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刘国新，谢成康，刘花 著

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030365163

版次：1

商品编码：11183557

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

页数：136

编辑推荐

线性代数是处理矩阵和线性空间的数学分支，自然科学及工程技术的许多领域都能用到线性代数的知识，现代经济及管理科学也大量应用线性代数的有关内容因此，线性代数是高等院校理工科、经济及管理等专业学生的一门必修课。 《线性代数》（作者刘国新、谢成康、刘花）共5章，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵相似对角化与二次型、线性空间与线性变换。本书可作为高等院校理工科、经济及管理等有关专业的教材和参考书，也可作为开设线性代数课程的其他专业的教材和参考书，同时也可作为有志攻读研究生的同学的参考资料。如果课程学时较少，则可以讲授前四章，一些比较困难的证明，授课教师可自行取舍。

内容简介

　　《线性代数》（作者刘国新、谢成康、 刘花）按高等院校理工科、经济及管理等专业线性代数课程的要求，同 时考虑不同专业、不同层次的读者需求，编著而成，全书共5章，内容包括 行列式、矩阵、线性方程组、矩阵相似对角化与二次型、线性空间与线性 变换，每章末附有习题。
　　《线性代数》可作为高等院校理工科 、经济及管理等有关专业的教材和参考书， 也可作为开设线性代数课程的其他专业的教材和参考书。还可作为研究生 入学考试的参考资料。

目录

前言
预备知识
第1章 行列式
1．1 引言
1．2 全排列
1．3 行列式的定义
1．4 行列式的性质
1．5 行列式按行（列）展开
1．6 克拉默法则
习题1
第2章 矩阵
2．1 矩阵的基本概念
2．2 矩阵分块
2．3 可逆矩阵
2．4 矩阵的初等变换
2．5 矩阵的秩
习题2
第3章 线性方程组
3．1 线性方程组的可解性
3．2 向量及向量组
3．3 线性相关性
3．4 极大无关组
3．5 线性方程组解的结构
习题3
第4章 矩阵相似对角化与二次型
4．1 特征值与特征向量
4．2 矩阵的相似对角化
4．3 向量的度量性质
4．4 实对称矩阵相似对角化
4．5 二次型
4．6 二次型的标准形
4．7 二次型的正定性
习题4
第5章 线性空间与线性变换
5．1 线性空间的基本概念
5．2 基与坐标
5．3 坐标变换
5．4 线性变换
5．5 线性变换的矩阵
习题5
参考文献
索引

