微積分和數學分析引論（套裝共2冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] R.柯朗，[美] F.約翰 著，張鴻林，周民強 譯

圖書標籤:

• 微積分
• 數學分析
• 高等數學
• 教材
• 大學教材
• 數學
• 理工科
• 入門
• 基礎
• 學習

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030084699

版次：1

商品編碼：10121131

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：大32開

齣版時間：2005-02-01

用紙：膠版紙

頁數：365

套裝數量：2

字數：307000

編輯推薦

　　本書係統地闡述瞭微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指齣概念之間的內在聯係和直觀背景。原書分兩捲，一捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。適閤於理工科大學師生、數學工作者和工程技術人員。

內容簡介

　　本書係統的闡述瞭微積分許的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指齣概念之間的內在聯係和直觀北京。原書分兩捲，地一捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。
　　一捲中譯本分兩冊齣版。本書為地一捲地一分冊，包括前三章，主要接受函數、極限、微分和積分的基本概念及其運算。本書包含大量的例題和習題，有助於讀者理解本書的內容。
　　對者對象為理工科大學師生、數學工作者和工程技術人員。

內頁插圖

目錄

第一章 引言
1.1 實數連續統
1.2 函數的概念
1.3 初等函數
1.4 序列
1.5 數學歸納法
1.6 序列的極限
1.7 再論極限概念
1.8 單連續變量的函數的極限概念
補篇
S1 極限和數的概念
S2 關於連續函數的定理
S3 極坐標
S4 關於復數的注記
問題
第二章 積分學和微分學的基本概念
2.1 積分
2.2 積分的初等實例
2.3 積分的基本法則
2.4 作為上限之函數的積分-不定積分
2.5 用積分定義對數
2.6 指數函數和冪函數
2.7 X的任意次冪的積分
2.8 導數
2.9 積分、原函數的微積分基本定理
補篇
問題
第三章 微分法和積分法
第一部分 初等函數的微分和積分
3.1 最簡單的微分法則及其應用
3.2 反函數的導數
3.3 指數函數的某些應用
3.5 雙麯函數
3.6 最大值和最小值問題
3.7 函數的量階
附錄
A1 一些特殊的函數
A2 關於函數可微性的注記
第二部分 積分法
3.8 初等積分法
3.9 換元法
3.10 換元法的其他實例
3.11 分部積分法
3.12 有理函數的積分法
3.13 其他幾類函數的積分法
第三部分 積分學的進一步發展
3.14 初等函數的積分
3.15 積分概念的推廣
3.16 三角函數的微分方程
問題
第四章 在物理和幾何中的應用
4.1 平麵麯綫理論
4.2 例
4.3 二維嚮量
4.4 在給定力作用下質量的運動
4.5 受到空氣阻力的自由落體運動
4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動
4.7 在給定麯綫上的運動
4.8 引力場中的運動
4.9 功和能
附錄
A1 法包綫的性質
A2 閉麯綫包圍的麵積.指數
問題
第五章 泰勒展開式
5.1 引言：冪級數
5.2 對數和反正切的展開式
5.3 泰勒定理
5.4 餘項的錶示式及其估計
5.5 初等函數的展開式
5.6 幾何應用
附錄I
AI1 不能展成泰勒級數的函數的例
AI2 函數的零點和無限點
AI3 不定式
AI4 各階導數都不為負的函數的泰勒級數的收斂性
附錄II 插值法
AII1 插值問題.唯一性
AII2 解的構造.牛頓插值公式
AII3 餘項的估計
AII4 拉格朗日插值公式
問題
第六章 數值方法
6.1 積分的計算
6.2 數值方法的另一些例
6.3 方程的數值解法
附錄
A1 斯特林公式
問題
第七章 無窮和與無窮乘積
7.1 收斂與發散的概念
7.2 絕對收斂和發散的判彆法
7.3 函數序列
7.4 一緻收斂與不一緻收斂
7.5 冪級數
7.6 給定函數的冪級數展開式.待定係數法.例
7.7 復數項冪級數
附錄
A1 級數的乘法和除法
A2 無窮級數與反常積分
A3 無窮乘積
A4 含有伯努利數的級數
問題
第八章 三角級數
8.1 周期函數
8.2 諧振的疊加
8.3 復數錶示法
8.4 傅立葉級數
8.5 傅立葉級數的例
8.6 收斂性的進一步討論
8.7 三角多項式和有理多項式的近似法
附錄I
AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理
AI2 非連續點上的吉布斯現象
AI3 傅立葉級數的積分
附錄II
AII1 伯努利多項式及其應用
問題
第九章 關於振動的最簡單類型的微分方程
9.1 力學和物理學的振動問題
9.2 齊次方程的解法.自由振動
9.3 非齊次方程.強迫振動

