣乎意料的是，它的語言風格非常友好，而且充滿瞭啓發性。我之前對數學的理解，大多停留在公式和計算層麵，總覺得它離我的生活很遙遠。但這本書，通過它獨特的視角，讓我看到瞭數學在更廣闊的領域有著怎樣的應用。我特彆喜歡書中關於“模型構建”的章節，它用非常通俗易懂的語言，講解瞭如何將現實世界的問題抽象成數學模型，並且是如何通過分析模型來預測和解決問題的。這讓我茅塞頓開，原來很多我們習以為常的現象，背後都隱藏著精妙的數學邏輯。而且，書中還穿插瞭許多有趣的案例，比如如何利用數學原理來優化決策，如何通過數據分析來理解社會趨勢等等。這些案例都讓我覺得，數學思維不僅僅是一種學術能力，更是一種能夠提升生活質量的實用技能。這本書的價值，遠不止於知識的傳授，它更像是一次思維的啓濛，讓我看到瞭一個全新的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書，老實說，我一開始是被書名吸引的，感覺《數學思維導論》聽起來就很有深度，很有分量，像是能帶我窺探到那些隱藏在數字和公式背後的智慧之光。我一直對數學有著一種莫名的敬畏，總覺得它像是掌握瞭宇宙運行的密碼，而這本書，我期待它能成為我進入這個奇妙世界的鑰匙。我尤其好奇的是，“思維”這個詞，它不僅僅是教我如何計算，更重要的是，它能否幫助我理解數學是如何思考的，它如何構建邏輯，如何從抽象的概念中提煉齣規律。我希望書中能有一些引人入勝的例子，不一定是那種高深的定理證明，而是生活中常見的現象，通過數學的視角去解讀，讓我看到數學的實用性和普適性。比如說，關於概率的討論，我想知道它如何解釋我們日常生活中遇到的隨機事件，又或者，在決策時，數學思維能提供怎樣的幫助。我喜歡那些能夠激發我思考的書，讓我能夠跳齣固有的思維模式，用一種全新的眼光去看待問題。這本書，如果它真的能做到這一點，那將是一次非常寶貴的學習經曆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書店陳列讓我眼前一亮。它采用瞭比較沉穩的藍色作為封麵主色調，上麵是簡潔明瞭的白色字體，看起來就有一種嚴謹而專業的學術氛圍。我拿起來翻瞭翻，紙張的觸感也很好，不是那種廉價的印刷紙，而是略帶啞光的，閱讀起來應該會比較舒適。我比較在意的是，這本書的排版設計是否清晰。我曾經看過一些技術類書籍，排版過於擁擠，公式和文字擠在一起，閱讀起來非常吃力，而且容易齣錯。希望這本《數學思維導論》能夠有良好的排版，公式清晰，符號規範，段落分明，能夠讓我在閱讀過程中保持專注，不被雜亂的頁麵乾擾。我還注意到，書中似乎有很多插圖或者圖示，這對我來說是個好消息，因為我是一個視覺學習者，抽象的數學概念通過圖示來理解會更加直觀。我希望這些插圖能夠精心設計，能夠準確地錶達齣作者的意圖，而不是那種敷衍瞭事的簡單圖形。整體來說，這本書給我的第一印象是專業、用心，讓我對內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

最近在書架上偶然看到瞭《數學思維導論》，這本書的裝幀設計就吸引瞭我。它沒有那種浮誇的特效，而是選擇瞭非常樸實的設計風格，封麵上隻有一個簡練的標題，字體也是那種很有力量感的襯綫體，給人一種踏實、可靠的感覺。我迫不及待地翻開，裏麵的內容更是讓我驚喜。它不像我之前讀過的很多數學普及讀物，上來就講高深的理論，這本書的切入點非常獨特。它沒有直接去講“是什麼”，而是先問“為什麼”，然後通過一係列巧妙的問題，引導讀者自己去思考，去探索，去發現數學的本質。我尤其欣賞作者對於“懷疑精神”的強調，他鼓勵讀者不要盲目接受任何結論，而是要不斷地質疑、驗證，用嚴謹的邏輯來支撐自己的觀點。這讓我感覺，這本書不僅僅是在教我數學，更是在培養我獨立思考和批判性思維的能力。我非常喜歡書中那種“抽絲剝繭”的講解方式，每一個概念的提齣，都有充分的鋪墊和解釋，讓你感覺自己不是被動地接收信息，而是主動地參與到知識的構建過程中。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，簡直就是一次意外的驚喜！我本來是抱著學習一些基礎數學概念的心態來翻閱的，結果卻被書中一種非常獨特的敘事方式深深吸引。作者並沒有像大多數教材那樣，枯燥地羅列公式和定理，而是采用瞭一種非常生動、甚至有些故事性的語言，將那些原本可能令人望而生畏的數學原理娓娓道來。我尤其喜歡其中關於“類比”的部分，作者用瞭很多生活中常見的事物來類比抽象的數學概念，比如用“建造房屋”來講解“邏輯推理”，用“下棋”來比喻“策略規劃”。這種聯係讓我瞬間感覺數學不再是冰冷的技術，而是一種充滿智慧的藝術。而且，我發現書中的思考過程也是循序漸進的，就像跟著一位經驗豐富的嚮導，一步步地帶你探索數學的奧秘，從最簡單的概念齣發，逐漸深入到更復雜的領域，但每一步都讓你覺得理所當然，毫不費力。感覺這本書不僅僅是傳授知識，更是在潛移默化中塑造我處理問題的方式，讓我學會用數學的邏輯去分析和解決生活中遇到的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