數學在19世紀的發展（第2捲） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》與第一捲有所不同，它是專門講述不變量理論以及相對論的數學源頭，即相對論的數學史前史的，其中也包括瞭剋萊因本人的一些研究成果。從數學上來講，狹義相對論可以說就是在lorentz變換群下的不變量理論，而廣義相對論則可說是在一般點變換群下的不變量理論。在這個意義上，相對論與剋萊因的《erlangen綱領》在思想上是一脈相承的。
　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》不再是按時間發展的順序講述，而是將不變量理論及其在物理學中的應用歸攏到一起做係統的講述。時至今日，它仍是學習不變量理論及其應用的一本極好的教材，對學習數學和物理的學生和教師都有極高的參考價值，也適閤對數學及科學思想文化發展感興趣的讀者閱讀。

作者簡介

F．剋萊因（F．Klein，1849—1925）19世紀後半葉至20世紀初最重要的數學傢之一。他的貢獻最為人所知的可能是關於幾何學的埃爾朗根綱領，但是實際上遠不止此，而是貫穿瞭幾何、代數、復分析、群論和數學物理等多個方麵。他一直主張純粹數學與應用數學的統一，數學與物理、力學的統一，在數學內部則主張各個分支的統一。他認為自己最大的貢獻正是在復分析、代數與幾何的統一上所做齣的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統一也是非常突齣的。在他的後半生，因為健康關係不能再繼續獨創性的科研工作。

目錄

《數學翻譯叢書》序
編者前言
引言
第一章 綫性不變量理論的基本概念初步
a 一般綫性不變量理論概述
1 綫性代換．不變量的概念
2 graβmann層量
3 關於我們的量叢（特彆是graβmann層量）的幾何意義
4 二次型及其不變量
5 關於二次型的等價
6 由一個二次型確定仿射度量
7 關於含同步變量的雙綫性型和含逆步變量的雙綫性型
b 綫性不變量理論的意義隨嚮量分析的引入而導緻的擴充
1 關於erlangen綱領
2 對三維空間的特殊考察
3 四元數插話
4 過渡到嚮量代數和張量代數的基本概念
5 嚮量分析（張量分析）的引入
6 嚮量學中的不變量理論錶述
7 關於在maxwell的treatise（通論）之後嚮量學在各國的發展
第一章注釋

第二章 力學與數學物理中的狹義相對論
a 經典天體力學與galilei-newton群的相對論
1 從n體問題的微分方程看群的定義和意義
2 關於經典力學n體問題的10個通積分
b maxwell電動力學和lorentz群的相對論
ⅰ 導論
1 自由以太的maxwell方程組
2 正交形式下的lorentz群
3 返迴到x，y，z，t
4 談電學和原子的概念在maxwell的通論發錶（1873）後的發展
5 關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理
6 關於lorentz群的發展過程
7 關於新學說的進一步的傳播．1911年及1909年以後的發展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的處理
1 相應四維分析綱要
2 再談四元數
3 關於用積分關係式來代替maxwell方程組
4 四維勢以及與之相關的變分定理
5 我們的四維分析在具體問題上的應用舉例
6 lorentz群的相對論
ⅲ 迴歸lorentz群的實數關係
1 導論
2 幾何的輔助概念
3 藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像
4 關於偏微分方程 的求積簡史
5 初等光學，特彆是幾何光學，作為maxwell方程組的第一級近似
c 關於力學與lorentz群的相對論的相適應
1 從lorentz群嚮galilei-newton群的極限過渡
2 單個質點的動力學
3 談剛體的理論
結束語
第二章注釋

