现代数学基础：李代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

万哲先 著

图书标签:

• 数学
• 李代数
• 代数
• 数学基础
• 高等数学
• 第二版
• 学术
• 教材
• 理论
• 抽象代数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040372663

版次：1

商品编码：11318277

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：278

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础：李代数（第2版）》作者在中国科学院数学研究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。由于当时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这些报告的基础上，补充内容，将其改编成了《现代数学基础：李代数（第2版）》的第一版。书中系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。时至今日，《现代数学基础：李代数（第2版）》仍是学习李代数标准的、全面的教科书或教学参考书。《现代数学基础：李代数（第2版）》仅要求作者具备线性代数知识。

目录

第一章 基本概念
第二章 幂零李代数与可解李代数
第三章 Cartan子代数
第四章 Cartan判断准则
第五章 半单李代数的Cartan分解及根系
第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群
第七章 单代数的分类
第八章 半单李代数的自同构
第九章 李代数的表示
第十章 半单李代数的表示
第十一章 典型李代数的表示
第十二章 旋表示与例外李代数
第十三章 Poincare-Birkhoff-Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用
第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标
第十五章 复半单李代数的实形
索引

纯粹数学的深邃之旅：代数拓扑初步 本书旨在为读者提供代数拓扑领域的一个严谨而直观的入门。我们深知，代数拓扑作为一个高度抽象的学科，其核心概念的建立往往需要坚实的基础和清晰的逻辑支撑。因此，本书的编排着重于从最基础的拓扑空间概念出发，逐步过渡到代数工具的引入，最终触及同调与上同调的经典理论。 第一部分：拓扑空间的几何直觉 本部分是全书的基石，我们不会急于引入复杂的代数结构，而是花费大量篇幅来培养读者对“形状”和“形变”的几何直觉。 第一章：度量空间与拓扑的诞生 我们从读者较为熟悉的度量空间（Metric Spaces）概念入手。详细讨论开球、闭球、完备性与紧致性在度量空间中的定义和性质。随后，我们自然地过渡到更一般的概念——拓扑空间。拓扑空间通过“开集族”来定义邻域，这种抽象化极大地拓宽了可研究对象的范围。我们将详尽阐述如何从度量空间诱导出拓扑结构，并探讨一些关键的拓扑性质，如分离公理（$T_1, T_2, T_3, T_4$）。对于Hausdorff空间（$T_2$）的讨论将贯穿全书，因为它为我们后续构建连续函数和紧致集提供了必要的环境。 第二章：连续性、同胚与连通性 连续函数的定义在拓扑学中至关重要。我们将从度量空间中的 $epsilon-delta$ 定义出发，推广至拓扑空间中的开集定义，并证明两者的等价性。同胚（Homeomorphism）是拓扑学中“形状保持”的最核心概念。我们不仅会给出形式定义，还会通过大量实例（如球面与拓扑圆盘的区分）来解释为何拓扑学关注的是不变性质。 连通性是描述空间“整体性”的关键拓扑不变量。本书将细致区分连通空间与路径连通空间。我们证明连续映射保持连通性，并讨论区间作为连通集的特殊地位。紧致性（Compactness）的讨论将更加深入，尤其是在度量空间中与可数紧致性的等价性，以及在任意拓扑空间中，紧致子空间与闭子集的密切关系。我们将通过著名的Heine-Borel定理的推广思想，来强调紧致性在分析学和代数拓扑中的核心作用。 第二部分：代数的引入——基本群 从直观的几何概念转向代数结构是代数拓扑的标志性一步。我们在这里引入第一个代数不变量——基本群（Fundamental Group）。 第三章：圈、路径与基本群的构造 我们将定义路径、圈（Loops）以及路径的等价关系——同伦（Homotopy）。同伦的概念是理解代数拓扑的关键，它允许我们将无限多种连续形变视为同一类。接着，我们严格构造基本群 $pi_1(X, x_0)$，证明其在任一点 $x_0$ 上的选择不影响群的同构结构（仅影响其表示）。群运算通过路径的拼接定义，并严格证明结合律、单位元和逆元的唯一性。 第四章：基本群的应用与计算 构造了基本群之后，核心任务是计算它。我们将首先计算一些简单的拓扑空间的基本群： 1. 欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 和凸集： 证明其基本群是平凡群 ${e}$，即所有圈都可以收缩到一点。 2. 圆周 $S^1$： 这是本书第一个非平凡的计算。