内容简介
《数学概览:代数基本概念》是沙法列维奇的经典名著之一,目的是对代数学、它的基本概念和主要分支提供一个一般性的全面概述,论述代数学及其在现代数学和其他科学中的地位。
《数学概览:代数基本概念》高度原刨且内容充实,涵盖了代数中所有重要的基本概念,不只是域、群、环、模,而且包括群表示、Lie群与Lie代数、上同调、范畴论等。它不是按照代数教科书的传统模式写的,而是反映了作者的强烈观点:“用基本例子的一批样本,它会表达得更好。这给数学家提供了动机和实质性的定义,同时给出这个概念的真实意义。”
书中共有精心挑选的164个例子和45幅图,给读者提供了物理背景和直觉,通过它们读者能够对抽象的概念产生更深的印象。相对而言,书中只有6个引理和104个定理,而且这些定理往往不加证明,只给出证明思路,这将大大刺激读者的思考,激发更大的兴趣。
《数学概览:代数基本概念》起点并不高,大学数学系二、三年级的学生能够读懂大部分内容。本书文前附季理真撰写的有关作者及本书内容的精彩介绍。读者对象是大学数学系的学生、数学专业任何方向的研究生、教师和研究工作者,包括已经威名的数学家。理论物理学家和其他自然科学领域的专家也会对本书有兴趣。
作者简介
I.R.沙法列维奇,著名代数学家。1923年6月3日生于乌克兰日托米尔(Zhytomyr),罗蒙诺索夫国立莫斯科大学教授。早年在斯捷克洛夫数学研究所获得博士学位(师从BorisDelone)。对代数数论、代数几何和算术代数几何有重要的基础性贡献。工作包括Shafarevich-Weil定理,Golod-Shafarevich定理、Tate-Shafarevic群、Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式、N6ron-Ogg-Shafarevich准则、有限可解群是有理数域上的Galois群的证明、关于代数曲面的研究等。1959年获得列宁奖章。苏联(俄罗斯)科学院通讯院士和美国科学院外籍院士。
李福安,1944年1月生,浙江杭州入。1966年7月毕业于复旦大学数学系,1978年考取中国科学院数学研究所代数专业研究生(师从万暂先院士),1981年12月获理学硕士学位,1986年3月获理学博士学位。从1981年12月起在中国科学院数学研究所(数学与系统科学研究院)工作,1993年11月晋升为研究员。任Algebra Colloquium副主编。
内页插图
目录
《数学概览》序言
中文版前言
前言
第1节 什么是代数?
第2节 域
第3节 交换环
第4节 同态和理想
第5节 模
第6节 从代数角度看维数
第7节 无穷小概念的代数观点
第8节 非交换环
第9节 非交换环上的模
第10节 半单模和半单环
第11节 有限秩的可除代数
第12节 群的概念
第13节 群的例子:有限群
第14节 群的例子:无限离散群
第15节 群的例子:Lie群和代数群
第16节 群论的一般结果
第17节 群表示
第18节 群的一些应用
第19节 Lie代数和非结合代数
第20节 范畴
第21节 同调代数
第22节 K-理论
关于文献的注释
参考文献
人名索引
主题索引
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