前言/序言

宇宙的织布机：一窥高等物理与形而上学的交汇点 书籍名称： 宇宙的织布机：高等物理与形而上学的交汇点 作者： [此处可填入一个虚构的、听起来有分量的作者名，例如：阿斯忒尔·维伦泰因] 页数： 680页 装帧： 精装，附有大量手绘图解与复杂的数学符号插图 --- 导言：在知识的边界处眺望 人类文明的演进，本质上是一部对“实在”本质不懈追问的历史。从古希腊的“原子”概念到牛顿的经典力学，我们不断地建立模型，试图描摹出这个宏大宇宙的运行规则。然而，进入二十世纪，物理学的几次根本性变革——相对论的提出与量子力学的崛起——彻底颠覆了我们对时间、空间、物质乃至因果律的传统认知。 《宇宙的织布机》并非一本教科书，它是一次深入哲学腹地的探险，试图在最前沿的物理学理论与最深邃的形而上学思辨之间，搭建一座坚实的桥梁。我们不再满足于描述“事物如何运作”，而是追问“事物为何如此运作”以及“我们所观察到的‘实在’的本体论地位是什么？” 本书旨在引导读者超越日常经验的局限，进入一个由高维几何、量子场论的概率波函数、以及时间箭头的不可逆性所构筑的奇异景观。 第一部分：时空的拓扑结构与形而上学的重构 第一章：黎曼几何的诗意与本体论的塌缩 本章将从爱因斯坦广义相对论的数学骨架——黎曼几何——切入。我们不再将时空视为牛顿世界中那个被动的、刚性的背景，而是探讨其作为动态实体的本质。 弯曲的度量张量与物质的对话： 深入分析度量张量 $g_{mu u}$ 如何编码了引力的信息，以及这种编码本身对“实在”构成的哲学暗示。如果空间是弯曲的，那么“直线行走”的概念在本体论上还具有绝对意义吗？ 奇点的边界与未知的涌现： 对黑洞奇点和宇宙大爆炸奇点的探讨，这些数学上的“无穷大”究竟是理论的失败，还是预示着超越我们现有物理框架的新型“存在”方式的入口？我们考察了彭罗斯的奇点定理，并将其置于经典形而上学对“开端”与“终结”定义的批判性审视之下。 考量时空作为“过程”而非“实体”的观点： 借鉴怀特海的过程哲学，探讨物质与能量如何被理解为时空结构中的“事件”或“节流点”，而非永恒不变的实体。 第二章：拓扑学在宇宙结构中的潜能 拓扑学，作为研究几何性质在连续变形下保持不变的数学分支，为我们理解宇宙的宏观结构提供了全新的视角。 流形与多重连通性： 探讨宇宙是否可能具有非平凡的拓扑结构（如环面形或更高阶的纤维丛）。如果宇宙是有限但无界的，这对我们的宇宙学模型意味着什么？我们如何用代数拓扑的工具去‘触碰’我们感知范围之外的宇宙区域？ 不变量的哲学： 拓扑不变量（如欧拉示性数）的稳定性与物理学中基本守恒定律的稳定性之间，是否存在深层次的同构关系？我们推测，物理定律的普适性可能源自宇宙拓扑的内在刚性。 第二部分：量子领域的概率、观测与实在的困境 第三章：波函数的本体论地位：实在的弥散性 量子力学的核心挑战在于其对实在的描述是概率性的。本章聚焦于哥本哈根诠释的哲学冲击。 希尔伯特空间与叠加态： 探讨一个粒子处于多个状态的叠加态（Superposition）在本体论上意味着什么。这是否意味着在观测发生之前，“实在”本身是不确定的、弥散的？我们详细分析了狄拉克符号体系的内在结构，并将其与笛卡尔的确定性世界观进行对比。 测量问题与观察者的角色： 深入剖析测量导致波函数塌缩的过程。是意识参与了实在的构建，还是仅仅是宏观系统与微观系统间的不可避免的相互作用？本书批判性地审视了“多世界诠释”——它如何通过引入无穷多的平行宇宙来维持波函数方程的连续性，以及这种理论的哲学代价（即对“唯一性”的放弃）。 非定域性与整体性： 贝尔不等式的验证确立了量子纠缠的非定域性。这暗示着宇宙可能比我们想象的更为“整体”。我们考察了这一现象对经典因果律（A导致B）的挑战，并将其与中国哲学中“天人合一”的整体观进行比对。 第四章：量子场论：粒子作为激发态的涌现 当我们从粒子物理迈向量子场论（QFT）时，实在的描述从“拥有属性的实体”转向了“激发模式的场”。 场的本体论优先性： 分析QFT如何将粒子视为基础场（如电子场、光子场）的量子激发。如果场是基础，那么粒子只是场在特定时空点上的能量集中表现，这如何重塑我们对“物质”的理解？ 真空的能动性： 对“量子真空”的深入探讨。真空不再是虚空，而是充满了虚拟粒子对的沸腾海洋。这种“潜能的实在”对形而上学中的“无”（Nothingness）的概念构成了直接的挑战。 重整化：理论的自洽性与本体论的妥协： 考察重整化技术——一个在数学上看似巧妙的“清理”过程——如何允许我们计算出与实验高度吻合的数值，但却要求我们在理论上接受一个对“无穷大”的故意忽略。这是否是人类理解能力的天然边界的体现？ 第三部分：时间箭头的迷思与认知论的极限 第五章：热力学与宇宙的时间之矢 物理学定律在时间反演下通常是对称的，但我们的经验世界却严格遵循“时间之矢”——熵永远增加。 统计力学与微观可逆性： 详细阐述玻尔兹曼的熵增原理，并探讨它如何从大量微观粒子的统计行为中涌现出宏观世界的不可逆性。这是一种真正的基本定律，还是仅仅是初始条件的产物（如“低熵的宇宙开端”）？ 时间的主观性与认知结构： 结合神经科学和心理学对时间的感知，探讨我们的“此刻”概念是否仅仅是大脑为了处理信息而建立的一种认知简化工具。如果时间在最基本的层面上以某种方式是“扁平”的（如块宇宙理论），那么我们对“流逝”的强烈主观体验的本体论根基何在？ 第六章：信息、计算与宇宙作为一台机器 后现代物理学越来越倾向于将信息视为比物质和能量更基础的实体。 信息论与黑洞热力学： 探讨贝肯斯坦界限和霍金辐射如何将信息与熵和引力联系起来。如果宇宙中的信息量是有限且可编码的，那么我们所经验的“丰富性”是否只是信息的有效布局？ 数字物理学的可能性： 考察“万物皆信息”的观点。如果宇宙的基础是计算性的（如细胞自动机或全息原理所暗示的），那么“自由意志”在这样一个决定论或概率性算法结构中如何安身立命？ 结语：在已知与未知的交界处保持敬畏 《宇宙的织布机》没有提供一个统一的“万有理论”，因为我们相信，真正的哲学深度存在于理论之间的张力之中。本书的价值在于引导读者掌握理解前沿物理所需的数学工具的哲学意涵，并勇敢地面对那些尚未被数据完全驯服的巨大疑问：实在的边界在哪里？我们对“存在”的定义是否需要一场比牛顿革命更深刻的重塑？ 通过对时空拓扑、量子概率和信息熵的交织分析，我们发现，我们所处的宇宙，是一个比任何经典哲学体系所能想象的都要精妙、奇异且充满悖论的伟大织物。我们邀请读者，拿起这把思想的梭子，在知识的边界上，亲自去审视那构成我们世界的最深层结构。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数》时，我还在为如何理解矩阵的秩和核空间而头疼。市面上确实有不少关于这个主题的书籍，但很多都过于抽象，让我感觉像在啃一本枯燥的说明书。我记得当时最想解决的问题是如何将这些抽象的概念与实际问题联系起来，比如在机器学习的特征提取中，线性代数的知识是如何发挥作用的？书中是否会有一些直观的图示或者案例分析，能帮助我理解向量空间的几何意义？我特别关注的是，它能否在不依赖高等数学的情况下，清晰地阐述向量、矩阵、线性变换等基本概念，并且逐步引导读者掌握行列式、特征值、特征向量等核心内容。理想中的这本书，应该是一个循序渐进的学习伙伴，能够在我遇到困难时提供及时的引导，而不是仅仅罗列公式和定理。我希望它能让我感受到数学的逻辑之美，并激发我对这个领域的进一步探索兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我购买《线性代数》这本书，主要是出于对量子计算的浓厚兴趣。我了解到，量子比特的叠加态和纠缠态，都可以用向量和矩阵来表示，而且量子门的运算本质上就是矩阵乘法。我希望书中能够提供一个清晰的引言，解释复数向量空间的概念，以及如何定义量子态的内积和幺正变换。我特别关注的是，书中对于量子叠加态的概率解释，以及如何通过测量来坍缩量子态的数学原理。如果书中能够举例说明，例如如何用矩阵来表示 Hadamard 门、CNOT 门等基本的量子逻辑门，并且解释它们在构建量子算法中的作用，那就非常理想了。我也希望书中能稍微提及一下张量积的概念，因为它是描述多粒子量子系统状态的关键。总而言之，我期望这本书能为我打开量子世界的大门，让我对这个前沿领域有一个初步的数学认识。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读《线性代数》这本图书时，有一个明确的目标：想弄清楚在信号处理领域，线性代数是如何帮助我们进行傅里叶变换和滤波的。我希望书中能深入讲解，向量空间中的基底变换如何影响信号的表示，以及内积和范数在衡量信号相似性或能量时所起的作用。特别是关于矩阵的分解，比如SVD（奇异值分解），我希望能有详尽的解释，以及它在去噪、压缩等实际应用中的具体流程。我期待书中能通过生动的例子，例如音频信号或图像信号的处理过程，来阐释这些抽象的数学概念。如果这本书能在介绍线性方程组解的唯一性、存在性问题时，也提及它们在系统辨识和参数估计中的意义，那就更好了。总而言之，我希望它能让我看到线性代数作为一种强大的工具，如何被广泛应用于解决实际的科学技术问题。

