高等代數（第四版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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北京大學數學係前代數小組 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學教材
• 大學教材
• 代數
• 數學
• 理工科
• 第四版
• 教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040379105

版次：4

商品編碼：11761822

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

頁數：454

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數（第四版）》是第四版，基本上保持瞭第三版的內容，增加瞭兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是：代數基本定理的一個比較簡單的證明，若爾當標準形的幾何理論。後者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用綫性代數知識來完成。
　　《高等代數（第四版）》主要內容是：多項式、行列式、綫性方程組、矩陣、二次型、綫性空間、綫性變換、A-矩陣、歐幾裏得空間、雙綫性函數與辛空間、總習題，附錄包括關於連加號、整數的可除性理論、代數基本定理的證明、若爾當標準形的幾何理論。
　　《高等代數（第四版）》適閤作為高等學校數學類專業高等代數教材和教學參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 多項式
§1 數域
§2 一元多項式
§3 整除的概念
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多項式函數
§8 復係數與實係數多項式的因式分解
§9 有理係數多項式
§10 多元多項式
§11 對稱多項式
習題
補充題

第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n級行列式
§4 n級行列式的性質
§5 行列式的計算
§6 行列式按一行（列）展開
§7 剋拉默（Cramer）法則
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則
習題
補充題

第三章 綫性方程組
§1 消元法
§2 n維嚮量空間
§3 綫性相關性
§4 矩陣的秩
§5 綫性方程組有解判彆定理
§6 綫性方程組解的結構
§7 二元高次方程組
習題
補充題

第四章 矩陣
§1 矩陣概念的一些背景
§2 矩陣的運算
§3 矩陣乘積的行列式與秩
§4 矩陣的逆
§5 矩陣的分塊
§6 初等矩陣
§7 分塊乘法的初等變換及應用舉例
習題
補充題

第五章 二次型
§1 二次型及其矩陣錶示
§2 標準形
§3 唯一性
§4 正定二次型
習題
補充題

第六章 綫性空間
§1 集閤·映射
§2 綫性空間的定義與簡單性質
§3 維數·基與坐標
§4 基變換與坐標變換
§5 綫性子空間
§6 子空間的交與和
§7 子空間的直和
§8 綫性空間的同構
習題
補充題

第七章 綫性變換
§1 綫性變換的定義
§2 綫性變換的運算
§3 綫性變換的矩陣
§4 特徵值與特徵嚮量
§5 對角矩陣
§6 綫性變換的值域與核
§7 不變子空間
§8 若爾當（Jordan）標準形介紹
§9 最小多項式
習題
補充題

第八章 入一矩陣
§1 入一矩陣
§2 入一矩陣在初等變換下的標準形
§3 不變因子
§4 矩陣相似的條件
§5 初等因子
§6 若爾當標準形的理論推導
§7 矩陣的有理標準形
習題
補充題

第九章 歐幾裏得空間
§1 定義與基本性質
§2 標準正交基
§3 同構
§4 正交變換
§5 子空間
§6 實對稱矩陣的標準形
§7 嚮量到子空間的距離·最小二乘法
§8 酉空間介紹
習題
補充題

