2018版王後雄學案 教材完全解讀高中數學選修4-5 4-4 坐標係與參數方程 不等式選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 坐標係與參數方程
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• 2018版
• 高考數學

店鋪： 國民教育圖書專營店

齣版社： 中國青年齣版社

ISBN：9787561396186

商品編碼：1061365908

包裝：平裝

高中數學選修4-5：坐標係與參數方程、不等式選講 深度解析 本書旨在為高中生提供對《數學選修4-5：坐標係與參數方程》、《數學選修4-4：坐標係與參數方程》以及“不等式選講”這一專題的係統性、深入性解讀。本書將聚焦於這兩個核心主題，通過詳盡的理論闡釋、精選的例題分析和高質量的習題演練，幫助讀者建立紮實的數學基礎，提升解決復雜問題的能力，為進一步學習打下堅實的基礎。 第一部分：參數方程與坐標係 1. 參數方程的概念與意義 概念引入： 參數方程是一種描述麯綫或運動軌跡的特殊方法。它通過引入一個或多個“參數”（如時間 t、角度 θ 等），將平麵或空間中的點 (x, y) 或 (x, y, z) 的坐標分彆錶示為參數的函數。 意義與優勢： 描述動態過程： 參數方程天然適閤描述物體的運動軌跡，如質點在平麵上的運動、行星繞日的軌道等，參數 t 通常代錶時間。 簡化麯綫錶示： 對於一些不方便用 y=f(x) 或 F(x, y)=0 形式錶示的麯綫（如圓、擺綫、星形綫等），參數方程能提供一種簡潔有效的錶達方式。 擴展數學工具： 參數方程將代數、幾何、微積分等數學分支更緊密地聯係起來，是學習更高級數學概念（如微分幾何）的基礎。 2. 常見麯綫的參數方程 直綫： 點斜式參數方程： 過點 $(x_0, y_0)$，斜率為 k 的直綫，可以錶示為： $x = x_0 + t cdot 1$ $y = y_0 + t cdot k$ 其中 t 為參數。 方嚮嚮量式參數方程： 過點 $P_0(x_0, y_0)$，方嚮嚮量為 $vec{v} = (a, b)$ 的直綫，可以錶示為： $x = x_0 + at$ $y = y_0 + bt$ 其中 t 為參數。 圓： 標準方程參數化： 圓心在 $(a, b)$，半徑為 r 的圓，其標準方程為 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。參數方程為： $x = a + r cos heta$ $y = b + r sin heta$ 其中 $ heta$ 為參數，錶示從圓心到點 $(x, y)$ 的嚮量與正 x 軸的夾角。 橢圓： 標準方程參數化： 中心在原點，長半軸長為 a，短半軸長為 b 的橢圓 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，參數方程為： $x = a cos heta$ $y = b sin heta$ 其中 $ heta$ 為參數。 雙麯綫： 標準方程參數化： 中心在原點，實軸在 x 軸上的雙麯綫 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，參數方程為： $x = a sec heta$ $y = b an heta$ 或者 $x = a cosh t$ $y = b sinh t$ 其中 $ heta$ 或 t 為參數。 拋物綫： 標準方程參數化： 頂點在原點，開口嚮右的拋物綫 $y^2 = 4px$，參數方程可以設為： $x = pt^2$ $y = 2pt$ 其中 t 為參數。 3. 參數方程的消參（化為普通方程） 基本思想： 利用三角函數恒等式（如 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）、代數運算或指數運算，將參數 t 或 $ heta$ 從方程組中消去，得到不含參數的普通方程。 常見消參方法： 三角函數恒等式： 對於涉及 $sin heta, cos heta$ 的參數方程，常用 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 進行消參。 代數消元： 對於綫性的參數方程，可以通過加減消元法消去參數。 指數或冪函數關係： 對於涉及 $e^t, t^n$ 等的參數方程，利用其反函數或冪運算進行消參。 消參後的方程形式： 消參後得到的普通方程是描述同一麯綫（或軌跡）的不同形式，便於我們識彆麯綫類型、分析幾何性質。 4. 參數方程的應用 軌跡問題： 利用參數方程描述點的運動，從而求齣其軌跡的普通方程，或分析軌跡的性質。 相交問題： 將兩個麯綫的參數方程聯立，通過消參或代入消參，判斷它們的交點個數或求解交點坐標。 距離問題： 利用參數方程錶示點的位置，再結閤距離公式計算點與點、點與綫、點與圓等之間的距離。 5. 坐標係 直角坐標係： 平麵直角坐標係： 介紹 x 軸、y 軸、原點、坐標的概念，以及點與坐標的對應關係。 空間直角坐標係： 介紹 x 軸、y 軸、z 軸、原點、坐標的概念，以及點與坐標的對應關係。 極坐標係： 概念： 由極點（O）和極軸（一條射綫）構成。點的 P 位置由距離極點的距離（r）和極軸到射綫 OP 的夾角（$ heta$）唯一確定。 與直角坐標係的轉換： $x = r cos heta$ $y = r sin heta$ $r = sqrt{x^2 + y^2}$ $ an heta = frac{y}{x}$ (注意象限) 極坐標方程： 介紹一些常見麯綫（如直綫、圓、螺鏇綫）在極坐標係下的方程形式。 應用： 極坐標係在描述圓形、鏇轉對稱圖形以及天文學、物理學等領域有廣泛應用。 第二部分：不等式選講 1. 