高等數學（七版 上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 七版
• 上冊
• 工程數學
• 數學分析

店鋪： 點睛閣圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：97870403966380

商品編碼：11521830060

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16

齣版時間：2014-07-01

頁數：427

編輯推薦

　　《高等數學（第七版 上冊）》包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

內容簡介

　　《高等數學（第七版 上冊）》從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。本次修訂遵循‘堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換。所有這些修訂都是為瞭使《高等數學（第七版 上冊）》更加完善，更好地滿足教學需要。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
一、映射
二、函數
習題1-1
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1-2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1-3
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-4
第五節 極限運算法則
習題1-5
第六節 極限存在準則兩個重要極限
習題1-6
第七節 無窮小的比較
習題1-7
第八節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
習題1-8
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復閤函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題1-9
第十節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與大值小值定理
二、零點定理與介值定理
三、一緻連續性
習題1-10
總習題一

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數可導性與連續性的關係
習題2-1
第二節 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復閤函數的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
習題2-2
第三節 高階導數
習題2-3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2-4
第五節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2-5
總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3-1
第二節 洛必達法則
習題3-2
第三節 泰勒公式
習題3-3
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、麯綫的凹凸性與拐點
習題3-4
第五節 函數的極值與大值小值
一、函數的極值及其求法二、大值小值問題
習題3-5
第六節 函數圖形的描繪
習題3-6
第七節 麯率
一、弧微分
二、麯率及其計算公式
三、麯率圓與麯率半徑
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫
習題3-7
第八節 方程的近似解
一、二分法
二、切綫法
三、割綫法
習題3-8
總習題三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題4-1
第二節 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4-2
第三節 分部積分法
習題4-3
第四節 有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分舉例
習題4-4
第五節 積分錶的使用
習題4-5
總習題四

第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的近似計算
四、定積分的性質
習題5-1
第二節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓-萊布尼茨公式
習題5-2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題5-4
第五節 反常積分的審斂法Γ函數
一、無窮限反常積分的審斂法
二、無界函數的反常積分的審斂法
三、Γ函數
習題5-5
總習題五

第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平麵圖形的麵積
二、體積
三、平麵麯綫的弧長
習題6-2
第三節 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直綫所作的功
二、水壓力
三、引力
習題6-3
總習題六

第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7-1
第二節 可分離變量的微分方程
習題7-2
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題7-3
第四節 一階綫性微分方程
一、綫性方程
二、伯努利方程
習題7-4
第五節 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y“=f（x，y'）型的微分方程
三、y”=f（y，y'）型的微分方程
習題7-5
第六節 高階綫性微分方程
一、二階綫性微分方程舉例
二、綫性微分方程的解的結構
三、常數變易法
習題7-6
第七節 常係數齊次綫性微分方程
習題7-7
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
習題7-8
第九節 歐拉方程
習題7-9
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7-10
總習題七

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形
附錄Ⅲ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅳ 積分錶
習題答案與提示收起全部↑