前言/序言

《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊） 本書旨在為讀者提供一個紮實而全麵的微積分和數學分析基礎。從直觀的概念引入到嚴謹的理論推導，本書層層遞進，引導讀者深入理解數學分析的精髓。全書共分兩捲，內容涵蓋瞭分析學中最核心、最基礎的部分，為進一步學習高等數學、應用數學以及相關科學領域奠定瞭堅實的基礎。 第一捲：基礎篇 本捲著重於微積分的 foundational elements，從實數係統齣發，逐步構建起函數、極限、連續性等基本概念。 實數係統與序列： 書籍的開篇將帶領讀者認識我們賴以構建分析學的基本工具——實數。我們將探討實數的完備性、區間、以及在此基礎上的序列概念。通過對序列的收斂與發散的深入分析，為理解極限打下基礎。我們還將介紹數列的單調收斂定理等重要結論，讓讀者體會到序列的內在規律。 極限與連續性： 極限是微積分的靈魂。本捲將詳細闡述函數極限的定義，包括 $epsilon-delta$ 定義，並探討極限的性質與計算方法。在此基礎上，我們將引入函數連續性的概念，並討論連續函數的性質，例如介值定理和極值定理，這些定理在分析問題中扮演著至關重要的角色。 導數與微分： 導數是描述函數變化率的核心工具。本捲將詳細介紹導數的定義、計算方法，以及導數的幾何意義和物理意義。我們會係統地學習微分法則，如和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數求導法則（鏈式法則）。導數的應用部分將重點介紹利用導數進行函數的單調性、凹凸性分析，求函數的極值和拐點，以及繪製函數圖像。此外，洛必達法則等求極限的技巧也將得到深入講解。 積分與不定積分： 積分是與導數互逆的概念，用於求解麵積、體積等纍積量。本捲將從不定積分的概念入手，介紹基本的不定積分公式和積分技巧，如換元積分法和分部積分法。理解不定積分是掌握定積分的基礎。 定積分與應用： 定積分是描述函數在某一區間上“纍積效果”的工具。本捲將詳細介紹定積分的定義（黎曼積分），以及定積分的幾何意義——麯綫下麵積。我們將學習牛頓-萊布尼茨公式，這是連接微分和積分的關鍵橋梁。定積分的應用部分將廣泛探討其在幾何（麵積、弧長、體積）、物理（功、路程、質心）等領域的應用，讓讀者深刻體會到微積分的強大解決問題的能力。 第二捲：進階篇 本捲將在第一捲的基礎上，進一步深入探討更廣泛、更抽象的分析學概念，為讀者構建起更為完整的數學分析知識體係。 無窮級數： 在處理一係列無窮多項相加的情況下，無窮級數成為必然的研究對象。本捲將從級數的概念入手，介紹級數的收斂性判彆方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等。我們還將重點研究特殊類型的級數，如幾何級數和冪級數。冪級數在函數展開、數值計算等方麵有著廣泛的應用。 多元函數微積分： 隨著問題的復雜化，我們需要研究涉及多個變量的函數。本捲將自然地將微積分的概念推廣到多元函數。我們將介紹多元函數的極限、連續性，以及偏導數和方嚮導數。梯度、散度、鏇度等概念也將被引入，為理解嚮量場等問題奠定基礎。 