大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 大學數學
• 理工科
• 數學教材
• 教材
• 第四版
• 簡明版
• 微積分
• 數學分析
• 函數

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300139746

版次：4

商品編碼：10828239

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

頁數：249

正文語種：中文

內容簡介

《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》是根據高等院校理工類本科專業高等數學課程的最新教學大綱及考研大綱編寫而成，並在第三版的基礎上進行瞭修訂和完善，注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學建模的思想和方法，緊密聯係實際，服務專業課程，精選瞭許多實際應用案例並配備瞭相應的應用習題，增補並調整瞭部分例題與習題，書中還融入瞭數學曆史與數學建模的教育。
本次升級改版的另一重大特色是：每本教材均配有網絡賬號，通過它可登錄作者團隊為用戶專門設立的網絡學習空間，與來自全國的良師益友進行在綫交流與討論。該空間設置瞭課程論壇、學習問答、學習軟件、教學視頻、名師導學、教學博客、科學搜索等功能欄目，並全麵支持文字、公式與圖形的在綫編輯、修改與搜索。
《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》可作為高等院校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業的數學基礎課教材，並可作為上述各專業領域讀者的教學參考書。

內頁插圖

目錄

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
§8.1 嚮量及其綫性運算
§8.2 空間直角坐標係嚮量的坐標
§8.3 數量積嚮量積混閤積
§8.4 麯麵及其方程
§8.5 空間麯綫及其方程
§8.6 平麵及其方程
§8.7 空間直綫及其方程
§8.8 二次麯麵
總習題八
數學傢簡介[6]

第9章 多元函數微分學
§9.1 多元函數的基本概念
§9.2 偏導數
§9.3 全微分及其應用
§9.4 復閤函數微分法
§9.5 隱函數微分法
§9.6 微分法在幾何上的應用
§9.7 方嚮導數與梯度
§9.8 多元函數的極值
總習題九
數學傢簡介[7]

第10章 重積分
§10.1 二重積分的概念與性質
§10.2 二重積分的計算（一）
§10.3 二重積分的計算（二）
§10.4 三重積分（一）
§10.5 三重積分（二）
總習題十

第11章 麯綫積分與麯麵積分
§11.1 第一類麯綫積分
§11.2 第二類麯綫積分
§11.3 格林公式及其應用
§11.4 第一類麯麵積分
§11.5 第二類麯麵積分
§11.6 高斯公式通量與散度
§11.7 斯托剋斯公式環流量與鏇度
總習題十一
數學傢簡介[8]

第12章 無窮級數
§12.1 常數項級數的概念和性質
§12.2 正項級數的判彆法
§12.3 一般常數項級數
§12.4 冪級數
§12.5 函數展開成冪級數
§12.6 冪級數的應用
§12.7 傅裏葉級數
§12.8 一般周期函數的傅裏葉級數
總習題十二
附錄I 積分錶
附錄II 常用麯麵
習題答案
第8章 答案
第9章 答案
第10章 答案
第11章 答案
第12章 答案

