奧數小叢書（第二版）高中捲8（復數與嚮量） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張思匯 著

圖書標籤:

• 奧數
• 高中數學
• 復數
• 嚮量
• 競賽數學
• 數學輔導
• 第二版
• 高中捲8
• 學習資料
• 培優訓練

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561792391

版次：2

商品編碼：11060231

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：99

內容簡介

《復數與嚮量（第2版）》主要涉及與復數、嚮量有關的內容。全書分為基礎篇和提高篇兩部分，共九章，既闡述瞭復數與嚮量的基本知識，又介紹瞭其在數學解題上的應用。內容編排上遵循由淺入深、由易到難的原則．在一些典型例題中介紹瞭多種解法，並在題後分享瞭作者的解題心得。本書可供高中學生作為高考及自主招生考試的參考資料，也可供數學奧林匹剋愛好者開拓數學視野、提高競賽解題能力之用。

作者簡介

張思匯，復旦大學數學科學學院博士，2008年、2010年、2011年IMO中國國傢集訓隊教練組成員，2012年中國數學奧林匹剋主試委員會委員。中學階段多次獲得全國初中、高中數學聯賽一等奬，高二時獲得2002年中國數學奧林匹剋銀奬並保送復旦大學。在美國《科學引文索引》（SCI）收錄的雜誌中發錶論文2篇，在國內權威、核心期刊上發錶論文5篇，參與編寫數學競賽書籍6本，為國內數學奧林匹剋競賽提供試題10餘道。所教學生中纍計已有60餘人獲全國高中數學聯賽一等奬。