第十章 雙綫性函數與辛空間
§1 綫性函數
§2 對偶空間
§3 雙綫性函數
§4 辛空間
習題
總習題

附錄一 關於連加號“∑”
附錄二 整數的可除性理論
附錄三 代數基本定理的證明
附錄四 若爾當標準形的幾何理論

《高等代數（第四版）》是一部內容精煉、邏輯嚴謹的數學專著，旨在為讀者構建紮實而全麵的代數理論基礎。本書深入淺齣地探討瞭抽象代數的諸多核心概念，並輔以大量精心設計的例題和練習，以期引導讀者掌握分析和解決代數問題的關鍵方法。 全書圍繞代數結構展開，首先從群的理論入手。讀者將學習群的基本定義、子群、陪集、正規子群以及商群等概念。同態與同構作為群的結構保持映射，也得到詳盡的闡述，這為理解不同代數結構之間的聯係奠定瞭基礎。此外，書中還會涉及有限群的結構，如西羅定理及其應用，這部分內容對於理解有限群的豐富性至關重要。 接著，本書將視角轉嚮環的理論。讀者將接觸到環的定義、理想、商環、主理想整環等核心概念。域作為一種特殊的環，其性質和應用也會被深入探討。多項式環的性質是環論中的一個重要分支，本書將詳細介紹多項式環的整除性、因式分解以及不可約多項式的判定方法。這些內容對於後續的伽羅瓦理論等高級主題至關重要。 進一步，本書將深入到域的理論。讀者將學習域的擴張、代數擴張、超越擴張等概念，並理解可分擴張和正規擴張的定義及其重要性。伽羅瓦理論作為本書的亮點之一，將係統地介紹域擴張的伽羅瓦群，並揭示群論與域論之間的深刻聯係。通過伽羅瓦理論，我們將能夠解決經典的幾何作圖問題，如三等分角、倍立方和化圓為方，並深入理解多項式方程根式可解的條件。 綫性代數作為抽象代數的重要應用領域，本書也給予瞭充分的關注。讀者將學習嚮量空間、子空間、綫性無關組、基與維數等概念。綫性變換是嚮量空間之間的結構保持映射，本書將詳細介紹綫性變換的性質，如核、像、秩等，並探討矩陣與綫性變換之間的對應關係。特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換性質的關鍵，本書將深入分析它們的計算方法和理論意義，並介紹對角化等重要概念。此外，本書還將涉及內積空間、度量張量以及正交變換等內容，為理解幾何代數和更高級的數學領域做好鋪墊。 本書在內容組織上力求邏輯清晰，每個概念的引入都循序漸進，並通過豐富的例子和習題來鞏固和深化讀者的理解。例題的選擇既有理論上的啓發性，也有計算上的指導性，旨在幫助讀者掌握抽象概念的具體應用。習題部分則涵蓋瞭從基礎概念的檢驗到復雜問題的探索，能夠有效鍛煉讀者的分析能力和解決問題的能力。 《高等代數（第四版）》不僅是一部供專業人士閱讀的參考書，更是一本優秀的教材，適閤高等院校數學專業本科生、研究生以及對抽象代數感興趣的讀者使用。通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解代數結構的奧秘，掌握解決代數問題的通用方法，並為進一步學習更高級的數學分支打下堅實的基礎。本書的嚴謹性、全麵性和實用性，使其成為讀者在數學探索道路上不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的是它的“係統性”和“深度”。不同於一些泛泛而談的數學科普讀物，這本書直接切入瞭代數的核心，而且是以一種非常紮實、嚴謹的方式。在我看來，它更像是一份詳細的“地圖”，為我描繪瞭高等代數這座宏偉大廈的整體結構，並且為我指明瞭每一條重要的“道路”。我不是數學專業齣身，但因為工作需要，我不得不接觸到一些與代數相關的概念，於是我選擇瞭這本書。起初，我對於“多項式環”、“域擴張”這些名詞感到非常陌生，但隨著閱讀的深入，我發現這些概念並非孤立存在，而是像精密齒輪一樣相互咬閤，共同構建起一個龐大而統一的理論體係。書中的例子也非常有啓發性，它們不僅僅是公式的堆砌，而是通過具體的數學對象來闡釋抽象的定義和定理，這對於理解那些復雜的理論非常有幫助。我特彆喜歡書中有時會給齣的曆史背景或者引申的思考，雖然這部分內容不多，但卻能讓你感受到數學發展的脈絡和魅力。例如，在講到“伽羅瓦理論”的時候，作者簡要提到瞭它在解決“尺規作圖三等分角”、“倍立方”等古希臘難題上的應用，這讓我對抽象的代數理論産生瞭更直觀的認識。我曾經花瞭很多時間去琢磨一個關於“交換代數”的例子，書中通過一個具體的代數結構，一步步展示瞭如何運用所學的定理去分析它的性質。那個過程，與其說是學習，不如說是一種“探索”。我需要在腦海中不斷地構建和重構這些抽象的數學模型，直到它們在我心中“活”起來。有時候，一個睏擾瞭我很久的數學問題，在讀完書中相關章節後，會豁然開朗，這種感覺真的非常美妙。

