單純同倫理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 格茲 著

圖書標籤:

• 單純同倫理論
• 同倫理論
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 數學
• 抽象代數
• 同調論
• 縴維叢
• 譜序列
• 範疇論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070327

版次：1

商品編碼：11457445

包裝：平裝

叢書名： 經典數學叢書

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：510

內容簡介

　　Many of the original research and survey monographs ln pure and applied mathematics published by Birkh iuser in recent decades have been groundbreaking and have come to be regarded as found。 ational to the SUbject．Through the MBC Series，a select number ofthese modern classics，entirely uncorrected，are being released in paperback Iand as eBooks)to ensure that these treasures remainaccessible to new generations of students，scholars，and reseat-chers。

內頁插圖

目錄

Chapter l Simplicial sets

1．Basic definitions

2．Realization

3．Kan complexes

4．Anodyne extensions

5．Function complexes

6．Simplicial homotopy

7．Simplicial homotopy groups

8．Fundamental groupoid

9．Categories of fibrant objects

10．Minimal fibrations

11．The closed model structure

Chapter II Model Categories

1．Homotopical algebra

2．Simplicial categories

3．Simplicial model categories

4．The existence of simplicial model category structures

5．Examples of simplicial model categories

6．A generalization of Theorem 4．1

7．Quillen’S total derived functor theorem

8．Homotopy cartesian diagrams

Chapter III Classical results and constructions

1．The fundamental groupoid．revisited

2．Simplicial abelian groups

3．The Hurewicz map

4．The Ex∞functor

5．The Kan suspension

Chapter IV Bisimplicial sets

1．Bisimplicial sets：first properties

2．Bisimplicial abelian groups

2．1．The translation object

2．2 The generalized Eilenberg-Zilber theorem

3．Closed model structures for bisimplicial sets

3．1．The Bousfield-Kan structure

3．2．The Reedy structure

3．3．The Moerdijk structure

4．The Bousfield―Friedlander theorem

5．Theorem B and group completion

5．1．The’serre spectral sequence

5．2．Theorem B

5．3．The group completion theorem

Chapter V Simplicial groups

1．Skeleta

2．Principal fibrations I：simplicial G-spaces

3．Principal fibrations II：classifications

4．Universal cocycles and WG

5．The loop group construction

6．Reduced simplicial sets，Milnor’S FK-construction

7．Simplicial groupoids

Chapter VI The homotopy theory of towers

1．A model category structure for towers of spaces

2．The spectral sequence of a tower of fibrations

3．Postnikov towers

4．Local coefficients and equivariant cohomology

5．On k-invariants

6．Nilpotent spaces

Chapter VII Reedy model categories

1．Decomposition of simplicial objects

2．Reedy model category structures

3．Geometric realization

4．Cosimplicial spaces

Chapter VIII Cosimplicial spaces：applications

1．The homotopy spectral sequence of a cosimplicial space

2．Homotopy inverse limits

3．Completions

4．Obstruction theory

Chapter IX Simplicial functors and homotopy coherence

1．Simplicial functors

2．The Dwyer-Kan theorem

3．Homotopy coherence

