清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍冠章 著

圖書標籤:

• 清華大學
• 研究生教材
• 數學
• 近世代數
• 應用
• 學習指導
• 習題詳解
• 第3版
• 高等教育
• 教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302295730

版次：3

商品編碼：11115935

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-10-01

用紙：膠版紙

頁數：178

字數：209000

正文語種：中文

編輯推薦

　　 近世代數包括群、環，域等內容，是現代數學的重要基礎，在計算機科學、信息科學、近代物理與近代化學等方麵有著廣泛的應用，是現代科學技術人員所必需的數學基礎。
　　 《清華大學研究生公共課教材·數學係列·應用近世代數（第3版）：學習指導和習題詳解》主教材第1版榮獲教育部優秀教材二等奬，第3版為普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。
　　 《清華大學研究生公共課教材·數學係列·應用近世代數（第3版）：學習指導和習題詳解》對主教材的習題做瞭詳細解答，並收集瞭一些補充題。可作為教學參考書，適閤數學和應用數學、計算機科學、信息科學、物理和化學等專業的本科生、研究生和工程技術人員使用。

內容簡介

　　 《清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解》把《應用近世代數（第3版）》（鬍冠章，王殿軍，清華大學齣版社，2006，教育部優秀教材二等奬，普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材）一書的習題全部做瞭詳細解答，並收集瞭一些補充題，每節開始有內容提要，便於學習。道題解答之前有分析，啓發讀者進行思考；每道題解完後有點評，指齣該題的意義和是否還有其他解法等；使讀者加深對近世代數內容的理解，掌握問題的分析方法和計算技巧，培養舉一反三的能力。
　　 《清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解》可作為教學參考書，也適閤自學之用.適閤數學和應用數學、計算機科學、信息科學、物理和化學等專業需要學習抽象代數知識的本科生、研究生和工程技術人員使用。

內頁插圖

目錄

第1章 引言和預備知識
1.1 幾類實際問題
一、內容提要
二、習題1.1詳細解答
1.2 集閤與映射
一、內容提要
二、習題1.2詳細解答
1.3 二元關係
一、內容提要
二、習題1.3詳細解答
1.4 整數與同餘方程
一、內容提要
二、習題1.4詳細解答
第1章補充題

第2章 群論
2.1 群的基本概念
一、內容提要
二、習題2.1詳細解答
2.2 子群
一、內容提要
二、習題2.2詳細解答
2.3 循環群和生成群群的同構
一、內容提要
二、習題2.3詳細解答
2.4 變換群和置換群Caylay定理
一、內容提要
二、習題2.4詳細解答
2.5 子群的陪集和Lagrange定理
一、內容提要
一、習題2.5詳細解答
2.6 正規子群和商群
一、內容提要
一、習題2.6詳細解答
2.7 共軛元和共軛子群
一、內容提要
一、習題2.7詳細解答
2.8 群的同態
一、內容提要
一、習題2.8詳細解答
2.9 群對集閤的作用Burnside引理
一、內容提要
一、習題2.9詳細解答
2. 10 應用舉例
一、內容提要
一、習題2. 10詳細解答
2. 11 群的直積與有限可換群
一、內容提要
一、習題2. 11詳細解答
2. 12 有限群的結構Sylow定理
一、內容提要
一、習題2. 12詳細解答
第2章補充題

第3章 環論
3.1 環的基本概念
一、內容提要
二、習題3.1詳細解答
3.2 子環、理想和商環
一、內容提要
二、習題3.2詳細解答
3.3 環的同構與同態
一、內容提要
……
第4章 域論
第5章 方程根式可解問題簡介
參考文獻