《數學的奧秘：從基礎到前沿》 書籍簡介 《數學的奧秘：從基礎到前沿》是一部旨在帶領讀者深入探索數學世界，理解其基礎概念，並展望其廣闊應用與未來發展的力作。本書不局限於某一特定領域的數學知識，而是力求以一種宏觀而深刻的視角，勾勒齣數學這門古老而又充滿活力的學科的壯麗圖景。它不僅是為數學專業學生量身打造的進階讀物，更是為所有對數字、邏輯、抽象思維以及它們如何塑造我們所處世界感興趣的讀者而精心編撰。 本書的編排結構可謂匠心獨運，它並非按照傳統的科目劃分（如微積分、綫性代數、概率論等）進行綫性推進，而是通過一係列精心設計的章節，將數學的各個分支巧妙地聯係起來，揭示它們之間深刻的內在邏輯和共性。開篇部分，我們將從數學最本質的語言——數的概念齣發，追溯其曆史演變，從整數、有理數到無理數、復數，層層遞進，深入探討數的性質、運算規則及其在描述現實世界中的強大力量。我們會詳細介紹不同數係的構成原理，理解它們的抽象化過程，以及它們如何為後續更復雜的數學結構奠定基礎。這一部分，將幫助讀者建立起對數學最基本單元的深刻認識，避免瞭對數字的淺層理解，而是挖掘其背後蘊含的嚴謹邏輯和哲學意義。 緊接著，我們將目光投嚮邏輯與證明，這是數學大廈的基石。本書將係統地介紹邏輯學的基本概念，如命題、謂詞、量詞，以及演繹推理、歸納推理等基本邏輯工具。在此基礎上，我們將深入講解數學證明的藝術，從直接證明、間接證明（反證法、逆否命題）到構造性證明，帶領讀者理解數學結論是如何被嚴格論證和確立的。本書將通過大量經典的數學證明案例，引導讀者理解數學思維的嚴謹性和創造性，培養讀者獨立思考和邏輯推理的能力。我們將強調證明在數學體係中的核心地位，以及它如何賦予數學結論無可置疑的權威性。 進入代數的世界，本書將涵蓋從基礎的方程求解到抽象代數的核心概念。我們將從綫性方程組的解法入手，逐步引入嚮量空間、綫性變換的概念，為讀者揭示代數在描述多維空間和復雜係統中的普遍性。隨後，我們將探索群、環、域等抽象代數結構，理解它們如何泛化瞭我們對“運算”和“對象”的認識，以及這些抽象結構如何在密碼學、編碼理論等領域展現齣驚人的應用價值。本書將重點突齣抽象代數的美感與力量，展示數學如何通過高度的抽象來解決現實世界中的實際問題。 微積分作為現代科學的語言，自然是本書不可或缺的重要組成部分。我們將從極限的概念齣發，嚴謹地闡述導數和積分的定義及其幾何意義。本書將詳細講解微積分在描述變化率、纍積量、優化問題等方麵的強大能力，並通過豐富的實例，展現其在物理學、工程學、經濟學等各個領域的廣泛應用。我們不僅關注計算技巧，更強調對微積分概念的深刻理解，例如函數的可微性、可積性與連續性之間的關係，以及微積分基本定理的深遠意義。 幾何的魅力也將得到充分的展現。本書將從歐幾裏得幾何的基礎齣發，逐步過渡到解析幾何、微分幾何以及非歐幾何。我們將學習如何用代數方法描述幾何圖形，理解麯綫和麯麵的內在性質，並初步接觸黎曼幾何等前沿領域，感受幾何學在現代物理學（如廣義相對論）中的核心作用。本書將通過豐富的圖示和直觀的解釋，幫助讀者建立起空間想象能力，理解幾何學的抽象之美及其與現實世界的聯係。 概率論與統計學是理解不確定性和數據分析的關鍵。本書將深入探討隨機事件、概率分布、期望、方差等核心概念，並介紹常見的概率分布模型。在此基礎上，我們將展開統計學的研究，包括描述性統計和推斷性統計。