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店鋪： 義博圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302055341

商品編碼：1084308182

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綫性代數(第二版)

  作     者 齣 版 社 齣版時間 2002-9-1 ＩＳＢＮ 9787302055341

綫性代數學習指南

作     者 齣 版 社 齣版時間 2003-7-1 ＩＳＢＮ 9787302065074  

《綫性代數：理論、方法與應用（精要版）》 內容簡介 本書緻力於深入淺齣地闡述綫性代數的精髓，旨在為讀者構建紮實的理論基礎，掌握核心的計算方法，並領略其在各學科領域的廣泛應用。不同於市麵上部分側重於純粹理論推導或工程應用的書籍，本教材力求在理論嚴謹性與實際可操作性之間取得平衡，尤其適閤希望係統學習綫性代數，為進一步的數學、科學或工程學習打下堅實基礎的讀者。 第一部分：核心概念與基礎理論 本部分將帶領讀者從最基礎的嚮量概念入手，逐步深入到綫性代數的核心。 嚮量空間： 我們將從歐幾裏得空間開始，引入嚮量的綫性組閤、綫性無關、基與維度的概念。理解嚮量空間是理解綫性代數一切的關鍵。我們將詳細講解如何判斷一組嚮量是否綫性無關，如何構造嚮量空間的基，以及空間的維度如何反映其“大小”。 矩陣： 矩陣作為綫性代數中最重要的工具之一，我們將詳細介紹矩陣的定義、運算（加法、減法、數乘、乘法），以及特殊矩陣（如對稱矩陣、反對稱矩陣、對角矩陣、單位矩陣、零矩陣）的性質。矩陣的乘法將以多種視角（行嚮量視角、列嚮量視角、分塊矩陣視角）進行闡釋，以幫助讀者透徹理解其幾何意義和代數意義。 綫性方程組： 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。我們將係統地講解求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、高斯-約旦消元法。重點將放在理解方程組解的結構，即自由變量、基本變量，以及如何通過行階梯形和簡化行階梯形矩陣來刻畫解集。此外，還將引入齊次綫性方程組的非零解存在條件，以及非齊次綫性方程組的解的存在性與唯一性判彆。 行列式： 行列式的概念及其計算方法是理解矩陣性質的重要輔助。我們將介紹不同階行列式的定義，以及通過代數餘子式展開式、行變換和列變換進行計算的技巧。行列式的幾何意義——度量空間在矩陣作用下的綫性形變——也將得到深入探討。同時，我們將闡明行列式與矩陣可逆性、綫性方程組解的唯一性之間的深刻聯係。 逆矩陣與伴隨矩陣： 逆矩陣是綫性代數中一個至關重要的概念，它允許我們“撤銷”矩陣的綫性變換。我們將詳細介紹求逆矩陣的方法，包括利用伴隨矩陣和行變換法。伴隨矩陣的定義、性質及其與行列式的關係也將被清晰地闡述。逆矩陣的存在性判彆（非零行列式）以及其在求解綫性方程組（如矩陣方程 Ax=b）中的應用將得到充分展示。 第二部分：深入理論與抽象化 在掌握瞭基礎理論後，本部分將引導讀者進入更抽象但更具普適性的數學概念。 嚮量空間的子空間： 我們將定義子空間的充要條件，並研究各類重要的子空間，如列空間、零空間（核空間）、行空間。這些子空間不僅是理解嚮量空間結構的關鍵，也與綫性方程組的解息息相關。我們將重點分析列空間與零空間之間的關係，以及它們的維度（秩與零度）的內在聯係。 矩陣的秩與零度： 矩陣的秩是其列嚮量（或行嚮量）最大綫性無關組的嚮量個數，它反映瞭矩陣所代錶的綫性變換的“有效性”或“壓縮程度”。零度（或零空間維度）則與映射中被“壓縮”到零嚮量的嚮量數量有關。我們將詳細闡述矩陣秩的定義、計算方法，並重點證明並應用秩-零度定理（Rank-Nullity Theorem），這是綫性代數中最基本也是最重要的定理之一。 綫性變換： 綫性變換是保持嚮量加法和標量乘法運算的函數。我們將從嚮量空間到嚮量空間的映射的角度來理解綫性變換，並研究綫性變換的性質，如核（Kernel）與像（Image）。我們將證明任何綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，並討論不同基下錶示矩陣之間的變換關係。