類域論（英文版） [Class Field Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 奇爾德雷斯（Nancy Childress） 著

圖書標籤:

• 數論
• 代數數論
• 類域論
• 伽羅瓦理論
• 代數幾何
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 數學理論
• 算術

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070211

版次：1

商品編碼：11419300

包裝：平裝

外文名稱：Class Field Theory

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：226

正文語種：英文

內容簡介

　　《類域論（英文版）》將gauss、legendre和其他的二次和更高階的互反率巧妙結閤，並將這些結果更加一般化，是學習類域理論的入門書籍。《類域論（英文版）》運用傳統方法和原始技巧呈現書中的材料，思路清晰流暢，是這個領域的圖書很難企及的。《類域論（英文版）》可以作為代數數論的研究生教程，尤其適閤自學。書中有大量的練習貫穿始終，已經被證明瞭是一本很成功的教材。

內頁插圖

目錄

1. A Brief Review
1. Number Fields
2. Completions of Number Fields
3. Some General Questions Motivating Class Field Theory

2. Dirichlefs Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
1. Characters of Finite Abelian Groups
2. Dirichlet Characters
3. Dirichlet Series
4. Dirichlet抯 Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
5. Dirichlet Density

3. Ray Class Groups
1. The Approximation Theorem and Infinite Primes
2. Ray Class Groups and the Universal Norm Index Inequality
3. The Main Theorems of Class Field Theory

4. The Idelic Theory
1. Places of a Number Field
2. A Little Topology
3. The Group of Id^ies of a Number Field
4. Cohomology of Finite Cyclic Groups and the Herbrand Quotient
5. Cyclic Galois Action on Ideles

5. Artin Reciprocity
1. The Conductor of an Abelian Extension of Number Fields and the Artin Symbol
2. Artin Reciprocity
3. An Example: Quadratic Reciprocity
4. Some Preibmnary Results about the Artin Map on Local Fields
6. The Existence Theorem, Consequences and Applications
1. The Ordering Theorem and the Reduction Lemma
2. Kummer n-extensions and the Proof of the Existence Theorem
3. The Artin Map on Local Fields
4. The Hilbert Class Field
5. Arbitrary Finite Extensions of Number Fields
6. Infinite Extensions and an Alternate Proof of the Existence Theorem

7. An Example; Cyclotomic Fields
7. Local Class Field Theory
1. Some Preliminary Facts About Local Fields
2. A Fundamental Exact Sequence
3. Local Units Modulo Norms
4. One-Dimensional Formal Group Laws
5. The Formal Group Laws of Lubin and Tate
6. Lubin-Tate Extensions
7. The Local Artin Map
Bibliography
Index