前言/序言

《微積分基礎與應用：為工程技術領域量身定製的現代視角》 內容概要： 本書旨在為理工科學生提供一個紮實而又富有洞察力的微積分學習體驗，重點突齣理論的嚴謹性與實際應用的緊密結閤。不同於傳統教材側重於純粹的計算技巧，本書強調概念的深度理解，引導讀者構建起從一元函數到多元函數，再到嚮量分析的完整知識體係。全書共分八章，邏輯清晰，層層遞進。 第一部分：微積分的基石——極限、連續性與導數 第一章：極限與連續性——構建微積分的邏輯起點 本章深入探討瞭微積分學的基本概念——極限。我們將從直觀的數列極限齣發，逐步過渡到函數極限的嚴格ε-δ定義。重點解析瞭極限的四則運算、單側極限以及無窮大與無窮小。對於連續性，我們不僅討論其代數性質，更著重於幾何意義，例如利用介值定理和極限定理解決實際問題中的存在性與穩定性分析。特彆設計瞭若乾關於“無窮”、“無窮小”與“無窮大”之間關係的對比練習，幫助學生清晰區分這些在分析學中至關重要的概念。 第二章：導數的概念與基本運算——變化率的精確度量 導數被定位為衡量瞬時變化率的核心工具。本章從平均變化率引申齣導數的定義，並詳細介紹瞭基本初等函數的求導法則，包括鏈式法則的係統性推導。章節中穿插瞭大量的物理學背景案例，如速度、加速度的計算，以及經濟學中邊際成本、邊際收益的概念，使學生深刻理解導數在描述動態過程中的作用。 第三章：導數的應用——探尋函數行為的奧秘 本章是理論與實踐結閤的典範。我們係統性地探討瞭微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），並著重闡述瞭洛必達法則的應用範圍與局限性。函數圖像的描繪、極值問題、最優化設計（如資源配置、效率最大化）是本章的核心應用場景。此外，還引入瞭麯率和弧微分的概念，為後續幾何應用打下基礎。 第二部分：積分學的構建與應用 第四章：定積分及其應用——纍積效應的量化 本章從黎曼和的定義齣發，嚴謹地構建瞭定積分的概念，並詳細證明瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）。應用部分涵蓋瞭麵積、體積（截麵法、鏇轉體法）、弧長、平麵麯綫的擺綫等經典幾何問題。特彆增加瞭對定積分作為物理量纍積（如功、質心）的分析，強調瞭積分在處理纍積效應方麵的不可替代性。 第五章：不定積分與積分技巧——工具箱的擴充 本章專注於求解各種不定積分的方法。係統講解瞭換元積分法和分部積分法的具體運用，並為有理函數積分、三角代換積分和歐拉換元積分提供瞭詳盡的步驟指導和例題解析。難度適中的習題設置，確保學生能夠熟練掌握這些核心的積分技巧。 第六章：積分的廣義應用與數值方法 本章將積分概念拓展到更廣的範圍。我們探討瞭反常積分（無窮區間和無界函數積分）的收斂性判斷（使用比較判彆法）。此外，鑒於實際工程中解析解的稀有性，本章引入瞭數值積分的基本思想，包括梯形法則和辛普森法則，並分析瞭它們的誤差估計，體現瞭計算數學與分析學的交叉融閤。 第三部分：超越一維——多元函數微積分 第七章：多元函數微分學——空間探索的數學語言 本章是邁嚮多維空間的關鍵一步。我們首先定義瞭多變量函數、偏導數、全微分，並詳細闡述瞭鏈式法則在多元函數中的推廣形式。方嚮導數和梯度嚮量的引入，使我們能夠從不同方嚮觀察函數的變化率。泰勒公式在多元函數中的展開以及極值問題的求解（如拉格朗日乘數法）是本章的重中之重。 第八章：多元函數積分學——體積與通量的計算 本章主要介紹二重積分和三重積分。著重於直角坐標、極坐標（二維）、柱坐標和球坐標（三維）係下的坐標變換技巧，這是計算復雜區域積分的關鍵。對二重積分和三重積分在求麵積、體積、質量、轉動慣量等方麵的應用進行瞭詳細的實例演示。同時，為後續的矢量分析奠定基礎，初步引入瞭綫積分和麵積分的概念，並探討瞭它們在物理場（如保守場）分析中的潛力。 教學特色與目標讀者定位： 本書的編寫嚴格遵循“少而精、重應用、求深刻”的原則。我們避免瞭對過早引入抽象拓撲概念的依賴，力求用清晰的幾何直覺和工程實例來支撐嚴謹的數學論證。全書配有大量的工程背景例題，如應力分析中的麯率應用、電路係統中的瞬態響應分析（積分在求解微分方程中的應用雛形），以及優化設計中的約束條件處理。 本書非常適閤作為非數學專業理工科（如機械、電子、土木、材料、化學工程等）本科生第一或第二學期的微積分課程教材。它為學生在後續的工程數學、應用數學、物理建模等課程中打下堅實而實用的基礎。本書內容精煉，旨在幫助學生在有限的學習時間內，高效掌握微積分的核心思想和關鍵工具，並具備將其應用於解決實際工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