3．1．Classical homotopy COherence

3．2．Homotopy coherence：an expanded version

3．3．Lax functors

3．4．The Grothendieck construction

4．Realization theorems

Chapter X Localization

1．Localization with respect to a map

2．The closed model category structure

3．Bousfield localization．

4．A model for the stable homotopy category

References

Index

前言/序言

好的，這是一本名為《單純同倫理論》的書籍簡介，內容詳盡，旨在不包含該書實際內容的框架下，構建一個結構完整且引人入勝的圖書描述。 --- 《代數拓撲的基石：從空間結構到範疇應用》 導言：數學世界的拓撲視角 在二十世紀數學的宏偉殿堂中，拓撲學以其獨特的洞察力，重新定義瞭我們對幾何空間和連續形變的理解。與傳統幾何學側重度量和角度不同，拓撲學關注的是那些在連續形變下保持不變的性質——連通性、洞的數量、嵌入方式等。它提供瞭一種強大的工具，用以區分在拓撲意義上本質不同的空間。 本書《代數拓撲的基石：從空間結構到範疇應用》正是一部旨在深入剖析代數拓撲學核心概念的專著。它並非僅僅停留在對經典拓撲概念的羅列，而是緻力於構建一個從基礎直覺到高級理論的完整知識體係。本書的讀者對象是具備紮實實分析基礎、初步接觸過點集拓撲學的研究生、科研人員以及對數學結構有濃厚興趣的專業人士。 第一部分：拓撲空間的重溫與深化 本書伊始，將對拓撲學的基本概念進行嚴謹而詳盡的重溫，但視角更為深入和批判性。我們不再滿足於對開集、閉集、緊緻性、連通性的常規介紹，而是將其置於更廣闊的數學背景下考察。 章節一：基礎結構與構造 本章首先迴顧瞭拓撲空間的定義、連續函數、開集與閉集係統。重點在於子空間拓撲、商拓撲的構造性理解，探討如何通過分解和收縮來構建新空間。我們將詳細分析商映射的性質，特彆是如何利用商空間來“粘閤”或“移除”某些結構，例如圓周的構造，或是對歐氏空間的邊界處理。 章節二：連續性的深度剖析 連續函數是連接不同拓撲空間的橋梁。本章深入研究乘積拓撲和函數空間上的拓撲結構。我們將考察Tychnykov定理的構造性證明，並探討函數空間的緊化問題，這為後來的函數分析與無窮維空間的研究打下瞭基礎。 章節三：緊緻性與連通性的代數化前奏 緊緻性（Compactness）是拓撲空間的一個關鍵性質，它保證瞭許多分析學結果的成立。本章將探討緊緻性的等價刻畫（如林德勒夫性質的交集），並引齣局部緊緻性的概念。在連通性方麵，我們不僅研究路徑連通性，更引入分支（Branched Coverings）的概念，為後續引入更強的代數不變量做鋪墊。 第二部分：代數化：從空間到群的轉化 拓撲學的真正威力在於其“代數化”的能力。通過構造代數對象（如群、環等）來編碼空間的拓撲信息，使得原本難以處理的幾何問題可以轉化為更易於操作的代數問題。 章節四：基本群與單連通性 本書的核心部分之一是對基本群（Fundamental Group）的係統性構建。我們從路徑的同倫關係開始，嚴格定義瞭路徑群（Loop Group），並證明瞭其是群。重點在於單連通性的幾何直覺與代數驗證，特彆是覆蓋空間理論的引入。我們將詳細闡述如何利用覆蓋空間來計算某些空間的縴維化結構，並給齣李氏定理（Lifting Property）的詳細證明。 章節五：同倫群的構造與局限 在基本群之後，本書將自然地推廣到更高階的同倫群 ($pi_n(X, x_0)$)。本章詳述瞭$n$-胞體的構造，以及如何利用誘導映射來定義高階同倫群之間的群同態。盡管同倫群提供瞭更精細的結構信息，但其計算難度遠超基本群。因此，本章也會探討同倫等價（Homotopy Equivalence）的概念，並討論在哪些情況下，不同階的同倫群之間存在著非平凡的聯係（例如Hurewicz同態的初步介紹）。 章節六：同調群的誕生：對“洞”的量化 相較於同倫群的復雜性，同調理論（Homology Theory）以其可計算性和強大的構造性成為瞭代數拓撲的另一支柱。本章將詳盡介紹單純復形（Simplicial Complexes）的構造，並從其齣發定義鏈復形（Chain Complexes）、邊界算子（Boundary Operators）以及同調群 $H_n(K)$。我們將嚴格論證同調群對空間中“洞”的量化能力，並證明同調群在拓撲形變下是穩定的。 第三部分：範疇論的視角與應用拓展 進入本書的後半部分，我們將提升理論的抽象層次，引入範疇論的語言，並探討這些代數不變量在更廣闊的數學領域中的應用。 章節七：鏈復形與函子 本章將鏈復形組織在一個範疇的框架下，探討函子（Functors）的概念。我們將定義上同調群（Cohomology Groups）的構造，並詳細闡述上同調與鏈復形的對偶關係。特彆是，我們將引入張量積的概念，並探討萬有係數定理（Universal Coefficient Theorem）的深刻含義，它揭示瞭同調與上同調之間的內在聯係。 章節八：辛維爾序列與譜序列的初探 對於復雜的空間（如縴維叢或多麵體），單純同調方法往往力不從心。本書將引入辛維爾序列（Serre Spectral Sequence）作為一種強大的計算工具，用於計算縴維叢的同調群。雖然嚴格的譜序列理論往往涉及更高級的拓撲工具，但本書將通過具體的幾何例子，展示其在計算組閤復雜空間同調時的威力。 結論：連接幾何與代數的橋梁 《代數拓撲的基石》旨在提供一個從基礎到高級的、邏輯嚴密的代數拓撲學習路徑。它強調瞭從直觀的幾何想象（如拉伸、收縮、打洞）到精確的代數構造（如群、復形、函子）的轉化過程。本書不僅是理論的闡述，更是對數學傢如何用抽象工具來解決具體幾何問題的思維方式的訓練。通過對這些核心理論的掌握，讀者將能自信地邁入微分拓撲、代數幾何乃至數學物理的更深層次研究領域。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書，我隻能說，它不是為所有人準備的。翻開《單純同倫理論》，我感覺自己像是走進瞭一個未知的數學迷宮。作者的寫作風格非常直接，他似乎默認讀者已經具備瞭相當的數學知識儲備，能夠理解那些高度抽象的概念。我花瞭很長時間去理解書中關於單純復形的定義，那涉及到對集閤、映射和結構的復雜操作。書中的證明過程相當詳盡，每一個細節都力求完美，但也正因如此，讀起來會非常有挑戰性。我特彆喜歡作者在討論同倫群的生成元和關係式時的精闢分析，那部分讓我對代數拓撲有瞭更深刻的認識。這本書的結構安排也非常閤理，但每一個章節的內容都相當密集，需要讀者全神貫注地去消化。對於那些希望快速瞭解單純同倫理論皮毛的讀者來說，這本書可能不是最佳選擇。但如果你是一位真正的數學愛好者，並且渴望深入理解代數拓撲的精髓，那麼這本書將為你提供一次無與倫比的探索機會，它能夠讓你在嚴謹的數學框架下，體驗到知識的深度和廣度，讓你對數學世界産生全新的認知。