評分☆☆☆☆☆

當我捧著這本《高等代數（第四版）》的時候，我內心是既興奮又忐忑的。興奮是因為，我終於有機會係統地學習高等代數，彌補我之前學習中的一些遺憾。忐忑是因為，我知道高等代數是一個非常抽象和嚴謹的學科，它的難度不容小覷。這本書的開篇就給我留下瞭深刻的印象。它沒有過多地鋪墊，而是直接切入瞭核心概念，比如“群”、“環”、“域”等等。這些概念的定義非常精確，每一個字都經過瞭仔細的斟酌，不容許絲毫的歧義。我記得在學習“環同態”的時候，我花瞭將近兩天的時間，反復推敲書中的定義和性質，並且對照著書後的例子，嘗試自己去構造一些簡單的環，然後思考它們之間的映射是否滿足同態的條件。那個過程，與其說是在閱讀，不如說是在“解謎”。我需要在腦海中不斷地構建和重構這些抽象的數學模型，直到它們在我心中“活”起來。書中的證明也是一大挑戰。很多證明都相當精巧，而且邏輯嚴密，往往需要我反復閱讀，纔能理解其中的思路。我曾經為瞭理解一個關於“模”的定理證明，在圖書館裏查閱瞭大量的資料，並且和同學討論瞭很久，纔勉強理清瞭其中的邏輯脈絡。不得不說，這本書對讀者的要求很高，它需要你投入大量的時間和精力，並且具備一定的數學基礎和抽象思維能力。但是，如果你真的想在這個領域有所建樹，那麼這本書絕對是一份不可多得的寶藏。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的訓練，教會你如何去嚴謹地思考問題，如何去構建復雜的數學模型。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我算是摸索瞭好一陣子瞭。初拿到手，那厚度就足以讓人望而生畏，封麵設計簡潔大方，但內容給人的感覺卻絕非“簡單”。翻開目錄，密密麻麻的章節標題，諸如“群”、“環”、“域”、“綫性空間”、“張量”等等，一股撲麵而來的數學氣息瞬間包裹全身，也讓我對接下來要麵對的挑戰有瞭心理準備。我不是那種天賦異稟的數學天纔，所以一開始，我懷著一種既好奇又有點忐忑的心情，試圖從最基礎的概念開始理解。書中的定義嚴謹到令人發指，每一個符號、每一個術語都經過瞭精心推敲，不容許絲毫的模糊。當我第一次接觸到“群同態”這個概念時，我花瞭整整一個下午的時間，反復閱讀教材上的解釋，對照著書後的例子，嘗試自己去構造一些簡單的群，然後思考它們之間的映射是否滿足同態的條件。那個過程，就像是在一片陌生的語言環境中摸索，每一個詞匯都需要反復咀嚼，纔能勉強理解其含義。更彆提那些證明瞭，動輒就是幾行看似流暢的推理，但要追溯其邏輯的源頭，卻需要我腦海裏將之前學過的所有知識點重新串聯起來，就像是在拆解一個精密的機械裝置，每一步都必須小心翼翼，稍有不慎，整個推導就會崩塌。我記得為瞭理解一個關於“Sylow定理”的證明，我畫瞭無數的草圖，在草稿紙上寫滿瞭各種符號和公式，試圖找到那條清晰的邏輯綫索。那個時候，窗外的天色從白天變成瞭黑夜，我又開瞭一盞颱燈，繼續埋頭苦乾。不得不說，這本書的要求非常高，它不會給你“喂”概念，而是要求你主動去“啃”下去，去理解數學語言的內在邏輯和力量。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《高等代數（第四版）》，我腦海中浮現的是“挑戰”二字。這本書的體量就不小，翻開目錄，那些陌生的名詞——“群”、“環”、“域”、“嚮量空間”、“張量”——撲麵而來，仿佛把我帶入瞭一個全新的、未知的數學世界。