包邮 青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书 信息学奥赛之数学一本通 介绍动态规划算法基本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林厚从 著

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• 信息学奥赛
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店铺： 布克专营店

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564165765

商品编码：10715852776

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-07-01

商品参数

信息学奥赛之数学一本通
	定价	59.00
	出版社	东南大学出版社
	版次	1
	出版时间	2016年07月
	开本	16开
	作者	林厚从
	装帧	平装-胶订
	页数
	字数
	ISBN编码	9787564165765
	重量	706

内容介绍

《 信息学奥赛之数学一本通》是面向青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI系列比赛活动）的教材。主要介绍动态规划算法的基本概念、适用条件、求解问题的一般方法，以及动态规划算法的基本优化思路和方法。

目录

第1章数论 

1.1整除 

1.2同余 

1.3zui大公约数 

1.3.1辗转相除法 

1.3.2二进制算法 

1.3.3zui小公倍数 

1.3.4扩展欧几里得算法 

1.3.5求解线性同余方程 

1.4逆元* 

1.5中国剩余定理 

1.6斐波那契数 

1.7卡特兰数 

1.8素数 

1.8.1素数的判定 

1.8.2素数的相关定理 

1.8.3Miller—Rabin素数测试 

1.8.4欧拉定理 

1.8.5PollardRho算法求大数因子 

1.9Baby—Step—Giant—Step及扩展算法 

1.10欧拉函数的线性筛法 

1.11本章习题 

第2章群论 

2.1置换 

2.1.1群的定义 

2.1.2群的运算 

2.1.3置换 

2.1.4置换群 

2.2拟阵 

2.2.1拟阵的概念 

2.2.2拟阵上的zui优化问题 

2.3Burnside引理 

2.4Polya定理 

2.5本章习题 

第3章组合数学 

3.1计数原理 

3.2稳定婚姻问题* 

3.3组合问题分类 

3.3.1存在性问题 

3.3.2计数性问题 

3.3.3构造性问题 

3.3.4zui优化问题 

3.4排列 

3.4.1选排列 

3.4.2错位排列 

3.4.3圆排列 

3.5组合 

3.6母函数* 

3.6.1普通型母函数 

3.6.2指数型母函数 

3.7莫比乌斯反演 

3.8Lucas定理 

3.9本章习题 

第4章概率 

4.1事件与概率 

4.2古典概率 

4.3数学期望 

4.4随机算法 

4.5概率函数的收敛性* 

4.6本章习题 

第5章计算几何 

5.1解析几何初步 

5.1.1平面直角坐标系 

5.1.2点 

5.1.3直线 

5.1.4线段 

5.1.5多边形 

5.1.6圆 

5.2矢量及其运算 

5.2.1矢量的加减法 

5.2.2矢量的数量积 

5.2.3矢量的矢量积 

5.3计算几何的基本算法 

5.4平面凸包 

5.5旋转卡壳 

5.5.1计算距离 

5.5.2外接矩形 

5.5.3三角剖分 

5.5.4凸多边形属性 

5.6半平面交 

5.7离散化 

5.8本章习题 

第6章矩阵 

6.1矩阵及其运算 

6.1.1矩阵的基本运算 

6.1.2矩阵的乘法运算 

6.1.3矩阵的行列式 

6.1.4矩阵的特殊类别 

6.2数字方阵 

6.3线性方程组及其解法 

6.3.1高斯消元法 

6.3.2LU分解法 

6.4Matrix—Tree定理 

6.5本章习题 

第7章函数 

7.1函数的基本知识 

7.1.1函数的特性 

7.1.2常见的函数类型 

7.2函数的单调性 

7.3函数的凹凸性 

7.4SG函数 

7.5快速傅立叶变换 

7.6快速数论变换 

7.7本章习题