前言/序言

代數拓撲基礎（Advanced Algebraic Topology） 作者： [此處可填寫真實或虛構的作者姓名] 齣版年份： [請填寫一個年份] 頁數： [請填寫一個頁數] 語言： 英文 ISBN： [請填寫一個ISBN] --- 內容簡介 本書是高等數學和幾何學領域中一套麵嚮研究生和高年級本科生的權威性教材，旨在係統、深入地介紹代數拓撲學的基本概念、核心理論及其在現代數學中的應用。代數拓撲學是一門利用代數結構（如群、環、模）來研究拓撲空間的工具和方法的學科，它在微分幾何、代數幾何、拓撲流形理論乃至理論物理學中都扮演著至關重要的角色。 本書的敘述風格嚴謹、邏輯清晰，力求在保持數學深度和廣度的同時，提供足夠的直觀解釋和詳實的例證，以幫助讀者建立起對抽象概念的深刻理解。全書共分為五大部分，共計十六章，循序漸進地構建起一套完整的代數拓撲知識體係。 --- 第一部分：拓撲空間迴顧與基本概念（Foundations and Basic Concepts） 本部分首先對預備知識——點集拓撲學中的核心概念進行快速而必要的復習，重點強調同倫和基本群的構建。 第1章：拓撲空間的再審視 本章簡要迴顧瞭開集、閉集、緊緻性、連通性等關鍵概念。隨後，引入瞭CW復形（Cellular Complexes）這一在代數拓撲中極其重要的拓撲空間模型。CW復形的構造性使其成為計算代數不變量的理想工具，本書將詳細闡述其定義、性質及其與一般拓撲空間的聯係。 第2章：基本群與覆蓋空間 基本群（Fundamental Group, $pi_1$）是第一個非平凡的代數不變量。本章深入探討瞭基本群的性質，包括其與路徑的乘法運算、可逆性以及如何計算常見空間的 দেখলাম（如圓周 $S^1$、環麵 $T^2$ 等）。隨後，本書將引入覆蓋空間理論（Covering Space Theory），詳細闡述瞭如何利用基本群來研究局部同構和有限覆蓋。重點討論瞭提升定理（Path Lifting Property）和陪集空間作為覆蓋空間的構造。 --- 第二部分：同調論（Homology Theory） 同調論是代數拓撲學的核心基石，它通過構造一係列的代數不變量（同調群 $H_n(X)$）來刻畫空間的“洞”的維度。本書將從兩個主要角度切入：奇異同調與組閤同調。 第3章：奇異同調的構造 本章嚴格定義瞭奇異單形、鏈復形（Chain Complex）以及邊界算子（Boundary Operator）。在此基礎上，精確地定義瞭奇異同調群 $H_n(X; R)$，其中 $R$ 可以是任意阿貝爾群或環。重點分析瞭同調群對拓撲形變的（同胚和連續形變）的穩定性。 第4章：同調的計算與性質 詳細討論如何計算常見空間的同調群，包括歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$、球麵 $S^n$、球麵叢（Torus）以及楔和（Wedge Sums）。本章引入瞭邁耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence），這是一個強大的工具，用於通過分解復雜空間來計算其同調群。 第5章：相對同調與精確性 介紹瞭相對同調群 $(X, A)$，它測量瞭空間 $X$ 相對於子空間 $A$ 的結構。詳細闡述瞭長正閤序列（Long Exact Sequence）的構造及其在解決同調問題中的應用，特彆是用於處理截斷和約化空間。 第6章：積分係數與係數變換 討論瞭改變係數群 $R$ 對同調群的影響，如整數係數群 $mathbb{Z}$ 到有理數係數群 $mathbb{Q}$ 的變換。引入瞭萬有係數定理（Universal Coefficient Theorem），該定理精確地描述瞭係數群對同調群上同調群（Torsion）和自由部分（Free Part）的影響。 第7章：胞腔同調（Cellular Homology） 針對CW復形，本章介紹瞭計算更為高效的胞腔同調。重點展示瞭如何利用胞腔鏈復形（基於胞腔的邊界映射）來計算同調群，並證明瞭胞腔同調與奇異同調在CW復形上的同構關係。 --- 第三部分：上同調論（Cohomology Theory） 上同調論是同調論的“對偶”理論，雖然代數結構復雜性更高，但其代數結構（通常是環或代數結構）提供瞭更豐富的信息。 第8章：上同調的定義與對偶性 定義瞭奇異上同調群 $H^n(X; R)$，主要通過鏈復形的對偶空間或直接使用函子（Functors）的概念引入。詳細闡述瞭上同調環（Cohomology Ring）的結構，特彆是剋朗內剋乘積（Cup Product）。 第9章：上同調的性質與應用 討論瞭上同調在幾何問題中的應用，例如通過黎曼麯率與上同調類的聯係（雖然本書側重於純拓撲，但會提及這一點）。重點分析瞭退化定理（Degeneracy Theorems）和凱尼思-斯威策定理（Künneth Theorem）在張量積下的上同調計算。 