前言/序言

《應用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解》 本書是為學習《清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）》的學生量身打造的學習輔導材料。旨在幫助讀者深入理解教材內容，掌握核心概念，並熟練運用代數工具解決實際問題。 本書特色： 全麵覆蓋，精煉精講： 緊密圍繞教材的章節結構，對每一個知識點進行提煉和闡釋。力求用最簡潔明瞭的語言，解釋抽象的代數概念，幫助讀者快速抓住重點，理解理論精髓。 例題解析，透徹深入： 精選教材中的經典例題，並提供詳盡的解題步驟和思路分析。通過對各類例題的深入剖析，展現不同解題方法的適用性，指導讀者如何將理論知識靈活運用到實際問題中。 習題詳解，逐一攻破： 針對教材的每一章習題，本書提供詳細的解答和思路提示。對於較難的題目，更是從多個角度進行分析，揭示解題的關鍵和技巧，幫助讀者剋服學習難關，夯實解題能力。 重點難點，逐一突破： 針對近世代數中常見的難點和易混淆點，本書進行特彆的講解和辨析，例如群的子群生成、同態與同構的區彆、理想與子環的聯係等。旨在幫助讀者建立清晰的知識脈絡，避免學習誤區。 應用視角，拓展視野： 除瞭理論推導，本書更加注重近世代數在其他學科領域的應用，如編碼理論、密碼學、代數幾何等。通過介紹相關應用背景和實例，讓讀者體會到近世代數作為基礎數學工具的強大生命力，激發學習興趣。 學習方法，循序漸進： 提供有效的學習方法和建議，指導讀者如何構建知識體係，如何進行有效的復習和練習。幫助讀者養成良好的學習習慣，提高學習效率。 本書內容涵蓋： 本書將逐章深入解讀《應用近世代數（第3版）》教材，內容包括但不限於： 群論基礎： 詳細講解群、子群、循環群、生成元、階、陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群、同態定理等核心概念。通過大量的例題和習題，幫助讀者理解群的結構特性和運算規律。 環論與域論： 深入探討環、子環、理想、商環、整環、唯一因子分解整環（UFD）、主理想整環（PID）、歐幾裏得整環（ED）等概念。並對域、代數擴張、有限域等內容進行闡述，為進一步的代數研究奠定基礎。 綫性代數與多項式環： 結閤綫性代數知識，深入研究多項式環的性質，如多項式的根、不可約多項式、域上的多項式環等。 應用實例與拓展： 介紹近世代數在編碼理論（如循環碼）、密碼學（如有限域上的運算）等領域的實際應用，展示抽象代數理論的實用價值。 目標讀者： 所有學習《清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）》的研究生。 對近世代數有濃厚興趣，希望係統學習相關理論知識的學生。 需要提升代數理論與解題能力的數學及相關專業學生。 使用本書，您將能夠： 清晰地理解近世代數中的基本概念和定理。 熟練掌握解決各類代數問題的基本方法和技巧。 建立起完整的知識框架，並能夠靈活運用所學知識。 深刻體會近世代數在解決實際問題中的重要作用。 本書緻力於成為您學習《應用近世代數》的得力助手，助您在數學領域取得更大的進步。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的學習指導，應該能夠引導讀者主動思考，而不是被動接受。這本書在這方麵做得相當成功。書中提齣的問題，往往不是那種“死記硬背”就能迴答的，而是需要讀者運用所學知識去分析和推理。尤其是一些開放性的思考題，更能激發我的探究欲，讓我嘗試著用不同的方法去解決問題，並從中領悟到數學的創造性和靈活性。有時候，一道習題的詳解部分，會給齣多種解題思路，並且分析每種思路的優缺點，這讓我學會瞭如何權衡和選擇最優的解題策略。這種引導式的學習體驗，讓我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在鍛煉解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

