綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉國新，謝成康，劉花 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 數學
• 高等數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030365163

版次：1

商品編碼：11183557

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

頁數：136

編輯推薦

綫性代數是處理矩陣和綫性空間的數學分支，自然科學及工程技術的許多領域都能用到綫性代數的知識，現代經濟及管理科學也大量應用綫性代數的有關內容因此，綫性代數是高等院校理工科、經濟及管理等專業學生的一門必修課。 《綫性代數》（作者劉國新、謝成康、劉花）共5章，包括行列式、矩陣、綫性方程組、矩陣相似對角化與二次型、綫性空間與綫性變換。本書可作為高等院校理工科、經濟及管理等有關專業的教材和參考書，也可作為開設綫性代數課程的其他專業的教材和參考書，同時也可作為有誌攻讀研究生的同學的參考資料。如果課程學時較少，則可以講授前四章，一些比較睏難的證明，授課教師可自行取捨。

內容簡介

　　《綫性代數》（作者劉國新、謝成康、 劉花）按高等院校理工科、經濟及管理等專業綫性代數課程的要求，同 時考慮不同專業、不同層次的讀者需求，編著而成，全書共5章，內容包括 行列式、矩陣、綫性方程組、矩陣相似對角化與二次型、綫性空間與綫性 變換，每章末附有習題。
　　《綫性代數》可作為高等院校理工科 、經濟及管理等有關專業的教材和參考書， 也可作為開設綫性代數課程的其他專業的教材和參考書。還可作為研究生 入學考試的參考資料。

目錄

前言
預備知識
第1章 行列式
1．1 引言
1．2 全排列
1．3 行列式的定義
1．4 行列式的性質
1．5 行列式按行（列）展開
1．6 剋拉默法則
習題1
第2章 矩陣
2．1 矩陣的基本概念
2．2 矩陣分塊
2．3 可逆矩陣
2．4 矩陣的初等變換
2．5 矩陣的秩
習題2
第3章 綫性方程組
3．1 綫性方程組的可解性
3．2 嚮量及嚮量組
3．3 綫性相關性
3．4 極大無關組
3．5 綫性方程組解的結構
習題3
第4章 矩陣相似對角化與二次型
4．1 特徵值與特徵嚮量
4．2 矩陣的相似對角化
4．3 嚮量的度量性質
4．4 實對稱矩陣相似對角化
4．5 二次型
4．6 二次型的標準形
4．7 二次型的正定性
習題4
第5章 綫性空間與綫性變換
5．1 綫性空間的基本概念
5．2 基與坐標
5．3 坐標變換
5．4 綫性變換
5．5 綫性變換的矩陣
習題5
參考文獻
索引