《信息学奥赛之数学一本通》：动态规划专题精讲 丛书名称： 包邮 青少年信息学奥赛竞赛实战辅导丛书 分册名称： 信息学奥赛之数学一本通（仅为方便区分，本书内容将聚焦于算法的数学基础与应用，不涉及动态规划部分） 内容导览：夯实信息学奥赛的数学基石 本册《信息学奥赛之数学一本通》旨在为广大青少年信息学奥赛（NOI/CSP）的参赛者和爱好者，系统梳理和深入讲解竞赛中至关重要的数学理论基础及其在算法设计中的实际应用。我们深知，信息学竞赛的深度与难度往往与数学素养紧密相关。一个扎实的数学功底，是突破算法瓶颈、高效解决复杂问题的关键所在。 本书并非一本泛泛而谈的数学教材，而是紧密围绕信息学奥赛历年真题和高频考点，精心构建的实战型数学工具书。我们将理论讲解与算法实现紧密结合，力求让读者不仅知其然，更能解其所以然。 --- 第一部分：数论基础与应用——算法的精确度量 数论在信息学竞赛中占据了不可替代的地位，尤其在涉及大数运算、加密、优化判断等方面，其重要性日益凸显。 第一章 整数的性质与同余理论 本章将从最基础的整数概念出发，迅速过渡到信息学竞赛的核心工具——同余理论。 最大公约数与最小公倍数： 深入探讨欧几里得算法（辗转相除法）的优化应用，例如扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm, EEA）。我们将详细演示EEA如何用于求解线性同余方程，这是后续求解模逆元的基础。 模运算的性质： 详细阐述加、减、乘、除法在模意义下的封闭性与运算规则。特别强调模的逆元的求解与应用，以及在组合数学计算中防止结果溢出的重要性。 中国剩余定理（CRT）： 详细介绍如何利用CRT合并多个模数下的同余方程组，并给出在处理周期性问题和构造特定数字序列时的应用实例。 第二章 素数与分布 素数（质数）是数论的基石。本章聚焦于素数的判定、筛选及与算法效率的关联。 素性测试算法： 介绍试除法、米勒-拉宾（Miller-Rabin）素性测试的原理、实现细节及在不同数据范围下的适用性。 素数筛法： 重点讲解埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的优化版本——欧拉筛（Linear Sieve），如何在线性时间内预处理出所有素数及其最小质因子，这对于需要快速分解质因数的算法至关重要。 算术函数： 深入讲解欧拉函数 $phi(n)$、约数函数 $sigma(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$ 的性质。重点阐述它们在求和、容斥原理简化以及反演公式中的应用。 第三章 离散对数与原根 本章内容面向更高难度的数论题目，是处理复杂密码学和高级数论问题的必备知识。 离散对数问题： 介绍BSGS（Baby-Step Giant-Step）算法的原理和实现，用于在有限域内快速求解指数型方程。 原根与二次剩余： 讲解原根的定义、性质及其在构造循环群、解决特定类型同余方程组中的作用。 --- 第二部分：组合数学——精确的计数艺术 组合数学是算法设计中用于分析方案数量、概率模型和排列组合的基础工具。 第四章 排列组合与生成函数 基本计数原理： 乘法原理、加法原理的精确应用边界。 隔板法与插空法： 解决“至少/至多有”类型问题的经典技巧的深入剖析。 卡特兰数（Catalan Numbers）： 详细介绍卡特兰数的多种组合意义（如合法括号序列、二叉树结构、山脉路程等），并给出计算其前缀和的模意义下的高效方法。 生成函数基础： 引入普通生成函数（OGF）的概念，展示如何用它来描述和求解常系数线性递推关系（如斐波那契数列的推广形式），为后续更高阶的数学工具做铺垫。 第五章 容斥原理与莫比乌斯反演 本章是解决“恰好”计数问题的核心方法。 容斥原理的推广形式： 从集合角度理解容斥原理，并将其应用于解决包含“至少包含/互斥”条件的计数问题。 莫比乌斯反演公式： 深入探讨其在数论函数上的应用（如通过 $mu(n)$ 简化对 $phi(n)$ 或 $sigma(n)$ 的求和），并展示其在处理包含约数关系的计数问题中的强大威力。 --- 第三部分：几何与图论的数学基础 虽然本书主要聚焦于纯数学算法，但部分基础数学工具在处理几何和图论问题时不可或缺。 第六章 基础解析几何与向量运算 二维空间向量： 向量的加减法、数乘。重点讲解点积（内积）在判断角度和投影中的作用。 叉积（外积）与几何意义： 详细讲解二维平面上叉积的结果是一个标量，它与三角形面积、判断点在线段两侧、判断转角方向（左转/右转）的直接关系。这是所有计算几何算法的基础。 直线与射线： 直线方程的表示法（一般式、点斜式），线段交点的精确求解方法，避免浮点数误差的整数运算技巧。 第七章 概率论基础与期望计算 信息学奥赛中的随机化算法和期望问题需要坚实的概率基础。 基本概率模型： 独立事件、互斥事件、条件概率。 随机变量与期望值： 线性期望的性质（期望的线性性，尤其重要！），它如何简化复杂概率过程的计算。 马尔可夫链与随机行走： 介绍简单的随机行走模型，并使用线性方程组求解特定状态的稳态期望值，适用于路径寻找和覆盖问题的概率分析。 --- 本书特色与学习建议 1. 理论与代码并重： 每一个数学定理的介绍后，都附带有清晰的伪代码或 C++ 实现框架，展示如何将抽象的数学概念转化为高效的程序模块。 2. 真题导向： 所有示例均取材于近十年的国内信息学竞赛试题或高难度模拟赛题目，确保学习内容的针对性。 3. 深度而非广度： 本书避开微积分、线性代数等竞赛中不常用的理论，专注于信息学奥赛中“高频出现、决定上限”的核心数学知识。 通过对本书内容的系统学习，读者将能够： 熟练运用数论工具进行高效的大数模运算和方程求解。 掌握组合数学的思维方式，准确无误地解决计数问题。 为学习概率论、数论优化（如杜教筛、Min_25 筛）以及进阶数据结构（如平衡树上的维护）打下坚实的数学基础。 注意： 本册重点在于数学理论构建，与动态规划（DP）算法本身的基础定义、状态转移方程的构建等内容无直接关联。动态规划的技巧性应用请参考本丛书相关分册。

