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丘维声 著

图书标签:

• 数学
• 表示论
• 群论
• 代数
• 李群
• 李代数
• 抽象代数
• 拓扑学
• 物理学
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040327113

版次：1

商品编码：10903766

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2011-12-01

用纸：胶版纸

页数：422

字数：590000

正文语种：中文

内容简介

《群表示论26》是作者在北京国际数学研究中心给数学基础强化班授课讲稿的基础上，结合在北京大学数学科学学院多次讲授群表示论课的心得体会编写而成，主要内容包括：有限群在特征不能整除群的阶的域上的线性表示、无限群在复（实）数域上的有限维和无限维线性表示等。《群表示论26》紧紧抓住群表示论的主线——研究群的不可约表示，首先提出要研究的问题， 探索如何解决问题， 把深奥的群表示论知识讲得自然、清晰、易懂。在阐述无限群的线性表示理论时，《群表示论》介绍了数学上处理无限问题的典型方法，并且对于需要的拓扑学、实（复）分析以及泛函分析的知识作了详尽介绍。《群表示论》在绝大多数章节中都配有习题， 并且在书末附有习题解答。
《群表示论26》可作为高等院校数学系和物理系的研究生以及高年级本科生的群表示论课的教学用书，也可供数学系和物理系教师、科研工作者以及学过高等代数和抽象代数的读者使用参考。

目录

引言
第一章 群表示论的基本概念
1 同态映射
2 群的线性表示的定义和例
3 群的线性表示的结构
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可约表示，可约表示，完全可约表示
3.4 群的线性表示的结构
4 abel群的不可约表示
5 非abel群的不可约表示的一些构造方法
5.1 表示的提升与分解
5.2 通过群的自同构的挠表示
5.3 逆步（contragredient）表示

第二章 有限群的不可约表示
1 群g的线性表示与群代数k[g]上的左模
1.1 群g的线性表示与群代数k[g]的线性表示
1.2 环上的模，代数上的模
1.3 群g的线性表示与群代数k[g]上的左模
2 有限维半单代数的不可约左模
2.1 环a到左理想的直和分解，环a到双边理想的直和分解
2.2 有限维半单代数的不可约左模
3 有限维半单代数的不同构的不可约左模的个数
4 有限维单代数的结构，代数闭域上有限维半单代数的不可约左模的维数
5 有限群的不等价的不可约表示的个数和次数

第三章 群的特征标
1 群的特征标的定义和基本性质
2 不可约特征标的正交关系及其应用
3 不可约复表示的次数满足的条件
4 不可约表示在群论中的应用

第四章 群的表示的张量积，群的直积的表示
1 模的张量积
2 群的表示的张量积
3 群的直积的表示
4 不可约复表示的次数满足的又一条件

第五章 诱导表示和诱导特征标
1 诱导表示
2 诱导特征标
3 frobenius互反律
4 诱导特征标不可约的判定
5 群的分裂域，m-群
5.1 线性空间的基域的扩张，群的分裂域
5.2 m-群
6 诱导特征标的brauer定理
7 有理特征标的artin定理
8 frobenius群存在真正规子群的证明

第六章 无限群的线性表示
1 群的无限维线性表示
2 拓扑空间
3 拓扑群，紧群
3.1 拓扑群
3.2 拓扑群的同态、同构
3.3 紧群
4 拓扑群的线性表示
5 紧群上的不变积分
6 紧群的线性表示
6.1 紧群的表示的完全可约性
6.2 正交关系
6.3 不可约表示组的完备性，peter-weyl定理
6.4 su（2）和so（3）的不可约复表示
7 局部紧交换群的酉特征标群
7.1 局部紧群
7.2 交换群的酉特征标群的概念
7.3 给群g配备拓扑成为拓扑群的方法
7.4 局部紧交换群的酉特征标群
7.5 局部紧交换群的双酉特征标群
7.6 局部紧交换群的商群与子群的酉特征标群
7.7 初等群的酉特征标群和双酉特征标群
7.8 紧交换群和离散交换群的双酉特征标群
7.9 局部紧交换群的双酉特征标群
8 局部紧的hausdorff拓扑群上的haar测度
8.1 测度，可测函数，积分
8.2 局部紧的hausdorff拓扑群上的haar测度
9 局部紧的hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）
9.1 hilbert空间的正交分解和连续线性函数
9.2 赋范线性空间和banach空间的有界线性映射
9.3 局部紧的hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）
9.4 赋范线性空间的双重连续对偶空间
9.5 拓扑空间的网
9.6 hilbert空间的紧线性映射的性质
9.7 hilbert空间上有界线性变换的伴随变换
9.8 hilbert空间上紧线性变换的谱和点谱
9.9 hilbert空间上紧自伴随变换的谱定理
9.10 schur引理，拓扑群的酉表示，紧群的酉表示
9.11 凸函数和12-空间
9.12 局部紧的hausdor拓扑群g上的12（g）
9.13 peter-weyl定理的证明
习题解答或提示
参考文献
符号说明
名词索引（汉英对照）