多元函數的微分： 全微分的概念對於理解多元函數的微小變化至關重要。我們將學習多元函數的泰勒展開，這是一種強大的近似方法。多元函數的極值問題也將得到深入討論，包括約束最優化問題（拉格朗日乘數法）。 重積分： 類似於定積分處理一維麯綫下的麵積，重積分（二重積分、三重積分）用於計算二維麯麵下的體積或三維空間中的纍積量。本捲將介紹重積分的計算方法，包括纍次積分，以及坐標變換（極坐標、柱坐標、球坐標）在重積分中的應用。重積分在物理學、工程學中有大量應用。 麯綫積分與麯麵積分： 麯綫積分和麯麵積分是進一步推廣的積分形式，分彆用於計算沿麯綫的積分和在麯麵上的積分。我們將介紹它們的基本概念、性質以及計算方法。格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要定理將貫穿其中，它們揭示瞭不同類型積分之間的深刻聯係，是分析學中強大的工具。 本書特色： 內容體係完整： 從基礎的實數係統到復雜的多元函數積分，本書構建瞭一個邏輯嚴謹、層層遞進的知識體係。 概念清晰透徹： 引入大量直觀的例子和圖示，幫助讀者理解抽象的數學概念。 論證嚴謹細緻： 在概念清晰的基礎上，本書注重數學證明的嚴謹性，培養讀者的邏輯思維能力。 例題精當實用： 涵蓋瞭各種典型例題，並附有詳細解答，幫助讀者鞏固所學知識，掌握解題技巧。 習題豐富多樣： 每章都配有不同難度的習題，鼓勵讀者動手實踐，加深理解。 語言平實易懂： 避免瞭過於艱深的術語，力求用清晰流暢的語言闡述復雜的數學思想。 適閤讀者： 本書適閤所有對微積分和數學分析感興趣的學生和研究者，包括但不限於： 大學理工科專業的本科生。 準備參加數學相關競賽的學生。 需要深入理解數學分析在各領域應用的工程師、科研人員。 對數學有濃厚興趣，希望係統學習分析學知識的自學者。 通過學習本書，您將不僅掌握微積分和數學分析的核心工具，更能培養齣嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本真正好的數學書，應該能夠激發讀者的“探索欲”。《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）這本書，無疑具備這樣的特質。我喜歡它在引入一些核心概念時，所使用的那種“由現象到本質”的講解方式。例如，在講解“微分”時，它並沒有僅僅給齣定義，而是先從“麯綫的切綫”、“瞬時變化率”等直觀的物理和幾何現象入手，引導讀者逐步理解微分的含義。這種方式讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索數學的奧秘。我特彆欣賞它在數學證明中，對“反證法”、“數學歸納法”等證明技巧的清晰演示。它不僅僅是告訴你結果，更是告訴你如何去“證明”這個結果，這對於培養我的邏輯思維能力至關重要。我曾經嘗試過自己去推導一些簡單的公式，但往往會因為邏輯上的漏洞而失敗。這本書的齣現，就像為我提供瞭一張清晰的思維地圖，指引我如何在數學的世界中前行。它讓我意識到，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是一種嚴謹而富有創造性的思維方式，我對其充滿感激。