第10章：縴維化與自然性 討論瞭縴維叢（Fiber Bundles）的上同調性質。引入瞭上同調的自然性概念，並利用上同調群來區分非同倫等價的空間，例如區分具有不同上同調環結構的空間。 --- 第四部分：同倫論的深化與高階同倫群（Advanced Homotopy Theory） 在介紹完同調和上同調之後，本書迴溯並深化瞭對基本群的推廣——高階同倫群。 第11章：高階同倫群的定義 精確定義瞭n階同倫群 $pi_n(X, x_0)$，並討論瞭其阿貝爾性（當 $n ge 2$ 時）。重點分析瞭從 $S^n$ 到任意空間的映射群 $pi_n(X)$ 的性質。 第12章：同倫群的計算與譜序列 高階同倫群的計算遠比基本群睏難。本章將介紹Hurewicz同態，它建立瞭同調群與同倫群之間的橋梁，特彆是對於簡單連通空間（Simply Connected Spaces）。引入瞭Serre譜序列（Serre Spectral Sequence），該工具專門用於計算通過縴維叢 $pi_1(F) o pi_1(E) o pi_1(B)$ 構造的復閤空間的同倫群。 第13章：穩定同倫論的初步認識 簡要引入瞭穩定同倫群的概念，即當 $n$ 足夠大時，球麵的同倫群 $pi_n(S^k)$ 趨於穩定。這是連接代數拓撲與穩定同倫論的初步接觸點。 --- 第五部分：流形與應用基礎（Manifolds and Introductory Applications） 最後一部分將前述的代數工具應用於幾何對象——拓撲流形。 第14章：流形的拓撲性質 介紹瞭拓撲流形的定義、定嚮性（Orientability）以及邊界。利用同調和上同調工具來判斷流形的定嚮性。 第15章：龐加萊對偶性（Poincaré Duality） 這是同調論在流形上的最重要應用之一。本書將詳細闡述龐加萊對偶定理，它建立瞭 $n$ 維流形 $M$ 的 $k$ 維同調群與 $(n-k)$ 維上同調群之間的對偶關係，並介紹瞭拓撲流形上的鏈映射。 第16章：布勞威爾不動點定理與代數拓撲的聯係 利用上同調的工具，給齣瞭布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的一個簡潔的代數拓撲證明，展示瞭代數工具在證明經典幾何定理中的強大能力。 --- 目標讀者： 本書適閤已掌握紮實的綫性代數、抽象代數（群論、環論）以及基本點集拓撲知識的數學研究生、博士後研究人員，以及希望深入研究幾何和拓撲學的高年級本科生。書中包含大量的習題，旨在鞏固理論理解並引導讀者探索更前沿的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《類域論》（英文版）[Class Field Theory] 是一本讓我既敬畏又著迷的書。我一直對抽象代數和數論有著濃厚的興趣，而類域論，作為這兩個領域交叉的核心，自然是我一直想深入瞭解的對象。拿到這本書，我立刻被它精煉的語言和嚴謹的邏輯所吸引。雖然是英文原版，但作者的錶述清晰而精準，每一個符號、每一個定義都經過瞭深思熟慮。我目前主要在攻剋其中的代數數論基礎部分，那些關於理想類群、分圓域、以及阿貝爾擴張的討論，雖然初看之下有些晦澀，但隨著我一步步地深入，我開始體會到其中數學思想的精妙之處。我特彆喜歡書中在引入復雜概念時，會給齣一些直觀的解釋，這對於我這樣非專業人士來說，無疑是巨大的幫助。我還在學習如何運用書中的定理來解決一些經典問題，這個過程雖然充滿挑戰，但也充滿瞭樂趣。我希望通過這本書，能夠更深刻地理解類域論的精髓，並為我未來更深入的研究打下堅實的基礎。這本書不僅僅是一本教材，更是一扇通往數學世界深處的窗口，讓我看到瞭數學邏輯之美和無限的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這是一本《類域論》（英文版）[Class Field Theory]，一本讓我既感到興奮又充滿挑戰的書。我是一位對數學充滿熱情的業餘愛好者，尤其對數論領域有著難以割捨的情感。類域論，這個名字在我腦海中縈繞已久，它代錶著代數數論的巔峰之一。拿到這本書，我立刻被它簡潔而富有力量的封麵設計所吸引。書中的內容，尤其是那些關於伽羅瓦理論、代數數域擴張以及更一般的類域理論的討論，對我來說既是挑戰也是機遇。我目前正在緩慢而堅定地啃讀書中關於局部類域論的章節，理解那些關於有限域、局部域、以及陶勢群的概念，對我而言是艱巨的任務。然而，作者精心的編排和清晰的邏輯，讓我在迷霧中也能找到前行的方嚮。書中的證明，雖然復雜，但層層遞進，引人入勝，每一次成功理解一個定理，都給我帶來巨大的成就感。我期待著能夠通過這本書，更深入地洞察數論世界的奧秘，並希望能將其中的思想應用到我自己的思考和研究中。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的訓練，它正在塑造我以更嚴謹、更抽象的視角去看待數學問題。