好的，以下是针对一本名为《群表示论》的图书，撰写的一份不包含该书内容的详细图书简介： --- 《代数几何中的范畴论视角》 作者： [虚构作者姓名，如：张伟，李明] 出版社： [虚构出版社名称，如：现代数学丛书出版社] 出版年份： [虚构年份，如：2024年] 图书分类： 数学/代数/代数几何/范畴论 ISBN： [虚构ISBN号，如：978-7-123-45678-9] 定价： [虚构价格，如：128.00元] --- 内容简介 《代数几何中的范畴论视角》是一部深入探讨现代代数几何核心概念，并系统阐述范畴论在这一领域中核心作用的专著。本书旨在为具备扎实代数基础（包括抽象代数、拓扑学基础知识）的研究生和研究人员提供一个清晰、严谨且富有洞察力的视角，以理解如何利用范畴论的强大工具来重塑和深化我们对代数几何对象的认识。 本书的结构设计精妙，从最基础的范畴概念出发，逐步引导读者进入抽象代数的深层结构，并最终聚焦于代数几何这一应用领域。它摒弃了传统代数几何叙述中侧重于经典几何直观的传统路径，转而采用一种更具统一性和普适性的范畴论语言进行构建。 第一部分：范畴论的基石与代数结构的重塑 (Chapters 1-4) 第一部分是全书的理论基础。首先，第一章详细介绍了范畴、函子、自然变换等基本概念，重点强调了这些概念在统一不同数学分支中的威力。本章不仅涵盖了经典的有向图范畴和预层范畴，还引入了更抽象的极限和余极限的概念，并展示了它们如何自然地衍生出群、环和模等基本代数结构。 第二章聚焦于阿贝尔范畴。作者深入分析了阿贝尔范畴的定义及其等价性，这是理解同调代数和层理论的关键。本章详细探讨了内射对象、投射对象以及它们在构建分解中的作用。此外，还对导出函子和相对同调的概念进行了严谨的定义，为后续的层上同调奠定了基础。 第三章探讨了环范畴与模范畴。本章将前两章的理论应用于经典代数领域。通过将环视为具有特定范畴结构的实体，作者展示了模范畴如何提供一个比传统模论更丰富的视角来研究环的内部结构。特别地，本章引入了“粘合（Gluing）”的概念，但这并非指代陶立生（Torsion）理论，而是指通过函子构造性地构建更大的范畴结构。 第四章则过渡到几何的领域，通过预层范畴（Presheaf Categories）与层范畴（Sheaf Categories）的对比，为代数几何的范畴化做准备。本章强调了覆盖条件（Cech Cocycles的范畴论解释）的重要性，并阐述了如何通过限制函子（Restriction Functors）来定义层结构，完全避免了初始引入拓扑空间的需要。 第二部分：代数簇的范畴化表示 (Chapters 5-8) 第二部分是全书的核心，致力于将经典代数几何对象——代数簇——置于范畴论的框架之下。 第五章引入了概形范畴（The Category of Schemes）的范畴论定义。本书并未采用经典的局部环与拓扑空间的组合方式来定义概形，而是直接从可交换环的谱（Spec R）出发，将其理解为一个特定的函子表示。本章的核心论点在于：概形结构本质上是由其上所有层（尤其是结构层 $mathcal{O}_X$）所携带的信息所决定的。 第六章深入研究层上同调理论（Sheaf Cohomology）。作者清晰地阐述了从阿贝尔范畴中的导出函子到层上同调群 $H^i(X, mathcal{F})$ 的映射过程。本章详细分析了长正合列的范畴论推导，并运用导出范畴（Derived Categories）的概念来统一不同类型的上同调理论（如导出范畴 $mathbf{D}(X)$ 的性质）。这一处理方式极大地简化了对复杂上同调理论的理解。 第七章关注相干层（Coherent Sheaves）。在范畴论的框架下，相干层被视为满足特定长度限制的对象的范畴。