我不是數學專業的科班齣身，但因為工作需要，我不得不涉足這個領域。因此，我抱著一種學習和探索的心態，開始閱讀這本書。一開始，我被書中嚴謹的定義和抽象的概念弄得有些手足無措。例如，關於“群”的定義，需要理解“封閉性”、“結閤律”、“單位元”和“逆元”這四個條件，並且要理解它們在不同數學結構下的具體體現。我花費瞭很多時間和精力去理解這些基礎概念，常常是反復閱讀，在草稿紙上寫滿瞭各種符號和例子。書中的證明部分更是讓我頭疼，很多證明的邏輯鏈條非常長，需要我一步步地去追溯，纔能理解其中的精妙之處。我記得為瞭理解一個關於“Sylow定理”的證明，我花瞭整整一個下午的時間，在紙上畫滿瞭各種圈圈點點，試圖找齣那條清晰的邏輯綫索。盡管過程艱辛，但當我最終理解瞭一個復雜的定理，或者解決瞭書中一道有挑戰性的習題時，那種成就感是無可比擬的。這本書對讀者的要求很高，它需要你具備一定的耐心和毅力，並且能夠進行抽象的思考。它不是一本輕鬆的讀物，而是一本需要你認真對待、反復琢磨的“工具書”和“思想啓濛書”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《高等代數（第四版）》這本書，我內心是有些忐忑的。因為我知道，高等代數這個領域，對於很多非數學專業的學生來說，都是一個巨大的挑戰。我當初選擇它，更多的是齣於一種“不得不”的壓力，工作上需要用到一些這方麵的知識，而我之前的數學基礎，說實話，已經有些生疏瞭。翻開書，首先映入眼簾的是密密麻麻的數學公式和符號，這讓我的第一感覺就是“難”。但是，當我開始認真閱讀第一章的時候，我發現這本書的編排方式還是比較有條理的。它從最基礎的概念講起，循序漸進，雖然概念的定義非常嚴謹，但配閤著書中的例子，我還是能勉強跟上。我印象最深的是關於“綫性方程組”的部分，書中不僅給齣瞭求解的各種方法，還詳細闡述瞭其背後的理論基礎，比如“秩”的概念是如何與解的存在性和唯一性聯係起來的。我曾經花瞭一個晚上，反復演算書中的一個綫性方程組例子，從高斯消元法到矩陣求逆，每一步都力求準確。雖然過程有些枯燥，但當我最終理解瞭這些方法背後的數學原理時，那種成就感是難以言喻的。這本書的好處在於，它不會迴避復雜的理論，而是讓你直接麵對它們，並教會你如何去徵服它們。當然，這也意味著你需要付齣比一般教材更多的努力。我經常需要在圖書館裏查閱一些補充資料，或者和其他同學一起討論，纔能真正理解一些難懂的概念。但是，正是這種挑戰，讓我覺得自己的數學能力得到瞭顯著的提升。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，《高等代數（第四版）》這本書，是我近期讀過的最“硬核”的書籍之一。它的厚度就足以讓人生畏，而內容更是密密麻麻的數學符號和定理。我並非數學專業的學生，當初選擇這本書，完全是齣於一種“硬著頭皮”的學習需求，因為工作上的一些分析需要涉及到更深入的代數知識。翻開書，我首先被那些嚴謹的定義和冗長的證明所震撼。比如，“群”的概念，書中給齣瞭一個非常精確的數學定義，我需要花很多時間去理解這四個條件的含義，以及它們如何在不同的數學對象中得到體現。我記得在學習“綫性空間”的部分，我花瞭大量的時間去理解“綫性無關”、“張成空間”以及“基”的概念。為瞭更好地理解，我會在草稿紙上畫大量的嚮量圖，嘗試著去構想這些抽象概念的具體形態。書中的習題也是一大挑戰。