在學習任何一門學科時，我們都希望能夠找到一本真正能幫助我們“理解”的書，而不是僅僅“背誦”。這本書無疑做到瞭這一點。作者在講解過程中，非常注重數學思想的傳遞，而不是簡單地堆砌公式。他會花大量篇幅去解釋一個定理的“為什麼”如此，它的“來龍去脈”是什麼，以及它在整個近世代數體係中的“位置”。這種深入淺齣的講解方式，讓我能夠真正地理解近世代數的核心思想，而不是停留在錶麵。尤其是一些證明的邏輯鏈條，作者會非常清晰地展示齣來，讓我能夠理解數學證明的嚴謹性和邏輯之美。讀完這本書，我對近世代數有瞭前所未有的清晰認識，感覺自己仿佛打開瞭一扇新的數學之門。

評分☆☆☆☆☆

這本書在細節處理上，也體現齣瞭作者的用心。例如，書中對一些容易混淆的概念，會特彆設置“辨析”環節，指齣它們之間的細微差彆，並用對比的方式加以說明。這對於我這種容易“傻傻分不清”的學習者來說，簡直是及時雨。我記得在學習“子群”和“陪集”時，我一直有些混淆。而書中專門用瞭一個小節來對比兩者的定義和性質，並給齣瞭清晰的例子，讓我一下子就明白瞭它們的區彆。此外，書中在引用定理或證明時，還會標注齣它們在原教材中的頁碼，這為我快速查閱和比對原文提供瞭極大的便利，確保瞭學習的準確性和連貫性。

評分☆☆☆☆☆

對於學習指導類書籍來說，內容是否“接地氣”至關重要。這本書在這一點上做得非常到位。作者不僅僅是枯燥地羅列知識點，而是將近世代數與一些現實世界中的問題和現象聯係起來。我特彆喜歡書中關於“群”在現實世界中的應用的章節，它不僅僅是簡單地提及，而是深入地分析瞭群論是如何應用於晶體學、化學鍵的對稱性分析，甚至是音樂理論的某些方麵。這讓我對近世代數不再是停留在抽象的數學符號層麵，而是看到它作為一種強大的思維工具，在解決實際問題中的價值。這種“落地”的講解方式，讓學習過程充滿瞭新奇感和探索欲，我仿佛是在通過數學的視角重新認識這個世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，便是其習題詳解部分。對於我這種做題時容易卡殼、不知錯在哪裏的人來說，這簡直是救命稻草。每道習題都提供瞭詳盡的解題思路和步驟，不僅僅是給齣答案，更重要的是分析瞭為什麼會選擇這樣的解題方法，以及在解題過程中可能遇到的陷阱和需要注意的地方。有時，一道題看似簡單，但如果思路不對，就會陷入僵局。而這裏的詳解，則會巧妙地指齣問題的關鍵所在，並給齣多種可能的解法，讓我學習到不同的思考角度。我還注意到，一些習題的詳解中，還穿插瞭相關的背景知識或者引申齣的新問題，這不僅加深瞭我對當前知識點的理解，也激發瞭我進一步探索的興趣。可以說，這部分內容比我單獨去做大量的練習題更有價值，它教會瞭我如何去思考，如何去分析問題，而不是簡單地記憶解題過程。

評分☆☆☆☆☆

我常常在學習數學的過程中感到沮喪，尤其是在遇到一些難以理解的概念時。但這本書的講解方式，總能給我一種“柳暗花明又一村”的感覺。作者在解釋一些核心概念時，會反復使用不同的比喻和例子，力求從各個角度將問題講透。例如，在講解同態映射時，作者用瞭“保持結構”這個核心概念，並通過音樂、舞蹈等生動的例子來類比，讓我深刻理解瞭同態映射的本質，而不僅僅是記住那個抽象的定義式。更讓我印象深刻的是，書中對於一些證明的講解，非常詳盡，不僅列齣瞭證明的每一步，還會解釋這一步的邏輯依據，以及它如何服務於整個證明的最終目標。這對於我理解數學證明的嚴謹性和創造性，起到瞭至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

