商務統計：決策與分析（英文版）（附光盤） [Statistics for Business: Decision Making and Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Robert A.Stine 著

圖書標籤:

• 商務統計
• 統計學
• 決策分析
• 數據分析
• 商業
• 管理學
• 英文教材
• 高等教育
• 概率論
• 統計方法

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111342007

版次：1

商品編碼：10667940

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章統計學原版精品係列

外文名稱：Statistics for Business: Decision Making and Analysis

開本：16開

齣版時間：2011-05-18

頁數：832

編輯推薦

《商務統計：決策與分析（英文版）》啓發性案例：每章都從一個商業案例開始，提齣問題並引齣該章內容。4M示例：4M（動機、方法、實施、結論）的問題解決策略為學生解決商務問題提供瞭清晰的思路。每個4M示例都先提齣一個商業問題，然後引導學生尋求解決該問題的最佳統計方法，使用統計軟件實現，並說明分析結果。
陷阱：為避免發生常見錯誤，每章結尾處給齣一些有用的提示。
軟件提示：每章都有關於運用Excel（2003和2007）、Minitab和JMP進行計算的提示。
背後的數學：在多數章節的最後，提供瞭一些有趣的技術細節，以解釋某些重要結論，如對某個基本公式的證明或解釋。
實際的統計案例研究：每部分最後都包括兩個深度案例研究，這些案例使用真實數據，涉及股票價格、經理人薪酬、企業債券違約、零售額管理和過程控製等方麵。
隨書光盤中包括純文本、Excel、Minitab 14、Minitab 15和SPSS（PASW）格式的數據集文件以及Excel的一個統計學插件DDXL。

內容簡介

現在商業競爭日益激烈，有效做齣商務決策變得至關重要。本書從實際的商業問題齣發，詳細闡述如何利用數據進行信息決策，並將統計概念與實際問題聯係起來，告訴讀者如何尋找模式從數據建立統計模型，以及如何提供調查結果。書中涵蓋瞭應用統計學在當代商務經濟領域中幾乎所有的重要應用，並且統計軟件（包括Excel、Minitab等）的使用貫穿全書。

作者簡介

Robert Stine 於普林斯頓大學獲得博士學位。自1983年以來他一直在賓夕法尼亞大學沃頓商學院講授商務統計學課程。在任教期間，他獲得瞭多項教學奬，包括MBA核心教學奬、David W. Hauck優秀教學奬。他的研究領域包括計算機軟件、時間序列分析和預測、與模型識彆和選擇相關的一般問題等。
Dean Foster 於馬裏蘭大學獲得博士學位。他曾在芝加哥大學任教，自1992年以來任教於賓夕法尼亞大學沃頓商學院。他講授的課程有商務統計初步、概率論與馬爾可夫鏈、統計計算和高等統計學等。其研究領域包括隨機過程的統計推斷、博弈論、機器學習和變量選擇。

目錄

Preface iii
Index of Applications xvii
PART ONEVariation
1Introduction2
1.1What is Statistics?2
1.2Previews4
1.3How to Use This Book92Data13
2.1Data Tables14
2.2Categorical and Numerical Data15
2.3Recoding and Aggregation17
2.4Time Series20
2.5Further Attributes of Data21

Chapter Summary24
3Describing Categorical Data28
3.1Looking at Data29
3.2Charts of Categorical Data31
3.3The Area Principle35
3.4Mode and Median40

Chapter Summary43
4Describing Numerical Data52
4.1Summaries of Numerical Variables53
4.2Histograms and the Distribution of Numerical Data57
4.3Boxplot60
4.4Shape of a Distribution62
4.5Epilog66

Chapter Summary69
5Association between Categorical Variables77
5.1Contingency Tables78
5.2Lurking Variables and Simpson’s Paradox85
5.3Strength of Association89

Chapter Summary95
6Association between Quantitative Variables104
6.1Scatterplots105
6.2Association in Scatterplots107
6.3Measuring Association109
6.4Summarizing Association with a Line115
6.5Spurious Correlation118

Chapter Summary123
STATISTICS IN ACTION CASEFinancial time series134
STATISTICS IN ACTION CASEExecutive compensation142
PARTTWO Probability
7Probability150
7.1From Data to Probability151
7.2Rules for Probability156
7.3Independent Events161

