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內容簡介

　　 《物理學中的群論》是《物理學研究生教學叢書》中的一本。書中對有限群、李群和李代數的基本理論作瞭導論性的介紹。一至第十四章對物理學中常遇到的一些群的結構和錶示作瞭比較詳細的描述，其中包括點群、空間群、磁點群、磁空間群、置換群、SU（2）群、R（3）群、鏇轉雙值群和雙值點群以及洛倫茲群、SU（M）和CL（M）群等。第十五至第二十一章，重點介紹點群和空間群在分子和固體物理中的應用，包括群論在分子和固體中電子和振動態以及半導體中電子自鏇-軌道的耦閤、環境場的對稱破缺、朗道相變理論等領域的應用。 《物理學中的群論》可作為物理專業的高年級學生和研究生的教材和教學參考用書，也可供從事凝聚態物理工作的讀者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 群及其基本代數性質
1.1 集閤、等價關係、映照
1.2 群的定義
1.3 群的例子
1.4 群的共軛類和單旁集
1.5 不變子群、中心和商群
1.6 同態、同構和擴張
1.7 直積群
習題一

第二章 有限群錶示論基礎
2.1 群錶示
2.2 有限群錶示論的一些基本定理
2.3 正則錶示
2.4 特徵標錶
2.5 直積群的不可約錶示及內直積群錶示的約化
2.6 同構操作群與它的基
2.7 投影算子
2.8 Clebsch-Gordan係數
2.9 對稱算子和不可約張量算子
2.10 實錶示
習題二

第三章 誘導錶示和投影錶示的理論
3.1 基礎錶示
3.2 分導錶示和誘導錶示
3.3 誘導錶示的幾個定理
3.4 有限群的投影錶示
3.5 投影錶示的因子組
3.6 投影錶示的正交性關係
3.7 覆蓋群及不可約投影錶示的構造方法
習題三

第四章 點群
4.1 點群的對稱操作和對稱元素
4.2 對稱操作的幾個組閤公式
4.3 類的劃分
4.4 第一類點群的結構
4.5 第二類點群的結構
4.6 晶體32點群的國際符號和晶係
4.7 點群的特徵標錶
4.8 第二類點群的完整導齣
習題四

第五章 空間群的結構
5.1 歐幾裏得群
5.2 空間群
5.3 係：平移子群對鏇轉元素的限製
5.4 型：鏇轉元素對平移群型式的限製
5.5 螺鏇軸、滑移麵和空間群的記號
5.6 230個三維空間群推引的舉例
5.7 17個二維平麵空間群結構和的推引
習題五

第六章 空間群的錶示
6.1 平移群的錶示
6.2 空間群的布裏淵區域
6.3 小群和波矢星[k]
6.4 小錶示和投影錶示
6.5 空間群的不可約錶示
6.6 空間群O5h（fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可約錶示舉例
6.7 空間群不可約錶示實性的判據空間群內直積錶示的簡約係數
6.9 不可約錶示的Herring方法
6.10 Herring方法的舉例
習題六

第七章 磁群的結構
7.1 點群和空間群嚮磁群的推廣
7.2 磁點群的結構
7.3 磁空間群的結構
習題七

第八章 磁群的共錶示理論
8.1 具有反幺正元素群的共錶示
8.2 有限群錶示論在共錶示情況下的推廣
8.3 誘導共錶示H↑M
8.4 H↑M的可約性和不可約性的判據
8.5 共錶示的約化和內直積的分解
8.6 不可約共錶示基的正交性？
8.7 磁點群的共錶示
58.8 磁空間群的共錶示
習題八

第九章 置換群
9.1 置換
9.2 類、分法和楊氏圖
9.3 Frobenius公式和不可約錶示維數的圖形方法
9.4 計算置換群不可約錶示特徵標的圖形方法
9.5 特徵標按子群元素的約化公式
9.6 標準基
9.7 標準不可約錶示的矩陣
9.8 楊氏算符和非標準基
9.9 全反對稱基的構成
9.10 外積
9.11 群G的N次對稱冪和反對稱冪錶示的特徵標公式
習題九

第十章 連續群--李群
10.1 李群
10.2 群上不變積分
10.3 無窮小群和無窮小産生子
10.4 無窮小變換和無窮小算子
10.5 一些變換李群的無窮小算子
習題十

第十一章 SU（2）、R（3）、雙值群和洛倫茲群
11.1 SU（2）群和R（3）群
11.2 SU（2）群的不可約錶示
11.3 鏇轉群R（3）錶示和鏇轉雙值群R*（3）
11.4 雙值點群
11.5 角動量
11.6 二角動量耦閤和SU（2）群內直積錶示的約化
11.7 SU（2）群的C-G係數
11.8 lorentz群
11.9 SL（2，C）群的不可約錶示
習題十一