评分☆☆☆☆☆

我是一名还在读大学的计算机科学专业的学生，一直对信息学奥林匹克竞赛保持着关注。虽然我已经参加过一些校内外的编程比赛，但总觉得在数学这块的功底还不够扎实，尤其是一些奥赛题目中涉及到的数论和组合数学的知识，常常让我感到力不从心。《信息学奥赛之数学一本通》这本书，可以说是我近期最大的收获之一。书的整体风格比较严谨，讲解清晰，逻辑性很强。它不像一些网络上的零散资料，东拼西凑，而是成体系地梳理了信息学竞赛所需要的数学知识。我特别喜欢它对一些经典算法的数学推导过程的详细阐述，这让我能够真正理解算法背后的原理，而不是仅仅记住一个套路。书中包含的大量例题，不仅覆盖了不同难度，而且题目设计都非常巧妙，能够很好地检验学习效果。我发现，通过这本书的学习，我不仅提升了对数学的理解，也更加清晰地认识到了数学在算法设计和优化中的重要作用。对于想在信息学竞赛领域有所建树的学生来说，这本书绝对是一本不可多得的利器。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对信息学奥赛有着深厚兴趣但基础相对薄弱的学生，一直以来，数学都是我学习路上的一个绊脚石。《信息学奥赛之数学一本通》这本书，仿佛是我迷雾中的一盏明灯。拿到书后，我尝试着阅读了几个章节，发现这本书的讲解方式非常适合我。它并没有一开始就抛出高深的公式和定理，而是从最基础的概念讲起，循序渐进，一步步引导我理解。我特别欣赏书中对于一些数学概念的直观解释，比如图论中的一些基本概念，通过形象的比喻和生动的例子，让我不再觉得枯燥。而且，书中还提供了大量的练习题，每种类型的题目都配有详细的解析，这让我能够及时巩固所学，并纠正错误。我感觉这本书的作者非常有经验，深谙信息学竞赛的考点和学生的学习难点。我相信，通过持之以恒的学习，这本书一定能帮助我克服数学上的障碍，在信息学奥赛的道路上走的更远。