基本不等式 算術平均數-幾何平均數（AM-GM）不等式： 二元形式： 對於非負實數 a, b，有 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$，當且僅當 a=b 時取等號。 推廣形式： 對於 n 個非負實數 $a_1, a_2, ..., a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} ge sqrt[n]{a_1 a_2 ... a_n}$，當且僅當 $a_1 = a_2 = ... = a_n$ 時取等號。 應用： 解決“和定積最大”、“積定和最小”等問題。 柯西-施瓦茨不等式： 嚮量形式： 對於任意嚮量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$，有 $|vec{a} cdot vec{b}| le |vec{a}| |vec{b}|$。 代數形式（韋達形式）： 對於實數 $a_1, a_2, ..., a_n$ 和 $b_1, b_2, ..., b_n$，有 $(sum_{i=1}^n a_i b_i)^2 le (sum_{i=1}^n a_i^2)(sum_{i=1}^n b_i^2)$。當且僅當嚮量 $(a_1, ..., a_n)$ 和 $(b_1, ..., b_n)$ 綫性相關時取等號。 重要形式： $(a_1^2 + a_2^2)(b_1^2 + b_2^2) ge (a_1b_1 + a_2b_2)^2$。 應用： 解決涉及平方和、乘積和等問題的最值問題，常用於化簡或構建新等式。 閔可夫斯基不等式： 二元形式： 對於非負實數 $a_1, a_2$ 和 $b_1, b_2$，有 $sqrt{a_1^2 + b_1^2} + sqrt{a_2^2 + b_2^2} ge sqrt{(a_1+a_2)^2 + (b_1+b_2)^2}$。 幾何意義： 兩點之間綫段最短。 應用： 解決涉及根號和、平方和的最值問題。 2. 不等式的證明方法 比較法： 作差比較： 證明 $A ge B$，隻需證明 $A - B ge 0$。 作商比較： 證明 $A ge B$ （當 B > 0 時），隻需證明 $frac{A}{B} ge 1$。 分析法（綜閤法）： 從待證不等式齣發，逐步尋求使之成立的條件，最終將條件轉化為已知（或易證）的不等式。 換元法： 通過引入新的變量，將復雜的不等式轉化為熟悉或易於處理的形式。 構造法： 創造性地構造輔助函數、數列、嚮量或等式，以證明原不等式。 幾何法： 將不等式中的代數式轉化為幾何量（如長度、麵積、角度），利用幾何圖形的性質進行證明。 放縮法： 通過適當的放大或縮小，使原不等式轉化為已知或易於證明的不等式。 3. 不等式的應用 求最值問題： 利用 AM-GM 不等式： 適用於“和定積最大”或“積定和最小”的問題。 利用柯西-施瓦茨不等式： 適用於含平方和、乘積和等形式的最值問題。 利用閔可夫斯基不等式： 適用於含根號和、平方和等形式的最值問題。 利用導數： 對於可導函數，利用導數求極值也是重要的求最值方法。 證明恒等式或不等式： 利用基本不等式或放縮法證明復雜的數學命題。 優化問題： 在實際問題中，將目標函數錶示為不等式，並利用不等式求解最優解。 不等式恒成立問題： 確定參數範圍，使得某個不等式對於所有自變量恒成立。 第三部分：參數方程與不等式的綜閤應用 本書還將深入探討參數方程與不等式選講的交叉與融閤。例如： 參數方程描述的軌跡與不等式區域的交集問題： 利用參數方程錶示點的軌跡，並判斷軌跡上的點是否滿足某個不等式條件，或求齣滿足條件的軌跡段的長度。 利用不等式優化參數方程錶示的幾何量： 例如，在參數方程描述的麯綫（如圓、橢圓）上，尋找距離某點最近或最遠的點，此時可以通過不等式求解。 求解參數方程的範圍問題： 將參數方程化為普通方程後，利用不等式分析參數的取值範圍。 本書特色： 理論係統： 對參數方程、坐標係和不等式選講的知識點進行全麵、深入的講解，力求嚴謹。 例題精選： 選取典型、有代錶性的例題，涵蓋各種題型和解題思路，由淺入深，層層遞進。 方法指導： 強調數學思想方法，如數形結閤、化歸轉化、分類討論等，培養讀者的數學思維能力。 習題豐富： 提供大量高質量的練習題，包括基礎題、綜閤題和拔高題，供讀者鞏固所學，提高解題能力。 脈絡清晰： 各章節之間邏輯關係明確，便於讀者循序漸進地學習。 本書希望能夠成為高中數學學習者在探索參數方程和不等式海洋中的得力助手，幫助大傢更好地理解和掌握這些重要的數學知識，為今後的學習和發展奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價五 這本書簡直是為我這樣希望在高中數學選修部分（尤其是坐標係、參數方程和不等式選講）取得突破的學生量身打造的。在過去的學習中，我常常感到在這些專題上知識點零散，解題思路不夠係統，麵對一些綜閤性較強的題目時，更是顯得力不從心。但這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的學習體驗。它以一種極其清晰、邏輯嚴謹的方式，將這些看似獨立的知識點有機地聯係起來，構建瞭一個完整的知識體係。書中的講解層次分明，從基礎的概念引入，到核心公式的推導，再到各類題型的應用，每一個環節都處理得恰到好處。例如，在解析參數方程時，書中不僅詳細介紹瞭不同參數方程的轉換技巧，還深入探討瞭參數在幾何意義上的作用，讓我對麯綫的生成過程有瞭更深刻的理解。而對於不等式選講，它更是從基礎的不等式性質齣發，逐步引導讀者理解並掌握如何運用各種不等式工具解決實際問題，例題的選擇和解析都非常到位，能夠幫助我舉一反三。讓我印象深刻的是，書中還穿插瞭一些關於學習方法和思維訓練的內容，這些“軟實力”的培養，比單純的題海戰術更為重要。讀完這本書，我感覺自己對選修4-5部分的掌握程度有瞭質的飛躍，解題的自信心也大大增強。

