椭圆曲线密码快速算法理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丁勇 著

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• 椭圆曲线密码学
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• 加密算法
• 理论研究
• 计算复杂性
• 椭圆曲线
• 公钥密码系统

店铺： 中关村图书大厦旗舰店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115289438

商品编码：1050821065

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-10-01

页数：166

字数：245000

正文语种：中文

基本信息

书名:椭圆曲线密码快速算法理论

原价：45.00元

作者：丁勇

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2012-10-01

ISBN：9787115289438

字数：245000

页码：166

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.322kg

编辑推荐

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内容提要

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《椭圆曲线密码快速算法理论》以作者及其研究组多年的研究成果为主体，结合国内外专家及学者在椭圆曲线密码快速算法方面的代表性成果，系统论述了这一领域的主要研究内容。本书分为两个部分，共7章。第一部分(第1、2章)讲述了研究椭圆曲线密码体制所需的基础知识及椭圆曲线上点的计算；第二部分(第3～7章)讲述了椭圆曲线密码的快速算法及其分析，主要包括非邻接形式(NAF)的改进形式，基于最大公约数(GCD)算法的高速带模除法，基于多基表示的快速算法，基于双基数链的Tate对优化算法。 《椭圆曲线密码快速算法理论》既可以作为密码学、信息安全、计算机科学等相关专业的研究生教学参考书，也可作为教师和相关科研人员的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《离散数学在密码学中的应用》 本书将深入探讨离散数学的基石性概念如何巧妙地应用于构建现代密码学体系。我们将从数论的基础出发，详细阐述整数的整除性、同余关系、素数及其分布的重要性，并介绍欧拉定理、费马小定理等核心定理，这些定理构成了许多公钥密码算法的理论根基。随后，我们将转向群论，详细讲解群、子群、陪集、正规子群以及同态和同构等概念。这些代数结构在密码学中的抽象表示和运算，例如有限域上的加法和乘法群，是理解安全协议的关键。 本书还将重点介绍有限域的理论，特别是伽罗瓦域（Galois Field）。我们将从其定义、构造方法入手，详细讲解有限域上的算术运算，并阐述其在对称密码算法（如AES）和哈希函数设计中的核心作用。对于更复杂的密码学构造，如椭圆曲线密码学（ECC），我们将从代数几何的角度介绍曲线方程、点群的定义以及这些几何概念如何在抽象代数框架下被操作，从而为高效的公钥加密和数字签名奠定理论基础。 此外，本书将系统性地分析离散数学在密码学中的具体应用场景。我们将探讨离散对数问题（DLP）和其变种，如计算性迪菲-赫尔曼问题（CDHP）和判定性迪菲-赫尔曼问题（DDHP），以及它们如何成为许多公钥密码系统（如Diffie-Hellman密钥交换、ElGamal加密）安全性的基石。我们将深入分析这些问题的计算复杂性，并介绍一些已知的解决这类问题的算法，同时强调其在计算上不可行的重要性。 本书还会涵盖组合数学在密码学中的应用。我们将讨论组合计数原理，如排列、组合，以及它们在生成随机数、设计密码序列和分析密码系统的安全性时所扮演的角色。例如，在理解密码学的随机性要求和攻击者可能利用的统计漏洞时，组合学提供了有力的分析工具。 