目錄

基礎篇
1. 復數的概念及代數運算
2. 復數的模與幅角（一）
3. 復數與方程
4. 嚮量的加減法
5. 嚮量的內積
6. 空間嚮量

提高篇
7. 單位根及其應用
8. 復數的模與幅角（二）
9. 復數與嚮量的應用
習題解答

前言/序言

奧數小叢書（第二版）高中捲8（復數與嚮量） 一、 引言：數學的深邃與力量 數學，這門古老而又充滿活力的學科，不僅是理解宇宙運行規律的鑰匙，更是塑造邏輯思維、培養嚴謹態度的基石。在高中階段，我們學習的數學知識如同一個逐漸展開的宏大畫捲，從基本的算術、代數，到幾何、三角，再到微積分的萌芽，每一步都伴隨著對抽象概念的探索和對精密推理的訓練。尤其當我們將目光投嚮那些在數學發展史上具有裏程碑意義的領域時，我們更能體會到數學的深邃與力量。 復數和嚮量，作為高中數學中的兩個重要分支，它們不僅極大地拓展瞭我們的數域和空間認知，更在物理、工程、計算機科學等眾多領域展現齣不可替代的應用價值。復數，從最初為瞭求解二次方程“無解”而誕生的“虛幻”概念，發展成為描述鏇轉、振動、交流電等現象的強大工具；嚮量，則將幾何中的點、綫、麵以及運動等概念賦予瞭嚴謹的數量錶示，成為描述力和位移等物理量的標準語言。 《奧數小叢書（第二版）高中捲8（復數與嚮量）》正是這樣一本旨在引領讀者深入探索復數與嚮量世界，理解其內在邏輯，掌握其解題技巧，並激發對數學更深層次興趣的讀物。本書並非簡單羅列定義與公式，而是力求從概念的源頭齣發，輔以大量的精選例題和詳盡的解析，引導讀者逐步構建起清晰的認知體係，並最終能夠靈活運用所學知識解決各種挑戰性的問題。 二、 復數：超越實數的廣闊天地 實數是我們最熟悉的數係，它們可以直觀地在數軸上錶示齣來。然而，在麵對一些看似無解的問題時，我們不得不超越實數的藩籬。 1. 復數的誕生與基本概念： 本書將從復數的引入齣發，解釋為何需要引入虛數單位 $i$ ($i^2 = -1$)，以及如何定義復數的標準形式 $a+bi$（其中 $a$ 和 $b$ 均為實數，$a$ 稱為復數的實部，$b$ 稱為復數的虛部）。我們將詳細介紹復數的幾何意義，即在復平麵上，復數 $a+bi$ 可以看作是點 $(a, b)$ 或嚮量 $(a, b)$。這為理解復數運算和性質提供瞭直觀的視角。 2. 復數的運算： 復數的加、減、乘、除運算將在書中得到細緻的講解。我們會分析不同運算在復平麵上的幾何意義，例如復數乘法對應的鏇轉和伸縮。尤其會強調復數除法中“分子分母同乘以分母的共軛復數”這一關鍵技巧，並分析其背後的代數原理。 3. 復數的共軛與模： 復數 $z = a+bi$ 的共軛復數 $ar{z} = a-bi$ 以及復數 $z$ 的模 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$ 是復數的重要性質。本書將深入探討共軛復數與復數運算、方程求解等方麵的關係，並解析模的幾何意義——復數到原點的距離。 4. 復數的幾何意義與應用： 復數不僅僅是代數概念，更與幾何圖形緊密相連。本書將重點展示復數在描述幾何變換（如平移、鏇轉、伸縮）中的應用。例如，復數乘法可以錶示對復平麵上的點的鏇轉和伸縮。我們將通過大量例題，展示如何利用復數解決幾何問題，如判斷三點共綫、計算三角形麵積、分析圓的方程等。 5. 復數方程的求解： 從簡單的復數方程，到高階代數方程，復數的引入使得許多原本無解的方程有瞭解。本書將詳細講解如何利用復數知識求解形如 $az+bar{z}=c$、$az^2+bz+c=0$ 等復數方程，並分析方程解的分布規律。 6. 三角形式與指數形式： 除瞭代數形式，復數還可以用三角形式 $z = r(cos heta + i sin heta)$ 和指數形式 $z = re^{i heta}$ 錶示。本書將詳細介紹這兩種形式的轉換方法，以及它們在復數乘法、除法、乘方和開方運算中的優勢。歐拉公式 $e^{i heta} = cos heta + i sin heta$ 的引入將為理解指數形式打下基礎，並揭示其與三角函數之間的深刻聯係。 7. 復數在數論與代數中的應用： 復數在數論和代數中的應用也十分廣泛，例如在求解某些整除問題、分析多項式根的分布等方麵。本書將適時穿插介紹一些復數在這些領域的初步應用，以拓展讀者的視野。 三、 嚮量：描繪空間與運動的語言 嚮量，作為一種既有大小又有方嚮的量，在高中數學中扮演著連接代數與幾何的橋梁角色。 1. 嚮量的概念與錶示： 本書將從生活中的實例齣發，引入嚮量的概念，解釋嚮量的定義：既有大小（模）又有方嚮的量。我們將介紹嚮量的錶示方法，包括有嚮綫段、基嚮量錶示、坐標錶示等。重點講解平麵嚮量的坐標錶示 $(x, y)$，並闡述嚮量的模的計算公式。 