法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》是由J.迪斯米埃在20世紀70年代開設綫性算子譜理論課程時手寫油印的講義翻譯而來的在相當長的一段時期裏，該講義在法國被這一領域的所有學生認真反復閱讀，也被教授這一課程的教師大量使用、在本書中，迪斯米埃以完整地陳述譜定理為核心目的，通過最基本也是最常用的一些例子讓讀者明白所引進的每一個概念、每一條定理，都是在後續內容中必不可少的，並嫻熟地應用各種技巧對定理給齣精確、簡短而優雅的證明——這就是布爾巴基成員的作品。而本書中體係的嚴謹與清晰明瞭則是作者一貫的寫作風格
　　《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》可以作為研究生泛函分析基礎課的教材，也可以作為大學本科高年級選修課教材，、對於非泛函方嚮的學生來說，《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》的處理方式（把所有的問題都放在Hilbert空間的框架下討論，而不是放在更加一般的空間裏麵）可以讓讀者用最少的精力抓住這一理論最為核心的內容。

作者簡介

　　J.迪斯米埃，J.Dixmier（1924-），法國數學傢，原巴黎第六大學數學係教授。師從法國著名數學傢H.嘉當，法國布爾巴基學派的成員。
　　J.迪斯米埃在李群、李代數、算子代數等領域都有非常重要的貢獻，是他把算子代數的研究引進瞭法國，並就這一專題寫瞭兩本專著，1957年的《vonNeumann代數》和1969年的《C*代數》；這兩本書先後被翻譯成英語並多次重印，直到今天仍被該領域廣大研究人員反復引用。作為布爾巴基學派的重要成員，他也在很大程度上參與瞭《數學原理》的寫作；作為法國重要的數學教育傢，他所編寫的本科低年級教材長期以來都是相關課程的標準參考書
　　J.迪斯米埃指導過許多研究生，其中最著名的是1982年Fields奬得主AlainConnes。Connes解決瞭Murray和vonNeumann在20世紀40年代提齣的許多問題，開闢瞭這一分支通嚮其他許多數學領域的道路，並把這一擴大瞭的領域命名為“非交換幾何”。

內頁插圖

目錄

曆史迴顧
0 可和族（點集拓撲學復習）
Ⅰ Hilbert空間
1.1 半雙綫性型
1.2 Hermite型
1.3 準Hilbert空間
1.4 內積空間
1.5 範數，距離，內積空間上的拓撲
1.6 Hilbert空間
1.7 標準正交族
1.8 Hilbert維數
1.9 Hilbert空間的Hilbert和
1.10 一個內積空間的完備化

Ⅱ Hilbert空間上的連續綫性算子
2.1 連續綫性算子的一般性質
2.2 關於連續綫性算子的若乾定理
2.3 連續綫性泛函
2.4 連續半雙綫性型
2.5 共軛
2.6 雙連續綫性算子
2.7 特徵值
2.8 譜，豫解式
2.9 綫性算子的強收斂和弱收斂

Ⅲ 特殊的綫性算子類
3.1 正常算子
3.2 Hermite算子
3.3 Hermite算子之間的序
3.4 投影
3.5 恒等映射的分解
3.6 等距算子
3.7 部分等距算子

Ⅳ 緊算子
4.1 緊算子
4.2 Hilbert-Schmidt算子
4.3 正常緊算子的譜分解
4.4 對積分方程的應用

Ⅴ 連續Hermite算子的譜分解
5.1 連續函數演算
5.2 應用：連續綫性算子的極分解
5.3 函數演算的推廣
5.4 Hermite算子的譜分解
5.5 正常算子的譜分解
5.6 酉算子的譜分解
5.7 正常算子和乘法算子

Ⅵ （無界）綫性算子
6.1 概述
6.2 算子的共軛
……

Ⅶ 自共軛綫性算子的譜分解
Ⅷ 對稱算子

參考文獻
主要記號
譯後記
名詞索引

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