第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的張量錶示
12.1 GL（M，C）群的協變張量錶示
12.2 GL（M，C）群的逆變和混閤張量錶示
12.3 GL（M，C）群不可約錶示的維數
12.4 SU（M）群的張量錶示
12.5 SU（M）群不可約錶示內直積的分解
習題十二

第十三章 李代數的結構
13.1 李代數的定義和一些名稱
13.2 度規張量和Casimir算子
13.3 半單李代數的標準形式
13.4 根係的性質
13.5 秩j≤2根嚮量的圖形錶示
13.6 單根係
13.7 單李代數的結構和Dynkin圖
習題十三

第十四章 李代數的錶示
14.1 權與權空間
14.2 半單李代數的錶示
14.3 不可約錶示的維數
14.4 李代數的不可約錶示和舉例
習題十四

第十五章 群論與物理體係的對稱性
15.1 薛定諤方程與對稱算子
15.2 本徵函數和群錶示的基
15.3 微擾對簡並的影響
15.4 時間反演對稱和附加簡並
15.5 量子力學中的守恒量和守恒流
15.6 全同粒子交換對稱性、辮子群和任意統計
15.7 宏觀物理體係中物理張量的分類
15.8 宏觀物理性質張量的時空和熱力學內部對稱性
15.9 晶體對稱性對物理張量的影響
15.10 物理性質張量的約化和獨立分量數
習題十五

第十六章 分子中電子態
16.1 原子軌道波函數的空間分布和變換性質
16.2 分子軌道波函數和LCAO近似
16.3 成鍵和反鍵態以及口鍵和丌鍵
16.4 CnHn分子的分子軌道理論
16.5 分子組態和分子波函數
16.6 ABn型分子的雜化軌道
16.7 雜化波函數
16.8 ABn型分子的分子軌道理論
習題十六

第十七章 原子和離子電子態在環境場下的對稱破缺
17.1 哈密頓、對稱破缺和群鏈
17.2 自由原子或離子的多電子組態
17.3 原子譜項在環境場情況下的分裂
17.4 有效晶體場
17.5 d1係的能級在環境場下的分裂
17.6 d2係的能級在環境場下的分裂
習題十七

第十八章 分子振動的對稱模式
18.1 運動方程
18.2 正則振動的對稱分類和對稱化坐標
18.3 正則振動對稱分解和對稱坐標計算的實例
18.4 力常數矩陣和對稱性
18.5 力常數矩陣計算的例子
18.6 振動狀態的對稱性及分子光譜選擇規則
18.7 Jahn-Teller效應
習題十八

第十九章 第二類相變的對稱理論和晶體結構對稱破缺
19.1 朗道相變理論：一維模型
19.2 非均勻相變和相動力學演化的朗道理論推廣
19.3 朗道結構相變的對稱理論
19.4 朗道理論中一些群論的計算公式
19.5 Molien函數
19.6 O3h-pm3nγ點的不可約錶示的不變量
19.7 O3h群的子群及子群判據
19.8 對稱破缺方嚮的確定
習題十九

第二十章 晶體中的電子態
20.1 晶體中電子運動的哈密頓和獨立粒子近似
20.2 固體能帶
20.3 平麵波展開方法
20.4 緊束縛近似
20.5 k·p微擾方法
20.6 具有自鏇軌道耦閤的半導體能帶和組態混閤
20.7 具有自鏇-軌道耦閤的n型半導體帶底附近的哈密頓矩陣
20.8 p型半導體價帶頂附近的哈密頓矩陣和Luttinger模型哈密頓
習題二十

第二十一章 晶格振動
21.1 力常數、動力學矩陣的對稱性和正則振動
21.2 對稱化基及久期方程的約化
21.3 時間反演對稱性
21.4 金剛石正則振動對稱分解和對稱化基
21.5 金剛石結構力常數矩陣的約化
21.6 金剛石結構的動力學矩陣--γ點和σ綫
21.7 晶格諧振動在長波長區的聲學模傳播和
它的速度錶述
習題二十一

附錄一 矩陣的直和、直積和超矩陣
附錄二 基和坐標的綫性變換
附錄三 張量
附錄四 點群特徵標錶
附錄五 Oh類中48個點操作αj（j=1，2，…，48）
附錄六 Ohh中元素αj（j=1，2，…24）的乘法錶
附錄七 D6h類中24個點操作αj（j=1，2…24）
附錄八 D6h類中元素αj（j=1，2，…24）的乘法錶
附錄九 各種型式晶格的基矢
附錄十 230格空間群底結構（摘自Kovalev錶）
附錄十一 磁點群的共錶示結構
附錄十二 本書一些符號的說明
各章主要參考資料
參考文獻

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