我们将借助“提升映射”（Lifting Property）的概念，严谨地证明 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$。这里的指数映射 $p: mathbb{R} o S^1$ 是理解这一同构的核心工具，我们将详细分析其性质。 此外，我们还将探讨基本群作为群同态的性质，特别是当存在一个连续映射 $f: X o Y$ 时，诱导出的群同态 $f_: pi_1(X) o pi_1(Y)$。我们将利用基本群来证明一些重要的拓扑不分离定理，例如：不存在从圆盘到其边界的连续、覆盖满射的形变收缩映射（即Brouwer不动点定理的初步应用）。 第三部分：链复形与奇异同调 基本群虽然强大，但它只对“一维的洞”敏感。为了探测更高维度的拓扑特征，我们需要更强大的代数工具——同调论。 第五章：链复形与链映射 在引入奇异同调之前，我们必须掌握链复形（Chain Complexes）这一代数框架。我们将定义链群 $C_n(X)$，其生成元是 $n$ 维单纯形（Simplex）在空间 $X$ 上的连续映射。我们详述单纯形的组合结构，如顶点、边、面等。随后，定义边界算子 $partial_n: C_n(X) o C_{n-1}(X)$，并严格证明 $partial_{n-1} circ partial_n = 0$ 这一关键性质，从而定义出链复形。 第六章：同调群的构造与欧拉示性数 基于边界算子的零复合性质，我们可以定义循环群 $Z_n(X) = ker(partial_n)$ 和边界群 $B_n(X) = ext{Im}(partial_{n+1})$。同调群 $H_n(X)$ 被定义为商群 $Z_n(X) / B_n(X)$。我们将详细解释同调群的物理意义：$H_n(X)$ 描述了 $n$ 维“洞”的数量。 本书将重点计算： 1. 单纯复形（Simplicial Complexes）的同调： 通过具体的三角剖分，计算出 $mathbb{R}^2$ 中点、圆、圆盘、球面等基本对象的同调群。 2. 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 阐述欧拉示性数 $chi(X)$ 如何通过链复形（通过链的秩或同调群的秩的交替和）计算得出，并证明其拓扑不变量性。我们将深入探讨著名的欧拉-庞加莱公式，将其作为对同调群计算能力的有力佐证。 第七章：同调的函子性与迈耶-维托里斯序列 我们讨论同调理论的“函子性”，即连续映射诱导出同调同态。这是证明拓扑不变性的主要代数途径。最后，我们引入迈耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列。尽管这一序列的完整证明较为复杂，但我们将详细展示其在分解复杂空间（如球面 $S^n$）为简单部分的覆盖分解中的强大应用，并以此计算出 $H_n(S^k)$ 的精确结构。 本书的叙述风格力求严谨而清晰，避免不必要的专业术语堆砌，并始终坚持将抽象概念与直观几何理解相结合，为读者后续深入研究代数拓扑、微分几何或理论物理打下坚实的代数基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容真的让我大开眼界，它就像一把钥匙，为我打开了通往更广阔数学世界的大门。我原本对某些现代数学分支的理解非常零散，比如一些关于对称性、连续群等概念的模糊认识，总觉得缺乏一个统一的理论框架。而《现代数学基础：李代数（第2版）》就系统地构建了这个框架。书中对李群和李代数之间关系的阐述，简直是点睛之笔。作者通过详细的例子，清晰地展示了如何从一个李群构造出其对应的李代数，以及如何利用李代数的性质反过来研究李群的结构。这种“局部逼近整体”的思想，让我对非线性代数结构有了全新的认识。我特别喜欢书中关于李代数表示理论的部分，这部分内容虽然有些难度，但作者的讲解逻辑严谨，层层递进，让我逐渐掌握了如何用线性代数的语言来描述李代数的“行为”。书中提及的一些经典李代数，如$mathfrak{sl}_n, mathfrak{so}_n, mathfrak{sp}_{2n}$等，其结构和性质的分析非常透彻，让我对这些重要的数学对象有了深刻的理解。这本书对于想要深入理解现代数学某些分支（如微分几何、规范场论等）的研究者来说，绝对是一份不可或缺的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我眼前一亮！我一直对抽象代数和群论领域有着浓厚的兴趣，但总觉得某些概念的入手点不够清晰。这本《现代数学基础：李代数（第2版）》恰恰填补了我的认知空白。作者在开篇就对李代数的基本定义和核心性质做了非常详尽的阐述，从向量空间的结构到李括号的性质，每一步的推导都清晰得如同在进行一次严谨的数学对话。我尤其欣赏的是书中对一些关键定理的证明，作者并没有简单地罗列公式，而是深入剖析了证明的思路和逻辑链条，让我能够真正理解“为什么”是这样，而不仅仅是记住“是什么”。书中大量的例子也起到了画龙点睛的作用，它们并非随意选取，而是紧密结合理论，用具体的李代数来帮助读者理解抽象的定义和定理。比如，在介绍李代数的子代数和理想时，书中给出了几个经典李代数的具体例子，让我能够直观地感受到这些概念的内涵。此外，排版和语言风格也十分专业，既有学术的严谨性，又不至于枯燥乏味，读起来有一种循序渐进的学习快感。这本书无疑为我深入学习李代数理论打下了坚实的基础，我迫不及待地想继续探索书中更深入的内容。