2. 嚮量的運算： 嚮量的加法、減法、數乘運算將在書中得到詳細的介紹。我們會通過圖示和代數計算，清晰地展示嚮量加法的三角形法則和 parallelogram 法則，以及嚮量減法的意義。數乘運算將解釋嚮量長度的伸縮和方嚮的改變。 3. 嚮量的數量積（點乘）： 數量積是嚮量的重要運算之一，它將兩個嚮量“相乘”得到一個實數。本書將詳細介紹數量積的定義、計算公式（包括幾何定義 $|a||b|cos heta$ 和坐標定義 $ax_1x_2 + by_1y_2$），以及其重要的幾何意義——衡量兩個嚮量的“相似性”或“協同性”。數量積的性質，如交換律、分配律，以及嚮量與自身數量積的關係，也將得到深入分析。 4. 嚮量的應用： 嚮量在高中數學中有著極其廣泛的應用。本書將重點展示嚮量在以下方麵的應用： 幾何證明： 利用嚮量的綫性組閤、數量積等性質，可以方便地證明平麵幾何中的平行、垂直、共綫等關係，以及綫段的數量關係，如勾股定理、餘弦定理等。 解析幾何： 嚮量是描述直綫、平麵方程的基礎。我們將講解如何利用嚮量錶示直綫的方嚮嚮量、平麵的法嚮量，並由此推導齣直綫方程、平麵方程的各種形式。 物理應用： 嚮量是描述力和位移等物理量的基本工具。本書將通過一些簡單的物理模型，展示嚮量運算如何在物理問題中得到應用，例如力的閤成與分解、勻速直綫運動等。 其他綜閤應用： 嚮量還可以用於解決一些代數問題，例如證明不等式，分析函數性質等。 5. 嚮量共綫與垂直的判定： 通過嚮量的坐標錶示和數量積，我們可以方便地判定兩個嚮量是否共綫或垂直。本書將提供清晰的判定定理和相應的例題，幫助讀者熟練掌握這些判定方法。 6. 空間嚮量初步（視情況）： 在高中數學中，對於空間嚮量的引入可能因地區和教材而異。如果本書包含空間嚮量的內容，將在此部分介紹空間嚮量的基本概念、坐標錶示、運算以及數量積等，並初步探討其在立體幾何中的應用。 四、 綜閤運用與提升 1. 例題精析： 本書最大的特色在於其精選的例題。這些例題覆蓋瞭復數和嚮量在各個知識點上的典型問題，從基礎概念的理解，到復雜運算的掌握，再到綜閤應用能力的提升。每道例題都配有詳細的解題思路、過程和分析，力求讓讀者不僅知道“怎麼做”，更要理解“為什麼這樣做”。 2. 題型歸納與解題技巧： 在講解知識點的同時，本書也會適時總結常見的題型，並提煉齣高效的解題技巧和方法。例如，在復數部分，我們會總結利用復數幾何意義解題的技巧；在嚮量部分，我們會總結利用數量積進行幾何推理的方法。 3. 拓展視野與能力培養： 本書旨在通過深入淺齣的講解和精煉的例題，幫助讀者建立起紮實的復數和嚮量知識體係，培養邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。通過對這些抽象數學工具的掌握，讀者將能夠更好地理解更高級的數學內容，並將其應用於未來的學習和研究中。 五、 結語：開啓數學探索的新篇章 復數和嚮量，是通往數學更深層奧秘的入口。掌握瞭它們，你將能夠以全新的視角去審視數學世界，發現其中隱藏的精妙與和諧。《奧數小叢書（第二版）高中捲8（復數與嚮量）》希望能成為你數學探索道路上的得力夥伴，助你在這片廣闊的數學天地裏，自信地遨遊，不斷發現新的驚喜。本書不僅僅是知識的傳授，更是對思維方式的塑造，對數學熱情的點燃。願你在這段旅程中，收獲知識，更收獲成長。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的樂趣在於理解其內在的邏輯和美感，而《奧數小叢書——高中捲8（復數與嚮量）》恰恰完美地詮釋瞭這一點。它對待復數和嚮量這兩個看似“高冷”的概念，有著極其細膩和人性化的處理方式。書中對復數的運算，從加減乘除到共軛、模，都做瞭詳盡的講解，並輔以大量的實例，讓我能夠通過反復練習，將這些運算熟練掌握。更讓我驚嘆的是，作者並沒有止步於此，而是將復數“圖形化”，展示瞭復數在復平麵上的幾何意義，比如復數的加法對應嚮量的加法，復數的乘法對應鏇轉和伸縮。這種從“抽象”到“具象”的轉化，極大地降低瞭學習難度，也讓我更加直觀地理解瞭復數運算的本質。同樣，對於嚮量，書中不僅介紹瞭嚮量的綫性運算，更強調瞭嚮量在空間幾何中的應用，如點積、叉積等，並給齣瞭一係列實際問題的解決範例，讓我在解決實際問題時，能夠靈活運用所學知識。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我高中時對數學的理解一直比較“死闆”，公式就是公式，定理就是定理，很少去探究它們背後的邏輯。《奧數小叢書——高中捲8（復數與嚮量）》的齣現，徹底改變瞭我這種學習模式。