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丘維聲 著

圖書標籤:

• 數學
• 錶示論
• 群論
• 代數
• 李群
• 李代數
• 抽象代數
• 拓撲學
• 物理學
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040327113

版次：1

商品編碼：10903766

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2011-12-01

用紙：膠版紙

頁數：422

字數：590000

正文語種：中文

內容簡介

《群錶示論26》是作者在北京國際數學研究中心給數學基礎強化班授課講稿的基礎上，結閤在北京大學數學科學學院多次講授群錶示論課的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特徵不能整除群的階的域上的綫性錶示、無限群在復（實）數域上的有限維和無限維綫性錶示等。《群錶示論26》緊緊抓住群錶示論的主綫——研究群的不可約錶示，首先提齣要研究的問題， 探索如何解決問題， 把深奧的群錶示論知識講得自然、清晰、易懂。在闡述無限群的綫性錶示理論時，《群錶示論》介紹瞭數學上處理無限問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實（復）分析以及泛函分析的知識作瞭詳盡介紹。《群錶示論》在絕大多數章節中都配有習題， 並且在書末附有習題解答。
《群錶示論26》可作為高等院校數學係和物理係的研究生以及高年級本科生的群錶示論課的教學用書，也可供數學係和物理係教師、科研工作者以及學過高等代數和抽象代數的讀者使用參考。

目錄

引言
第一章 群錶示論的基本概念
1 同態映射
2 群的綫性錶示的定義和例
3 群的綫性錶示的結構
3.1 子錶示
3.2 錶示的直和
3.3 不可約錶示，可約錶示，完全可約錶示
3.4 群的綫性錶示的結構
4 abel群的不可約錶示
5 非abel群的不可約錶示的一些構造方法
5.1 錶示的提升與分解
5.2 通過群的自同構的撓錶示
5.3 逆步（contragredient）錶示

第二章 有限群的不可約錶示
1 群g的綫性錶示與群代數k[g]上的左模
1.1 群g的綫性錶示與群代數k[g]的綫性錶示
1.2 環上的模，代數上的模
1.3 群g的綫性錶示與群代數k[g]上的左模
2 有限維半單代數的不可約左模
2.1 環a到左理想的直和分解，環a到雙邊理想的直和分解
2.2 有限維半單代數的不可約左模
3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數
4 有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數
5 有限群的不等價的不可約錶示的個數和次數

第三章 群的特徵標
1 群的特徵標的定義和基本性質
2 不可約特徵標的正交關係及其應用
3 不可約復錶示的次數滿足的條件
4 不可約錶示在群論中的應用

第四章 群的錶示的張量積，群的直積的錶示
1 模的張量積
2 群的錶示的張量積
3 群的直積的錶示
4 不可約復錶示的次數滿足的又一條件

第五章 誘導錶示和誘導特徵標
1 誘導錶示
2 誘導特徵標
3 frobenius互反律
4 誘導特徵標不可約的判定
5 群的分裂域，m-群
5.1 綫性空間的基域的擴張，群的分裂域
5.2 m-群
6 誘導特徵標的brauer定理
7 有理特徵標的artin定理
8 frobenius群存在真正規子群的證明

第六章 無限群的綫性錶示
1 群的無限維綫性錶示
2 拓撲空間
3 拓撲群，緊群
3.1 拓撲群
3.2 拓撲群的同態、同構
3.3 緊群
4 拓撲群的綫性錶示
5 緊群上的不變積分
6 緊群的綫性錶示
6.1 緊群的錶示的完全可約性
6.2 正交關係
6.3 不可約錶示組的完備性，peter-weyl定理
6.4 su（2）和so（3）的不可約復錶示
7 局部緊交換群的酉特徵標群
7.1 局部緊群
7.2 交換群的酉特徵標群的概念
7.3 給群g配備拓撲成為拓撲群的方法
7.4 局部緊交換群的酉特徵標群
7.5 局部緊交換群的雙酉特徵標群
7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特徵標群
7.7 初等群的酉特徵標群和雙酉特徵標群
7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特徵標群
7.9 局部緊交換群的雙酉特徵標群
8 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
8.1 測度，可測函數，積分
8.2 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
9 局部緊的hausdorff拓撲群的酉錶示（或正交錶示）
9.1 hilbert空間的正交分解和連續綫性函數
9.2 賦範綫性空間和banach空間的有界綫性映射
9.3 局部緊的hausdorff拓撲群的酉錶示（或正交錶示）
9.4 賦範綫性空間的雙重連續對偶空間
9.5 拓撲空間的網
9.6 hilbert空間的緊綫性映射的性質
9.7 hilbert空間上有界綫性變換的伴隨變換
9.8 hilbert空間上緊綫性變換的譜和點譜
9.9 hilbert空間上緊自伴隨變換的譜定理
9.10 schur引理，拓撲群的酉錶示，緊群的酉錶示
9.11 凸函數和12-空間
9.12 局部緊的hausdor拓撲群g上的12（g）
9.13 peter-weyl定理的證明
習題解答或提示
參考文獻
符號說明
名詞索引（漢英對照）

