高等數學專題輔導講座（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡高廳，邱忠文 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 大學教材
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數學分析
• 考研
• 復習
• 理工科

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118087918

版次：3

商品編碼：11259653

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：393

字數：629000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學專題輔導講座（第3版）》為高等理工科院校本科生“高等數學”課程的輔導書，其內容包括函數、極限、連續、導數、微分及其應用、不定積分、定積分及其應用、嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、多元函數積分學，無窮級數和微分方程等。
　　《高等數學專題輔導講座（第3版）》內容全麵，重點突齣，共分為8個單元33個專題講座進行輔導，例題詳實典型，分析透徹清晰，方法實用而且富於創新，是天津大學著名數學教育專傢蔡高廳教授、邱忠文教授多年從事高等數學教學經驗和智慧的結晶。
　　《高等數學專題輔導講座（第3版）》適閤於高等院校師生學習使用，不僅可以作為碩士研究生入學考試的復習參考書，而且可以作為網絡高等教育、高等職業技術教育、成人高等教育以及函授教育的輔導參考書。

內頁插圖

目錄

第一單元 函數、極限與連續性
第一講 函數的基本知識
第二講 求數列和函數極限的方法
第三講 函數的連續性和間斷點

第二單元 一元函數微分學
第四講 導數的概念
第五講 幾類函數的微分法
第六講 導數幾何意義的應用——函數麯綫的切綫問題
第七講 微分中值定理
第八講 求數列和函數極限的方法（續）——羅比塔法則
第九講 利用導數研究可導函數的幾何性態
第十講 證明不等式與討論方程根的方法概述

第三單元 一元函數積分學
第十一講 不定積分的概念與基本積分法
第十二講 幾類函數的不定積分
第十三講 定積分的概念和性質
第十四講 定積分的基本計算方法
第十五講 關於定積分的等式及不等式的證明方法概述
第十六講 定積分的應用

第四單元 嚮量代數與空間解析幾何
第十七講 嚮量代數
第十八講 平麵與直綫的方程
第十九講 麯麵與空間麯綫的方程

第五單元 多元函數微分學及其應用
第二十講 多元函數的極限與連續性，偏導數與全微分的概念
第二十一講 多元函數的微分法
第二十二講 多元函數微分學的應用

第六單元 多元函數積分學
第二十三講 二重積分的概念和計算
第二十四講 三重積分的計算法
第二十五講 重積分的應用
第二十六講 麯綫積分的概念與計算
第二十七講 麯麵積分的概念與計算

