數學思維方法（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王憲昌 編

圖書標籤:

• 數學思維
• 思維訓練
• 解題技巧
• 數學學習
• 邏輯思維
• 問題解決
• 初高中數學
• 數學方法
• 學習方法
• 第二版

齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787107223433

版次：2

商品編碼：10744316

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

用紙：膠版紙

頁數：420

字數：401000

正文語種：中文

編輯推薦

　　 數學思維方法研究擴展瞭數學方法論的研究與教學內容，突齣瞭數學思維在數學學習和研究中的重要地位。數學思維方法研究既注重數學的解題問題，又關注解題者的思維方式。數學思維方法是研究數學思維的特徵，規律及其方法的學科。數學思維方法研究人們從事數學活動時思維發生，發展的規律，以及這些思維規律所具有的方法論意義上的特徵。由於數學思維方法的研究具有思維活動的心理學特徵和思維科學的特徵，因此它必將涉及和運用一些心理學、思維科學中的概念。具體地說。數學思維方法將把思維，數學思維，數學發展中的發現、發明與創新的思維過程作為自己的研究對象。

內容簡介

　　 《數學思維方法（第2版）》是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，注重新型師範教育模塊課程的建設，為培養師範生的創新精神和實踐能力服務，全麵體現“大學精神、大學文化”和“實用、適用”的教學要求。《數學思維方法（第2版）》是數學思維方法研究的基本教材，尤其突齣數學思維在數學知識、理論和方法之中的地位，將數學史、數學哲學與數學文化的研究相結閤，將數學思維方法的研究與數學教育相結閤。
　　 《數學思維方法（第2版）》結構閤理，在內容上分為三個部分：第一部分是對數學思維方法曆史、數學思維與數學教育、數學發展中的幾種重大思維方式的論述；第二部分是目前國內比較有代錶性的數學方法論與數學思維方法的主要內容；第三部分主要是從中西數學文化差異，思維模式的角度，梳理數學思維方法的作用。
　　 《數學思維方法（第2版）》主要供高等師範院校數學教育專業、小學教育專業、教育學專業使用，同時也可作為在職中小學數學教師培訓和教育科研人員從事數學課程教學研究的重要參考書。

作者簡介

王憲昌，吉林師範大學數學學院教授，主要從事代數學、數學史、數學文化，數學思維與創造性思維的教學與研究工作。在《自然辯證法通訊》、《自然科學史研究》、《科學技術與辯證法》、《數學教育學報》、《科學史通訊》等刊物上發錶《李約瑟難題的數學詮釋》、《宋元數學與珠算的比較評價》、《中國數學哲學的興起》、《關於數學文化研究的幾點思考》等研究論文四十多篇。齣版《數學思維方法》、《數學思想史》（閤著）、《數學與人類文明》、《數學文化學》（閤著）、《創新教育與軟發明》，《科技與創造發明》、《數學教學專題講座》、《大學本科小學教育專業教材·數學思維方法》（主編）、《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·數學思維方法》（主編）等著作和教材十餘部。現任吉林省高師院校數學教育研究會理事長.吉林師範大學數學文化史、數學教育方嚮碩士研究生導師。

內頁插圖

目錄

第一章 數學思維方法概述
第一節 數學思維方法研究的對象和內容
第二節 數學思維方法的産生、發展與層次性
第三節 數學思維方法與數學教育

第二章 數學中幾種重要的思維方法
第一節 算術嚮代數的發展
第二節 幾何學的發展與代數化
第三節 常量嚮變量的發展——無限的數學思維
第四節 概率論——隨機現象的數學思維
第五節 模糊數學的數學思維方法
第六節 中國古代數學的思維方法

第三章 數學思維中的邏輯思維與非邏輯思維
第一節 數學中的邏輯思維
第二節 數學中的非邏輯思維
第三節 數學中的創造性思維

第四章 數學的解題及發現的方法
第一節 數學中的觀察與實驗
第二節 解題的原則與思維方式
第三節 閤情推理——數學發現的方法
釋四節數學猜想——數學的一種思維方式

第五章 數學的公理化方法
第一節 公理化方法概述
第二節 公理化方法的基本內容
第三節 公理化方法的作用
第四節 公理化方法與結構方法

第六章 數學模型方法
第一節 數學模型概述
第二節 數學模型的分類
第三節 數學模型的構造方法

第七章 化歸法
第一節 化歸法概述
第二節 變形法
第三節 分割法
第四節 關係映射反演方法

第八章 逐次漸進方法
第一節 逐次漸進方法概述
第二節 逐次漸進方法應用
第三節 類比猜想與歸納猜想

第九章 數學中常用的幾種方法
第一節 分析與綜閤
第二節 形式化與演繹法
第三節 構造與反例

第十章 數學建模、數學實驗中的數學思維方法
第一節 數學建模與數學模型化方法
第二節 數學建模的方法與應用
第三節 數學建模中的數學思維方法
第四節 數學實驗方法的教學與發展
第五節 數學實驗方法與數學思維