評分☆☆☆☆☆

手裏的這本《類域論》（英文版）[Class Field Theory]，讓我仿佛置身於一個由嚴謹邏輯構建的數學宇宙。我是一名對數學的抽象之美充滿嚮往的學生，而類域論，正是我想攀登的巍峨高峰。這本書的外觀設計簡潔而不失厚重感，書名本身就帶著一種學術的莊嚴。我目前還在消化書中的基本概念，尤其是關於代數整數論和理想論的預備知識。那些關於理想的分解律、單位群的結構，以及局部域上的冪零根和單位群的討論，都讓我感到既陌生又著迷。我欣賞作者在講解過程中，對於每一個新概念的引入都附有詳細的定義和一些直觀的例子，這極大地幫助我剋服瞭抽象概念帶來的理解障礙。我發現，要想真正理解類域論，不僅僅需要記憶公式和定理，更需要培養一種抽象的思維能力。這本書正是在潛移默化中鍛煉我的這種能力。我期待著在未來的日子裏，能更深入地探索書中的核心內容，並希望能從中汲取智慧，為我今後的數學學習和研究打下堅實的基礎。這本書，對我而言，不僅僅是一本教材，更是一次與數學思想的深度對話。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦白，手捧這本《類域論》（英文版）[Class Field Theory]，我的心情是復雜而又充滿期待的。我是一名資深的數學愛好者，尤其鍾愛那些能夠挑戰我思維極限的領域。類域論，這個名字本身就帶著一種神秘和強大的光環，它連接瞭代數數論與代數幾何，是現代數學中極其重要的一環。拿到這本書，我第一眼就被它厚重的質感所吸引，封麵上那個簡潔而有力的英文書名，仿佛預示著它將帶我進入一個嚴謹而宏大的數學世界。雖然我有多年的數學閱讀經驗，但類域論的深度和廣度依然讓我感到一絲不安，也正是這種不安，激起瞭我更強烈的徵服欲。我目前正在仔細閱讀書中關於局部類域論的部分，那些關於局部域、冪零環、單位群的定義和性質，對我來說既新鮮又充滿挑戰。我特彆欣賞書中在介紹新概念時，會迴顧相關的先驗知識，這種方式極大地降低瞭學習的門檻，讓我能更好地銜接和理解。而且，書中的例子非常豐富，每一個例子都仿佛是理論的最佳注腳，幫助我從具體中體會抽象。雖然我還沒有完全掌握其中的精髓，但我能感受到作者深厚的功力，以及他對將復雜理論清晰呈現的良苦用心。這本書無疑是我近期數學學習中的重點，我希望能通過反復的研讀，逐漸揭開類域論神秘的麵紗。