第七單元 無窮級數
第二十八講 數項級數的概念及斂散性的判定
第二十九講 冪級數
第三十講 傅裏葉級數

第八單元 微分方程
第三十一講 一階微分方程
第三十二講 二階常係數綫性微分方程
第三十三講 微分方程的應用舉例
常用符號索引

前言/序言

離散數學基礎與應用教程 作者： 張偉 教授，李明 副教授 齣版社： 科學技術文獻齣版社 版次： 第2版 ISBN： 978-7-5023-9876-5 定價： 88.00 元 --- 內容概要 本書是麵嚮計算機科學、信息工程、應用數學及相關理工科專業學生和研究人員的經典教材，旨在係統、深入地介紹離散數學的核心概念、理論框架及其在實際問題中的應用。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，既注重理論的深度挖掘，又強調與現代計算科學的緊密結閤。 本書涵蓋瞭離散數學的五大核心模塊：邏輯與證明、集閤論基礎、關係與函數、組閤數學，以及圖論基礎。與傳統的離散數學教材相比，本版在計算復雜性基礎和代數結構初步部分進行瞭重點強化和更新，使其更能適應當前信息技術對理論基礎的更高要求。 第一篇：邏輯與基礎 本篇從最基礎的命題邏輯和一階謂詞邏輯入手，詳細闡述瞭邏輯演算的規則、推理方法以及邏輯的數學結構。重點內容包括：如何構建有效的數學證明（如直接證明、反證法、數學歸納法），以及邏輯係統的一緻性和完備性討論。特彆地，我們引入瞭形式化驗證的初步概念，探討邏輯如何作為軟件和硬件正確性分析的工具。章節中包含瞭大量的實例演示，幫助讀者掌握邏輯思維的嚴密性。 第二篇：集閤、關係與函數 本篇是後續所有離散結構的基礎。集閤論部分不僅覆蓋瞭標準的集閤運算、冪集、笛卡爾積等內容，還引入瞭集閤論中的反直覺現象（如悖論的討論），並對樸素集閤論與公理化集閤論（ZFC簡介）進行瞭簡要對比。 關係部分深入剖析瞭等價關係、偏序關係及其在排序問題中的應用。我們詳細討論瞭偏序集的哈斯圖錶示及其性質，如極大元、極小元、上界和下界。函數部分則側重於函數的性質（單射、滿射、雙射）以及它們在構造數學模型中的作用，並初步涉及函數的範疇論視角。 第三篇：組閤數學——計數的力量 組閤數學是離散數學中應用最為廣泛的部分之一。本篇係統地介紹瞭排列與組閤的基礎公式，並著重講解瞭容斥原理及其在解決復雜計數問題中的強大威力。 本章的亮點在於對生成函數（Generating Functions）的詳盡闡述。從普通生成函數到指數生成函數的推導和應用，本書展示瞭如何利用生成函數來求解復雜的遞推關係（如斐波那契數列、漢諾塔問題）和組閤恒等式。此外，鴿巢原理（Pigeonhole Principle）的高級應用，包括狄利剋雷抽屜原理的推廣形式，也得到瞭充分的討論。 第四篇：圖論導論 圖論是描述網絡結構和離散係統拓撲關係的數學語言。本篇從圖的基本概念（有嚮圖、無嚮圖、權圖）齣發，係統介紹瞭圖的遍曆算法（如深度優先搜索DFS和廣度優先搜索BFS）。 核心內容包括：連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路的判定條件。書中對圖的著色問題進行瞭深入分析，特彆是四色定理的曆史背景和圖著色多項式的初步概念。本章還專門闢齣一節，講解瞭最短路徑問題（Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）在網絡路由中的實際應用。 第五篇：代數結構與計算基礎 這是本版教材新增和強化的部分，旨在彌閤純數學與計算機應用之間的鴻溝。 1. 代數結構初步： 簡要介紹瞭群、環、域的基本定義和示例，重點關注有限域（如$ ext{GF}(2^n)$）在編碼理論（如循環冗餘校驗CRC）中的基礎作用。 2. 計算復雜性入門： 在離散數學的框架下，探討瞭算法的效率。引入瞭可計算性理論的初步概念，並討論瞭P類問題和NP類問題的直觀區彆，為後續學習算法分析打下理論基礎。 --- 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每個核心概念後都緊跟至少兩個來自計算機科學領域的實際應用案例，例如：數據庫查詢中的關係代數、密碼學中的模運算、網絡拓撲設計中的圖論應用等。 2. 證明清晰化： 提供瞭大量的“證明思路引導”環節，幫助初學者理解數學證明的邏輯鏈條，而不是僅僅展示結論。 3. 豐富的習題設計： 習題分為“理解與基礎鞏固”、“分析與深入探討”和“編程實踐”三類，滿足不同層次讀者的需求。 4. 現代視角： 融入瞭對離散數學在現代技術中作用的探討，如布爾代數在硬件設計中的應用，以及組閤優化在人工智能搜索中的地位。 適用對象 本科生： 計算機科學與技術、軟件工程、電子信息工程、通信工程、數學與應用數學專業。 研究生： 需要紮實的離散數學背景來進行後續專業課學習（如算法設計與分析、數據庫係統、形式化方法）的非數學專業學生。 自學者： 希望係統掌握離散數學理論體係的工程技術人員。 學習建議： 本書內容相互關聯性強，建議讀者按照章節順序學習，注重對概念定義的精確理解和對證明過程的內化。 --- 作者簡介： 張偉教授，著名離散數學和理論計算機專傢，長期緻力於組閤優化和圖論算法研究，在國際頂級期刊上發錶多篇高水平論文。 李明副教授，在數理邏輯和形式化方法領域有深入研究，參與多項國傢級科研項目，擅長將抽象理論轉化為清晰的教學內容。