好的，以下是針對一本名為《群錶示論》的圖書，撰寫的一份不包含該書內容的詳細圖書簡介： --- 《代數幾何中的範疇論視角》 作者： [虛構作者姓名，如：張偉，李明] 齣版社： [虛構齣版社名稱，如：現代數學叢書齣版社] 齣版年份： [虛構年份，如：2024年] 圖書分類： 數學/代數/代數幾何/範疇論 ISBN： [虛構ISBN號，如：978-7-123-45678-9] 定價： [虛構價格，如：128.00元] --- 內容簡介 《代數幾何中的範疇論視角》是一部深入探討現代代數幾何核心概念，並係統闡述範疇論在這一領域中核心作用的專著。本書旨在為具備紮實代數基礎（包括抽象代數、拓撲學基礎知識）的研究生和研究人員提供一個清晰、嚴謹且富有洞察力的視角，以理解如何利用範疇論的強大工具來重塑和深化我們對代數幾何對象的認識。 本書的結構設計精妙，從最基礎的範疇概念齣發，逐步引導讀者進入抽象代數的深層結構，並最終聚焦於代數幾何這一應用領域。它摒棄瞭傳統代數幾何敘述中側重於經典幾何直觀的傳統路徑，轉而采用一種更具統一性和普適性的範疇論語言進行構建。 第一部分：範疇論的基石與代數結構的重塑 (Chapters 1-4) 第一部分是全書的理論基礎。首先，第一章詳細介紹瞭範疇、函子、自然變換等基本概念，重點強調瞭這些概念在統一不同數學分支中的威力。本章不僅涵蓋瞭經典的有嚮圖範疇和預層範疇，還引入瞭更抽象的極限和餘極限的概念，並展示瞭它們如何自然地衍生齣群、環和模等基本代數結構。 第二章聚焦於阿貝爾範疇。作者深入分析瞭阿貝爾範疇的定義及其等價性，這是理解同調代數和層理論的關鍵。本章詳細探討瞭內射對象、投射對象以及它們在構建分解中的作用。此外，還對導齣函子和相對同調的概念進行瞭嚴謹的定義，為後續的層上同調奠定瞭基礎。 第三章探討瞭環範疇與模範疇。本章將前兩章的理論應用於經典代數領域。通過將環視為具有特定範疇結構的實體，作者展示瞭模範疇如何提供一個比傳統模論更豐富的視角來研究環的內部結構。特彆地，本章引入瞭“粘閤（Gluing）”的概念，但這並非指代陶立生（Torsion）理論，而是指通過函子構造性地構建更大的範疇結構。 第四章則過渡到幾何的領域，通過預層範疇（Presheaf Categories）與層範疇（Sheaf Categories）的對比，為代數幾何的範疇化做準備。本章強調瞭覆蓋條件（Cech Cocycles的範疇論解釋）的重要性，並闡述瞭如何通過限製函子（Restriction Functors）來定義層結構，完全避免瞭初始引入拓撲空間的需要。 第二部分：代數簇的範疇化錶示 (Chapters 5-8) 第二部分是全書的核心，緻力於將經典代數幾何對象——代數簇——置於範疇論的框架之下。 第五章引入瞭概形範疇（The Category of Schemes）的範疇論定義。本書並未采用經典的局部環與拓撲空間的組閤方式來定義概形，而是直接從可交換環的譜（Spec R）齣發，將其理解為一個特定的函子錶示。本章的核心論點在於：概形結構本質上是由其上所有層（尤其是結構層 $mathcal{O}_X$）所攜帶的信息所決定的。 第六章深入研究層上同調理論（Sheaf Cohomology）。作者清晰地闡述瞭從阿貝爾範疇中的導齣函子到層上同調群 $H^i(X, mathcal{F})$ 的映射過程。本章詳細分析瞭長正閤列的範疇論推導，並運用導齣範疇（Derived Categories）的概念來統一不同類型的上同調理論（如導齣範疇 $mathbf{D}(X)$ 的性質）。這一處理方式極大地簡化瞭對復雜上同調理論的理解。 第七章關注相乾層（Coherent Sheaves）。在範疇論的框架下，相乾層被視為滿足特定長度限製的對象的範疇。本章詳細分析瞭 $ ext{Coh}(X)$ 範疇的性質，並探討瞭著名的Serre 逆定理（Serre Duality Theorem）的範疇論錶達形式，即在特定條件下，某個範疇之間的同構關係。本書側重於利用導齣範疇的局部化（Localization of Derived Categories）技術來研究相乾層。 第八章將目光投嚮瞭平坦性與德拉姆上同調。本章展示瞭如何使用導齣張量積（Derived Tensor Product $mathbf{L} otimes$）來定義德拉姆上同調群。它強調瞭平坦模在導齣範疇中的重要性，並利用平坦基（Flat Base Change）的概念，推導齣在不同基域之間進行上同調變換的範疇等價性。 第三部分：範疇論在現代代數幾何中的前沿應用 (Chapters 9-11) 第三部分將理論提升至前沿研究的高度，探討範疇論在現代代數幾何中扮演的關鍵角色。 第九章專門探討導齣代數幾何（Derived Algebraic Geometry）。本書將這一領域視為對傳統概形範疇的“擴充”。作者引入瞭無窮位值（Infinitesimal Objects）的概念，並將它們解釋為特定極限構造下的對象。本章詳細介紹瞭如何構造派生範疇（Derived Categories）來捕獲形如 $R/mathfrak{m}^n$ 這樣的局部信息，從而研究無窮小形變。 第十章涉及A無限範疇（A$^infty$ Categories）和高階結構。在研究某些奇點或非交換代數時，傳統的範疇結構不足以描述其內在的代數關係。本章引入瞭更高階的自然變換和關聯性條件，展示瞭A無限範疇如何提供一個更精細的框架來研究這些非經典結構，特彆是與數學物理中弦理論相關的張量結構。 第十一章總結並展望瞭莫裏塔等價與重整化。本章探討瞭當兩個環或概形在導齣範疇層麵等價時意味著什麼。它引入瞭導齣莫裏塔等價（Derived Morita Equivalence）的概念，並將其應用於理解模空間（Moduli Spaces）的局部結構。最後，本書簡要討論瞭範疇論在處理退化極限和重整化群流（Renormalization Group Flow）中的潛在應用，強調瞭範疇論作為統一語言的持久價值。 --- 本書特色 1. 範疇論優先的敘事結構： 本書完全摒棄瞭從拓撲空間到環空間的傳統教學順序，而是從純粹的範疇論結構齣發，自然地“發現”並構建齣代數幾何中的對象。 2. 嚴謹的導齣理論： 對導齣範疇、導齣函子和譜序列的討論貫穿全書，為讀者提供瞭處理復雜上同調問題的現代工具箱。 3. 高階概念的清晰闡釋： 成功地將導齣代數幾何和A無限範疇等前沿主題，置於紮實的範疇論框架下進行解釋，使得抽象概念更易於理解和應用。 本書的讀者將不僅學會代數幾何的知識，更將掌握一套強大的、跨越多個數學分支的思維範式。

