微分幾何在影響分析中的應用（英文版） [Application of Elementary Differential Geometry to Influence Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘日新，潘偉賢 著

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040357004

版次：1

商品編碼：11080761

包裝：精裝

外文名稱：Application of Elementary Differential Geometry to Influence Analysis

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：174

字

內容簡介

　　 《微分幾何在影響分析中的應用（英文版）》討論微分幾何在統計學影響分析中的應用，適閤數學及統計學本科生或研究生閱讀。對於研習數學的學生，本書描述微分幾何在數學範疇以外的具體應用；對於研習統計的學生，本書則能幫助他們理解統計領域中的微分幾何概念。
　　 《微分幾何在影響分析中的應用（英文版）》要求讀者具備綫性代數及嚮量微積分的基礎知識。書的第一部分圍繞法麯率、截麵麯率和高斯麯率概念介紹瞭圖的幾何學知識；第二部分迴顧瞭統計學的一些基本概念及模型，為理解影響分析提供必要的基礎知識；第三部分則集中討論上述幾何概念在局部影響分析中的應用，並探討如何有效地應用幾何概念以提高局部影響分析估計的效力。
　　 《微分幾何在影響分析中的應用（英文版）》為研習統計學或數學的學生架起瞭知識理解的橋梁，為數學與統計學的跨學科研究閤作及相互推進發揮創新性的作用。

內頁插圖

目錄

Preface
Part I Geometry
1 Preliminaries
1.1 Linear algebra
1.1.1 Vectors and matrices
1.1.2 Symmetric bilinear forms
1.1.3 Vector subspaces
1.1.4 Linear maps from Rn to Rn
1.1.5 A convention
1.2 Vector calculus
1.2.1 Vector-valued functions and differentials
1.2.2 Taylor expansion and extrema
1.2.3 Extrema and Lagrange multiplier theorem

2 Euclidean Geometry
2.1 Orthogonal transformations
2.2 Rigid motions
2.3 Translation of vector subspaces
2.4 Conformal transformations
2.5 Orthonormal basis
2.6 Orthogonal projections
2.7 Areas and volumes

3 Geometry of Graphs
3.1 Graphs in Euclidean spaces
3.2 Normal sections
3.3 Cross sections in high dimension
3.4 First fundamental forms

4 Curvatures
4.1 Normal curvatures
4.1.1 Definition
4.1.2 Principal curvatures and principal directions
4.2 Sectional curvatures

5 Transformations and Invariance
5.1 Change of coordinates
5.2 Non-linear conformal transformations
5.3 Invariant curvatures Part II Statistics

6 Discrete Random Variables and Related Concepts
6.1 Preliminaries
6.2 Discrete random variables
6.2.1 Discrete random variables and probability function
6.2.2 Relative frequency histogram
6.2.3 Cumulative distribution function
6.3 Population parameters and sample statistics
6.3.1 Population mean and expected value
6.3.2 Sample statistic
6.3.3 Sample mean
6.3.4 Sample and population variances
6.4 Mathematical expectations
6.5 Maximum likelihood estimation
6.6Maximum likelihood estimation of the probability of a Bernoulli experiment

7 Continuous Random Variables and Related Concepts
7.1 Continuous random variables
7.2 Mathematical expectation for continuous random variables
7.3 Mean and variance and their sample estimates
7.4 Basic properties of expectations
7.5 Normal distribution
7.6 Maximum likelihood estimation for continuous variables
7.7 Maximum likelihood estimation for the parameters of normal distribution
7.8 Sampling distribution
8 Bivariate and Multivariate Distribution
9 Simple Linear Regression
10 Topics on Linear Regression Analysis
11 Basic Concepts
12 Measuring Local Influence
13 Relations Among Various Measures
14 Conformal Modifications
Appendix A Rank of Hat Matrix
Appendix B Ricci Curvature
Appendix C Cook-s Distance-Deleting Two Data Points
Bibliography
Index

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