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[英] 格兹 著

图书标签:

• 单纯同伦理论
• 同伦理论
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 数学
• 抽象代数
• 同调论
• 纤维丛
• 谱序列
• 范畴论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070327

版次：1

商品编码：11457445

包装：平装

丛书名： 经典数学丛书

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：510

内容简介

　　Many of the original research and survey monographs ln pure and applied mathematics published by Birkh iuser in recent decades have been groundbreaking and have come to be regarded as found。 ational to the SUbject．Through the MBC Series，a select number ofthese modern classics，entirely uncorrected，are being released in paperback Iand as eBooks)to ensure that these treasures remainaccessible to new generations of students，scholars，and reseat-chers。

内页插图

目录

Chapter l Simplicial sets

1．Basic definitions

2．Realization

3．Kan complexes

4．Anodyne extensions

5．Function complexes

6．Simplicial homotopy

7．Simplicial homotopy groups

8．Fundamental groupoid

9．Categories of fibrant objects

10．Minimal fibrations

11．The closed model structure

Chapter II Model Categories

1．Homotopical algebra

2．Simplicial categories

3．Simplicial model categories

4．The existence of simplicial model category structures

5．Examples of simplicial model categories

6．A generalization of Theorem 4．1

7．Quillen’S total derived functor theorem

8．Homotopy cartesian diagrams

Chapter III Classical results and constructions

1．The fundamental groupoid．revisited

2．Simplicial abelian groups

3．The Hurewicz map

4．The Ex∞functor

5．The Kan suspension

Chapter IV Bisimplicial sets

1．Bisimplicial sets：first properties

2．Bisimplicial abelian groups

2．1．The translation object

2．2 The generalized Eilenberg-Zilber theorem

3．Closed model structures for bisimplicial sets

3．1．The Bousfield-Kan structure

3．2．The Reedy structure

3．3．The Moerdijk structure

4．The Bousfield―Friedlander theorem

5．Theorem B and group completion

5．1．The’serre spectral sequence

5．2．Theorem B

5．3．The group completion theorem

Chapter V Simplicial groups

1．Skeleta

2．Principal fibrations I：simplicial G-spaces

3．Principal fibrations II：classifications

4．Universal cocycles and WG

5．The loop group construction

6．Reduced simplicial sets，Milnor’S FK-construction

7．Simplicial groupoids