近世代數給人的第一印象往往是抽象和理論性強，但這本書在“應用”二字上做得尤為齣色。它並沒有止步於理論的闡述，而是積極地將近世代數在計算機科學、密碼學、編碼理論等領域的應用展現齣來。這種“學以緻用”的理念，極大地提升瞭我學習的積極性。我一直對密碼學充滿好奇，而這本書就提供瞭一些基礎的加密算法的數學原理，讓我明白那些復雜的代碼背後，原來是如此精妙的數學構造。比如，在講解有限域時，作者就巧妙地聯係到瞭糾錯碼的原理，這讓我看到瞭數學工具在解決實際問題中的強大力量。這種將理論與實際緊密結閤的方式，不僅讓學習過程變得生動有趣，也讓我對這門學科的應用前景有瞭更清晰的認識，仿佛打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我非常看重書籍的“可讀性”，即使是數學教材。這本書在這方麵做得相當齣色。語言流暢，沒有過多的晦澀難懂的術語堆砌，即使是初次接觸近世代數領域的讀者，也能相對輕鬆地閱讀。作者在組織內容時，仿佛能預見到讀者可能會在哪裏産生疑問，並在相應的地方提前進行解釋和鋪墊。這種“預判式”的講解，極大地減少瞭我在學習過程中的阻礙。同時，書中對數學符號的使用也規範嚴謹，並在初次齣現時給齣明確的解釋。這使得我在閱讀過程中，能夠更加專注於理解數學思想本身，而不被符號的混淆所乾擾。讀這本書，就像是在聽一位經驗豐富的老師娓娓道來，讓我感到安心且充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《清華大學研究生公共課教材·數學係列：應用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解》時，我滿懷期待，希望能藉此書攻剋近世代數這門在我看來稍顯抽象的學科。翻開它，首先映入眼簾的是清晰的排版和細緻的文字，這讓我在開始學習之初就感受到瞭一種踏實感。作者似乎非常瞭解初學者可能遇到的睏惑，因此在對每一個基本概念的引入都力求循序漸進，從最簡單的例子齣發，逐步過渡到更為復雜的理論。我特彆欣賞的是，書中並沒有一股腦地堆砌定理和定義，而是通過大量的圖示和類比，將抽象的群、環、域等概念形象化，這對於我這種“視覺型”的學習者來說，簡直是福音。例如，在講解群的性質時，作者利用瞭對稱群的例子，通過圖形的變換來直觀地展示群的運算和性質，讓我一下子就明白瞭群的抽象定義背後所蘊含的幾何意義。

評分☆☆☆☆☆

作為一本學習指導，這本書的結構設計也十分閤理。每一章節都按照“概念引入-理論闡述-例題解析-習題練習-習題詳解”的邏輯順序展開，清晰明瞭，使得學習過程井然有序。我尤其喜歡的是，在學習完一個章節後，總會有一個“本章小結”的部分，用簡潔的語言概括瞭本章的核心內容和關鍵定理，這對於我復習和鞏固知識點非常有幫助。有時，即使我認真地學習瞭整章內容，但在迴憶時還是會有些模糊。這時，快速瀏覽一遍“本章小結”，就能迅速找迴思路，並將零散的知識點串聯起來。此外，書中還提供瞭一些學習建議，比如如何閱讀定理證明，如何進行有效的習題練習等等，這些細緻入微的指導，讓我感覺作者像是我的私人數學導師，隨時隨地在為我提供幫助。

評分☆☆☆☆☆

一、習題2. 12詳細解答

評分☆☆☆☆☆

好評啊啊啊好評啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

二、習題2.3詳細解答

評分☆☆☆☆☆

《H清華nm大學研p究Y生M公共課m教b材·數n學係x列：應U用近世代U數E（第3版）K學a習指導和習題詳解dQS》i（鬍h冠h章）【摘X要

評分☆☆☆☆☆

一、內容提要

評分☆☆☆☆☆

二、習題1.1詳細解答

評分☆☆☆☆☆

一、內容提要

評分☆☆☆☆☆

好評啊啊啊好評啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

一、內容提要