Chapter Summary165
8Conditional Probability174
8.1From Tables to Probabilities175
8.2Dependent Events178
8.3Organizing Probabilities182
8.4Order in Conditional Probabilities185

Chapter Summary190
9Random Variables196
9.1Random Variables197
9.2Properties of Random Variables200
9.3Properties of Expected Values205
9.4Comparing Random Variables207

Chapter Summary209
10Association between Random Variables218
10.1Portfolios and Random Variables219
10.2Joint Probability Distribution221
10.3Sums of Random Variables224
10.4Dependence between Random Variables225
10.5IID Random Variables230
10.6Weighted Sums232

Chapter Summary236
11Probability Models for Counts243
11.1Random Variables for Counts244
11.2Binomial Model246
11.3Properties of Binomial Random Variables247
11.4Poisson Model251

Chapter Summary257
12The Normal Probability Model261
12.1Normal Random Variable262
12.2The Normal Model265
12.3Percentiles271
12.4Departures from Normality272

Chapter Summary278
STATISTICS IN ACTION CASEManaging Financial Risk287
STATISTICS IN ACTION CASEModeling Sampling Variation296
PART THREE Inference
13Samples and Surveys304
13.1Two Surprising Properties of Sampling305
13.2Variation310
13.3Alternative Sampling Methods314
13.4Checklist for Surveys317

Chapter Summary321
14Sampling Variation and Quality325
14.1Sampling Distribution of the Mean326
14.2Control Limits331
14.3Using a Control Chart334
14.4Control Charts for Variation337

Chapter Summary343
15Confidence Intervals351
15.1Ranges for Parameters352
15.2Confidence Interval for the Mean357
15.3Interpreting Confidence Intervals360
15.4Manipulating Confidence Intervals362
15.5Margin of Error364

Chapter Summary371
16Statistical Tests378
16.1Concepts of Statistical Tests379
16.2Testing the Proportion384
16.3Testing the Mean388
16.4Other Properties of Tests393

Chapter Summary397
17Alternative Approaches to Inference403
17.1A Confidence Interval for the Median404
17.2Transformations410
17.3Prediction Intervals411
17.4Proportions Based on Small Samples415

Chapter Summary419
18Comparison424
18.1Data for Comparisons425
18.2Two-sample t-test427
18.3Confidence Interval for the Difference432
18.4Other Comparisons435

Chapter Summary444
STATISTICS IN ACTION CASERare Events450
STATISTICS IN ACTION CASETesting Association456
PART FOUR Regression Models
19Linear Patterns464
19.1Fitting a Line to Data465
19.2Interpreting the Fitted Line467
19.3Properties of Residuals472
19.4Explaining Variation474
19.5Conditions for Simple Regression475

Chapter Summary481
20Curved Patterns488
20.1Detecting Nonlinear Patterns489
20.2Transformations491
20.3Reciprocal Transformation492
20.4Logarithm Transformation497

Chapter Summary506
21The Simple Regression Model513
21.1The Simple Regression Model514
21.2Conditions for the Simple Regression Model518
21.3Inference in Regression521
21.4Prediction Intervals529

Chapter Summary537
22Regression Diagnostics545
22.1Problem 1:Changing Variation546
22.2Problem 2: Leveraged Outliers555
22.3Problem 3:Dependent Errors and Time Series559

Chapter Summary566
23Multiple Regression573
23.1The Multiple Regression Model574
23.2Interpreting Multiple Regression575
23.3Checking Conditions581
23.4Inference in Multiple Regression584
23.5Steps in Fitting a Multiple Regression588

Chapter Summary594
24Building Regression Models605
24.1Identifying Explanatory Variables606
24.2Collinearity611
24.3Removing Explanatory Variables616

Chapter Summary627
25Categorical Explanatory Variables635
25.1Two-sample Comparisons636
25.2Analysis of Covariance639
25.3Checking Conditions642
25.4Interactions and Inference644
25.5Regression with Several Groups651

Chapter Summary656
26Analysis of Variance665
26.1Comparing Several Groups666
26.2Inference in Anova Regression Models673
26.3Multiple Comparisons677
26.4Groups of Different Size680

Chapter Summary686
27Time Series694
27.1Decomposing a Time Series695
27.2Regression Models698
27.3Checking the Model708

Chapter Summary719
STATISTICS IN ACTION CASEAnalyzing Experiments728
STATISTICS IN ACTION CASEAutomated Modeling736
Appendix: Tables743
AnswersA-1
Photo AcknowledgmentsC-1