评分☆☆☆☆☆

老实说，当我第一次翻开这本《现代数学基础：李代数（第2版）》时，心里是有些忐忑的，毕竟“李代数”这个名字听起来就够吓人的。然而，这本书出乎意料地通俗易懂，让我对这个原本觉得遥不可及的数学领域产生了浓厚的兴趣。作者似乎非常懂得如何引导一个初学者，从最基础的概念讲起，比如向量空间、线性映射等等，这些都是我在本科阶段接触过的，所以过渡起来非常自然。然后，他巧妙地引入了“李括号”这个核心概念，并通过大量的图示和类比，把原本抽象的定义形象化了。我记得有一个关于李括号性质的解释，作者用了一个生动的小故事来比喻，瞬间就理解了反交换律和雅可比恒等式的含义，这真的太有帮助了！而且，书中还特别设计了一些“思考题”和“拓展阅读”，这些不仅仅是练习，更像是和小伙伴们一起探讨数学奥秘的邀请，让我感觉自己不是一个人在战斗。我非常喜欢这种互动式的学习方式，它极大地激发了我的求知欲，让我觉得学习数学不再是单调的记忆，而是一个充满发现和乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在数学领域摸爬滚打多年的学习者，我可以说，这本书的质量绝对是上乘的。作者在《现代数学基础：李代数（第2版）》中展现出的深厚学养和精湛的教学技巧，令人赞叹。这本书的叙述方式非常清晰且具有条理性，从最基本的定义开始，逐步深入到更复杂的概念，每一步的逻辑推导都无懈可击。我尤其欣赏作者在处理一些技术性较强的证明时，能够抓住关键环节，避免冗余的细节，让读者能够聚焦于核心思想。书中对子代数、理想、商代数等基本概念的刻画，以及对同态定理的证明，都做到了既严谨又不失清晰。让我印象深刻的是，书中反复强调了李代数的“几何直觉”，通过一些代数结构与几何对象之间的联系，帮助读者建立起更直观的理解。比如，在讨论李代数的分类问题时，作者巧妙地引入了一些几何上的考量，让原本抽象的分类定理变得更加生动。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本数学的“武功秘籍”，它传授的不仅仅是知识，更是解决数学问题的思维方式和方法论，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对那些能够将看似无关的数学概念融会贯通的书籍情有独钟，而这本《现代数学基础：李代数（第2版）》正是这样一本令人惊喜的作品。它不仅仅是关于李代数本身，更像是连接了代数、几何、甚至拓扑学等多个数学分支的桥梁。作者在书中将李代数置于一个更广阔的数学背景下进行考察，让我看到了李代数在不同领域中的应用和重要性。例如，书中在介绍李代数的根系时，我才真正理解了根系与李代数简单结构的深刻联系，以及它在分类问题中的关键作用。作者不仅讲解了根系的定义和性质，还深入探讨了其几何意义，这让我对这个抽象概念有了更深刻的认识。此外，书中还提到了李代数与群论、微分几何等领域的交叉，让我看到了数学研究的无限可能性。这本书的语言风格也是我非常喜欢的，既有学术论文的严谨，又不乏科普读物的流畅，阅读起来毫无压力。它不仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学向导，引领我一步步探索李代数的奇妙世界，并将其置于更宏大的数学图景中去理解。

评分☆☆☆☆☆

书很薄，一个CMO推荐的，正在慢慢看*^_^*

评分☆☆☆☆☆

国内的格论的书籍不多，科学出版社的，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

￣￣￣￣￣＼／￣￣￣￣

评分☆☆☆☆☆

近代数学的重要分支，虽然很难但是热爱数学依然觉得很开心

评分☆☆☆☆☆

近代数学的重要分支，虽然很难但是热爱数学依然觉得很开心

评分☆☆☆☆☆

正版新书，618下单基本是半价斩获。

评分☆☆☆☆☆

计算机网络拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式，在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星形拓扑、环形拓扑、树形拓扑（由总线型演变而来）以及它们的混合型。

评分☆☆☆☆☆

书太脏了.这一点都不像新书.脏死了.快递还挺快.就书大脏了

评分☆☆☆☆☆

还没有开始学，数学这东西不太好评价，感觉还行吧