第十一章 數學文化與數學思維方法
第一節 數學文化與數學教育
第二節 數學文化與數學思維
第三節 數學文化與數學思維方法
第四節 數學思維方法在文化係統中的作用

第十二章 數學方法論的研究與發展
第一節 數學思維方法與數學美學
第二節 數學思維與西方數學教育
第三節 數學方法論的研究與發展
主要參考文獻

精彩書摘

（3）思維的間接性。
思維的間接性是指人們憑藉已有的知識經驗或以其他事物為媒介，間接地推知事物過去的變化，認識事物現實的本質，預見事物未來的發展。在數學研究中，思維的間接性十分明顯。因為數學本身就是一種非現實存在的理性構造，人們就是運用瞭間接性的思維特徵，纔從已有的數學成果中獲得瞭新的理論。
2.思維的分類
根據不同的分類形式，思維有不同的錶現形態。
（1）根據思維的形態不同，可以將思維分為動作思維、形象思維和抽象思維。
動作思維是指以實際的動作為支柱的思維，也稱為操作思維或實踐思維。它的特點是直觀的、在實際操作活動中産生和進行的。3歲前的兒童思維就以動作思維為主。
形象思維是指用錶象進行分析、綜閤、抽象、概括的過程。形象思維中的基本單位是錶象，幼兒在3～6歲的思維多屬於形象思維。成人的思維中也有形象思維的發生，特彆是藝術傢、作傢、導演等更多地運用形象思維。數學傢有時也藉助形象思維來錶述某些抽象的概念，當然，成人的形象思維與兒童的形象思維有本質的差異。
抽象思維是運用概念、判斷和推理的形式來反映事物本質的思維。這種思維是以概念為支柱進行的思維，人們把它看作是人類思維的核心形態，又稱為理性思維。抽象思維的形式又有形式邏輯與辯證邏輯之分，兩者既有區彆又有聯係。形式邏輯的概念具有抽象性和確定性，辯證邏輯的概念具有具體性和靈活性。數學作為一種形式邏輯思維的錶述過程和構造形式，它在發生發展的過程中也具有辯證邏輯的形式。如微積分中極限概念的産生、發展和最後定義，就明顯地錶現齣辯證邏輯思維的形式。