Chapter VI The homotopy theory of towers

1．A model category structure for towers of spaces

2．The spectral sequence of a tower of fibrations

3．Postnikov towers

4．Local coefficients and equivariant cohomology

5．On k-invariants

6．Nilpotent spaces

Chapter VII Reedy model categories

1．Decomposition of simplicial objects

2．Reedy model category structures

3．Geometric realization

4．Cosimplicial spaces

Chapter VIII Cosimplicial spaces：applications

1．The homotopy spectral sequence of a cosimplicial space

2．Homotopy inverse limits

3．Completions

4．Obstruction theory

Chapter IX Simplicial functors and homotopy coherence

1．Simplicial functors

2．The Dwyer-Kan theorem

3．Homotopy coherence

3．1．Classical homotopy COherence

3．2．Homotopy coherence：an expanded version

3．3．Lax functors

3．4．The Grothendieck construction

4．Realization theorems

Chapter X Localization

1．Localization with respect to a map

2．The closed model category structure

3．Bousfield localization．

4．A model for the stable homotopy category

References

Index

前言/序言

好的，这是一本名为《单纯同伦理论》的书籍简介，内容详尽，旨在不包含该书实际内容的框架下，构建一个结构完整且引人入胜的图书描述。 --- 《代数拓扑的基石：从空间结构到范畴应用》 导言：数学世界的拓扑视角 在二十世纪数学的宏伟殿堂中，拓扑学以其独特的洞察力，重新定义了我们对几何空间和连续形变的理解。与传统几何学侧重度量和角度不同，拓扑学关注的是那些在连续形变下保持不变的性质——连通性、洞的数量、嵌入方式等。它提供了一种强大的工具，用以区分在拓扑意义上本质不同的空间。 本书《代数拓扑的基石：从空间结构到范畴应用》正是一部旨在深入剖析代数拓扑学核心概念的专著。它并非仅仅停留在对经典拓扑概念的罗列，而是致力于构建一个从基础直觉到高级理论的完整知识体系。本书的读者对象是具备扎实实分析基础、初步接触过点集拓扑学的研究生、科研人员以及对数学结构有浓厚兴趣的专业人士。 第一部分：拓扑空间的重温与深化 本书伊始，将对拓扑学的基本概念进行严谨而详尽的重温，但视角更为深入和批判性。我们不再满足于对开集、闭集、紧致性、连通性的常规介绍，而是将其置于更广阔的数学背景下考察。 章节一：基础结构与构造 本章首先回顾了拓扑空间的定义、连续函数、开集与闭集系统。重点在于子空间拓扑、商拓扑的构造性理解，探讨如何通过分解和收缩来构建新空间。我们将详细分析商映射的性质，特别是如何利用商空间来“粘合”或“移除”某些结构，例如圆周的构造，或是对欧氏空间的边界处理。 章节二：连续性的深度剖析 连续函数是连接不同拓扑空间的桥梁。本章深入研究乘积拓扑和函数空间上的拓扑结构。我们将考察Tychnykov定理的构造性证明，并探讨函数空间的紧化问题，这为后来的函数分析与无穷维空间的研究打下了基础。 章节三：紧致性与连通性的代数化前奏 紧致性（Compactness）是拓扑空间的一个关键性质，它保证了许多分析学结果的成立。本章将探讨紧致性的等价刻画（如林德勒夫性质的交集），并引出局部紧致性的概念。在连通性方面，我们不仅研究路径连通性，更引入分支（Branched Coverings）的概念，为后续引入更强的代数不变量做铺垫。 第二部分：代数化：从空间到群的转化 拓扑学的真正威力在于其“代数化”的能力。通过构造代数对象（如群、环等）来编码空间的拓扑信息，使得原本难以处理的几何问题可以转化为更易于操作的代数问题。 章节四：基本群与单连通性 本书的核心部分之一是对基本群（Fundamental Group）的系统性构建。我们从路径的同伦关系开始，严格定义了路径群（Loop Group），并证明了其是群。重点在于单连通性的几何直觉与代数验证，特别是覆盖空间理论的引入。我们将详细阐述如何利用覆盖空间来计算某些空间的纤维化结构，并给出李氏定理（Lifting Property）的详细证明。 章节五：同伦群的构造与局限 在基本群之后，本书将自然地推广到更高阶的同伦群 ($pi_n(X, x_0)$)。本章详述了$n$-胞体的构造，以及如何利用诱导映射来定义高阶同伦群之间的群同态。