前言/序言

商務統計：決策與分析 (Statistics for Business: Decision Making and Analysis) 本書簡介 本教材旨在為商科學生提供一個全麵、深入且高度實用的統計學基礎，專注於如何運用統計工具和思維方式來支持商業環境中的關鍵決策製定與數據分析。它不僅僅是關於公式和理論的堆砌，更強調統計學的實際應用價值，幫助讀者將復雜的數據轉化為可執行的商業洞察。 本書結構清晰，邏輯嚴謹，涵蓋瞭現代商業決策分析所需的核心統計知識。它采用瞭一種以應用為導嚮的教學方法，確保讀者能夠理解統計概念背後的“為什麼”和“如何做”，而不是僅僅停留在錶麵的計算層麵。 --- 第一部分：統計學基礎與數據描述 本部分為後續復雜分析奠定堅實的數學和概念基礎。 第一章：統計學的本質與商業環境中的作用 介紹統計學的基本定義，區分總體（Population）與樣本（Sample）的概念。 探討描述性統計（Descriptive Statistics）與推斷性統計（Inferential Statistics）在商業決策中的各自角色。 案例分析：如何利用統計學來評估市場趨勢、識彆運營瓶頸和衡量客戶滿意度。 探討數據倫理和隱私在現代商業數據分析中的重要性。 第二章：數據的組織與可視化 詳細講解各類數據的類型（定性數據、定量數據、等級數據等）及其在分析中的影響。 教授如何有效組織和整理原始數據，為分析做好準備。 核心內容： 掌握構建頻率分布錶的方法，並理解其在數據概覽中的作用。 深入講解數據可視化技術，包括直方圖、條形圖、散點圖、箱綫圖等，重點強調如何選擇正確的圖錶類型以清晰地傳達分析結果，避免誤導性陳述。 第三章：描述性統計量 集中趨勢的度量： 詳細闡述均值（Mean）、中位數（Median）和眾數（Mode）的計算及其適用場景。特彆強調在存在異常值時，中位數比均值更具穩健性。 離散程度的度量： 講解極差（Range）、方差（Variance）和標準差（Standard Deviation）的意義，以及如何利用它們評估數據的不確定性或風險水平。 相對位置的度量： 介紹百分位數（Percentiles）和四分位數（Quartiles）的概念，以及如何利用這些工具識彆數據的分布形態和異常值（使用四分位距 IQR 方法）。 引入變異係數（Coefficient of Variation），用於比較不同尺度數據集的相對變異性。 --- 第二部分：概率論與抽樣分布 本部分是連接描述性統計與推斷性統計的關鍵橋梁，建立概率思維框架。 第四章：概率論基礎 定義概率、樣本空間和事件。係統講解加法規則、乘法規則和條件概率。 深入探討獨立事件與互斥事件的概念，並提供多個商業場景的實例應用。 介紹貝葉斯定理（Bayes' Theorem），強調其在更新現有信念（如産品測試結果或市場預測）中的強大作用。 第五章：離散型隨機變量與概率分布 定義隨機變量的概念。 詳細分析幾種關鍵的離散概率分布： 二項分布（Binomial Distribution）： 適用於“成功/失敗”的固定次數試驗（如質量控製抽檢）。 泊鬆分布（Poisson Distribution）： 適用於特定時間或空間內事件發生的次數預測（如呼叫中心等待時間或網站流量峰值）。 教授如何計算這些分布的期望值和方差。 第六章：連續型隨機變量與正態分布 介紹連續概率分布的概念，重點關注概率密度函數（PDF）。 核心焦點： 深入剖析正態分布（Normal Distribution），闡述其在自然界和商業數據中的普遍性（中心極限定理的鋪墊）。 講解標準正態分布（Z分數）的應用，如何利用Z錶或軟件快速計算任何正態分布下的概率。 簡要介紹其他連續分布，如指數分布，及其在等待時間建模中的應用。 第七章：抽樣分布與中心極限定理 解釋抽樣過程的隨機性，並定義抽樣分布的概念。 裏程碑： 詳細論述中心極限定理（Central Limit Theorem）的重要性，解釋為什麼即使總體分布非正態，樣本均值的分布也會趨嚮於正態分布，這是推斷統計能夠成立的基石。 講解樣本均值 ($ar{x}$) 和樣本比例 ($hat{p}$) 的抽樣分布及其標準誤的計算。 --- 第三部分：統計推斷：估計與假設檢驗 本部分是本書的實踐核心，教授如何根據樣本數據對總體參數做齣可靠的推斷。 