本章详细分析了 $ ext{Coh}(X)$ 范畴的性质，并探讨了著名的Serre 逆定理（Serre Duality Theorem）的范畴论表达形式，即在特定条件下，某个范畴之间的同构关系。本书侧重于利用导出范畴的局部化（Localization of Derived Categories）技术来研究相干层。 第八章将目光投向了平坦性与德拉姆上同调。本章展示了如何使用导出张量积（Derived Tensor Product $mathbf{L} otimes$）来定义德拉姆上同调群。它强调了平坦模在导出范畴中的重要性，并利用平坦基（Flat Base Change）的概念，推导出在不同基域之间进行上同调变换的范畴等价性。 第三部分：范畴论在现代代数几何中的前沿应用 (Chapters 9-11) 第三部分将理论提升至前沿研究的高度，探讨范畴论在现代代数几何中扮演的关键角色。 第九章专门探讨导出代数几何（Derived Algebraic Geometry）。本书将这一领域视为对传统概形范畴的“扩充”。作者引入了无穷位值（Infinitesimal Objects）的概念，并将它们解释为特定极限构造下的对象。本章详细介绍了如何构造派生范畴（Derived Categories）来捕获形如 $R/mathfrak{m}^n$ 这样的局部信息，从而研究无穷小形变。 第十章涉及A无限范畴（A$^infty$ Categories）和高阶结构。在研究某些奇点或非交换代数时，传统的范畴结构不足以描述其内在的代数关系。本章引入了更高阶的自然变换和关联性条件，展示了A无限范畴如何提供一个更精细的框架来研究这些非经典结构，特别是与数学物理中弦理论相关的张量结构。 第十一章总结并展望了莫里塔等价与重整化。本章探讨了当两个环或概形在导出范畴层面等价时意味着什么。它引入了导出莫里塔等价（Derived Morita Equivalence）的概念，并将其应用于理解模空间（Moduli Spaces）的局部结构。最后，本书简要讨论了范畴论在处理退化极限和重整化群流（Renormalization Group Flow）中的潜在应用，强调了范畴论作为统一语言的持久价值。 --- 本书特色 1. 范畴论优先的叙事结构： 本书完全摒弃了从拓扑空间到环空间的传统教学顺序，而是从纯粹的范畴论结构出发，自然地“发现”并构建出代数几何中的对象。 2. 严谨的导出理论： 对导出范畴、导出函子和谱序列的讨论贯穿全书，为读者提供了处理复杂上同调问题的现代工具箱。 3. 高阶概念的清晰阐释： 成功地将导出代数几何和A无限范畴等前沿主题，置于扎实的范畴论框架下进行解释，使得抽象概念更易于理解和应用。 本书的读者将不仅学会代数几何的知识，更将掌握一套强大的、跨越多个数学分支的思维范式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《群表示论》一下就击中了我的兴趣点。我在学习数学的过程中，经常会遇到一些抽象的概念，而“表示论”这个词听起来就像是为这些抽象概念提供了一种“具象化”的手段。我脑海里浮现出，这本书可能会从群的基本概念讲起，然后逐渐过渡到线性代数中的向量空间和线性变换。我猜测，核心内容会围绕着如何定义一个群的“表示”，以及如何通过这些表示来研究群本身的性质。比如，书中会不会详细介绍如何将一个抽象的群元素映射到一个矩阵？这个映射需要满足怎样的条件才能被称为一个“表示”？我对此感到非常好奇。我特别期待书中能包含一些具体的例子，来说明不同群可以有怎样的表示，以及这些表示之间的联系。如果作者能够深入讲解不可约表示的概念，以及如何利用特征标来区分不同的表示，那将对我理解群的结构大有裨益。这本书的深度和广度，让我充满期待，希望能从中获得对群论更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

