具体描述
内容简介
《泛函分析讲义》是作者根据十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的，共分7章，主要内容包括度量空间、赋范线性空间、有界线性算子、共轭空间、Hilbert空间、线性算子的谱理论、凸性与光滑性等。书中附有习题和部分解答。《泛函分析讲义》是泛函分析的一本入门教材，可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生教材或教师的教学参考书。内页插图
目录
第1章 度量空间
1.1 度量空间
1.2 度量拓扑
1.3 连续算子
1.4 完备性与不动点定理
习题
第2章 赋范线性空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间
2.3 Schauder基与可分性
2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理
2.5 严格凸空间
习题二
第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子
3.2 一致有界原理
3.3 开映射定理与逆算子定理
3.4 闭线性算子与闭图像定理
习题三
第4章 共轭空间
4.1 共轭空间
4.2 自反Banach空间
4.3 弱收敛
4.4 共轭算子
习题四
第5章 Hilbert空间
5.1 内积空间
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空间的正交集
5.4 Hilbert空间的共轭空间
习题五
第6章 线性算子的谱理论
6.1 有界线性算子的谱理论
6.2 紧线算子的谱性质
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论
习题六
第7章 凸性与光滑性
7.1 严格凸与光滑
7.2 一致凸与一致光滑
7.3 凸性与再赋范问题
习题七
部分习题解答
参考文献
索引
前言/序言
用户评价
数学的起源
评分更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
评分数学的起源
评分1，Zassenhaus引理、Jordan-Holder定理、带算子的群、自同态环、自同构类群、Sylow定理、特征子群、Abel群、有限生成的Abel群、Frobenius-Stickelberger定理、有限Abel群的基本定理。
评分4，Euclid空间、内积、标准正交基、Gram-Schmidt正交化过程、Euclid 空间的同构、正交矩阵、正交群、辛空间、辛群、辛算子、酉空间、Hermite型、酉矩阵、酉群、赋范线性空间、按模收敛、绝对收敛。
评分8，二次曲面、二次曲面的中心、仿射空间中二次曲面的规范型、二次曲面的分类、Euclid空间中的二次曲面、射影平面、高维射影空间、齐次坐标、仿射几何与射影几何的关系、代数簇、射影群、交比与重比、射影空间中二次曲面的分类、直线与射影二次曲面的相交。
评分7，仿射群、Euclid空间的运动群、保距变换群、凸集、Minkowski空间、伪欧氏空间、Lorenz群、仿射空间上的二次函数、化二次函数为规范型、Euclid空间上的二次函数。
评分8，二次曲面、二次曲面的中心、仿射空间中二次曲面的规范型、二次曲面的分类、Euclid空间中的二次曲面、射影平面、高维射影空间、齐次坐标、仿射几何与射影几何的关系、代数簇、射影群、交比与重比、射影空间中二次曲面的分类、直线与射影二次曲面的相交。
评分5，非退化行列式的判定、伴随矩阵、Cramer法则、加边子式法、作为多重线性规范反对称函数的行列式。
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