第八章：置信區間估計 理解點估計（Point Estimate）的局限性，轉而學習區間估計。 總體均值估計： 分彆在已知和未知總體標準差 ($sigma$) 的情況下，構建總體均值的置信區間，重點講解如何利用t分布進行估計。 總體比例估計： 學習如何估計市場份額或客戶接受度的置信區間。 探討樣本量確定在控製估計精度（誤差幅度）中的作用。 第九章：單樣本假設檢驗 係統介紹假設檢驗的完整五步法：建立原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_a$)、選擇顯著性水平 ($alpha$)、計算檢驗統計量、確定P值（或臨界值）以及做齣決策。 兩種錯誤類型： 詳細解釋第一類錯誤（Type I Error）和第二類錯誤（Type II Error）的商業後果。 執行並解釋均值（Z檢驗和t檢驗）和比例的單樣本檢驗。 第十章：雙樣本（獨立和配對）假設檢驗 擴展推斷範圍至比較兩個不同組彆或處理效果。 獨立樣本檢驗： 比較兩個獨立群體的均值差異（例如，比較使用新定價策略前後的銷售額）。 配對樣本檢驗： 比較同一主體在不同時間點或不同條件下的差異（例如，員工接受培訓前後的績效對比）。 講解雙樣本比例檢驗，用於比較兩個不同市場群體的轉化率。 --- 第四部分：方差分析與迴歸分析 本部分聚焦於建模和解釋變量之間的關係，是高級商業分析的起點。 第十一章：方差分析（ANOVA） 介紹ANOVA作為多組均值比較的工具，避免進行多次配對t檢驗帶來的錯誤纍積風險。 單因素ANOVA： 分析一個分類因子（如不同廣告渠道）對連續響應變量（如銷售額）的影響。 深入理解F統計量的計算邏輯，以及如何解讀ANOVA錶中的結果。 簡要介紹雙因素ANOVA，用於分析兩個分類因子（及其交互作用）的影響。 第十二章：簡單綫性迴歸分析 介紹散點圖在初步探查變量間綫性關係中的作用。 核心模型： 最小二乘法（Least Squares Method）如何擬閤迴歸綫 ($hat{Y} = b_0 + b_1X$)。 解釋迴歸係數的意義，如何解釋斜率 ($b_1$) 和截距 ($b_0$)。 模型擬閤度評估： 講解決定係數 ($R^2$) 和標準誤差，評估模型解釋變異的能力。 介紹殘差分析的重要性，確保迴歸模型的假設（如誤差的正態性和同方差性）得到滿足。 第十三章：多元綫性迴歸分析 將模型擴展到包含多個自變量（預測因子）的情況，以更真實地模擬復雜的商業環境。 解釋如何解釋多元迴歸模型中的偏迴歸係數（在控製其他變量影響下的單獨影響）。 討論多重共綫性（Multicollinearity）問題及其對係數解釋的乾擾。 介紹變量選擇技術（如逐步迴歸法）在構建穩健預測模型中的應用。 第十四章：迴歸分析中的分類變量與模型診斷 教授如何使用虛擬變量（Dummy Variables）將分類信息（如地理位置、産品綫）納入綫性迴歸模型中進行量化分析。 深入進行迴歸模型的診斷性檢驗，包括對異常值（Outliers）和高杠杆點（High-leverage Points）的識彆與處理。 討論模型假設的違反（如異方差性）及其對推斷的修正方法。 --- 第五部分：非參數方法與時間序列（選講/拓展） 本部分提供對特定數據類型或分析場景的補充工具。 第十五章：非參數統計 介紹在數據不滿足正態性或方差齊性等嚴格假設時可以使用的替代方法。 講解非參數檢驗的應用，如曼-惠特尼U檢驗（對應獨立樣本t檢驗）和剋魯斯卡爾-沃利斯檢驗（對應單因素ANOVA）。 第十六章：時間序列分析簡介 介紹時間序列數據的特徵：趨勢、季節性、周期性和隨機波動。 講解時間序列的平穩性概念。 簡要介紹移動平均法（Moving Averages）和指數平滑法（Exponential Smoothing）在短期需求預測中的應用。 --- 本書特色： 案例驅動： 每一章節都配有詳盡的、來源於市場營銷、財務、運營管理和人力資源等領域的真實或模擬商業案例。 軟件集成： 提供瞭使用主流統計軟件（如Excel的分析工具庫、SPSS或R/Python基礎操作）進行實際計算的詳細步驟指南（注：光盤內容聚焦於數據文件和特定軟件操作指導）。 決策導嚮的語言： 強調“統計結果意味著什麼”，而非僅僅停留在“計算齣什麼值”，幫助讀者從分析師轉變為戰略決策者。 公式推導與直覺平衡： 提供瞭必要的數學推導以深化理解，但更側重於概念的直觀解釋和商業含義的闡述。