《群表示论》这个书名，让我立刻联想到了数学中那些看似遥不可及但又极其强大的工具。我一直对“抽象”与“具体”之间的转化很感兴趣，而表示论，听起来正是在做这样一件事情：将抽象的群论概念，用更具象、更易于操作的数学语言来表达。我猜想，这本书的开篇，很可能会从群的基本概念入手，为读者打下坚实的基础。随后，作者可能会引入向量空间和线性代数中的核心概念，为建立群的表示铺平道路。我非常好奇，书中会如何严谨地定义一个群的表示，以及如何通过这种表示来研究群的结构。例如，一个群的元素，是否会被映射成一个矩阵？这些矩阵的乘法是否能忠实地反映出群本身的运算规律？我希望能在这本书中看到关于不同类型表示的介绍，比如酉表示，以及它们在理论和应用中的重要性。如果书中能包含一些关于表示论在物理学或化学等领域应用的例子，那将是一次非常生动的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

读到《群表示论》这个书名，我立刻联想到了我在本科阶段学习线性代数时遇到的那些关于矩阵的变换和空间。当时我就觉得，数学的很多领域之间都存在着一种奇妙的联系，而表示论，听起来就像是把群的抽象结构“投射”到了一个我们更熟悉的“空间”里，让我们可以用更具体、更几何的方式去理解它。我脑海中勾勒出这样的学习路径：首先，可能需要对群的定义和基本性质有所了解，比如子群、陪集、正规子群等等。然后，书中会自然而然地引入向量空间和线性变换的概念。接下来，作者会如何巧妙地将群的运算与向量空间上的线性变换联系起来呢？我猜想，书中一定会详细介绍“表示”的定义，以及如何从一个群出发，构造出它的一个表示。我尤其期待看到作者如何讲解“忠实表示”和“非忠实表示”的区别，以及如何通过“等价表示”来认识到同一个群可以有不同的“面貌”。如果书中能包含一些关于有限群表示论的经典结果，比如关于特征标的理论，那就更棒了，那将是理解群结构的一把强大的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我一直对抽象代数中的群论有着浓厚的兴趣，尤其对群如何作用在其他数学对象上，并产生深刻的联系感到着迷。当我在书店里看到《群表示论》这本书时，我的目光瞬间被吸引住了。我脑海中浮现出它可能包含的那些令人兴奋的内容：作者会如何构建群的表示？是用矩阵来描述群的元素吗？还是会将群的元素视为某种变换的生成器？我非常期待书中会详细介绍如何通过向量空间来“可视化”抽象的群。例如，一个有限群的表示，是否就像是在一个高维空间里，为群中的每一个元素找到一个对应的矩阵，而这些矩阵的乘法关系，恰好能反映出群本身的结构？我猜想，书中一定会包含大量的例子，从小型的对称群到更复杂的群，通过这些例子来帮助读者理解表示论的核心思想。我特别想知道，作者会如何处理一些更具挑战性的问题，比如不可约表示的分类，或者表示的特征标理论。这些概念听起来就充满了深度和广度，我相信如果能在这本书里得到清晰的阐释，将是一次非常宝贵的学习经历。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字让我产生了极大的好奇心，毕竟“群”这个概念在数学的很多分支中都扮演着核心角色，而“表示论”更是直接触及了如何通过更直观、更易于操作的对象来研究抽象群的本质。我一直认为，任何一个抽象的数学结构，如果能找到一个具体的、可操作的“模型”来表示它，那么对它的理解就会上升到一个全新的高度。而表示论，恰恰就是扮演了这个“翻译官”的角色，它将抽象的群的运算和性质，转化为了线性代数中的向量空间上的线性变换。这让我不禁想象，书中会如何循序渐进地介绍这个转化过程？是从最基础的群论概念开始，然后引入向量空间的定义，再逐步构建群作用在向量空间上的方式吗？我期待看到作者如何巧妙地连接这两个看似独立的数学领域，并通过具体的例子来阐释群表示的威力。比如，一些经典的例子，像是对称群的表示，或者有限群的表示，这些都曾让我感到惊艳。我相信，这本书一定会深入浅出地讲解这些内容，让即便是初学者也能领略到表示论的美妙之处。我还会关注作者在讲解过程中，是否会提及一些重要的定理和引理，以及这些理论在实际应用中扮演的角色。

评分☆☆☆☆☆

01

评分☆☆☆☆☆

书送的快！变分法对处理一些泛函问题很有效。

评分☆☆☆☆☆

好书。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

关于芬斯勒几何的介绍性书籍，很好，很强大，分为基础篇和研究篇两部分，感觉很经典的样子。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书，很满意京东送货。

评分☆☆☆☆☆

紧紧抓住群表示论的主线——研究群的不可约表示,首先提出要研究的问题, 探索如何解决问题,把深奥的群表示论知识讲得自然、清晰、易懂。

评分☆☆☆☆☆

终于入手这本实分析啦，之前一直想买但是没买，非常经典，赞赞赞！

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，很详细，字体也好，很适合自己，还会继续关注的

评分☆☆☆☆☆

物流很快，书籍也没有瑕疵。