前言/序言

圖書簡介：邏輯的殿堂：探索現代代數與拓撲的精妙結構 作者： 史密斯·J·R.， 約翰遜·A. K. 齣版社： 環球科學齣版社 齣版年份： 2023年 頁數： 680頁 --- 內容提要： 《邏輯的殿堂：探索現代代數與拓撲的精妙結構》是一部深入淺齣、結構嚴謹的數學專著，旨在為具有一定微積分和綫性代數基礎的讀者（包括高年級本科生、研究生以及對抽象數學抱有濃厚興趣的專業人士）構建起一座通往現代數學核心領域的堅固橋梁。本書並未側重於應用數學或離散結構，而是聚焦於數學理論中最具內在美感和深刻洞察力的兩大支柱：抽象代數和拓撲學。 本書的敘述風格力求清晰、精確，同時又不失啓發性。它不僅僅是定理和證明的堆砌，更是一次關於“結構”與“形態”的哲學性探索。作者們相信，數學的真正魅力在於其統一性和內在的邏輯一緻性，而現代代數與拓撲學正是展現這種美感的最佳載體。 第一部分：群論的基石與群的結構（約占全書三分之一篇幅） 本部分從集閤論的基本概念齣發，迅速過渡到群（Group）的嚴格定義。我們摒棄瞭對基礎群論概念的過度冗述，轉而將重點放在群的內部結構和不同類型的群上。 核心概念的深化： 對子群、陪集、正規子群和商群的討論極為詳盡，特彆是對同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）的性質進行瞭多角度的剖析。 關鍵定理的剖析： 《第一同構定理》、《第二、三、四同構定理》被置於核心地位，並輔以大量不同數學背景下的實例（如矩陣群、置換群 $S_n$ 以及伽羅瓦群的初步引入）。 群的分類與結構： 重點分析瞭有限阿貝爾群的結構定理，清晰闡述瞭如何利用直積分解這些群。對於非阿貝爾群，本書詳盡討論瞭 Sylow 定理的證明及其在確定有限群結構中的關鍵作用。這部分內容旨在使讀者理解，即便是看似復雜的有限群，其結構也是由少數幾個基本構件（如素數冪階群）所構建的。 第二部分：環與域的擴展：代數結構的深化（約占全書四分之一篇幅） 在掌握瞭群論的抽象思維後，本書將視野拓展到具有兩種運算的結構——環（Ring）和域（Field）。 環論基礎： 從交換環、單位環到理想（Ideal）和商環（Quotient Ring）的構建，與群論中的正規子群有著深刻的對應關係，本書強調瞭這種代數結構的“並行性”。 特殊類型的環： 詳細介紹瞭整環（Integral Domain）、主理想整環（PID）和唯一因子域（UFD）。這些概念的引入，為理解多項式環的性質打下瞭堅實基礎。 域論的引入： 重點探討瞭域的擴張（Field Extension）。伽羅瓦理論的初步概念在此被溫柔引入，主要關注於如何通過構造擴張域來求解代數方程，特彆是二項式方程的根與域的結構之間的關係。 第三部分：拓撲學的幾何直覺與嚴格定義（約占全書三分之一篇幅） 本書的後半部分轉嚮瞭拓撲學，這部分內容旨在捕捉“連續性”和“鄰近性”的本質，脫離對具體距離度量的依賴。 拓撲空間的構建： 從集閤到拓撲的抽象過程被清晰描繪。本書細緻區分瞭度量空間（Metric Space）與一般拓撲空間，並強調瞭開集、閉集、鄰域、基（Basis）等基本概念的重要性。 連續性與構造： 對連續函數的拓撲定義（原像保持開集）進行瞭深入探討，並詳細論述瞭子空間、商空間以及積空間的構造是如何保持或改變拓撲性質的。 連通性與緊緻性： 這是拓撲學的兩大核心性質。連通性（Connectedness）部分側重於路徑連通性，並通過布爾積分定理等工具進行深化。緊緻性（Compactness）的討論尤為細緻，特彆是 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的錶述和推廣，以及其在函數空間中的重要應用。 第四部分：基本代數與拓撲的交匯點（約占全書剩餘篇幅） 本書以兩個具有裏程碑意義的主題收尾，展示瞭抽象代數和拓撲學的強大結閤力。 基本群（Fundamental Group）簡介： 這是代數拓撲學的第一個也是最重要的代數不變量。本書介紹瞭路徑、路徑的乘法、以及如何構造基本群 $pi_1(X, x_0)$。通過計算圓周 $S^1$ 的基本群（非平凡群 $mathbb{Z}$）和 $mathbb{R}^2$ 中一個去心圓盤的基本群（平凡群 ${e}$），讀者將直觀地理解這個代數結構是如何區分不同拓撲空間的。 同調理論的初步視角： 簡要介紹瞭對拓撲空間進行“洞”和“孔”進行代數描述的思想，為讀者理解更高級的同調理論（如奇異同調）搭建瞭一個初步的概念框架，但避免瞭復雜的張量積和鏈復體的繁復計算，旨在激發進一步學習的興趣。 本書特點總結： 1. 理論深度與可讀性的平衡： 每引入一個重要概念，都伴隨著構造性的證明和幾何上的直觀解釋。 2. 結構統一性視角： 強調群、環、域和拓撲空間之間在定義和構造上的內在聯係和類比。 3. 強調“為什麼”： 不僅告訴讀者“是什麼”，更著重於“為什麼”這些結構在數學中如此重要，它們解決瞭哪些曆史上的難題。 《邏輯的殿堂》不是一本入門級的休閑讀物，它要求讀者投入思考和時間，但作為一本深入探索現代數學核心結構的教材或參考書，它將為讀者提供一個堅實、優雅且充滿洞察力的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書是一次深刻的“思維洗禮”！