評分☆☆☆☆☆

《單純同倫理論》這本書，給我最直觀的感受就是它的“純粹”和“深度”。作者的敘述方式非常講究邏輯性和嚴密性，完全不迴避那些對初學者來說可能難以理解的概念。我花瞭很多時間去理解書中關於範疇論在單純同倫中的應用，那部分讓我對抽象代數有瞭更深的體會。書中的每一個證明都像是一場精密的數學博弈，作者步步為營，將復雜的概念層層剝開，直到露齣其核心本質。我尤其欣賞作者在闡述鏈復形同構時的嚴謹性，那些對細節的關注，充分展現瞭他對數學的深刻理解。這本書更像是一份研究報告，而不是一本教學手冊，它適閤那些已經對代數拓撲有一定瞭解，並且希望在理論上進行更深入探索的讀者。如果你是一位剛開始接觸拓撲學的學生，這本書可能會讓你望而卻步。但如果你是一位充滿好奇心、並且願意挑戰自己的數學愛好者，那麼這本書將為你打開一扇通往數學真理的大門，讓你在嚴謹的邏輯和深刻的洞察中，體驗到數學研究的無盡魅力。

評分☆☆☆☆☆

《單純同倫理論》這本書，可以說是一部挑戰極限的數學著作。它給我的感覺是，作者並沒有試圖去“降低”數學的門檻，而是希望通過最純粹的形式，展現單純同倫這一概念的深刻本質。我花瞭好幾個晚上纔真正理解瞭書中關於“單純映射”和“單純同倫”的定義，那涉及到大量的集閤論和映射的組閤。書中對龐加萊復形和其同倫群的推導過程，簡直是數學的藝術品，每一步都步步為營，不留一絲模糊。我尤其佩服作者在處理同倫等價性時的邏輯嚴謹性，那些對細微差彆的區分，讓我意識到在數學世界裏，細節決定一切。這本書的語言風格非常學術化，充滿瞭專業術語和符號，閱讀過程更像是在與一位頂級的數學傢進行一場無聲的對話。如果你是一位剛剛涉足代數拓撲領域，並且希望建立起堅實理論基礎的學生，那麼這本書可能會讓你感到沮喪。然而，如果你已經具備瞭紮實的數學背景，並且對單純同倫理論有著濃厚的興趣，那麼這本書將是一筆寶貴的財富，它能夠為你打開通往更廣闊數學世界的大門，讓你領略到數學研究的嚴謹與魅力。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛接觸瞭《單純同倫理論》，這絕對是一本讓人腦洞大開的書！它不像市麵上很多科普類的拓撲學書籍那樣，用形象的比喻和淺顯的語言來解釋概念。這本書更像是直接把純粹的數學思想擺在你麵前，讓你自己去體會其中的精妙。我特彆喜歡作者在介紹單純同倫的定義時，那種毫不妥協的數學嚴謹性。一開始我有點跟不上，但當我花時間理解瞭那些抽象的定義之後，再看後麵的內容，就覺得豁然開朗。書中的例子雖然不多，但每一個都精心挑選，能夠精準地闡釋核心思想。我印象最深的是關於鏈復形與同倫群之間聯係的討論，那部分讓我對同倫的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的敘事風格非常有特色，它不像是在“教”你，更像是在“展示”數學的美。需要注意的是，如果你沒有一定的數學功底，可能會覺得這本書非常晦澀難懂。它更適閤那些對數學有強烈求知欲，並且願意投入時間和精力去啃硬骨頭的人。讀完這本書，你會發現自己看待數學問題的角度都發生瞭微妙的變化。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是為那些在代數拓撲領域深耕多年的學者準備的。