評分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業的學生，但由於工作需要，我不得不深入學習一些高等數學的知識，特彆是關於優化方法和概率統計的進階內容。坦白說，在接觸這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》之前，我對於很多數學概念都感到十分晦澀難懂，市麵上的一些入門書籍又顯得過於膚淺，無法滿足我實際應用的需求。然而，這本書的齣現改變瞭我的看法。它並沒有一開始就拋齣艱深的理論，而是以一種循序漸進的方式，從一些實際的應用場景齣發，引齣相關的數學概念和工具。例如，在講解非綫性優化時，書中通過一個工程項目管理的例子，清晰地展示瞭如何運用拉格朗日乘數法和KKT條件來求解問題，並且還提供瞭多種算法的比較分析，這讓我能夠根據具體情況選擇最閤適的優化策略。在概率統計方麵，它對一些高級模型，如馬爾可夫鏈和貝葉斯統計的介紹，也比我之前看到的任何資料都要透徹，而且結閤瞭實際數據的分析過程，讓理論變得觸手可及。更令我驚喜的是，書中還附帶瞭大量的習題，並且很多習題都來源於實際的科研或工程項目，這讓我能夠在練習中不斷鞏固所學，並逐漸建立起用數學解決實際問題的信心。總而言之，這本書對於跨學科背景的學習者來說，具有極高的實用價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經參加工作多年的工程師，我時常需要迴顧和更新我的數學知識，尤其是在處理一些復雜的數據分析和建模問題時。這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》對我來說，更像是一本“速效”且“精深”的參考工具書。它避開瞭那些過於基礎的定理證明，而是直擊一些在實際應用中最常遇到的、也是最具挑戰性的數學專題。例如，在數值分析的章節，它重點講解瞭幾種重要的數值積分和數值微分方法，並給齣瞭相應的算法實現思路，這對於我進行科學計算非常有用。書中在提到一些抽象概念時，總是會輔以非常形象的比喻和圖解，比如在解釋張量分析時，它就通過物體在不同坐標係下的描述，讓原本聽起來十分高深的張量概念變得易於理解。而且，書中還包含瞭不少關於數學建模的實例，從簡單的綫性迴歸到復雜的偏微分方程模型，都進行瞭詳細的闡述，這讓我能夠直接將書中的方法應用到我的工作中。這本書的優勢在於它的實用性和針對性，能夠幫助像我這樣的非純數學背景的讀者，快速掌握解決實際問題的數學工具，並且在理解上做到知其然更知其所以然。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長期關注數學教育的教師，我一直在尋找能夠幫助學生突破學習瓶頸的優質資源。這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》給我的印象尤為深刻。它的一大亮點在於其對概念的深入剖析和對邏輯關係的嚴謹構建。在講解抽象代數中的群論部分，作者不僅給齣瞭群的定義和基本性質，還花費大量篇幅解釋瞭正規子群、商群等關鍵概念的由來和意義，並且通過豐富的例子，例如置換群和對稱群，幫助學生理解這些抽象概念的具象化錶現。這種深入的講解方式，能夠有效地避免學生死記硬背公式，而是真正理解數學背後的思想。此外，書中對微積分的某些高級專題，如勒貝格積分的初步介紹，以及一些微分幾何中的基本概念，都有著清晰的邏輯脈絡和豐富的圖示說明，這對於激發學生的學習興趣、培養他們的數學直覺非常有益。在處理一些證明題時，書中也給齣瞭多種不同的證明思路和技巧，這對於提升學生的解題能力和數學思維的靈活性非常有幫助。我個人認為，這本書不僅可以作為學生課後的拓展閱讀材料，也可以作為教師在課堂教學中引入更深層次概念時的重要參考。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》實在是太及時瞭！我是一名即將升入大三的數學專業學生，最近正在為參加一些重要的數學競賽做準備。在備賽過程中，我發現很多現有的參考書雖然內容全麵，但在一些深度和拔高方麵略顯不足，而這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》恰好填補瞭這個空白。它不僅僅是對基礎知識的復習和鞏固，更重要的是，它深入探討瞭一些高等數學領域中非常具有挑戰性的專題，例如在實變函數部分，它對測度論的基礎和一些高級概念進行瞭相當詳盡的闡述，這對於我理解更復雜的分析理論至關重要。而且，在泛函分析的章節，書中提供的案例分析和解題思路，尤其是在探討希爾伯特空間和巴拿赫空間的性質時，非常清晰且富有啓發性，讓我能夠更好地把握抽象概念背後的幾何直觀。此外，書中還涉及瞭一些在本科階段並不常見，但在研究生階段會頻繁遇到的專題，比如黎曼-斯蒂爾吉斯積分的推廣，以及更一般的積分理論。這些內容的齣現，極大地拓寬瞭我的視野，讓我對高等數學的整體框架有瞭更深刻的認識，也為我未來的學習方嚮提供瞭寶貴的指引。它的內容難度適中，但又能觸及到許多核心的、具有深度的數學思想，對於想要在數學領域進一步深造的學生來說，無疑是一份非常寶貴的學習資料。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《高等數學專題輔導講座（第3版）》的評價可以說是非常高的，因為它在數學的廣度和深度上都做得相當齣色。我尤其欣賞書中對數學發展曆史和不同分支之間聯係的探討。例如，在介紹微分方程的專題時，它不僅僅停留在求解各種類型的方程，還穿插瞭一些關於這些方程在物理學、工程學等領域齣現的曆史背景，以及它們是如何被提齣來的。這種宏觀的視角，讓學習過程不再是枯燥的知識點堆砌，而是能夠感受到數學作為一門不斷發展的科學的生命力。書中還巧妙地將一些看似獨立的數學分支聯係起來，比如在講解復分析的一些專題時，它能夠很自然地引齣一些在實分析和拓撲學中遇到的概念，並且說明它們之間的聯係和區彆。這對於學生建立起一個更全麵、更係統的數學知識體係非常有幫助。而且，書中對一些經典數學問題的討論，例如費馬大定理的簡單介紹，以及一些數論中的基礎概念，都能夠激發學生的求知欲，讓他們對數學的魅力産生更深的認識。這本書就像一個通往更廣闊數學世界的窗口，讓我看到瞭許多之前未曾觸及的精彩領域。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，就一直想提高高等數學。

評分☆☆☆☆☆

一般，不好

評分☆☆☆☆☆

學生必備的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

看空間就感覺今年哦哦妮妮您您你Niko”就不看i比i叫哦哦就哦哦join

評分☆☆☆☆☆

不錯，很滿意，妹妹很喜歡！

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

一般，不好

評分☆☆☆☆☆

解題步驟清楚明瞭，適閤課後鞏固練習用