評分☆☆☆☆☆

這本《類域論》（英文版）[Class Field Theory] 真的像是一扇通往數學深處的神奇大門，盡管我纔剛剛踏入它的殿堂，就已經被其磅礴的氣勢和精妙的結構所震撼。初翻開，那些抽象的概念和符號如同星辰般閃爍，讓我既感到敬畏，又充滿探索的渴望。我並非數學專業的學生，但一直對數論領域抱有濃厚的興趣，而類域論，無疑是這個領域中最璀璨的寶石之一。這本書的英文原版，本身就帶著一種嚴謹而純粹的美感，字體、排版，一切都透露著學術的莊重。我特彆喜歡它開頭部分對一些基礎概念的鋪墊，雖然我知道它們並非易事，但作者循序漸進的講解方式，以及時不時齣現的提示和引導，讓我感覺自己並非孤軍奮戰，而是有一個經驗豐富的嚮導在身邊指引。我至今為止，也隻能勉強理解其中的一些片段，那些關於伽羅瓦群、阿貝爾擴張、赫剋集閤的討論，對我來說仍然是巨大的挑戰。但我相信，隻要我堅持下去，細細研讀，反復揣摩，總有一天能領略到類域論的真正魅力。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的啓迪，它讓我看到瞭數學的邏輯之美，以及不同數學分支之間奇妙的聯係。我期待著未來能夠更深入地理解書中更復雜的定理和證明，並希望能藉此機會，真正觸及數論研究的前沿。

評分☆☆☆☆☆

在推廣希爾伯特類域的道路上，H.韋伯做瞭一步重要的準備工作,他在他的著作《代數學教程》第3捲中推廣瞭理想類群的概念。k的每個素理想P決定一類互相等價的P進賦值，這個等價類稱為k的一個有限素點,仍用P錶示。此外,k還有r1個到實數域R的實嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2對到復數域C的共軛的復嵌入

評分☆☆☆☆☆

在推廣希爾伯特類域的道路上，H.韋伯做瞭一步重要的準備工作,他在他的著作《代數學教程》第3捲中推廣瞭理想類群的概念。k的每個素理想P決定一類互相等價的P進賦值，這個等價類稱為k的一個有限素點,仍用P錶示。此外,k還有r1個到實數域R的實嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2對到復數域C的共軛的復嵌入

評分☆☆☆☆☆

研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上麵的阿貝爾擴張。設 k是一數域，I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K中分裂的充分必要條件是P屬於h。

評分☆☆☆☆☆

希爾伯特就hk=2的情形給齣瞭證明，以他的洞察力對一般情況作瞭如上的猜想。P.H.富特文格勒於1907年證明瞭如上的猜想。這個K/k被稱為希爾伯特類域。

評分☆☆☆☆☆

D.希爾伯特於1898年至1899年間作瞭如下的猜想：設Ck是k的理想類群，於是存在一個惟一的阿貝爾擴張K/k適閤下列條件：①K/k的伽羅瓦群G(K/k)≌Ck；②k中每個素理想在K中非分歧；③設k的素理想P在Ck中所代錶的類的階為ƒ。則ƒ|hk, hk＝｜Ck｜。令hk=g·ƒ，於是P在K中分解成g個不同的素因子的積，它們對P的公共剩餘次數為ƒ。

評分☆☆☆☆☆

研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上麵的阿貝爾擴張。設 k是一數域，I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K中分裂的充分必要條件是P屬於h。[1]

評分☆☆☆☆☆

阿廷在他與J.T.塔特閤寫的類域論(1951～1952)的講稿中提齣瞭類結構的概念，將局部的和整體的、數域的和代數函數域的類域論納入同一個公理化體係中。

評分☆☆☆☆☆

應當指齣，數域上的類域論可以平行地推廣到有限常數域上一元代數函數域上去。

評分☆☆☆☆☆

類域論（Class field theory）是代數數論的一支, 是關於阿貝爾擴域的理論，由日本數學傢高木貞治所開創的數學領域。類域論的最主要定理是“阿貝爾擴張的Galois群(及其子群格)同構於基域的(廣義)理想類群(及其子群格)”, 有許多定理和錶述方式. 特例是: m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群。