評分☆☆☆☆☆

我一直對抽象代數中的群論有著濃厚的興趣，尤其對群如何作用在其他數學對象上，並産生深刻的聯係感到著迷。當我在書店裏看到《群錶示論》這本書時，我的目光瞬間被吸引住瞭。我腦海中浮現齣它可能包含的那些令人興奮的內容：作者會如何構建群的錶示？是用矩陣來描述群的元素嗎？還是會將群的元素視為某種變換的生成器？我非常期待書中會詳細介紹如何通過嚮量空間來“可視化”抽象的群。例如，一個有限群的錶示，是否就像是在一個高維空間裏，為群中的每一個元素找到一個對應的矩陣，而這些矩陣的乘法關係，恰好能反映齣群本身的結構？我猜想，書中一定會包含大量的例子，從小型的對稱群到更復雜的群，通過這些例子來幫助讀者理解錶示論的核心思想。我特彆想知道，作者會如何處理一些更具挑戰性的問題，比如不可約錶示的分類，或者錶示的特徵標理論。這些概念聽起來就充滿瞭深度和廣度，我相信如果能在這本書裏得到清晰的闡釋，將是一次非常寶貴的學習經曆。

評分☆☆☆☆☆

讀到《群錶示論》這個書名，我立刻聯想到瞭我在本科階段學習綫性代數時遇到的那些關於矩陣的變換和空間。當時我就覺得，數學的很多領域之間都存在著一種奇妙的聯係，而錶示論，聽起來就像是把群的抽象結構“投射”到瞭一個我們更熟悉的“空間”裏，讓我們可以用更具體、更幾何的方式去理解它。我腦海中勾勒齣這樣的學習路徑：首先，可能需要對群的定義和基本性質有所瞭解，比如子群、陪集、正規子群等等。然後，書中會自然而然地引入嚮量空間和綫性變換的概念。接下來，作者會如何巧妙地將群的運算與嚮量空間上的綫性變換聯係起來呢？我猜想，書中一定會詳細介紹“錶示”的定義，以及如何從一個群齣發，構造齣它的一個錶示。我尤其期待看到作者如何講解“忠實錶示”和“非忠實錶示”的區彆，以及如何通過“等價錶示”來認識到同一個群可以有不同的“麵貌”。如果書中能包含一些關於有限群錶示論的經典結果，比如關於特徵標的理論，那就更棒瞭，那將是理解群結構的一把強大的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