這本書就像一位經驗豐富的數學老師，它不會簡單地告訴你“是什麼”，而是會耐心地引導你“為什麼會是這樣”。例如，在講解復數運算的性質時，它會從數的運算律齣發，逐步引申到復數的運算律，讓你明白這些性質並非憑空而來，而是具有內在的閤理性。而對於嚮量，書中特彆強調瞭“坐標法”和“幾何法”的互補性，讓我認識到，同一個問題，可以從不同的角度去分析和解決，從而找到最簡潔高效的途徑。我最喜歡的是書中對一些經典幾何問題的嚮量化解法，它們展示瞭數學思維的強大魅力，也讓我體會到瞭“化繁為簡”的樂趣。通過這本書的學習，我不僅掌握瞭復數和嚮量的知識，更重要的是，我的數學思維方式得到瞭升華。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買這本《奧數小叢書——高中捲8（復數與嚮量）》純粹是因為想在數學競賽上有所突破，但真正翻開之後，我的認知被徹底顛覆瞭。這哪裏是為競賽準備的“偏門”知識？這簡直是構建紮實數學基礎的“硬通貨”！書中的內容編排邏輯異常清晰，它並沒有一開始就拋齣深奧的理論，而是從最核心的概念入手，層層遞進，直至引齣精妙的解題技巧。我尤其喜歡它在講解嚮量運算時，引入的“幾何意義”和“代數運算”的結閤。以往我對嚮量的理解僅停留在“有方嚮和大小的量”，而這本書通過豐富的圖示和嚴謹的推導，讓我看到瞭嚮量在解決幾何問題上的強大力量，比如用嚮量法證明三角形的性質，比傳統的幾何方法簡潔太多瞭。而且，書中的習題設計也十分巧妙，不僅有基礎訓練，更有許多拓展性的思考題，能夠激發我的邏輯思維和創新能力。每次做完一套題，都感覺自己的數學“內功”又精進瞭不少，看待問題也多瞭一份從容。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是高中數學的“黑洞”，我數學成績一直平平，尤其到瞭高中，好多概念聽著就頭疼，什麼虛數單位、復平麵，還有那個嚮量，感覺就像是另一個世界的語言。拿到這本“奧數小叢書”，起初我抱著試一試的心態，結果真的打開瞭新世界的大門！裏麵的講解特彆接地氣，不像教科書那麼枯燥，作者似乎特彆懂得我們這些“學渣”的思維方式，會用很多生動形象的比喻來解釋抽象的概念。比如講到復數的時候，它不是直接給你一大堆公式，而是先從“數軸”的概念延展，然後很自然地引齣二維平麵上的“復平麵”，一下子就讓原本模糊的虛數有瞭“形狀”和“位置”。更讓我驚喜的是，書裏邊的例題簡直是“量身定製”，一道道地循序漸進，從最基礎的運算到稍復雜的幾何意義，講解都特彆細緻，每一步都告訴你“為什麼這麼做”，而不是簡單地丟一個答案。做完幾道題，我真的感覺自己對復數和嚮量的理解有瞭質的飛躍，那些曾經讓我感到恐懼的題目，現在好像也沒那麼可怕瞭。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的熱愛，很大程度上源於那些能夠“點亮”我思維的時刻，而《奧數小叢書——高中捲8（復數與嚮量）》無疑為我提供瞭無數這樣的“火花”。這本書的特彆之處在於，它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的引導。在復數部分，它巧妙地將代數形式的復數與幾何形式的復數聯係起來，比如用復數的輻角錶示方嚮，用復數的模錶示長度，這讓我對復數有瞭全新的認識，也為我理解更深層次的數學概念打下瞭堅實的基礎。對於嚮量，本書的講解更是讓我眼前一亮，它不僅僅停留於二維嚮量，而是自然地過渡到三維嚮量，並且深入講解瞭嚮量在解析幾何、空間嚮量等方麵的應用。書中穿插的那些“巧妙”的解題思路，往往能讓我豁然開朗，仿佛是解開瞭數學世界裏的一道道謎題。每次閱讀這本書，都能感受到數學的嚴謹與浪漫並存，它讓我體會到，學習數學不僅僅是為瞭考試，更是為瞭拓展思維的邊界，去探索更廣闊的知識領域。

評分☆☆☆☆☆

正版質量好，非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

給女兒買的輔導教材，不錯。

評分☆☆☆☆☆

圖書非常好，包裝很好，紙張也不錯，我很喜歡

評分☆☆☆☆☆

不錯哇，希望對孩子們的成績有所幫助！

評分☆☆☆☆☆

“凡是開展數學競賽活動好的地區和單位，都能@激發學生的學習數學的興趣，有利於培養創造性思維，提高學生的學習效率。”

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，非常喜歡，值得購買

評分☆☆☆☆☆

趕上京東圖書節，買一套湊夠200減瞭80蠻劃算的還是。物流也給力，直接送貨上門，蠻好

評分☆☆☆☆☆

熱情

評分☆☆☆☆☆

數學競賽必備小藍本，比較好的一套書，零散著買的