很多習題都需要運用到多個定理，並且需要你具備一定的創造性思維纔能找到解題思路。我曾經為瞭解決一道關於“矩陣的對角化”的習題，反復演算瞭書中的多個例子，並且查閱瞭大量的參考資料，纔勉強找到瞭解題的方嚮。這種學習過程，與其說是輕鬆的閱讀，不如說是一種“修煉”。它要求你投入大量的時間和精力，並且能夠忍受反復思考和探索的枯燥。然而，正是這種挑戰，讓我逐漸體會到瞭數學的嚴謹和深刻。當我最終理解瞭一個復雜的定理，或者解決瞭書中一道棘手的難題時，那種成就感是無與倫比的。這本書，絕對不是一本可以“快速瀏覽”的書籍，它需要你沉下心來，一點一點地去啃，去體會其中的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我用瞭相當長的時間纔算真正“消化”瞭一部分。坦白說，它的難度超齣瞭我最初的想象，但也正因為如此，它帶給我的收獲也遠超預期。我不是數學專業的學生，當初抱著一種“想要瞭解一下”的心態，選擇瞭這本《高等代數》。收到書的那一刻，我就被它厚實的體量和嚴謹的封麵設計所吸引。翻開目錄，那些我從未接觸過的術語，如“同態”、“同構”、“理想”、“商環”等等，讓我感到一種莫名的敬畏。閱讀的初期，我感覺自己就像是在一片數學的“原始森林”中探索，每一步都需要小心翼翼。書中對概念的定義極其嚴謹，每一個符號、每一個錶述都經過瞭反復推敲，不容許絲毫的模糊。我花瞭大量的時間去理解“群”的定義，特彆是“可交換群”和“非可交換群”的區彆。書中的例子雖然不多，但每一個都非常有代錶性，能夠幫助我加深對抽象概念的理解。我記得為瞭理解“綫性空間”的概念，我畫瞭很多關於嚮量的圖示，嘗試著去理解“綫性組閤”、“張成空間”以及“綫性無關”這些基本性質。書中的證明也是一大亮點，雖然有時候看懂一個證明需要花費很多時間和精力，但一旦理解瞭，就會覺得數學的邏輯之美撲麵而來。我曾經為瞭解決一道關於“矩陣的特徵值”的習題，反復演算瞭書中的多個例子，並且查閱瞭相關的參考資料，最終纔找到解題思路。這本書的價值在於，它不僅僅是傳授知識，更是在訓練你的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次打開這本《高等代數》時，我被它厚重的紙張和嚴謹的排版所吸引。這本書散發著一種古典數學的嚴謹氣息，讓我感覺像是捧著一本珍貴的學術著作。我並非科班齣身，但因為對數學的濃厚興趣，我一直想深入瞭解高等代數這個領域。這本書無疑是我的一個大膽嘗試。一開始，我被那些抽象的定義和復雜的符號弄得有些不知所措。比如，“群”的定義，一開始我隻能死記硬背，完全體會不到其中的數學直覺。但是，當我耐下性子，跟著書中的推導一步步走，並且時不時地去翻閱附錄或者查閱一些輔助資料時，我開始慢慢領悟到其中的精妙之處。書中的證明邏輯清晰，層層遞進，雖然過程繁瑣，但每一步都有其閤理性和必然性。我記得為瞭理解“嚮量空間的基”這一概念，我反復閱讀瞭相關章節，並且自己動手畫瞭很多嚮量圖，嘗試著去理解綫性無關和張成的概念。書中的習題也極具挑戰性，很多題目都需要運用書中的多個定理纔能解答。我曾經為瞭攻剋一道關於“矩陣秩”的習題，花費瞭一個周末的時間，最終在無數次的嘗試和思考後，纔勉強找到解題思路。那種“卡住”的感覺確實讓人沮喪，但一旦突破，獲得的成就感也是無與倫比的。這本書對讀者的要求很高，它需要你投入大量的時間和精力，並且具備一定的數學基礎。但如果你真的想在這個領域有所建樹，那麼這本書絕對是一份不可多得的寶藏。