在算法方面，本书将引导读者理解各类密码算法的设计思想和实现原理，并着重分析这些算法的数学基础。我们将讲解流密码和分组密码的构造，以及有限域和有限群在其中扮演的关键角色。例如，在AES的设计中，有限域上的乘法和逆元计算是其核心操作。 除了理论讲解，本书还将涉及一些基础的安全证明技术。我们将介绍一些常见的密码学安全模型，如理想的随机预言模型（Random Oracle Model）和标准模型（Standard Model），并展示如何利用离散数学工具来证明算法的安全性。例如，通过将一个密码问题的不可解性与一个特定算法的不可破解性联系起来，从而建立算法的安全性。 在密码学的实际应用方面，本书将通过离散数学的视角，解析常见的密码学协议。我们将深入分析Diffie-Hellman密钥交换协议的工作原理，以及它如何利用有限域上的离散对数问题来实现安全的密钥协商。同时，我们还将探讨ElGamal加密算法的数学基础，以及它如何利用离散对数问题的困难性实现公钥加密。 本书还将触及一些更高级的主题，例如编码理论在密码学中的联系。我们将介绍一些基本的编码概念，如纠错码，并简要探讨它们如何在某些安全的通信协议中发挥作用，例如保护传输数据的完整性和抵御恶意干扰。 本书的目标读者包括计算机科学、数学、信息安全等专业的学生和研究人员，以及对密码学有浓厚兴趣的工程师和从业者。我们力求以严谨的数学语言，清晰的逻辑结构，将复杂的离散数学概念与密码学的实际应用紧密结合，帮助读者深刻理解现代密码学的理论基石和发展脉络。通过本书的学习，读者将能够更好地理解和评估现有的密码学技术，并为未来密码学研究和发展打下坚实的数学基础。 我们将从最基础的数论概念入手，例如整除、同余、模运算、欧几里得算法及其扩展。这些概念是理解后续更复杂数学结构的基础。我们将详细解释素数和合数的概念，以及它们在密码学中的特殊地位，重点介绍素性测试的算法，例如Miller-Rabin测试，以及大素数生成在公钥密码系统中的重要性。 本书还将深入探讨群论的精髓。我们将详细讲解群的定义、性质、子群、陪集、拉格朗日定理。特别是，我们将重点介绍有限群，如模n的整数乘法群（Z_n）以及有限域上的乘法群，并解释它们在密码学中的抽象应用，例如在Diffie-Hellman密钥交换算法中，就利用了有限域上的离散对数问题的困难性。 接下来，本书将详细介绍有限域（Galois Field）的构造与性质。我们将从最简单的F_p（p为素数）开始，然后介绍F_{p^k}（k>1）的构造方法，包括多项式环的理想和商环的概念。我们将深入研究有限域上的加法和乘法运算，以及求逆元的算法。有限域在现代密码学中扮演着至关重要的角色，例如在AES加密算法中，其内部运算就大量使用了有限域的算术。 本书还将花费大量篇幅探讨离散对数问题（DLP）及其变种。我们将详细解释在有限群中，已知g和g^x，求解x的困难性。我们将介绍DLP在Diffie-Hellman密钥交换、ElGamal加密等经典公钥密码系统中的应用。同时，我们还将讨论一些与DLP相关的困难问题，例如计算性迪菲-赫尔曼问题（CDHP）和判定性迪菲-赫尔曼问题（DDHP），以及它们在密码学协议分析中的意义。 在组合数学方面，本书将介绍排列、组合、二项式定理等基本概念，并探讨它们在密码分析和密码设计中的应用。例如，分析特定攻击的复杂度时，经常需要用到组合计数。 本书还会涉及一些代数曲线的概念，特别是线性代数在密码学中的应用。我们将探讨向量空间、线性变换以及它们在密码学中的表示和运算。 在算法层面，我们将介绍与这些数学概念相对应的关键算法。例如，欧几里得算法用于计算最大公约数和模逆元；快速幂算法用于高效计算模幂；以及一些用于解决离散对数问题的算法（虽然本书侧重于其困难性，但也会提及一些基本思路）。 本书的另一个重要方面是密码学中的安全性证明。我们将介绍信息论安全和计算性安全的概念，并阐述如何利用离散数学的工具来形式化地证明密码算法的安全性。例如，规约（reduction）的思想，将一个密码问题的求解转化为另一个已知困难问题的求解，从而证明前者也同样困难。 本书将以严谨的数学语言为基础，辅以直观的解释和恰当的例子，力求让读者对离散数学在密码学中的作用有一个全面而深刻的理解。通过本书的学习，读者不仅能掌握相关的数学理论，更能理解这些理论如何支撑起现代密码学的坚实基石，并能分析和设计更安全的密码系统。