當我翻開《單純同倫理論》時，立刻被其嚴謹而深刻的數學語言所震撼。書中對單純復形、同倫群以及各種拓撲不變量的引入，都透著一股“老派”數學著作的紮實勁兒。作者並沒有選擇循序漸進地引導讀者，而是直接切入核心概念，對於初學者來說，這無疑是一道難以逾越的門檻。書中大量的證明過程，邏輯鏈條環環相扣，每一個符號的齣現都有其深遠的意義。我尤其欣賞作者在梳理各種同倫等價性時的細緻入微，那些看似微小的區分，卻往往是理解更深層結構的鑰匙。閱讀這本書需要極高的數學基礎，包括紮實的代數幾何、範疇論和基礎的同調代數知識。即使是經驗豐富的研究者，也可能需要反復推敲、查閱相關文獻纔能完全掌握其中的精髓。對於想要在純粹拓撲學領域進行前沿研究，或是準備攻讀相關博士學位的學生而言，這本書無疑是一份寶貴的參考資料，它提供的視角和方法論，將極大地拓展你的思維邊界。

評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

評分☆☆☆☆☆

全書共分8章74節，內容豐富，論述精闢，主要內容包括單純同調群及其拓撲不變性、Eilenberg-Steenrod公理係統、奇異同調論、上同調群與上同調環、同調代數、流形上的對偶等。..

評分☆☆☆☆☆

原本是去年看完Munkres《代數拓撲基礎》中譯本之後寫成的文章，一年之後自然又有瞭一些新收獲，所以就補充一點新的體會重發齣來。 先來說說讀這個書所需要的預備知識，主要就是代數與拓撲兩個方麵的瞭。其實書中對一些基礎的知識都預先做瞭大緻的介紹，所以起點還是比較低的，但若是已經掌握一些基本技術，那麼就可以把注意集中到拓撲的主要內容上瞭。代數方麵，最好瞭解一點模正閤列，特彆是要把圖錶追趕的技術玩熟.這本書寫的很好，有些較難的概念也都能解釋的很透徹，比國內齣版的大多數拓撲學基礎的書好很多。還有一本也是Munkres寫的《拓撲學基本教程》，這本書特彆適閤剛剛接觸拓撲的人看。隻是現在國內不再印瞭。很可惜...

評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

評分☆☆☆☆☆

由於作者獨具匠心的靈活編排，使得本書能適閤於多種教學需要，如可作為研究生一學年或學期的教材，也可供本科高年級選修課選用，此外本書可供廣大科技工作者和拓撲學愛好者閱讀。...

評分☆☆☆☆☆

本書根據James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” (Perseus齣版社1993年版)譯齣。.

評分☆☆☆☆☆

本書根據James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” (Perseus齣版社1993年版)譯齣。.

評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

評分☆☆☆☆☆

本書根據James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” (Perseus齣版社1993年版)譯齣。.