讀者將學習如何從數據中提取有價值的信息，如何進行假設檢驗、置信區間估計，以及如何理解迴歸分析等常用統計方法。本書將強調概率統計在決策科學、機器學習、金融風控等領域的關鍵作用，幫助讀者培養量化分析和風險評估的能力。 除瞭上述核心內容，本書還將在 “數學與其他學科的交叉” 這一章節中，展現數學作為一門基礎科學，如何滲透到其他各個領域。我們將探討數學在計算機科學中的應用，例如算法分析、數據結構、圖論等；在生命科學中的應用，例如生物統計、動力學模型等；在社會科學中的應用，例如博弈論、計量經濟學等。這一部分旨在拓寬讀者的視野，讓他們看到數學在解決現實世界復雜問題中的無處不在和不可或缺。 最後，本書將以 “數學的未來與未解之謎” 為題，對數學的最新發展和前沿領域進行展望。我們將簡要介紹一些正在蓬勃發展的分支，如拓撲學、數論的最新進展、計算數學、數學物理等，並提及一些至今仍未解決的著名數學難題，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。這一章節旨在激發讀者的好奇心，鼓勵他們繼續探索數學的廣闊天地，感受數學研究的無限魅力和挑戰性。 《數學的奧秘：從基礎到前沿》以其深刻的洞察力、嚴謹的邏輯和生動的講解，緻力於為讀者構建一座通往數學殿堂的堅實橋梁。本書中的每一個概念都經過精心提煉，每一個論證都力求清晰透徹，旨在讓讀者在理解抽象數學概念的同時，也能感受到數學邏輯的美妙和數學思維的力量。本書的語言風格平實而富有感染力，避免瞭枯燥的術語堆砌，而是通過形象的比喻和生活化的例子，將復雜的數學思想娓娓道來。本書不僅是一部知識的寶庫，更是一份激發思考、啓迪智慧的指南，將陪伴讀者在數學的海洋中遨遊，發現其無窮的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我對《高等數學（七版 上冊）》最深刻的感受之一，便是它在處理嚮量代數與空間解析幾何部分時，所展現齣的那種簡潔而強大的數學語言。嚮量的概念，一開始可能讓人覺得隻是一個帶方嚮的量，但一旦引入瞭嚮量的加減、數乘、點積和叉積，它就變成瞭一個無所不能的工具，能夠描述空間中的各種關係。教材對嚮量運算的定義非常清晰，點積與長度、夾角的關係，叉積與平行、垂直的關係，這些都為我們理解空間幾何打下瞭堅實的基礎。當我看到教材中如何利用嚮量來錶示直綫和平麵方程時，我驚嘆於數學的簡潔之美。一個簡單的嚮量方程，就能描繪齣無限延伸的直綫或平麵，這比代數方程的錶達要直觀和高效得多。而空間解析幾何部分，則將代數與幾何巧妙地結閤起來。教材中關於二次麯麵（如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等）的介紹，雖然一開始會讓我覺得需要大量的空間想象力，但教材通過給齣它們的標準方程，並詳細分析方程各項係數如何影響麯麵的形狀和位置，逐漸引導我建立瞭清晰的認識。我花瞭很長時間去理解不同麯麵的幾何特徵，比如如何從方程中判斷一個麯麵是開口嚮上還是嚮下，是鏇轉對稱還是平移對稱。教材中關於求麯麵交綫、求點到直綫或平麵的距離等問題，都充分利用瞭嚮量代數和幾何的知識，讓我體會到數學知識的融會貫通。每一次成功地用嚮量解決瞭空間幾何問題，都讓我對這門學科的實用性和美妙之處有瞭更深的體悟。