評分☆☆☆☆☆

在我的學術生涯中，我曾接觸過幾本統計學教材，但《商務統計：決策與分析》這本書無疑是我認為最齣色的一本。它在學術嚴謹性和實際應用性之間取得瞭絕佳的平衡。作者在講解統計理論時，始終不忘強調其在商業決策中的作用，這種“應用導嚮”的教學方式，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。 我對於書中關於多重迴歸和因子分析的討論尤為贊賞。這些高級統計技術在市場細分、消費者行為研究以及産品定價等方麵具有強大的解釋力。作者不僅詳細闡述瞭這些方法的原理和假設，還提供瞭具體的案例分析，指導讀者如何解讀結果並將其轉化為可行的商業策略。書中附帶的光盤，包含的案例數據和分析模闆，更是為我進行獨立研究提供瞭極大的便利。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大二的學生，主修的是工商管理專業，一直覺得統計學是門“硬骨頭”，但又明白它在商業世界中的重要性。這本書的齣現，徹底改變瞭我對統計學的看法。從一開始我就被它親切的語言和生動有趣的講解所吸引。作者並沒有把統計學講得像枯燥的數學課，而是通過一個個引人入勝的故事和貼近生活的商業場景，將原本抽象的概念變得觸手可及。 我尤其喜歡書中關於描述性統計的介紹，圖錶豐富，而且講解瞭如何通過簡單的統計指標來概括大量數據，這讓我很快就能理解如何去“讀懂”數據。後來學習到推斷統計的部分，雖然有些挑戰，但作者通過大量的例子，比如如何通過抽樣來估計整體市場需求，讓我覺得統計學真的很有用。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，章節劃分清晰，即使是長篇大論也不會讓人覺得疲憊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵上醒目的“商務統計：決策與分析”以及英文原版的“Statistics for Business: Decision Making and Analysis”字樣，立刻吸引瞭我。我是一名正在尋求提升職業技能的市場分析師，一直對如何將抽象的統計概念轉化為實際的商業洞察充滿興趣。翻開這本書，我首先被其清晰的結構和循序漸進的講解方式所吸引。作者似乎非常理解初學者在麵對統計學時可能遇到的障礙，因此在引入新概念時，總是伴隨著大量的實際案例，這些案例涵蓋瞭市場營銷、財務分析、運營管理等多個領域，讓我能迅速理解統計方法在不同商業場景下的應用。 這本書的另一個亮點在於其對“決策與分析”的強調。它不僅僅是介紹統計公式和計算方法，更重要的是教會讀者如何運用這些工具來支持更明智的商業決策。在閱讀過程中，我尤其欣賞作者在解釋迴歸分析、假設檢驗等核心概念時，是如何將其與實際的企業數據分析流程相結閤的。書中提供的練習題也並非簡單的計算，而是更多地引導讀者思考數據背後的含義，以及如何根據分析結果來製定行動方案。這對於我這樣需要將數據轉化為 actionable insights 的人來說，簡直是及時雨。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對量化分析有著濃厚興趣的金融從業者，我一直在尋找一本既能深入講解統計理論，又能緊密結閤金融領域實際應用的教材。這部《商務統計：決策與分析》恰好滿足瞭我的需求。它並沒有迴避統計學中的復雜性，而是以一種非常係統和嚴謹的方式呈現瞭概率論、推斷統計、迴歸分析等核心內容。我特彆喜歡書中關於時間序列分析和方差分析的章節，這些內容在金融風險管理和投資組閤優化中具有至關重要的作用。 更令我印象深刻的是，書中在講解每個統計方法時，都會清晰地闡述其背後的數學原理，並通過圖錶和實例來幫助讀者建立直觀的理解。作者在引用實際數據時，也盡可能地選擇瞭具有代錶性的商業情境，這讓我能夠更好地將書本知識與我的日常工作聯係起來。此外，書中附帶的光盤也為我提供瞭豐富的練習數據集和可能的統計軟件操作指南，這對於鞏固學習效果和實踐操作至關重要。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對統計學有些畏懼，覺得它充斥著各種公式和復雜的計算。但當我拿到這本《商務統計：決策與分析》時，我的顧慮被打消瞭大半。這本書最大的特點就是它的“易讀性”和“實用性”。作者用非常平實的語言，把復雜的統計概念講得明白易懂，感覺就像是在和一個經驗豐富的老師聊天。 書中的案例非常多，而且都非常有代錶性，比如如何用統計學來預測銷售額，如何分析客戶滿意度，甚至是如何評估廣告效果。這些內容都與我日常工作息息相關，讓我覺得學到的東西可以直接派上用場。特彆是關於假設檢驗的部分，作者用瞭很多生活中的例子來解釋，讓我一下子就理解瞭“統計顯著性”到底是怎麼迴事。而且，書後的習題也很有啓發性，不是簡單的計算題，而是更多地引導你去思考如何用數據解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書最最重要和值得大力推薦的是前5章（或者說前六章），很難想象象作者這樣的大牛會潛心細細的講解最最基本的一些東西，大牛就是大牛，基礎講的及其清晰！書的習題很多，網上有答案。但是對我這種不做題純粹拿來看看到人，講解中的例題分析也是很好的！應該說前5-6章讀好瞭，你絕對算是入門瞭！ 　　 　從前有一個隨機過程A，他喜歡上瞭另一個隨機過程B。雖然他們都映到R上，他們並不定義在同一個概率空間。但概率空間都不一樣的隨機過程怎麼能夠在一起呢？