评分☆☆☆☆☆

在信息爆炸的时代，数据安全如同生命线般重要，而加密技术则是守护这条生命线的关键。我一直关注着密码学的发展，特别是那些能够提供高安全性同时兼顾效率的算法。椭圆曲线密码学因其在公钥长度相近的情况下提供比传统RSA算法更高的安全性，以及在移动设备等资源受限环境下表现出的优势，一直是我关注的焦点。我希望这本书能够系统地梳理椭圆曲线密码学的理论基础，从最基本的数论和代数几何概念讲起，逐步深入到椭圆曲线的定义、性质以及在有限域上的运算。更重要的是，我期待书中能够详细阐述实现这些算法的“快速算法”是如何设计的。理解这些算法背后的数学原理，例如如何利用点加倍和点乘的优化方法，如何选择合适的基点，以及如何处理不同类型的攻击，对我来说至关重要。我希望这本书能够提供详实的数学推导和清晰的算法描述，让我能够不仅知其然，更能知其所以然，真正掌握椭圆曲线密码学的核心技术，并能够将其应用于实际的安全系统中。

评分☆☆☆☆☆

在数字时代，网络安全已经成为不可忽视的议题。作为一名热衷于探索技术前沿的爱好者，我一直在寻找能够深入理解现代密码学原理的优秀读物。最近，椭圆曲线密码学引起了我的高度关注，我了解到它以高效且安全的特性在许多关键应用中发挥着重要作用。我希望这本书能像一扇窗户，让我能够透过表象，深入洞察其背后精妙的数学理论。我期待书中能够系统地介绍椭圆曲线的基本概念，包括不同类型的椭圆曲线，以及它们在有限域上的群运算。更重要的是，我希望能详细了解那些被称之为“快速算法”的技术，比如如何通过各种优化手段来加速点乘运算，以及这些算法是如何在不牺牲安全性的前提下，显著提升加密解密的速度。我希望这本书能够以引人入胜的方式，将复杂的数学公式和抽象的概念转化为易于理解的知识，让我能够真正领略到椭圆曲线密码学的魅力，并为我未来在相关领域的学习和探索提供宝贵的启示。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对密码学领域充满好奇的学习者，我一直以来都对各种加密算法的底层原理和实现细节抱有浓厚的兴趣。最近，我将目光投向了椭圆曲线密码学，这个在现代安全通信中扮演着至关重要角色的技术。我对它的高效性和安全性印象深刻，也渴望能深入了解其背后的数学理论和快速算法。我预期这本书能为我揭示椭圆曲线在密码学应用中的奥秘，从基础的数学概念，例如域、群、点的运算，到更复杂的生成密钥、签名和验证的过程。我尤其期待书中能够详细阐述那些能够显著提升加密效率的“快速算法”，了解它们是如何在保证安全性的前提下，优化计算过程，从而在资源受限的环境中也能实现高效的加密通信。这本书无疑将成为我理解这一前沿技术的重要指引，帮助我构建起坚实的理论基础，并为我未来在密码学领域的研究和实践打下坚实的基础。我希望这本书能够以清晰易懂的方式，将抽象的数学概念与实际的密码学应用巧妙地结合起来，让我能够真正理解椭圆曲线密码学为何如此强大且不可或缺。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算机科学的理论基础充满热情的学生，尤其对那些能够解决实际问题的数学分支情有独钟。近期，我开始深入研究现代密码学，并且对椭圆曲线密码学产生了浓厚的兴趣。我了解到它在当前的安全通信协议中扮演着核心角色，并且以其高效的特性而闻名。我非常渴望能够通过阅读一本书，全面地掌握这门技术。我预期这本书能够为我提供一个坚实的理论框架，从椭圆曲线的定义和数学性质开始，详细讲解其在有限域上的运算，包括点的加法和标量乘法。更为吸引我的是“快速算法”这一部分，我希望能深入了解这些算法是如何被设计出来以提高运算效率的，例如巴顿算法（Barrett reduction）和蒙哥马利乘法（Montgomery multiplication）等技术在椭圆曲线运算中的应用。我希望这本书能够用严谨但不失通俗的语言，引导我理解这些复杂的数学概念，并最终能够让我理解椭圆曲线密码学在实际应用中的威力，以及它如何成为现代数字安全的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在安全领域工作的工程师，我深知高效且安全的加密算法对于保护敏感信息的重要性。近年来，椭圆曲线密码学凭借其出色的性能和安全性，已成为行业内的首选技术之一。我一直希望能够有一本权威的著作，能够系统地讲解椭圆曲线密码学的理论精髓和实现细节。这本书的名字恰好点出了我最关心的两个方面：理论深度和算法效率。我期望书中能够深入剖析椭圆曲线的数学原理，包括其在不同域上的定义、群结构以及核心运算。更重要的是，我迫切地希望能够详细了解实现这些运算的“快速算法”，例如如何通过预计算、滑窗法、并行的技术来优化标量乘法等关键操作，以及如何在实际应用中权衡安全性和效率。我希望这本书能够提供清晰的数学证明和详细的算法伪代码，帮助我理解这些优化的机制，并能够指导我在实际项目中选择和实现合适的椭圆曲线算法，从而构建更加健壮和高效的安全系统。