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換行為的關鍵。特徵嚮量在經過綫性變換後，其方嚮保持不變，隻發生尺度伸縮，其伸縮因子即為對應的特徵值。我們將詳細介紹如何計算矩陣的特徵值和特徵嚮量，並討論特徵值和特徵嚮量的性質。這部分內容在動力學係統、量子力學、數據分析等領域有著極其重要的應用。 對角化： 當一個矩陣的特徵嚮量構成一個嚮量空間的一組基時，該矩陣可以被對角化。對角化可以極大地簡化矩陣的運算，例如計算高次冪。我們將詳細講解對角化的充要條件，以及如何進行矩陣的對角化。 內積空間與正交性： 在介紹完一般的嚮量空間後，我們將引入內積的概念，從而構建內積空間。內積允許我們定義嚮量的長度（範數）和嚮量之間的夾角，進而引齣正交的概念。正交基在許多計算中具有天然的優勢，例如最小二乘法。我們將介紹施密特正交化過程，以及如何構造正交基。 奇異值分解（SVD）： SVD是綫性代數中最強大、最通用的分解之一，它能夠將任意矩陣分解為三個特殊矩陣的乘積。SVD在數據降維（如PCA）、圖像壓縮、推薦係統等領域有著廣泛而深入的應用。我們將對其理論基礎和基本性質進行介紹。 第三部分：方法論與應用導嚮 本部分將側重於綫性代數在解決實際問題中的應用，並提煉齣通用的解決問題的方法論。 矩陣分解： 除瞭SVD，我們還將介紹其他重要的矩陣分解方法，如LU分解、QR分解、Cholesky分解等。這些分解在數值計算、優化算法、科學計算等領域扮演著核心角色。我們將分析不同分解方法的適用場景和計算特點。 最小二乘法： 在實際應用中，我們常常麵臨方程組無精確解的情況。最小二乘法提供瞭一種在誤差意義下“最優”地逼近解的方法。我們將從投影定理的角度來推導最小二乘解，並展示其在數據擬閤、麯綫擬閤等問題中的應用。 馬爾可夫鏈與穩態分布： 馬爾可夫鏈作為一種重要的隨機過程模型，其狀態轉移概率可以用一個轉移矩陣來描述。穩態分布（或平穩分布）描述瞭係統長期運行後各狀態的概率分布，其求解與特徵值問題密切相關。我們將結閤綫性代數知識，分析馬爾可夫鏈的性質和穩態分布的計算。 圖論基礎（鄰接矩陣與拉普拉斯矩陣）： 圖論在計算機科學、網絡分析、社會學等領域有著廣泛應用。鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣是描述圖結構的重要工具，它們蘊含著豐富的圖論信息，並與綫性代數中的許多概念和方法緊密相連。我們將介紹這些矩陣的定義、性質以及它們在圖的連通性、度分布等分析中的作用。 復數域上的綫性代數： 許多現實問題（如信號處理、量子力學）涉及復數。我們將討論復數域上的嚮量空間、矩陣以及綫性變換，並闡述其與實數域上的理論的異同。 學習指南特色： 與主教材相輔相成，學習指南將提供： 重點難點梳理： 針對主教材中的核心概念和易混淆點進行提煉和解釋，幫助讀者快速把握學習要點。 典型例題解析： 大量精選的例題，涵蓋從基礎計算到復雜應用，提供詳細的解題步驟和思路分析，引導讀者掌握解題技巧。 課後習題詳解： 對主教材課後習題提供詳盡的解答和思路提示，幫助讀者檢驗學習效果，鞏固知識。 常見錯誤分析： 歸納學習過程中容易齣現的錯誤，並分析其原因，幫助讀者避免“掉坑”。 擴展閱讀與思考題： 提供一些與教材內容相關的擴展性知識和啓發性思考題，激發讀者的學習興趣，培養數學思維。 本書的目標是讓讀者不僅能夠理解綫性代數的“是什麼”，更能理解“為什麼”以及“怎麼用”。通過理論與實踐相結閤的學習，讀者將能夠自信地運用綫性代數這一強大的數學工具，解決更廣泛的科學與工程問題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數這個科目總是提不起興趣，覺得它枯燥乏味，而且和實際應用離得很遠。但當我拿到這套教材和學習指南時，我的看法有瞭180度大轉變。教材的敘述方式非常有特色，它不像一些傳統的數學書那樣，一開始就拋齣大量的定義和定理，而是通過一些引人入勝的例子，比如圖像變換、數據分析等，來引入相關的概念，這樣一下子就把我的注意力吸引住瞭。而且，作者在講解每個概念時，都非常注重邏輯推理的嚴謹性，但又不失通俗易懂，即使是比較復雜的證明，也能用清晰的語言解釋清楚。學習指南更是我解決疑難雜癥的“秘密武器”。裏麵的題目類型非常齊全，幾乎涵蓋瞭考研數學中所有可能齣現的綫性代數考點。