评分☆☆☆☆☆

对于《线性代数》这本书，我最初的期待是它能为我解决一个在图形学领域遇到的难题——如何高效地处理三维模型的旋转、缩放和投影。我需要理解的是，线性代数中的哪些概念，例如变换矩阵，是如何被用来在计算机屏幕上呈现出逼真的三维图像的。我特别希望书中能有详细的推导过程，解释齐次坐标是如何帮助我们统一处理平移操作的，以及矩阵乘法在连续变换中扮演的角色。此外，我对于特征值和特征向量在主成分分析（PCA）中的应用也颇感好奇，因为这项技术在数据降维和特征提取方面至关重要。这本书如果能在我学习这些高级应用之前，扎实地打好基础，比如清晰地解释线性方程组的解的性质，以及向量空间的基和维度等概念，那么它无疑会成为我学习过程中的重要助力。我希望它能让我不再仅仅是“背下”公式，而是真正“理解”它们背后的原理。

评分☆☆☆☆☆

这本书《线性代数》吸引我的地方在于，我希望它能帮助我理解在数据科学领域，线性模型是如何构建和优化的。我特别关注的是，书中是否会系统地讲解线性回归、逻辑回归等模型背后的数学原理。我希望能够清晰地理解，为什么用最小二乘法来求解线性回归问题，以及矩阵的伪逆在其中的作用。此外，我对如何使用梯度下降等优化算法来更新模型参数感到好奇，而这往往需要对损失函数的导数有深入的理解，线性代数在这方面扮演着关键角色。我期望这本书能够以一种易于理解的方式，介绍矩阵的求导规则，以及 Hessian 矩阵在确定极值点性质上的应用。如果书中还能触及到核方法，比如核技巧如何将线性模型扩展到非线性问题，那就更令人兴奋了。我希望这本书能让我不仅会“用”这些模型，还能“懂”它们为何有效。