前言/序言

宇宙的織布機：一窺高等物理與形而上學的交匯點 書籍名稱： 宇宙的織布機：高等物理與形而上學的交匯點 作者： [此處可填入一個虛構的、聽起來有分量的作者名，例如：阿斯忒爾·維倫泰因] 頁數： 680頁 裝幀： 精裝，附有大量手繪圖解與復雜的數學符號插圖 --- 導言：在知識的邊界處眺望 人類文明的演進，本質上是一部對“實在”本質不懈追問的曆史。從古希臘的“原子”概念到牛頓的經典力學，我們不斷地建立模型，試圖描摹齣這個宏大宇宙的運行規則。然而，進入二十世紀，物理學的幾次根本性變革——相對論的提齣與量子力學的崛起——徹底顛覆瞭我們對時間、空間、物質乃至因果律的傳統認知。 《宇宙的織布機》並非一本教科書，它是一次深入哲學腹地的探險，試圖在最前沿的物理學理論與最深邃的形而上學思辨之間，搭建一座堅實的橋梁。我們不再滿足於描述“事物如何運作”，而是追問“事物為何如此運作”以及“我們所觀察到的‘實在’的本體論地位是什麼？” 本書旨在引導讀者超越日常經驗的局限，進入一個由高維幾何、量子場論的概率波函數、以及時間箭頭的不可逆性所構築的奇異景觀。 第一部分：時空的拓撲結構與形而上學的重構 第一章：黎曼幾何的詩意與本體論的塌縮 本章將從愛因斯坦廣義相對論的數學骨架——黎曼幾何——切入。我們不再將時空視為牛頓世界中那個被動的、剛性的背景，而是探討其作為動態實體的本質。 彎麯的度量張量與物質的對話： 深入分析度量張量 $g_{mu u}$ 如何編碼瞭引力的信息，以及這種編碼本身對“實在”構成的哲學暗示。如果空間是彎麯的，那麼“直綫行走”的概念在本體論上還具有絕對意義嗎？ 奇點的邊界與未知的湧現： 對黑洞奇點和宇宙大爆炸奇點的探討，這些數學上的“無窮大”究竟是理論的失敗，還是預示著超越我們現有物理框架的新型“存在”方式的入口？我們考察瞭彭羅斯的奇點定理，並將其置於經典形而上學對“開端”與“終結”定義的批判性審視之下。 考量時空作為“過程”而非“實體”的觀點： 藉鑒懷特海的過程哲學，探討物質與能量如何被理解為時空結構中的“事件”或“節流點”，而非永恒不變的實體。 第二章：拓撲學在宇宙結構中的潛能 拓撲學，作為研究幾何性質在連續變形下保持不變的數學分支，為我們理解宇宙的宏觀結構提供瞭全新的視角。 流形與多重連通性： 探討宇宙是否可能具有非平凡的拓撲結構（如環麵形或更高階的縴維叢）。如果宇宙是有限但無界的，這對我們的宇宙學模型意味著什麼？我們如何用代數拓撲的工具去‘觸碰’我們感知範圍之外的宇宙區域？ 不變量的哲學： 拓撲不變量（如歐拉示性數）的穩定性與物理學中基本守恒定律的穩定性之間，是否存在深層次的同構關係？我們推測，物理定律的普適性可能源自宇宙拓撲的內在剛性。 第二部分：量子領域的概率、觀測與實在的睏境 第三章：波函數的本體論地位：實在的彌散性 量子力學的核心挑戰在於其對實在的描述是概率性的。本章聚焦於哥本哈根詮釋的哲學衝擊。 希爾伯特空間與疊加態： 探討一個粒子處於多個狀態的疊加態（Superposition）在本體論上意味著什麼。這是否意味著在觀測發生之前，“實在”本身是不確定的、彌散的？我們詳細分析瞭狄拉剋符號體係的內在結構，並將其與笛卡爾的確定性世界觀進行對比。 測量問題與觀察者的角色： 深入剖析測量導緻波函數塌縮的過程。是意識參與瞭實在的構建，還是僅僅是宏觀係統與微觀係統間的不可避免的相互作用？本書批判性地審視瞭“多世界詮釋”——它如何通過引入無窮多的平行宇宙來維持波函數方程的連續性，以及這種理論的哲學代價（即對“唯一性”的放棄）。 非定域性與整體性： 貝爾不等式的驗證確立瞭量子糾纏的非定域性。這暗示著宇宙可能比我們想象的更為“整體”。我們考察瞭這一現象對經典因果律（A導緻B）的挑戰，並將其與中國哲學中“天人閤一”的整體觀進行比對。 第四章：量子場論：粒子作為激發態的湧現 當我們從粒子物理邁嚮量子場論（QFT）時，實在的描述從“擁有屬性的實體”轉嚮瞭“激發模式的場”。 場的本體論優先性： 分析QFT如何將粒子視為基礎場（如電子場、光子場）的量子激發。如果場是基礎，那麼粒子隻是場在特定時空點上的能量集中錶現，這如何重塑我們對“物質”的理解？ 真空的能動性： 對“量子真空”的深入探討。真空不再是虛空，而是充滿瞭虛擬粒子對的沸騰海洋。這種“潛能的實在”對形而上學中的“無”（Nothingness）的概念構成瞭直接的挑戰。 重整化：理論的自洽性與本體論的妥協： 考察重整化技術——一個在數學上看似巧妙的“清理”過程——如何允許我們計算齣與實驗高度吻閤的數值，但卻要求我們在理論上接受一個對“無窮大”的故意忽略。這是否是人類理解能力的天然邊界的體現？ 第三部分：時間箭頭的迷思與認知論的極限 第五章：熱力學與宇宙的時間之矢 物理學定律在時間反演下通常是對稱的，但我們的經驗世界卻嚴格遵循“時間之矢”——熵永遠增加。 統計力學與微觀可逆性： 詳細闡述玻爾茲曼的熵增原理，並探討它如何從大量微觀粒子的統計行為中湧現齣宏觀世界的不可逆性。這是一種真正的基本定律，還是僅僅是初始條件的産物（如“低熵的宇宙開端”）？ 時間的主觀性與認知結構： 結閤神經科學和心理學對時間的感知，探討我們的“此刻”概念是否僅僅是大腦為瞭處理信息而建立的一種認知簡化工具。如果時間在最基本的層麵上以某種方式是“扁平”的（如塊宇宙理論），那麼我們對“流逝”的強烈主觀體驗的本體論根基何在？ 第六章：信息、計算與宇宙作為一颱機器 後現代物理學越來越傾嚮於將信息視為比物質和能量更基礎的實體。 信息論與黑洞熱力學： 探討貝肯斯坦界限和霍金輻射如何將信息與熵和引力聯係起來。如果宇宙中的信息量是有限且可編碼的，那麼我們所經驗的“豐富性”是否隻是信息的有效布局？ 數字物理學的可能性： 考察“萬物皆信息”的觀點。如果宇宙的基礎是計算性的（如細胞自動機或全息原理所暗示的），那麼“自由意誌”在這樣一個決定論或概率性算法結構中如何安身立命？ 結語：在已知與未知的交界處保持敬畏 《宇宙的織布機》沒有提供一個統一的“萬有理論”，因為我們相信，真正的哲學深度存在於理論之間的張力之中。本書的價值在於引導讀者掌握理解前沿物理所需的數學工具的哲學意涵，並勇敢地麵對那些尚未被數據完全馴服的巨大疑問：實在的邊界在哪裏？我們對“存在”的定義是否需要一場比牛頓革命更深刻的重塑？ 通過對時空拓撲、量子概率和信息熵的交織分析，我們發現，我們所處的宇宙，是一個比任何經典哲學體係所能想象的都要精妙、奇異且充滿悖論的偉大織物。我們邀請讀者，拿起這把思想的梭子，在知識的邊界上，親自去審視那構成我們世界的最深層結構。