評分☆☆☆☆☆

拿到《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）這本書，我最直觀的感受就是它的“厚重感”。這不僅僅是物理上的厚重，更是知識上的厚重。我知道，我將要踏入的是一個宏大且精密的數學世界。這本書的開篇，就如同一個嚴謹的嚮導，細緻地鋪墊瞭進入微積分和數學分析領域所需的數學基礎。我喜歡它對於集閤論、函數等基礎概念的重新梳理和定義，這讓我能夠在一個更加清晰的框架下理解後續的內容。我特彆注意到，作者在介紹每一定理或概念時，都會引用一些曆史上著名的數學傢的貢獻，這讓我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在與這些偉大的思想傢進行一場跨越時空的對話。這種人文關懷的融入，使得原本可能枯燥的數學學習變得生動有趣。我曾嘗試過閱讀其他一些數學書籍，但很多都過於側重於公式的推導和計算，而忽略瞭其背後的思想和發展脈絡。這本書在這方麵做得非常好，它不僅提供瞭嚴謹的數學論證，更注重對數學思想的闡述。我期待著通過這本書，能夠更深入地理解微積分和數學分析在現代科學和工程領域中的廣泛應用，以及它們如何深刻地影響瞭我們對世界的認知。這本書的齣現，讓我看到瞭數學作為一門“活著的科學”的魅力，它不是僵化的教條，而是不斷發展和演進的智慧結晶，是一部充滿思想深度和曆史厚度的傑作，我對其充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的數學書，不應該僅僅是知識的搬運工，更應該是一位引路人，能夠點燃讀者內心的求知欲，引導他們去發現數學的奧秘。而《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）恰恰做到瞭這一點。我喜歡它在講述抽象概念時，所展現齣的那種化繁為簡的能力。舉個例子，關於極限的闡述，它並沒有僅僅給齣冷冰冰的定義，而是通過一些生動形象的例子，比如“越來越近的距離”、“無限分割的過程”，讓我能夠從直觀上建立起對極限的初步認識。這種循序漸進的講解方式，對於初學者來說尤為重要，它避免瞭直接麵對抽象符號時的畏懼感，而是像剝洋蔥一樣，一層一層地揭示數學的內在邏輯。我特彆欣賞它在證明過程中展現齣的嚴謹性。每一個步驟都經過仔細推敲，每一個結論都建立在堅實的基礎之上，這讓我深刻體會到數學的邏輯之美。它鼓勵我去思考“為什麼”，而不是僅僅記住“是什麼”。當我看到一些復雜的證明被清晰地分解成若乾個小步驟時，我仿佛看到瞭數學傢們在探索真理的道路上，是如何一步一個腳印，最終抵達智慧的彼岸。這本書不僅教會瞭我微積分和數學分析的知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的思考習慣和解決問題的能力，這對於我未來的學習和工作都將産生深遠的影響，是一本真正值得細細品讀的經典之作，我對其贊不絕口。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書籍應該能夠點燃讀者的好奇心，讓他們在探索知識的過程中找到樂趣。《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）這本書，無疑做到瞭這一點。我喜歡它在介紹微積分基本概念時，所展現齣的那種“故事性”。它不是簡單地羅列公式，而是通過一些生動的場景，比如“追及問題”、“麵積計算”，來引齣微積分的核心思想。這使得原本可能枯燥的數學概念，變得生動有趣，也讓我更容易建立起直觀的理解。我特彆欣賞它在講解積分時，對“分割”、“逼近”這些思想的反復強調。它讓讀者明白，積分不僅僅是求麵積，更是對復雜事物進行精細化分析和計算的一種強大工具。這種對數學思想的深入剖析，遠比單純的計算技巧更有價值。我曾經嘗試過一些網上免費的微積分教程，但總感覺缺乏係統性和深度。《微積分和數學分析引論》則不同，它提供瞭一個完整的知識體係，從基礎到進階，層層遞進。我喜歡它在每章結尾處的“總結”部分，這能夠幫助我鞏固所學知識，並為下一章的學習做好準備。這本書讓我看到瞭數學的邏輯之美，也讓我體會到，通過嚴謹的數學分析，我們可以解決許多現實世界中的復雜問題，我對其贊賞有加。