《群錶示論》這個書名，讓我立刻聯想到瞭數學中那些看似遙不可及但又極其強大的工具。我一直對“抽象”與“具體”之間的轉化很感興趣，而錶示論，聽起來正是在做這樣一件事情：將抽象的群論概念，用更具象、更易於操作的數學語言來錶達。我猜想，這本書的開篇，很可能會從群的基本概念入手，為讀者打下堅實的基礎。隨後，作者可能會引入嚮量空間和綫性代數中的核心概念，為建立群的錶示鋪平道路。我非常好奇，書中會如何嚴謹地定義一個群的錶示，以及如何通過這種錶示來研究群的結構。例如，一個群的元素，是否會被映射成一個矩陣？這些矩陣的乘法是否能忠實地反映齣群本身的運算規律？我希望能在這本書中看到關於不同類型錶示的介紹，比如酉錶示，以及它們在理論和應用中的重要性。如果書中能包含一些關於錶示論在物理學或化學等領域應用的例子，那將是一次非常生動的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我産生瞭極大的好奇心，畢竟“群”這個概念在數學的很多分支中都扮演著核心角色，而“錶示論”更是直接觸及瞭如何通過更直觀、更易於操作的對象來研究抽象群的本質。我一直認為，任何一個抽象的數學結構，如果能找到一個具體的、可操作的“模型”來錶示它，那麼對它的理解就會上升到一個全新的高度。而錶示論，恰恰就是扮演瞭這個“翻譯官”的角色，它將抽象的群的運算和性質，轉化為瞭綫性代數中的嚮量空間上的綫性變換。這讓我不禁想象，書中會如何循序漸進地介紹這個轉化過程？是從最基礎的群論概念開始，然後引入嚮量空間的定義，再逐步構建群作用在嚮量空間上的方式嗎？我期待看到作者如何巧妙地連接這兩個看似獨立的數學領域，並通過具體的例子來闡釋群錶示的威力。比如，一些經典的例子，像是對稱群的錶示，或者有限群的錶示，這些都曾讓我感到驚艷。我相信，這本書一定會深入淺齣地講解這些內容，讓即便是初學者也能領略到錶示論的美妙之處。我還會關注作者在講解過程中，是否會提及一些重要的定理和引理，以及這些理論在實際應用中扮演的角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《群錶示論》一下就擊中瞭我的興趣點。我在學習數學的過程中，經常會遇到一些抽象的概念，而“錶示論”這個詞聽起來就像是為這些抽象概念提供瞭一種“具象化”的手段。我腦海裏浮現齣，這本書可能會從群的基本概念講起，然後逐漸過渡到綫性代數中的嚮量空間和綫性變換。我猜測，核心內容會圍繞著如何定義一個群的“錶示”，以及如何通過這些錶示來研究群本身的性質。比如，書中會不會詳細介紹如何將一個抽象的群元素映射到一個矩陣？這個映射需要滿足怎樣的條件纔能被稱為一個“錶示”？我對此感到非常好奇。我特彆期待書中能包含一些具體的例子，來說明不同群可以有怎樣的錶示，以及這些錶示之間的聯係。如果作者能夠深入講解不可約錶示的概念，以及如何利用特徵標來區分不同的錶示，那將對我理解群的結構大有裨益。這本書的深度和廣度，讓我充滿期待，希望能從中獲得對群論更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

關於芬斯勒幾何的介紹性書籍，很好，很強大，分為基礎篇和研究篇兩部分，感覺很經典的樣子。

評分☆☆☆☆☆

關於芬斯勒幾何的介紹性書籍，很好，很強大，分為基礎篇和研究篇兩部分，感覺很經典的樣子。

評分☆☆☆☆☆

一直很喜歡丘老師的書

評分☆☆☆☆☆

數很好，很喜歡

評分☆☆☆☆☆

早上九點多拿到書的，下午四點半就看完瞭，書的內容不像其它傳記一樣平實，作者用優美的詞藻刻畫瞭本書，全文行雲流水，閱讀起來絲毫沒有覺得會有多餘的部分，還真是意猶未盡呢。。。

評分☆☆☆☆☆

這套書還不錯，現在的人太浮躁編不齣來瞭。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

評分☆☆☆☆☆

專業經典書籍，值得收藏與學習！

評分☆☆☆☆☆

好書啊，拿來就馬上看瞭不錯