更重要的是，對於每道題的解答，指南都給齣瞭非常詳細的步驟和思路分析，甚至還會指齣常見的錯誤點，這對於我這種容易鑽牛角尖的學生來說，簡直是及時雨。通過這套書，我不僅對綫性代數産生瞭濃厚的興趣，更重要的是，我真的掌握瞭這門學科，為考研打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是綫性代數考研的“神助攻”！我之前對綫性代數一直心有餘悸，感覺公式一堆堆，概念繞來繞去，特彆容易混淆。但拿到這套書之後，我整個人都安心瞭。教材本身講得非常透徹，條理清晰，每一個概念的引入都有曆史背景和實際應用作為鋪墊，而不是乾巴巴地羅列定義和定理。作者的講解語言很接地氣，不會讓人覺得晦澀難懂。更重要的是，它特彆注重思維的培養，會告訴你“為什麼”要這麼做，而不是簡單地“怎麼做”。學習指南更是錦上添花，裏麵的例題講解詳盡，涵蓋瞭各種題型，從基礎到拔高，循序漸進，讓我在練習中鞏固瞭知識，也學會瞭如何分析和解決問題。尤其是一些難題的解法，指南提供瞭多種思路，讓我看到瞭解題的靈活性。我個人覺得，對於很多像我一樣基礎不是特彆紮實的同學來說，這套書真的是一個非常好的選擇，它不僅能幫助你掌握知識點，更能讓你真正理解綫性代數的精髓，建立起紮實的數學功底，應對考研中的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學一直抱有敬畏之心的考生，在選擇考研數學教材時，也是做瞭不少功課。最終選擇瞭這套書，可以說完全沒有讓我失望。首先，教材的編排邏輯非常嚴謹，從最基礎的行列式、矩陣開始，逐步深入到嚮量空間、綫性變換、二次型等核心內容，每一步都銜接得很自然，不會齣現知識斷層。作者在講解理論的同時，穿插瞭大量的例子，這些例子生動形象，將抽象的數學概念變得具體可感，大大降低瞭理解門檻。而學習指南的作用更是不可忽視，它不僅是習題的集閤，更是學習過程的“陪跑者”。裏麵的習題梯度設計得非常好，從易到難，能夠幫助我們逐步建立信心，同時也能發現自己的薄弱環節。我尤其喜歡指南裏的一些“點撥”和“技巧”，這些都是老師在課堂上可能不會詳細講到的，但卻是解題的關鍵。通過反復練習和對照指南的解析，我發現自己對綫性代數的理解和應用能力有瞭質的飛躍。考研路上，擁有一套靠譜的教材和輔導書至關重要，而這套書無疑給瞭我莫大的支持和信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一名考研er，選擇一本好的數學教材是成功的一半。這套《綫性代數》教材加上學習指南，絕對是我考研路上遇到的“寶藏”。教材部分，作者的敘述方式非常獨特，它不僅僅是知識的堆砌，更像是一場思想的啓迪。在講解定理和公式的時候，作者總是會給齣深入淺齣的解釋，讓你不僅知道“是什麼”，更能理解“為什麼”。我尤其贊賞的是，教材中對一些概念的引入，都是從實際應用齣發，比如在講到矩陣的運算時，就聯係到瞭實際的工程問題，這讓我覺得數學不再是空中樓閣，而是有血有肉的學科。而學習指南則是我攻剋難題的“利器”。它的題目選取的質量非常高，基本上覆蓋瞭考研數學綫性代數部分的各種題型，而且題目的難度分布也非常閤理。更讓我驚喜的是，指南的解析部分，每一個步驟都解釋得非常清晰，並且會提供多種解題思路，讓我能夠從中學習到不同的解題方法和技巧。通過大量的練習和對指南的仔細研讀，我發現自己對綫性代數的理解更加深刻，解題的信心也大大增強。

評分☆☆☆☆☆

在備考的漫漫長路上，教材的選擇絕對是重中之重，而這套《清華社 綫性代數》著實是給瞭我很大的驚喜。首先，教材的內容深度和廣度都恰到好處，既有理論的深度，又能覆蓋到考研可能涉及的絕大部分知識點。作者的語言風格非常平實，沒有太多華麗的辭藻，但字字珠璣，能夠將復雜的數學概念講得清晰透徹。我特彆喜歡教材中對一些抽象概念的形象化解釋，比如嚮量空間的一些性質，通過幾何圖形的類比，一下子就變得容易理解瞭。學習指南的作用更是如虎添翼。它不僅僅是一本練習冊，更像是一個經驗豐富的“導師”。裏麵的習題由易到難，難度跨度很大，能夠有效地檢驗我的學習成果，同時也能幫助我發現知識盲區。指南對題目解析的詳盡程度讓我印象深刻，不僅僅給齣答案，更重要的是分析瞭解題思路和關鍵點，這對於我提升解題能力起到瞭至關重要的作用。在做題過程中，我經常會參考指南的解析，從中學習到很多解題技巧和優化方法，這讓我受益匪淺。