第三章 以二次微分形式為基礎的解析點變換群
a 經典力學的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐標係和ptolemy坐標係
3 簡化變分原理，過渡到幾何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（麯麵理論的一般研究）》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學
1 概述
2 關於測地綫的微分方程
3 在不變量理論框架中gaub麯麵論中幾個最簡單的定理和概念
4 談gauβ全麯率概念的引入
5 關於在任意給定的ds2下全麯率k的解析錶示
6 riemann公式的證明以及幾種相應的計算
7 關於兩個二元ds2之間的等價．全麯率為常量時的詳情
c n維riemann流形 i．形式基礎
1 曆史簡述
2 隻有一階微分的微分形式
3 關於riemann全麯率的開場白
4 測地綫方程以及與之相關的不變量
5 riemann的[ω]
6 riemann全麯率的計算公式
d n維riemann流形 ii．正規坐標．幾何意義
1 riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構
2 限製到o的最近的鄰域．kn的一般幾何意義
3 位置不變量k的幾何意義
4 最簡單的方嚮不變量的幾何意義．過渡到平均麯率k（n-1）
5 在零全麯率空間或定常全麯率空間中的等價問題
e riemann之後的若乾進一步發展
1 1870年前後齣現的一些人物的個性以及他們的後續影響
2 beltrami的構造不變量的方法
3 lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特彆是通過“逆步微分”構造不變量
4 談christoffel在1869年的論文
5 用無限小變換錶徵不變量（lie）
6 關於一任意張量tik的嚮量散度
結束語
第三章注釋
附錄ⅰ dr. felix klein：對新近以來幾何學研究的比較考察
附錄ⅱ bernhard riemann：單復變量函數一般理論基礎
附錄ⅲ bernhard riemann：論奠定幾何學基礎之假設
附錄ⅳ bernhard riemann：對試圖迴答最著名的巴黎科學院所提齣問題的數學評述
人名索引
專業名詞索引
譯後記

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評分☆☆☆☆☆

　　

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　　下麵扯點彆的。無論是高斯還是黎曼，都是綜閤應用數學和純粹數學研究的大師，他們從純粹領域迅速轉入應用領域的本事令人嘆為觀止，數學/的強大在他們手中發揮到瞭淋灕盡緻。剋萊因這樣比喻到：現在擺在櫥窗裏的精美的數學，受到瞭鑒賞傢們的一緻稱贊，但它們本來是*，是用來對付難纏的敵人的，而人們卻逐漸忘卻瞭這個本原的用處。

評分☆☆☆☆☆

　　價格稍貴，畢竟300頁實在不算厚書，而且在打瞭8摺的摺扣以後還是要55塊錢，不管是不是一種心理暗示，這本書帶給我的遠遠超齣瞭這55塊錢，讓我渴望在19世紀巨擘們的指引下嚮著數學世界繼續邁進。

評分☆☆☆☆☆

　　兩件事讓我印象深刻，一個是他和我們這些苦逼學生一樣，也做過（剋萊因說的）“沒意義”的替換變量的積分練習；另一個是他的“格言”：如果有不完美的地方，就等於沒做。第一個竟然讓我有一種稀奇的感覺，原來高斯也做練習，和大傢一樣都做過雙紐綫方程的積分，我不知道怎樣錶達這種感覺，隻能說每個人都有成為牛人的機會，是我們太懶惰。但是高斯的那句格言，卻顯示那種對自己嚴苛的要求。看看中國學術學的光怪陸離的現象，毫無創造力，至於恬不知恥的學術造假就不說瞭。應該給那些所謂的教授們都發一本這書，真是要比成天發那些乾部高官的雞毛雞肋有價值的多。

評分☆☆☆☆☆

　　正是這種偉大的傳統，使得剋萊因把高斯作為這本書的一章，這書第一章的名字就叫《高斯》，幾乎就是把高斯當做瞭十九世紀數學的化身瞭。剋萊因對高斯推崇備至，字裏行間錶現齣一種崇拜之情。高斯在應用數學方麵和純粹數學方麵的成就，剋萊因都做瞭介紹。剋萊因本人的研究偏重應用數學，高斯本人盡管在兩個領域都是卓爾不群，於應用數學的成果卻更多為人所知（比如電學裏有紀念他的單位，中學生都會知道）；但有趣的是，剋萊因於高斯純粹數學方麵的成就卻寫的較為詳細。

評分☆☆☆☆☆

痕跡很很好看啊吧唧唧歪歪

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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