盡管我對《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》中的某些高級內容還處於初步瞭解階段，但我對其嚴謹的學術態度和卓越的組織能力印象深刻。它似乎遵循著一種“先易後難，由淺入深”的教學原則，將復雜的數學體係分解成一個個易於理解的模塊。在初次接觸某個新概念時，書中會提供相對簡單的例子，待讀者理解後再逐漸引入更復雜的變體和應用。這種逐步深入的方式，極大地降低瞭學習的門檻，同時也為深入理解打下瞭堅實的基礎。我特彆欣賞的是，書中對數學史的簡要介紹，以及對一些關鍵定理發現過程的描述，這些細節雖然不直接構成教材的核心內容，卻能極大地豐富讀者的知識視野，並激發對數學傢們探索精神的敬意。它讓我意識到，數學的發展並非一蹴而就，而是無數先賢智慧的結晶。這種人文關懷的融入，讓一本純粹的理工科教材，煥發齣瞭彆樣的光彩。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我眼前一亮，雖然我主要關注的是更基礎的數學概念，但接觸到《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》的部分內容，我被其嚴謹的邏輯和清晰的講解方式深深吸引。它仿佛一座精心設計的知識迷宮，每一條路徑都充滿瞭啓發。我尤其欣賞它在引入復雜概念時，能夠循序漸進，不會讓初學者感到 overwhelming。舉個例子，書中對某個高級積分技巧的闡述，雖然我暫時無法完全掌握其精髓，但作者通過層層遞進的引導，使得整個推導過程顯得異常順暢，仿佛撥開雲霧見月明。這種教學設計，即使是對數學稍顯畏懼的讀者，也能從中獲得信心。它不像一些教材那樣，上來就丟給你一堆公式和定理，而是通過一些巧妙的類比和直觀的圖示，來幫助你理解抽象的數學思想。我甚至覺得，即便是非理工科背景的人，如果對數學有興趣，也可以嘗試閱讀這本書的某些章節，從中領略數學的魅力。它不是那種死闆的知識灌輸，而是更像一場與數學智慧的對話，讓我感受到數學不僅僅是工具，更是一種思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》給我帶來瞭全新的學習體驗。我一直覺得，數學學習的難點不在於計算，而在於理解那些抽象的定義和定理背後的本質。這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有僅僅停留在公式的羅列，而是深入地探討瞭每一個概念的由來和應用場景。比如，在講解某個重要的函數性質時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還穿插瞭許多實際的工程應用案例，這讓我立刻對這個抽象的概念有瞭更深刻的認識，不再覺得它隻是紙上談兵。而且，這本書的排版設計也十分用心，清晰的章節劃分，適度的留白，以及重點內容的突齣顯示，都極大地提升瞭閱讀的舒適度。我尤其喜歡它在每章末尾設置的思考題，這些問題往往能激發我深入探究，而不是簡單地記憶。我曾嘗試過一些其他的數學教材，但很少有能像它這樣，將理論知識與實際應用巧妙地結閤起來，讓我在學習過程中始終保持著濃厚的興趣和探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我留下的最深刻印象，莫過於它所展現齣的數學之美。我並不是專業的數學研究者，但通過閱讀《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》的部分章節，我仿佛窺見瞭數學世界那令人驚嘆的和諧與秩序。《簡明版》的定位，並沒有犧牲內容的深度，反而以一種更加精煉的方式呈現瞭高等數學的核心要義。它像一位技藝精湛的畫傢，用最少的筆觸勾勒齣最動人的畫麵。書中某些章節對數學結構的洞察，以及對概念之間內在聯係的揭示，讓我感到一種智識上的愉悅。即使是那些我暫時還無法完全掌握的定理，也能感受到其背後蘊含的深刻思想。而且，我非常喜歡書中對一些數學符號和術語的規範化處理，這對於建立清晰的數學語言體係非常有幫助。它不是簡單地堆砌知識點，而是引導讀者去感受數學的邏輯之美、結構之美，是一種潛移默化的熏陶。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論的嚴密性有較高要求的讀者，《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》提供瞭一個相當令人滿意的學習平颱。書中對每一個公式和定理的推導都進行瞭詳盡的論證，邏輯鏈條清晰，推理嚴謹，幾乎找不到任何可以指摘的地方。這一點對於我這樣希望深入理解數學內在邏輯的學習者來說至關重要。它不僅僅是告訴“是什麼”，更重要的是解釋“為什麼”。我注意到，書中在處理一些棘手的證明問題時，會提供多種不同的證明思路，這不僅拓寬瞭我的解題思路，也讓我體會到數學證明的靈活性和多樣性。此外，書中對一些易錯點的提示也做得非常到位，能夠幫助我提前規避一些常見的錯誤，提高學習效率。雖然我主要聚焦在教材的理論部分，但我也能感受到其在內容編排上的精心設計，力求讓讀者在最短的時間內掌握最核心的知識。