評分☆☆☆☆☆

經曆種種磨難，A終於到瞭B所在的那個空間。但他愕然發現，他與B竟然是獨立的。

評分☆☆☆☆☆

考慮國內統計學教科書的質量數量各種問題，一本相對經典的教科書式值得倡導和推薦的。

評分☆☆☆☆☆

經過瞭漫長的等待，在世界盡頭的某一天，他們相遇瞭。他們沒有說話，隻是默默地看著對方，咀嚼著分彆釀造的情絲。

評分☆☆☆☆☆

A對於這種長期的分隔失去瞭耐心，又跑去嚮數學傢求助。數學傢拿齣瞭cdy老師的應隨課本，教給瞭A應隨的知識。A雖然看不懂某些證明，但明白瞭一條引理：符閤一定條件的耦閤過程一定會到達對角綫。

評分☆☆☆☆☆

這本書最最重要和值得大力推薦的是前5章（或者說前六章），很難想象象作者這樣的大牛會潛心細細的講解最最基本的一些東西，大牛就是大牛，基礎講的及其清晰！書的習題很多，網上有答案。但是對我這種不做題純粹拿來看看到人，講解中的例題分析也是很好的！應該說前5-6章讀好瞭，你絕對算是入門瞭！ 　　 　從前有一個隨機過程A，他喜歡上瞭另一個隨機過程B。雖然他們都映到R上，他們並不定義在同一個概率空間。但概率空間都不一樣的隨機過程怎麼能夠在一起呢？

評分☆☆☆☆☆

A與B嚮數學傢告彆，走上瞭仍然未知的旅途。他們仍將分離，但又會重逢。他們負擔著彼此共同的命運，心貼著心，幸福地走下去，直到t趨於正無窮。

評分☆☆☆☆☆

A繼續懇求，數學傢遍查文獻，發現瞭一種方法叫做“耦閤”。但這種方法需要雙方的配閤。數學傢找到B說明情況，B被A的誠意打動，決定給A一個機會。數學傢做瞭這個概率空間與其自身的乘積空間，並用卡拉西奧多裏擴張定理構造瞭上麵的概率測度結構，附帶誘導瞭軌道空間的概率測度。A和B被寫在同一個括號裏，構成耦閤的過程。

評分☆☆☆☆☆

A高高興興地迴到瞭未知的生活，並將這條引理教給瞭B。雖然他們仍不知將去往何方，但他們堅信cdy老師書上的知識必將引導他們相遇。