評分☆☆☆☆☆

拿到《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）這本書，我立刻被它那種“係統性”所吸引。我一直覺得，學習微積分和數學分析，最怕的就是碎片化。而這套書，從目錄上看，就構成瞭一個完整的知識體係，這讓我非常安心。我喜歡它在講解每個定理和公式時，都會給齣其“應用場景”。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更是告訴你“有什麼用”。例如，在講解積分的應用時，它會列舉齣計算麵積、體積、功等具體實例，這讓我能夠更直觀地感受到數學的實用價值。我特彆欣賞它在數學證明中，對“數學語言”的規範使用。它教會瞭我如何用嚴謹的數學符號和邏輯來錶達自己的想法，這對於提升我的學術寫作能力非常有幫助。我曾經寫過一些數學論文，但總感覺語言不夠精準，錶達不夠清晰。而這本書，就像是一位嚴謹的語言導師，幫助我掌握瞭地道的數學錶達方式。它讓我看到瞭數學的邏輯之美，也讓我體會到，通過嚴謹的數學分析，我們可以去理解和解決許多現實世界中的復雜問題，我對其錶示高度認可。

評分☆☆☆☆☆

當我開始閱讀《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）這本書時，我仿佛打開瞭一扇通往全新數學世界的大門。我喜歡它那種“循序漸進”的教學方式。它從最基礎的概念講起，比如集閤、映射，然後逐步深入到函數、極限，再到導數和積分。這種由淺入深的講解，讓我在理解每一個新概念時，都能建立在堅實的基礎之上。我特彆欣賞它在證明過程中，所展現齣的那種“嚴謹而清晰”的風格。每一個證明步驟都經過精心設計，邏輯清晰，易於理解。它並沒有使用過於晦澀的數學語言，而是用一種清晰、簡潔的方式來錶達復雜的數學思想。這讓我能夠更好地理解數學的推理過程，也能夠從中學習到嚴謹的數學思維方式。我曾經嘗試過閱讀一些其他數學書籍，但很多都過於枯燥乏味，讓我難以堅持下去。而這本書，卻充滿瞭智慧的火花，讓我樂在其中，欲罷不能。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，它引導我去探索數學的奧秘，去感受數學的魅力，我對其充滿贊美。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到的時候，真的有一種沉甸甸的期待感。包裝很紮實，兩本書規整地放在一起，仿佛是知識的雙子星，預示著一場智慧的啓航。我拿到的是“微積分和數學分析引論（套裝共2冊）”，光聽名字就感覺分量十足，這絕對不是那種翻幾頁就能應付考試的速成讀物。我一直對數學這個學科有著近乎虔誠的敬畏，尤其是在學習瞭基礎的代數和幾何之後，總覺得還有更深邃、更抽象的領域等待我去探索。微積分和數學分析，這兩個詞在我腦海裏就像是通往更廣闊數學世界的鑰匙。我一直記得高中時期，老師在黑闆上畫的那條拋物綫，還有那不斷逼近的極限，雖然當時隻是皮毛，但那種“無中生有”、“化繁為簡”的神奇力量，深深地吸引瞭我。這本書的齣現，感覺就像是命運的安排，讓我有機會係統地、深入地去理解這些概念。我喜歡它那種嚴謹的風格，從最基礎的定義齣發，一步步構建起龐大的理論體係，就像是在建造一座宏偉的數學宮殿。我期待著它能帶我領略數學分析的無限風光，體驗那些精妙的證明和深刻的洞察，讓我從一個旁觀者，變成一個能夠真正理解並欣賞數學之美的人。這本書不單單是一堆公式和定理的堆砌，更重要的是它所蘊含的邏輯思維訓練和解決問題的能力，我相信，通過這本書的學習，我將能夠提升我的邏輯思維能力，更好地應對生活和工作中遇到的各種復雜問題，這是一種長遠的投資，是無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）給我的第一感覺就是“全麵”。我之前接觸過一些零散的微積分資料，但總覺得不夠係統，缺乏一個完整的知識框架。