我一直以來都認為自己是一個比較感性的人，不太擅長邏輯思維，對數學更是敬而遠之。但這本書徹底改變瞭我的看法。作者用一種非常易懂和貼近生活的方式，講解瞭數學思維的核心要義，讓我覺得原來數學的邏輯並不像我想象中那麼難以理解。我特彆喜歡書中關於“數學的建模思想”和“數學的解題策略”的講解，它讓我看到，數學不僅僅是知識的積纍，更是一種解決問題的藝術。書中的一些分析方法，比如“歸納與演繹”、“化繁為簡”等，不僅在數學中適用，在日常生活中也同樣具有指導意義。我發現自己開始嘗試用這些方法去分析一些生活中的難題，比如在處理人際關係或者製定旅行計劃時，都會不自覺地運用到這些數學的思維方式。這本書讓我意識到，學習數學並非僅僅是為瞭掌握一門學科，更是為瞭培養一種更清晰、更理性的思維模式。我感覺自己變得更加善於分析問題，也更有信心去麵對挑戰。這本書真的是一本“寶藏”，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本“思維煉金術”！我一直以來都覺得自己在學習數學時，總是在“被動接收”知識，而這本書則教會瞭我如何“主動構建”數學世界。作者強調瞭“數學的探索性”和“數學的創造性”，這對我來說是一個巨大的啓發。我以前總以為數學是被發現的，而這本書讓我明白，數學很大程度上也是人類智慧的創造。書中關於“數學證明”的章節，不僅僅是講解瞭如何寫齣規範的證明，更重要的是讓我理解瞭證明的本質——邏輯的嚴謹性和思想的深度。通過對一些經典數學難題的分析，我看到瞭數學傢們是如何一步步逼近真相，如何通過巧妙的設想和嚴密的推理來解決問題的。我尤其欣賞作者在講解過程中，那種循循善誘的引導方式，仿佛一位經驗豐富的導師，帶著我一步步走進數學的殿堂，而不是直接把答案塞給我。讀這本書，我感覺自己的邏輯思維能力得到瞭極大的提升，看問題的角度也變得更加多元。我開始能夠更清晰地辨彆信息中的謬誤，也更善於從紛繁復雜的事物中找到其內在的規律。總而言之，這本書不僅僅是關於數學，更是關於如何更清晰、更有效地思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是刷新瞭我對學習數學的認知！以前總覺得數學是枯燥的公式和計算，要死記硬背纔能勉強應付考試。但讀瞭這本書，我纔發現原來數學背後有著如此精妙的邏輯和思維方式。作者不是簡單地羅列定理和解題技巧，而是深入淺齣地講解瞭如何“像數學傢一樣思考”。我特彆喜歡書中關於“數學抽象”的討論，它幫助我理解瞭為什麼數學能夠如此普適，能夠解決如此廣泛的問題。書中舉瞭很多生活中的例子，讓我覺得數學不再遙遠，而是觸手可及。比如，在處理不確定性問題時，作者用概率論的視角分析，讓我對生活中的隨機事件有瞭更理性的認識，不再那麼容易被錶麵的現象所迷惑。此外，書中的“數學建模”部分更是讓我大開眼界，原來很多現實世界的復雜問題，都可以通過構建數學模型來簡化和分析，從而找到有效的解決方案。我發現自己開始嘗試用數學的思維去審視生活中的問題，比如在做決策時，會不自覺地考慮各種因素的權衡和可能的結果，這讓我感到自己變得更加理性，也更有效率。這本書的語言也十分生動有趣，一點也不像枯燥的教科書，讀起來有一種豁然開朗的感覺。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書之前，對“數學思維方法”這個概念並不是特彆清晰。但讀完這本書，我纔真正體會到它的意義非凡。作者並沒有局限於某個具體的數學分支，而是從更宏觀的視角，揭示瞭數學思維的普遍性和普適性。我特彆喜歡書中關於“數學的直覺”和“數學的想象力”的討論，這顛覆瞭我之前認為數學就是冷冰冰的邏輯的認知。作者通過一些生動的例子，展示瞭數學直覺是如何幫助數學傢們發現新的定理和猜想，以及數學想象力是如何拓展數學的邊界。我開始意識到，數學不僅僅是理性的産物，也蘊含著深刻的創造性和藝術性。書中的“數學的簡潔性”和“數學的美學”部分，讓我感受到瞭數學的獨特魅力。我以前隻注重解題的速度和準確性，而這本書讓我開始欣賞數學的優雅和精巧。我發現自己對數字和公式有瞭新的感覺，不再是單純的工具，而是承載著智慧和美的載體。這種感受讓我對學習數學的態度發生瞭根本性的改變，從之前的“不得不學”變成瞭“主動想學”。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正能“點燃”你對數學學習熱情的書！我原本以為自己對數學已經“免疫”瞭，但這本書卻讓我重新找迴瞭對數學的興趣。作者在書中巧妙地結閤瞭數學史、數學哲學和數學應用，為我展現瞭一個更加立體、更加生動的數學世界。我尤其喜歡書中關於“數學的辯證法”的探討，它讓我理解瞭數學中矛盾的統一和轉化，以及這些概念是如何貫穿於整個數學發展的。通過對一些曆史上有名的數學爭論的分析，我看到瞭數學傢們是如何在思想的碰撞中不斷前進的。書中的“數學的工具性”和“數學的指導性”的討論，更是讓我認識到數學在科學研究、技術發展乃至社會生活中的重要作用。我開始意識到，學習數學不僅僅是為瞭考試，更是為瞭掌握一種強大的思維工具，一種理解世界、改造世界的方式。這本書讓我覺得，數學不再是某個遙遠學科的知識，而是我們每個人都應該掌握的一種能力。讀完這本書，我感到自己仿佛打開瞭一個新的思維之門，對未來的學習和工作充滿瞭更多的可能性。