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[俄罗斯] 苏什凯维奇 著，叶乃膺 译

图书标签:

• 数论
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• 高等数学
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• 入门
• 数学教学
• 数论基础
• 算法
• 数学分析

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332208

版次：1

商品编码：10777780

包装：平装

丛书名： 数论经典著作系列

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：203

字数：248000

编辑推荐

А.К.苏什凯维奇的这本《数论初等教程》写于人们认为数论最没用的年代，那时哈代的观点大行其道：“有应用的数学是坏数学。”而数论被人们认为是纯而又纯在数学中也是地位最高的分支之一。世界上一流的大数学家大都在从事数论研究。原书是按教科书的要求编写的，可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书，也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读之用。

内容简介

《数论初等教程》是根据前苏联哈尔科夫大学出版社（Издательство харьковскогоуниверситета）出版的苏什凯维奇（А.К.Сушкевич）著《数论初等教程》（теориячисел-злементарный курс）1954年出版译出。
原书是按教科书的要求编写的，可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书，也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读之用。

目录

第一章 数的可约性
1．关于可约性的初等定理（一）
2．关于可约性的初等定理（二）
3．最小公倍数
4．最大公约数
5．关于互素的数与可约性的较深定理（一）
6．关于互素的数与可约性的较深定理（二）
7．关于互素的数与可约性的较深定理（三）
8．关于互素的数与可约性的较深定理（四）
9．某些应用
10．素数，素因数分解式
11．埃拉托塞尼筛子
12．关于素数无限集合的定理
13．欧拉公式
14．论素数的分布（一）
15．论素数的分布（二）
16．整数的约数（一）
17．整数的约数（二）
18．数m！的因数分解
习题

第二章 欧几里得算法与连分数
19．欧几里得算法
20．连分数
21．无限连分数及其应用
22．欧拉算法33
23．欧拉括号的性质
24．连分数的计算（一）
25．连分数的计算（二）
26．连分数的应用举例
27．循环连分数45
28．一次不定方程（一）
29．一次不定方程（二）
30．几点注意
31．形如4s+1之素数的定理
习题

第三章 同余式
32．定义
33．同余式的基本性质
34．某些特殊情形
35．函数□（m）
36．麦比乌斯函数，戴德金与柳维尔的公式
37．费马一欧拉定理
38．绝对同余式与条件同余式
39．一次同余式
40．威尔逊定理
41．小数
42．可约性检验法
43．具有不同模的同余式组
44．具素数模的高次同余式
习题

第四章 平方剩余
45．合成数模的同余式
46．二次同余式
47．欧拉判别法
48．勒让德符号
49．互反性定律
50．雅可比符号
51．平方剩余论中的两个问题
52．二次同余式的解法，柯尔金法（一）
53．二次同余式的解法，柯尔金法（二）
54．当模是奇素数之乘幂的情形
55．当模是数2之乘幂的情形
56．当自由项不与模互素的情形
57．一般情形
习题

第五章 元根与指数
58．元根
59．素数模的情形
60．当模是奇素数之乘幂的情形
61．当模是奇素数乘幂之2倍的情形
62．指数的一般性质
63．用指数的演算（一）
64．用指数的演算（二）
65．当模是数2之乘幂时的指数
66．对于合成数模的指数
习题

第六章 关于二次形式的一些知识
67．定义
68．可分形式
69．有定形式与不定形式
70．形如x2十ay2的形式
71．某些不定方程的解
72．注意
73．方程x2+y2=m
74．表示一整数成四个平方之和的形状
习题 174

第七章 俄国和前苏联数学家在数论方面的成就
75．朔欧拉
76．戏朔切比雪夫（一）
77．戏朔切比雪夫（二）
78．戏朔切比雪夫（三）
79．戏朔切比雪夫（四）
80．欧确卓洛塔廖夫
81．梅苑伏隆诺依
82．确谭维诺格拉多夫
83．婪畏盖尔芳特
84．其他前苏联数学家
编辑手记

