具體描述
內容簡介
《泛函分析講義》是作者根據十幾年來在中山大學數學係講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦範綫性空間、有界綫性算子、共軛空間、Hilbert空間、綫性算子的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。《泛函分析講義》是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。內頁插圖
目錄
第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題
第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二
第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三
第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四
第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五
第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六
第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引
前言/序言
用戶評價
數學的起源
評分數學的起源
評分3，Gauss整數、主理想環、極大理想、唯一因子分解環的多項式擴張、環的直和、中國剩餘定理、模、子模、模同態、商模、正閤列、模的第一同構定理、循環模、直積與直和、自由模、環的整元素。
評分3，多重綫性映射、雙綫性型、矩陣的相閤變換、雙綫性型的秩、左根基、對稱雙綫性型與斜對稱雙綫性型、二次型、二次型的規範型、化二次型為規範型的方法、實二次型、慣性定理、正定二次型與正定矩陣、Jacobi方法、Sylvester定理、斜對稱二次型的規範型、Pfaff型。
評分5，非退化行列式的判定、伴隨矩陣、Cramer法則、加邊子式法、作為多重綫性規範反對稱函數的行列式。
評分研究現實世界的空間形式和數量關係的學科，包括算數、代數、幾何、三角、微積分等。
評分2，多項式矩陣、多項式矩陣的初等變換、多項式矩陣的相抵、Smith標準型、行列式因子、不變因子、初等因子組、特徵方陣與Jordan標準型的關係、實方陣的實相似。
評分 評分5，非退化行列式的判定、伴隨矩陣、Cramer法則、加邊子式法、作為多重綫性規範反對稱函數的行列式。
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