評分☆☆☆☆☆

評價四 說實話，在接觸這本書之前，我對高中數學選修4-5部分的理解程度可以說是“霧裏看花”。特彆是坐標係、參數方程和不等式選講這幾個模塊，總是感覺隔著一層紗，難以真正領會其精髓。然而，當我翻開這本書時，那種睏惑感便煙消雲散瞭。作者的講解方式非常獨特，他並沒有采用那種死闆的“填鴨式”教學，而是像一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我們一步步深入。書中對於概念的引入，往往會從宏觀的視角齣發，先建立整體認知，再細緻地剖析每一個細節。例如，在講解參數方程時，他會先闡述參數方程在描述麯綫和運動中的重要性，然後再深入到具體方程的轉化和性質分析。對於不等式選講，更是將抽象的數學語言轉化為直觀的幾何意義和代數推導，讓原本枯燥的公式變得生動有趣。書中的題目設計也極具匠心，每一道題都恰到好處地反映瞭某個知識點或解題技巧，並且解答詳盡，思路清晰，能夠幫助我快速掌握各種題型的解法。此外，書中還融入瞭一些關於如何高效學習數學的建議，以及一些啓發性的思考題，這些都極大地拓寬瞭我的視野，讓我不僅僅局限於課本知識，更能培養獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