前言/序言

好的，这里为您提供一份针对不同主题的图书简介，这些内容均不涉及《数论初等教程》中的知识点。 --- 简介一：量子计算与信息科学的深度探索 书名：《量子纠缠的几何学：从薛定谔方程到拓扑量子纠错》 目标读者： 物理学、计算机科学、数学专业的本科高年级及研究生，以及对前沿计算范式充满热情的科研人员。 内容概述： 本书旨在为读者构建一个理解量子信息科学核心概念的严密且直观的框架。我们摒弃了传统物理教材中对量子力学的过度简化，转而聚焦于现代量子计算的数学结构和信息论基础。全书从格林函数理论和路径积分表述的视角重新审视薛定谔方程的解，强调了其在复杂系统演化中的应用，尤其是在处理多体系统波函数退相干问题上的优势。 核心部分深入探讨了量子信息传输的几何学描述。我们详细分析了布洛赫球表示如何推广到高维希尔伯特空间中的射影几何，并引入了Fubini-Study度量来量化量子态之间的可区分性。书中花费大量篇幅讲解量子纠缠的拓扑性质，特别是冯·诺依曼熵与互信息的计算，并展示了如何利用张量网络态（如MPS和MERA）来高效地模拟低能态物理。 在纠错部分，本书侧重于拓扑量子纠错码（TQEC）的构建。我们详尽解析了表面码（Surface Code）的结构、环路算符的定义及其在纠错过程中的作用。讨论了阈值理论，并结合最新的低密度奇偶校验码（LDPC）与量子码的混合编码方案，探讨了实际物理平台上实现容错量子计算的工程挑战。最后，本书还触及了量子引力在信息论中的新兴联系，例如AdS/CFT对偶对黑洞信息悖论的启示。 本书特色： 数学严谨性： 引入现代微分几何和代数拓扑工具，为量子信息提供坚实的数学基础。 前沿追踪： 覆盖了当前研究热点，如非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）和拓扑量子计算的实现路径。 计算视角： 强调信息处理的视角，而非单纯的物理模拟。 --- 简介二：古代工程技术史与材料科学的交汇点 书名：《石与火的遗产：地中海文明中的冶金术与巨石结构演变》 目标读者： 考古学家、历史学家、材料工程师，以及对古代技术发展感兴趣的跨学科研究者。 内容概述： 本书是一部跨学科的著作，致力于揭示古代地中海区域（特别是爱琴海、近东及古埃及）在特定历史时期内，其矿物开采、金属加工与大型石结构建造技术之间的深刻关联。我们不关注抽象的社会结构，而是聚焦于可量化的技术进步及其对文明形态的实际塑造作用。 第一部分考察了铜石并用时代向青铜时代过渡的技术驱动力。书中利用X射线荧光光谱（XRF）和中子活化分析的考古数据，重构了腓尼基和塞浦路斯地区早期共熔冶金的工艺参数，分析了锡的远程贸易网络如何影响了军事装备的标准化。特别关注了砷铜合金在早期阶段作为替代品的技术限制与应用场景。 第二部分深入探讨了土木工程的结构力学演变。我们详细分析了米诺斯文明和迈锡尼文明中巨石砌体的榫卯技术和干砌法的力学优化。通过有限元分析（FEA）模拟，我们评估了不同时代石灰石块体在抗剪切和抗压能力上的提升，并对比了古希腊神庙（如帕特农神庙）中梁柱系统的材料选择（大理石的晶体取向对承载力的影响）。 第三部分关注了古代陶瓷与玻璃制造的温度控制技术。我们探究了维苏威火山灰（火山灰）在罗马混凝土配方中的早期水硬性水泥效应，这直接关系到水利工程（如引水渠）的耐久性。书中还涉及了热力学原理在早期熔炉设计中的应用，尽管这些知识并非以现代数学形式表达，但其背后的工程智慧是显而易见的。 本书特色： 数据驱动的考古学： 结合现代材料分析技术来验证和解释古代工艺。 技术聚焦： 严格限制在冶金、土木结构和高温材料科学领域，避开纯粹的政治或艺术史讨论。 工程视角： 从应力、材料性质和工艺流程的角度审视技术遗产。 --- 简介三：纯粹数学——代数拓扑与流形理论前沿 书名：《纤维丛上的微分几何：奇异性、规范场与霍奇理论》 目标读者： 纯粹数学（几何、拓扑）方向的研究生和博士后，以及理论物理中需要严格几何基础的学者。 内容概述： 本书是为那些已经熟练掌握微分流形基础（如李群、李代数、张量分析）的读者准备的进阶读物。全书的核心是纤维丛理论在现代几何学中的应用，特别是其在处理规范理论和拓扑不变量时的核心作用。 全书伊始，我们对主纤维丛和向量丛进行了细致的辨析，并引入了联系（Connection）的概念，包括埃尔米特联络和黎曼几何中的自然联络。随后，本书将重点转向陈-西蒙斯理论的数学基础，详细推导了纤维丛上的曲率形式与陈类（Chern Classes）之间的关系，并用德拉姆上同调的语言阐释了庞加莱对偶定理在这些拓扑不变量上的具体体现。 几何学的“奇异性”是本书的另一重要主题。我们探讨了奇异点（Singularities）如何影响流形上的拉普拉斯-德拉姆算子的性质。书中对霍奇分解进行了详尽的论述，展示了在复射影空间和Kähler流形上，de Rham上同调如何通过霍奇星算子分解为具有特定代数结构的子空间。 最后，本书将这些抽象概念应用于规范场论。我们引入规范等变上同调的概念，并探讨了杨-米尔斯泛函在紧致流形上的极小化问题，重点分析了欧拉-拉格朗日方程在规范群上的解的拓扑性质。本书完全基于微分几何和代数拓扑的语言，不涉及任何初等代数或数论的元素。 本书特色： 高阶抽象： 完全聚焦于代数拓扑和微分几何的前沿交叉领域。 理论深度： 对陈类、霍奇理论和规范场理论的数学结构进行了严谨的推导。 零基础假设： 假设读者已具备成熟的微分几何知识储备，直接切入高级主题。