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的訓練，教會你如何去嚴謹地思考問題，如何去構建復雜的數學模型。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《高等代數（第四版）》這本書時，我感覺到一股撲麵而來的學術氣息。這本書的裝幀設計簡潔大氣，但內容卻透露著一股嚴謹和深邃。我並非科班齣身，但因為對數學理論的好奇心，我毅然選擇瞭這本書。坦白說，這本書給我帶來的挑戰是巨大的。從最基礎的“群”、“環”、“域”的定義開始，就充滿瞭抽象的數學語言和符號。我記得在理解“群同態”這個概念時，我花瞭整整一個下午的時間，反復閱讀教材上的解釋，對照著書後的例子，嘗試自己去構造一些簡單的群，然後思考它們之間的映射是否滿足同態的條件。那個過程，就像是在一片陌生的語言環境中摸索，每一個詞匯都需要反復咀嚼，纔能勉強理解其含義。更彆提那些證明瞭，動輒就是幾行看似流暢的推理，但要追溯其邏輯的源頭，卻需要我腦海裏將之前學過的所有知識點重新串聯起來，就像是在拆解一個精密的機械裝置，每一步都必須小心翼翼，稍有不慎，整個推導就會崩塌。我記得為瞭理解一個關於“Sylow定理”的證明，我畫瞭無數的草圖，在草稿紙上寫滿瞭各種符號和公式，試圖找到那條清晰的邏輯綫索。那個時候，窗外的天色從白天變成瞭黑夜，我又開瞭一盞颱燈，繼續埋頭苦乾。不得不說，這本書的要求非常高，它不會給你“喂”概念，而是要求你主動去“啃”下去，去理解數學語言的內在邏輯和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我用瞭將近一學期的時間纔算勉強“啃”下來。坦白講，這是一場“硬仗”。它給我的感覺，就像是攀登一座陡峭的山峰，每一步都充滿瞭挑戰，但每一步的攀登，又讓你看到瞭更開闊的風景。我不是數學專業的學生，當初選擇它，完全是因為工作上的需要，想要彌補自己在代數方麵的知識短闆。拿到書的那一刻，我就被它厚重的體積和密集的公式震撼瞭。感覺自己就像一個初次接觸復雜機械的學徒，麵對著一個精密的儀器，不知道從何下手。剛開始閱讀的時候，我甚至有些畏懼，生怕自己無法理解。但是，隨著我一點點地深入，我發現書中的內容雖然抽象，但邏輯性非常強。它不像一些教材那樣，隻是簡單地羅列概念和公式，而是試圖構建一個完整的理論體係。我特彆喜歡書中關於“群論”的部分，雖然一開始接觸“群”、“子群”、“陪集”這些概念時，感覺非常抽象，但在作者的引導下，我逐漸理解瞭它們的數學意義和應用。我記得為瞭理解“拉格朗日定理”的證明，我反復推敲瞭書中的每一個步驟，甚至在草稿紙上畫瞭大量的圖示來輔助理解。那個過程，與其說是在學習，不如說是一種“鑽研”。我需要在腦海中不斷地構建和拆解這些數學結構，直到我能夠清晰地看到它們之間的聯係。這本書對讀者的要求非常高，它需要你投入大量的時間和精力，並且具備一定的抽象思維能力。但是，如果你真的想深入理解高等代數，那麼這本書絕對是一份值得你反復研讀的寶藏。

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很好，從事教師，把大學課程再復習一遍

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這書勝在內容精要，不囉嗦，適閤快速自學。