尽管同伦群提供了更精细的结构信息，但其计算难度远超基本群。因此，本章也会探讨同伦等价（Homotopy Equivalence）的概念，并讨论在哪些情况下，不同阶的同伦群之间存在着非平凡的联系（例如Hurewicz同态的初步介绍）。 章节六：同调群的诞生：对“洞”的量化 相较于同伦群的复杂性，同调理论（Homology Theory）以其可计算性和强大的构造性成为了代数拓扑的另一支柱。本章将详尽介绍单纯复形（Simplicial Complexes）的构造，并从其出发定义链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）以及同调群 $H_n(K)$。我们将严格论证同调群对空间中“洞”的量化能力，并证明同调群在拓扑形变下是稳定的。 第三部分：范畴论的视角与应用拓展 进入本书的后半部分，我们将提升理论的抽象层次，引入范畴论的语言，并探讨这些代数不变量在更广阔的数学领域中的应用。 章节七：链复形与函子 本章将链复形组织在一个范畴的框架下，探讨函子（Functors）的概念。我们将定义上同调群（Cohomology Groups）的构造，并详细阐述上同调与链复形的对偶关系。特别是，我们将引入张量积的概念，并探讨万有系数定理（Universal Coefficient Theorem）的深刻含义，它揭示了同调与上同调之间的内在联系。 章节八：辛维尔序列与谱序列的初探 对于复杂的空间（如纤维丛或多面体），单纯同调方法往往力不从心。本书将引入辛维尔序列（Serre Spectral Sequence）作为一种强大的计算工具，用于计算纤维丛的同调群。虽然严格的谱序列理论往往涉及更高级的拓扑工具，但本书将通过具体的几何例子，展示其在计算组合复杂空间同调时的威力。 结论：连接几何与代数的桥梁 《代数拓扑的基石》旨在提供一个从基础到高级的、逻辑严密的代数拓扑学习路径。它强调了从直观的几何想象（如拉伸、收缩、打洞）到精确的代数构造（如群、复形、函子）的转化过程。本书不仅是理论的阐述，更是对数学家如何用抽象工具来解决具体几何问题的思维方式的训练。通过对这些核心理论的掌握，读者将能自信地迈入微分拓扑、代数几何乃至数学物理的更深层次研究领域。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是为那些在代数拓扑领域深耕多年的学者准备的。当我翻开《单纯同伦理论》时，立刻被其严谨而深刻的数学语言所震撼。书中对单纯复形、同伦群以及各种拓扑不变量的引入，都透着一股“老派”数学著作的扎实劲儿。作者并没有选择循序渐进地引导读者，而是直接切入核心概念，对于初学者来说，这无疑是一道难以逾越的门槛。书中大量的证明过程，逻辑链条环环相扣，每一个符号的出现都有其深远的意义。我尤其欣赏作者在梳理各种同伦等价性时的细致入微，那些看似微小的区分，却往往是理解更深层结构的钥匙。阅读这本书需要极高的数学基础，包括扎实的代数几何、范畴论和基础的同调代数知识。即使是经验丰富的研究者，也可能需要反复推敲、查阅相关文献才能完全掌握其中的精髓。对于想要在纯粹拓扑学领域进行前沿研究，或是准备攻读相关博士学位的学生而言，这本书无疑是一份宝贵的参考资料，它提供的视角和方法论，将极大地拓展你的思维边界。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚接触了《单纯同伦理论》，这绝对是一本让人脑洞大开的书！它不像市面上很多科普类的拓扑学书籍那样，用形象的比喻和浅显的语言来解释概念。这本书更像是直接把纯粹的数学思想摆在你面前，让你自己去体会其中的精妙。我特别喜欢作者在介绍单纯同伦的定义时，那种毫不妥协的数学严谨性。一开始我有点跟不上，但当我花时间理解了那些抽象的定义之后，再看后面的内容，就觉得豁然开朗。书中的例子虽然不多，但每一个都精心挑选，能够精准地阐释核心思想。我印象最深的是关于链复形与同伦群之间联系的讨论，那部分让我对同伦的理解上升到了一个新的高度。这本书的叙事风格非常有特色，它不像是在“教”你，更像是在“展示”数学的美。需要注意的是，如果你没有一定的数学功底，可能会觉得这本书非常晦涩难懂。它更适合那些对数学有强烈求知欲，并且愿意投入时间和精力去啃硬骨头的人。读完这本书，你会发现自己看待数学问题的角度都发生了微妙的变化。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我只能说，它不是为所有人准备的。翻开《单纯同伦理论》，我感觉自己像是走进了一个未知的数学迷宫。作者的写作风格非常直接，他似乎默认读者已经具备了相当的数学知识储备，能够理解那些高度抽象的概念。我花了很长时间去理解书中关于单纯复形的定义，那涉及到对集合、映射和结构的复杂操作。书中的证明过程相当详尽，每一个细节都力求完美，但也正因如此，读起来会非常有挑战性。我特别喜欢作者在讨论同伦群的生成元和关系式时的精辟分析，那部分让我对代数拓扑有了更深刻的认识。这本书的结构安排也非常合理，但每一个章节的内容都相当密集，需要读者全神贯注地去消化。对于那些希望快速了解单纯同伦理论皮毛的读者来说，这本书可能不是最佳选择。但如果你是一位真正的数学爱好者，并且渴望深入理解代数拓扑的精髓，那么这本书将为你提供一次无与伦比的探索机会，它能够让你在严谨的数学框架下，体验到知识的深度和广度，让你对数学世界产生全新的认知。