评分☆☆☆☆☆

这本《数论初等教程》给我带来的，是一种久违的学术探索的乐趣。它没有华丽的辞藻，也没有浮夸的排比，只是用一种极其严谨而又清晰的逻辑，一步步引领我进入数论的殿堂。我喜欢它对每一个概念的定义都力求精确，对每一个证明都力求详尽。在阅读的过程中，我时常会停下来，反复思考作者提出的每一个论点，尝试自己去推导每一个公式。这种主动思考的过程，比被动接受知识更能让我感到满足。书中出现的那些例子，也并非简单的填充，而是恰到好处地契合了所讲的理论，帮助我更好地理解抽象的概念。例如，书中对某个数的性质的探讨，引用的具体数字，都非常巧妙，能够瞬间点亮我心中的疑惑。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授数论知识，更是在教授一种思维方式——一种严谨、逻辑、求真的思维方式。在快节奏的现代生活中，我们似乎越来越缺乏这种深入探究、耐心钻研的精神，而这本书，正好可以弥补这一不足。我期待着在这本书的陪伴下，能够进一步提升我的逻辑思辨能力，也能对数学这门学科产生更深层次的理解和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质，初见便有一种古朴而亲切的感觉。封面上的几个字，沉静有力，仿佛一位饱经风霜的智者，正徐徐展开他尘封的记忆。翻开扉页，油墨的清香扑面而来，纸张的手感也恰到好处，不滑不涩，带着一种温润的触感，让人忍不住想在上面轻轻摩挲。我翻阅了一些目录，看到的标题，例如“素数探秘”、“整除的奥妙”、“同余的舞蹈”等等，都带着一种引人入胜的诗意。这不禁让我联想到儿时仰望星空，对浩瀚宇宙的无限遐想，数学的本质，不也正是隐藏在这些看似平凡的数字和符号背后，那精妙绝伦的秩序和逻辑吗？我对于“初等”这个词，既抱有期待，又有些许忐忑。期待它能像一位耐心温柔的向导，带领我穿越数学的迷雾，领略其最纯粹的美丽；忐忑它是否会因为“初等”而过于浅显，缺少了那种拨云见日、豁然开朗的惊喜。但我相信，真正的智慧，往往蕴藏在最朴素的形式之中，就像一颗饱满的种子，蕴含着参天大树的全部力量。这本书，或许正是这样一颗种子，等待着有缘人去播种，去浇灌，去感受它内在的生命力。我渴望在接下来的阅读中，能与作者一同踏上一段求知的旅程，用全新的视角去审视那些曾经熟悉又陌生的数学概念，感受数字王国里的奇妙与和谐。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下接触到这本《数论初等教程》的，当时只是被它简洁大方的封面所吸引。翻开书页，扑面而来的，是一种宁静致远的学术氛围。我并非科班出身，对数学的了解也仅限于高中时期的一些基础知识，所以一开始我对这本书能否读懂，心里还是有些打鼓的。然而，随着阅读的深入，我惊喜地发现，作者的讲解风格非常平易近人。他没有使用过于生僻的术语，而是尽量用通俗易懂的语言来阐释复杂的概念。即使是对于一些比较抽象的理论，作者也能够通过生动形象的比喻，或者一些贴近生活的例子，来帮助读者理解。我特别欣赏书中对于数学史的穿插介绍，这些故事让原本冰冷的数字和公式，瞬间充满了人情味，也让我对数论的发展脉络有了更清晰的认识。我常常在读到某个定理的诞生故事时，会陷入沉思，想象着那些伟大的数学家们，是如何在无数次的思考和探索中，最终揭示出隐藏在数字背后的真理。这本书，就像一位温和的引路人，带我走进了数论这个奇妙的世界，让我看到了数学的美丽和智慧，也让我重新燃起了对知识的渴望。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，是一种来自秩序与和谐的美感。在翻阅《数论初等教程》时，我仿佛置身于一个精巧的机械装置之中，每一个齿轮，每一个杠杆，都按照着严格的规则运转，最终组合成一幅和谐而又令人惊叹的画面。作者在讲解每一个定理时，都显得格外审慎，字斟句酌，力求达到逻辑上的完美无瑕。我尤其喜欢书中关于“素数分布”的章节，那些看似杂乱无章的数字，在作者的笔下，却呈现出一种隐秘的规律，一种超越凡俗的秩序。