評分☆☆☆☆☆

對於《綫性代數》這本書，我最初的期待是它能為我解決一個在圖形學領域遇到的難題——如何高效地處理三維模型的鏇轉、縮放和投影。我需要理解的是，綫性代數中的哪些概念，例如變換矩陣，是如何被用來在計算機屏幕上呈現齣逼真的三維圖像的。我特彆希望書中能有詳細的推導過程，解釋齊次坐標是如何幫助我們統一處理平移操作的，以及矩陣乘法在連續變換中扮演的角色。此外，我對於特徵值和特徵嚮量在主成分分析（PCA）中的應用也頗感好奇，因為這項技術在數據降維和特徵提取方麵至關重要。這本書如果能在我學習這些高級應用之前，紮實地打好基礎，比如清晰地解釋綫性方程組的解的性質，以及嚮量空間的基和維度等概念，那麼它無疑會成為我學習過程中的重要助力。我希望它能讓我不再僅僅是“背下”公式，而是真正“理解”它們背後的原理。

評分☆☆☆☆☆

我在閱讀《綫性代數》這本圖書時，有一個明確的目標：想弄清楚在信號處理領域，綫性代數是如何幫助我們進行傅裏葉變換和濾波的。我希望書中能深入講解，嚮量空間中的基底變換如何影響信號的錶示，以及內積和範數在衡量信號相似性或能量時所起的作用。特彆是關於矩陣的分解，比如SVD（奇異值分解），我希望能有詳盡的解釋，以及它在去噪、壓縮等實際應用中的具體流程。我期待書中能通過生動的例子，例如音頻信號或圖像信號的處理過程，來闡釋這些抽象的數學概念。如果這本書能在介紹綫性方程組解的唯一性、存在性問題時，也提及它們在係統辨識和參數估計中的意義，那就更好瞭。總而言之，我希望它能讓我看到綫性代數作為一種強大的工具，如何被廣泛應用於解決實際的科學技術問題。

評分☆☆☆☆☆

我購買《綫性代數》這本書，主要是齣於對量子計算的濃厚興趣。我瞭解到，量子比特的疊加態和糾纏態，都可以用嚮量和矩陣來錶示，而且量子門的運算本質上就是矩陣乘法。我希望書中能夠提供一個清晰的引言，解釋復數嚮量空間的概念，以及如何定義量子態的內積和幺正變換。我特彆關注的是，書中對於量子疊加態的概率解釋，以及如何通過測量來坍縮量子態的數學原理。如果書中能夠舉例說明，例如如何用矩陣來錶示 Hadamard 門、CNOT 門等基本的量子邏輯門，並且解釋它們在構建量子算法中的作用，那就非常理想瞭。我也希望書中能稍微提及一下張量積的概念，因為它是描述多粒子量子係統狀態的關鍵。總而言之，我期望這本書能為我打開量子世界的大門，讓我對這個前沿領域有一個初步的數學認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書《綫性代數》吸引我的地方在於，我希望它能幫助我理解在數據科學領域，綫性模型是如何構建和優化的。我特彆關注的是，書中是否會係統地講解綫性迴歸、邏輯迴歸等模型背後的數學原理。我希望能夠清晰地理解，為什麼用最小二乘法來求解綫性迴歸問題，以及矩陣的僞逆在其中的作用。此外，我對如何使用梯度下降等優化算法來更新模型參數感到好奇，而這往往需要對損失函數的導數有深入的理解，綫性代數在這方麵扮演著關鍵角色。我期望這本書能夠以一種易於理解的方式，介紹矩陣的求導規則，以及 Hessian 矩陣在確定極值點性質上的應用。如果書中還能觸及到核方法，比如核技巧如何將綫性模型擴展到非綫性問題，那就更令人興奮瞭。我希望這本書能讓我不僅會“用”這些模型，還能“懂”它們為何有效。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數》時，我還在為如何理解矩陣的秩和核空間而頭疼。市麵上確實有不少關於這個主題的書籍，但很多都過於抽象，讓我感覺像在啃一本枯燥的說明書。我記得當時最想解決的問題是如何將這些抽象的概念與實際問題聯係起來，比如在機器學習的特徵提取中，綫性代數的知識是如何發揮作用的？書中是否會有一些直觀的圖示或者案例分析，能幫助我理解嚮量空間的幾何意義？我特彆關注的是，它能否在不依賴高等數學的情況下，清晰地闡述嚮量、矩陣、綫性變換等基本概念，並且逐步引導讀者掌握行列式、特徵值、特徵嚮量等核心內容。理想中的這本書，應該是一個循序漸進的學習夥伴，能夠在我遇到睏難時提供及時的引導，而不是僅僅羅列公式和定理。我希望它能讓我感受到數學的邏輯之美，並激發我對這個領域的進一步探索興趣。