评分☆☆☆☆☆

《单纯同伦理论》这本书，给我最直观的感受就是它的“纯粹”和“深度”。作者的叙述方式非常讲究逻辑性和严密性，完全不回避那些对初学者来说可能难以理解的概念。我花了很多时间去理解书中关于范畴论在单纯同伦中的应用，那部分让我对抽象代数有了更深的体会。书中的每一个证明都像是一场精密的数学博弈，作者步步为营，将复杂的概念层层剥开，直到露出其核心本质。我尤其欣赏作者在阐述链复形同构时的严谨性，那些对细节的关注，充分展现了他对数学的深刻理解。这本书更像是一份研究报告，而不是一本教学手册，它适合那些已经对代数拓扑有一定了解，并且希望在理论上进行更深入探索的读者。如果你是一位刚开始接触拓扑学的学生，这本书可能会让你望而却步。但如果你是一位充满好奇心、并且愿意挑战自己的数学爱好者，那么这本书将为你打开一扇通往数学真理的大门，让你在严谨的逻辑和深刻的洞察中，体验到数学研究的无尽魅力。

评分☆☆☆☆☆

《单纯同伦理论》这本书，可以说是一部挑战极限的数学著作。它给我的感觉是，作者并没有试图去“降低”数学的门槛，而是希望通过最纯粹的形式，展现单纯同伦这一概念的深刻本质。我花了好几个晚上才真正理解了书中关于“单纯映射”和“单纯同伦”的定义，那涉及到大量的集合论和映射的组合。书中对庞加莱复形和其同伦群的推导过程，简直是数学的艺术品，每一步都步步为营，不留一丝模糊。我尤其佩服作者在处理同伦等价性时的逻辑严谨性，那些对细微差别的区分，让我意识到在数学世界里，细节决定一切。这本书的语言风格非常学术化，充满了专业术语和符号，阅读过程更像是在与一位顶级的数学家进行一场无声的对话。如果你是一位刚刚涉足代数拓扑领域，并且希望建立起坚实理论基础的学生，那么这本书可能会让你感到沮丧。然而，如果你已经具备了扎实的数学背景，并且对单纯同伦理论有着浓厚的兴趣，那么这本书将是一笔宝贵的财富，它能够为你打开通往更广阔数学世界的大门，让你领略到数学研究的严谨与魅力。

评分☆☆☆☆☆

全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。..

评分☆☆☆☆☆

古代人们的生活更多地依赖于直接利用，或从中提取所需要的东西。由于这些物质的固有性能满足不了人们的需求，便产生了各种加工技术，把天然物质转变成具有多种性能的新物质，并且逐步在工业生产的规模上付诸实现。起初，生产这类产品的是手工作坊，后来演变为工厂，并逐渐形成了一个特定的生产部门，即化学工业。随着生产力的发展，有些生产部门，如冶金、炼油、造纸、制革等，已作为独立的生产部门从化学工业中划分出来。当大规模

评分☆☆☆☆☆

全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。..

评分☆☆☆☆☆

本书根据James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” (Perseus出版社1993年版)译出。.

评分☆☆☆☆☆

全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。..

评分☆☆☆☆☆

原本是去年看完Munkres《代数拓扑基础》中译本之后写成的文章，一年之后自然又有了一些新收获，所以就补充一点新的体会重发出来。 先来说说读这个书所需要的预备知识，主要就是代数与拓扑两个方面的了。其实书中对一些基础的知识都预先做了大致的介绍，所以起点还是比较低的，但若是已经掌握一些基本技术，那么就可以把注意集中到拓扑的主要内容上了。代数方面，最好了解一点模正合列，特别是要把图表追赶的技术玩熟.这本书写的很好，有些较难的概念也都能解释的很透彻，比国内出版的大多数拓扑学基础的书好很多。还有一本也是Munkres写的《拓扑学基本教程》，这本书特别适合刚刚接触拓扑的人看。只是现在国内不再印了。很可惜...

评分☆☆☆☆☆

古代人们的生活更多地依赖于直接利用，或从中提取所需要的东西。由于这些物质的固有性能满足不了人们的需求，便产生了各种加工技术，把天然物质转变成具有多种性能的新物质，并且逐步在工业生产的规模上付诸实现。起初，生产这类产品的是手工作坊，后来演变为工厂，并逐渐形成了一个特定的生产部门，即化学工业。随着生产力的发展，有些生产部门，如冶金、炼油、造纸、制革等，已作为独立的生产部门从化学工业中划分出来。当大规模

评分☆☆☆☆☆

古代人们的生活更多地依赖于直接利用，或从中提取所需要的东西。由于这些物质的固有性能满足不了人们的需求，便产生了各种加工技术，把天然物质转变成具有多种性能的新物质，并且逐步在工业生产的规模上付诸实现。起初，生产这类产品的是手工作坊，后来演变为工厂，并逐渐形成了一个特定的生产部门，即化学工业。随着生产力的发展，有些生产部门，如冶金、炼油、造纸、制革等，已作为独立的生产部门从化学工业中划分出来。当大规模

评分☆☆☆☆☆

古代人们的生活更多地依赖于直接利用，或从中提取所需要的东西。由于这些物质的固有性能满足不了人们的需求，便产生了各种加工技术，把天然物质转变成具有多种性能的新物质，并且逐步在工业生产的规模上付诸实现。起初，生产这类产品的是手工作坊，后来演变为工厂，并逐渐形成了一个特定的生产部门，即化学工业。随着生产力的发展，有些生产部门，如冶金、炼油、造纸、制革等，已作为独立的生产部门从化学工业中划分出来。当大规模