我常常会花很长时间去品味书中的一个证明，试图去理解每一个推导步骤背后的严密性。这种沉浸式的阅读体验，让我忘却了时间，忘却了周围的一切，只是纯粹地沉浸在数学的逻辑世界里。这本书并非仅仅是知识的堆砌，它更是一种思维的训练，一种对真理的追求。它教会我如何去观察，如何去分析，如何去构建严谨的论证。我相信，在阅读这本书的过程中，我的逻辑思维能力，我的抽象思维能力，都将得到极大的提升。这是一种无形的力量，将会在我未来的学习和生活中，发挥不可估量的作用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚拿到这本《数论初等教程》的时候，并没有抱太大的期望。我一直觉得数学，特别是数论，离我太遥远了，那些符号和公式，像是一堵高墙，让我望而却步。但是，这本书的装帧设计，却意外地打动了我。它不像那种枯燥的教科书，而是更像一本散文集，简洁的封面，内敛的字体，给人的第一印象是沉静而有力量。我随手翻了几页，发现里面的文字并没有那么艰涩难懂，甚至还带着一丝文学的色彩。有些段落的描述，让我觉得作者并非高高在上的理论家，而是更像一位循循善诱的老师，他试图用最通俗易懂的语言，将数论的世界展现在读者面前。我尤其对其中一些关于历史典故的介绍感兴趣，例如某个定理是如何被发现的，某个数学家又有着怎样的传奇故事。这些细节，让冰冷的数学变得有温度，有血有肉。我一直认为，学习任何知识，都不能仅仅停留在公式和定理的层面，更需要去理解其背后的思想和人文精神。这本书似乎正是抓住了这一点，它在讲解数学内容的同时，也在传递一种对数学的热爱和探索精神。我希望这本书能够帮助我打破对数论的刻板印象，让我看到数学的另一面，也希望它能激发我继续深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

页边留白好大，内容属于简洁性的。

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研 究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。寻找一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式，是古典数论最主要的问题之一。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。 　　初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质。初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等数论的本质是对素数性质的研究。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。

评分☆☆☆☆☆

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研 究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。寻找一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式，是古典数论最主要的问题之一。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。 　　初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质。初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等

评分☆☆☆☆☆

很好 都很好

评分☆☆☆☆☆

包罗专项, 学有所长。

评分☆☆☆☆☆

纸好，内容好。

评分☆☆☆☆☆

gooooooooooooood

评分☆☆☆☆☆

纸好，内容好。