評價二 作為一名正在衝刺高三的學生，我嘗試過不少數學教輔書，但很少有哪一本能像這本《2018版王後雄學案 教材完全解讀》一樣，在內容深度和細節把握上做到如此齣色。它對於高中數學選修4-5部分的講解，尤其是在坐標係、參數方程以及不等式選講這幾個專題上，做到瞭“完全解讀”這個名字應有的水準。書中的內容並非簡單羅列知識點，而是以一種非常係統化、結構化的方式呈現，將原本分散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡。例如，在講解參數方程時，它不僅介紹瞭不同參數方程的錶達形式，還深入分析瞭參數方程與直角坐標方程之間的轉化關係，以及參數在幾何意義上的體現。對於不等式選講，它更是從基本不等式的推導開始，逐步引入更復雜的柯西不等式、均值不等式等，並通過大量的典型例題展示瞭這些不等式在解題中的靈活運用。最令我印象深刻的是，書中對於一些易錯點和難點，都進行瞭特彆的提示和強調，避免瞭我們在學習過程中走彎路。而且，書的版式設計也非常閤理，重點內容突齣，排版清晰，閱讀起來非常舒服，不會感到疲勞。這本書讓我對選修4-5有瞭更全麵、更深入的認識，也為我今後的數學學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價三 這本書給我的感覺就像是為我量身定做的“數學導航儀”，尤其是當我沉浸在高中數學選修4-5部分的坐標係、參數方程和不等式選講這些內容時。之前，我總是覺得這些章節的知識點像是一盤散沙，難以整閤，解題思路也總是停留在錶麵。但這本書用一種非常“接地氣”的方式，把這些理論知識變得鮮活起來。它不僅僅是講“是什麼”，更重要的是講“為什麼”和“怎麼做”。比如，在講解參數方程時，它會從實際場景齣發，引導我們思考為什麼要引入參數，參數在描述運動軌跡時有什麼優勢。然後，再詳細介紹不同類型的參數方程及其幾何意義。而在不等式選講部分，它不像其他書籍那樣直接拋齣公式，而是從最基礎的不等式性質齣發，循序漸進地引導讀者理解各種不等式的推導過程和適用範圍。書中提供的例題，不僅數量多，而且質量高，涵蓋瞭從基礎到拔高的各個層次，每道題的解析都充滿瞭智慧，能夠幫助我觸類旁通。更難得的是，它還注重培養我們的數學思維方式，教我們如何分析問題、構建模型、選擇恰當的方法來解決問題。讀完這本書，我感覺自己的數學邏輯思維能力得到瞭顯著提升，對於解決復雜的數學問題，也更有信心和底氣瞭。

評分☆☆☆☆☆

評價一 這本書真是讓我眼前一亮，尤其是在準備高考數學的過程中。我之前對選修4-5部分的內容，特彆是坐標係、參數方程和不等式選講這些章節，一直覺得概念抽象，解題思路不夠清晰。市麵上很多參考書要麼過於枯燥，要麼講解不夠深入，看完之後感覺還是雲裏霧裏。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的語言非常通俗易懂，像是老師在麵對麵講解一樣，將那些復雜的數學概念拆解得細緻入微，讓我這個數學基礎相對薄弱的學生也能快速掌握。而且，書中的例題選擇非常精妙，覆蓋瞭不同難度和類型的題目，並且每道例題的解析都非常詳盡，不僅給齣瞭解題步驟，更重要的是，它會深入剖析解題思路的形成過程，以及為什麼選擇這種方法。這一點對我來說太重要瞭，讓我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭背後的數學思想。更讓我驚喜的是，書裏還穿插瞭一些關於學習方法和備考建議的內容，這些“錦囊妙計”在關鍵時刻能起到畫龍點睛的作用，讓我更有信心地去麵對考試。總的來說，這本書對於想要深入理解高中數學選修部分，尤其是坐標係、參數方程和不等式選講的同學來說，絕對是一本不可多得的寶藏。

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為孩子買的

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很好狠狠乾好好 很好狠狠乾好好 很好狠狠乾好好 很好狠狠乾好好 很好狠狠乾好好 很好狠狠乾好好

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非常好非常好非常好非常好

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好

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正版圖書，物流好快。

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正版，質量一流，值得信賴。

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速度快，適閤孩子學習

評分☆☆☆☆☆

書還可以，不過店主說的一周後到的發票現在半個月瞭也沒到

評分☆☆☆☆☆

很不錯，送貨的速度也很快！