而這套書，從目錄上看，就涵蓋瞭微積分和數學分析的絕大部分核心內容，這讓我非常期待。我喜歡它在講解數學概念時，所采用的那種“嚴謹又不失通俗”的語言風格。它不會用過於晦澀的術語來嚇退讀者，而是盡可能地用清晰易懂的語言來解釋復雜的概念。例如，在引入“連續性”這個概念時，它通過“沒有中斷的麯綫”這種直觀的比喻，幫助我迅速建立瞭對這個抽象概念的理解。我特彆欣賞它在數學證明中，對邏輯推理的清晰展示。它不僅僅給齣結論，還會詳細地展示得齣結論的推理過程，這讓我能夠從中學習到嚴謹的數學思維方式。我曾經遇到過一些證明，看完之後依然是一頭霧水，但這套書在這方麵做得非常齣色，讓我能夠一步步跟隨作者的思路，理解證明的精髓。這本書對我來說，不僅僅是一本學習工具，更像是一位循循善誘的老師，它幫助我搭建起紮實的數學基礎，培養瞭我的邏輯思維能力，我對其充滿感激。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）的第二冊，我感到瞭一種知識的“延展性”。第一冊已經為我打下瞭堅實的基礎，而這一冊則將帶領我進入更廣闊的數學分析世界。我喜歡它在引入“級數”、“多變量微積分”等更高級的概念時，所做的充分的過渡。它並沒有突然跳躍到復雜的公式，而是通過對一元函數分析的深入迴顧，幫助我理解這些新概念的邏輯淵源。我特彆注意到，它在講解多變量函數時，引入瞭“幾何直觀”的輔助，比如通過圖像、麯麵來幫助我們理解一些高維度的概念。這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。它讓我不僅僅停留在符號的層麵，而是能夠通過形象化的方式，去感知和理解數學的本質。我喜歡它在數學分析的證明中，所展現齣的那種“藝術性”。有時候，一個精妙的證明，就像一首優美的詩歌，它不僅僅是嚴謹的邏輯，更蘊含著作者的智慧和創造力。這本書讓我看到瞭數學分析的深刻內涵，也讓我體會到，通過數學的工具，我們可以去探索和理解那些更復雜、更抽象的自然現象。這本書讓我對數學的敬畏之心更深，也讓我對未來的探索充滿瞭信心，我對其由衷的贊嘆。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《微積分和數學分析引論》（套裝共2冊）的扉頁，一股嚴謹的學術氣息撲麵而來。我是一名對數學有著濃厚興趣的普通讀者，我希望通過這本書，能夠係統地構建起對微積分和數學分析的認知體係。這本書的排版設計非常清晰，每一章的結構都井然有序，這對於我這種希望按部就班學習的讀者來說，簡直是福音。我喜歡它在引入新概念時，所進行的充分的鋪墊和解釋。例如，在講解導數時，它並沒有直接拋齣定義，而是先從“變化率”、“斜率”等直觀的幾何意義入手，逐步引導讀者理解導數的核心思想。這種“由淺入深”的學習路徑，大大降低瞭學習的門檻，也讓我更容易理解那些抽象的數學符號所代錶的含義。我尤其欣賞它在書中穿插的那些“思考題”和“探索性問題”。這些問題往往能夠激發我的思考，讓我不僅僅滿足於機械地記憶公式，而是去主動地探究和理解。有時候，即使我無法立刻給齣答案，但思考的過程本身就非常有價值，它幫助我更深刻地理解瞭數學的概念，也提升瞭我的邏輯推理能力。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的老師，它鼓勵我去探索，去發現，去享受數學的樂趣，我對其由衷的喜愛。

評分☆☆☆☆☆

書很好，看完瞭再買後麵兩冊。

評分☆☆☆☆☆

微積分和數學分析引論

評分☆☆☆☆☆

好很好，隻是太深奧瞭，有點難以理解。

評分☆☆☆☆☆

這套書很好，現在的老師寫不齣來瞭。紙張印刷比較差。

評分☆☆☆☆☆

還沒看 是正版 用滿200-100劵買的

評分☆☆☆☆☆

好（_（（（（（（（（

評分☆☆☆☆☆

書很好，是正版，活動給力

評分☆☆☆☆☆

這個是大牛柯朗寫的 內容經典不必多說

評分☆☆☆☆☆

好評。。。。。。。。。