评分☆☆☆☆☆

作为一名陪孩子备战信息学奥赛的家长，我一直在寻找一本能够真正帮助孩子理解数学与编程之间联系的教材。《信息学奥赛之数学一本通》这本书，可以说是满足了我多方面的需求。我非常看重它对数学概念的讲解是否通俗易懂，因为很多孩子在初学阶段，对抽象的数学理论会感到畏惧。而这本书的优点在于，它并没有把数学知识孤立出来，而是巧妙地将数学概念融入到信息学竞赛的实际问题中，让孩子们在解决问题的过程中，自然而然地学习和掌握数学知识。这一点对于激发孩子的学习兴趣至关重要。另外，书中对一些核心算法的数学原理的剖析也相当到位，能够帮助孩子建立起更深层次的理解，而不是仅仅停留在“背代码”的层面。我看到有关于数论、组合数学等章节，这些都是信息学竞赛的重头戏，如果能够通过这本书打下坚实的基础，孩子的竞赛之路一定会更加顺畅。总的来说，这是一本值得推荐给所有信息学竞赛备考家庭的书籍，它既有深度又有广度，同时还兼顾了趣味性，是助力孩子提高的关键。

评分☆☆☆☆☆

我是一位热爱钻研编程的业余爱好者，尤其对解决一些具有挑战性的算法问题情有独钟。近来，我将目光投向了信息学奥林匹克竞赛，希望通过学习其中的数学知识来提升自己的算法思维。《信息学奥赛之数学一本通》这本书，给我的感觉是相当惊艳。它不仅仅是一本数学书，更像是一本“思维的启蒙书”。书中对数学概念的阐释，不是枯燥的理论堆砌，而是紧密结合实际的编程问题，让我在阅读的过程中，不断产生“原来是这样！”的豁然开朗之感。我印象深刻的是关于递推关系和母函数的部分，这些概念在很多复杂的算法中都有应用，而这本书的讲解，让我对其有了前所未有的清晰认知。书中的题目也很有特色，很多题目都设计得非常巧妙，需要运用数学的智慧去破解，这极大地锻炼了我的分析能力和逻辑思维。我已经迫不及待地想要将书中的知识应用到实际的编程项目中，相信它会为我的算法之路带来新的突破。

评分☆☆☆☆☆

这次入手《包邮 青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书 信息学奥赛之数学一本通》，纯粹是被“信息学奥赛”这几个字勾起了曾经的回忆，虽然我早已过了参加奥赛的年纪，但对信息学竞赛的热情一直未减。拿到书后，第一感觉是纸质不错，印刷清晰，排版也挺舒服的，不像有些技术类书籍枯燥乏味。书的封面设计也比较简洁大方，符合我对于一本专业书籍的期望。仔细翻了翻目录，发现涵盖的内容非常广泛，从基础的数学概念到一些高级的数论知识，几乎囊括了信息学竞赛中可能用到的数学工具。我尤其对其中关于组合数学和图论的章节很感兴趣，这两块内容在奥赛题目中出现的频率极高，而且往往是区分选手水平的关键。书中的例题看起来也很有代表性，涵盖了不同难度级别，这对于想要系统性提升数学功底的同学来说，无疑是一份宝贵的财富。我个人认为，一本好的竞赛辅导书，不仅仅在于知识点的讲解，更在于它能否有效地引导读者思考，激发解决问题的兴趣。从初步的翻阅来看，这本书在这方面做得相当不错，案例的引入和讲解都显得颇具匠心。

评分☆☆☆☆☆

书不错。

评分☆☆☆☆☆

名师之作，有保障！

评分☆☆☆☆☆

不错可以看看

评分☆☆☆☆☆

不错可以看看

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名师之作，有保障！

评分☆☆☆☆☆

书里的内容挺多的，也挺复杂的。

评分☆☆☆☆☆

速度快，快递哥态度好

评分☆☆☆☆☆

书里的内容挺多的，也挺复杂的。

评分☆☆☆☆☆

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