評分☆☆☆☆☆

在翻閱《高等數學（七版 上冊）》中關於三重積分的部分時，我感覺自己像是走進瞭一個更廣闊的數學宇宙，對“纍加”這個概念有瞭更深層次的認識。教材將三重積分的概念自然地從二重積分推廣而來，它錶示在三維空間中的某個區域內的纍加，可以用來計算質量、質心、轉動慣量等物理量。這種將數學模型與物理現實相結閤的方式，是我學習數學的重要動力。在計算方法上，三重積分同樣遵循逐次積分的原理，隻不過積分的次數變成瞭三次。這要求我更加細緻地確定積分區域，並在三維空間中對其進行切片分析，從而準確地設定積分的上下限。教材中關於不同形狀的三重積分區域的處理，例如柱坐標和球坐標的引入，是我學習的重點和難點。柱坐標在處理具有鏇轉對稱性的區域時非常方便，而球坐標則對於處理球形或圓錐形的區域效果更佳。掌握這些坐標係下的雅可比行列式以及積分微元的轉化，是成功進行計算的關鍵。我花瞭大量的時間去練習，去理解為何在不同坐標係下，體微元會有不同的形式。有時候，一個簡單的物理問題，在轉化為三重積分求解時，其復雜程度會直綫攀升，需要我反復審閱教材的例子，或者參考其他資料，纔能找到解題的思路。這種挑戰，雖然令人沮喪，但每一次攻剋難關，都讓我對數學的強大力量有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學（七版 上冊）》在講解麯綫積分和麯麵積分時，無疑將抽象的積分概念推嚮瞭一個新的高度，它不再局限於平麵區域，而是延展到瞭空間中的麯綫和麯麵。麯綫積分，顧名思義，就是在一條麯綫上進行的積分。教材首先介紹瞭第一類麯綫積分，它與麯綫的長度、綫密度等概念相關，計算上可以將麯綫積分轉化為定積分。然後，教材又引入瞭第二類麯綫積分，它與力場做功、環量等物理量緊密相連，計算時則需要將麯綫參數化，並處理嚮量場的微分形式。當我看到教材中如何利用麯綫積分來計算一個質點在變力場中運動所做的功時，我感受到瞭數學的強大應用能力。而麯麵積分，則是在麯麵上進行的積分。教材同樣區分瞭第一類和第二類麯麵積分。第一類麯麵積分與麯麵的麵積、質量分布等相關，計算上需要先求齣麯麵的麵積微元。第二類麯麵積分，則與流量、磁通量等物理概念相關，它要求我將麯麵參數化，並處理嚮量場的散度或鏇度。教材中關於格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式的介紹，是這部分內容的精華，它們將不同類型的積分聯係起來，揭示瞭深刻的數學關係。然而，要真正理解和運用這些公式，需要的不僅僅是記憶，更是對微積分基本定理在更高維度上的深刻理解。我花瞭很長時間去消化這些公式的推導過程，並嘗試用它們來解決一些具體的物理問題，這讓我對數學的嚴謹性和普適性有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（七版 上冊）》簡直是數學學習道路上的一盞明燈，但前提是你得願意走進去，並且帶上手電筒。從翻開第一頁開始，我就感受到瞭它那股嚴謹到近乎冷酷的氣息，仿佛每一個符號、每一個公式都帶著使命，不允許絲毫的懈怠。它不是那種會主動嚮你示好的書，更像是一位沉默的智者，你需要付齣足夠的努力去解讀它深邃的思想。初次接觸微積分的部分，那些極限的定義和性質，簡直是把我對“無窮”這個概念的理解徹底顛覆瞭。教科書裏用到瞭大量的嚴謹證明，這些證明不像是一些通俗讀物那樣，會給你講一個生動的故事來輔助理解，而是直接擺齣邏輯鏈條，讓你自己去體會其中的精妙。比如，ε-δ語言的引入，初看之下可能會讓人望而生畏，覺得它過於抽象，似乎與我們日常的直觀感受相去甚遠。但當你沉下心來，一點一點地梳理，你會發現，正是這種嚴謹的定義，纔能將“趨近”這個概念精確化，從而構建起微積分大廈的基石。函數的連續性、導數的幾何意義和物理意義，以及各種求導法則，每一個概念的提齣都伴隨著清晰的定義和詳盡的例子。然而，這些例子往往不是那種“一看就會”的類型，需要我反復揣摩，甚至拿齣草稿紙，一步步地演算，纔能真正理解其背後的邏輯。有時候，我會因為一個看似簡單的推導過程，卡上好幾個小時，反復閱讀教科書的講解，對比不同的證明方法，甚至跑去翻閱其他資料，試圖找到一個更易於理解的切入點。這種體驗，既充滿瞭挫敗感，又在突破的那一刻帶來巨大的成就感。它迫使我跳齣舒適區，去挑戰那些更抽象、更復雜的思維模式。它不僅僅是在傳授知識，更是在訓練我的邏輯思維能力和解決問題的能力。我能感覺到，每一次的鑽研，都在潛移默化地改變著我思考數學問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《高等數學（七版 上冊）》給我帶來的衝擊遠超我的預期，它就像一位經驗豐富的拳擊教練，不會手下留情，而是用最直接、最有力的方式，把你內心對數學的浮躁和淺薄一拳拳地擊碎。這本教材在講解不定積分和定積分時，可以說是一種“愛恨交加”的體驗。一開始，當我看到不定積分的各種技巧，比如換元積分法、分部積分法、三角換元法等等，覺得它們就像是數學世界裏的“十八般武藝”，各有各的用處，但掌握起來卻是一件極其考驗耐心和細緻的工作。教材中的例子，往往是那種經過精心設計的，能夠完美地展示齣某一種積分技巧的應用。然而，在實際練習時，麵對韆變萬化的被積函數，我常常感到無所適從。究竟該使用哪種方法？哪個變量替換會更有效？這些問題常常睏擾著我。我不得不花費大量的時間去練習，去總結不同類型函數的積分策略，去體會不同方法的適用範圍。每一次成功的積分，都像是攻剋瞭一座小小的山頭，讓我對數學的掌握又前進瞭一步。而定積分的部分，雖然它在概念上與麵積、體積等幾何意義緊密相連，並且在理論上具有“黎曼可積”這樣的嚴謹定義，但其計算過程同樣充滿瞭挑戰。教材中關於定積分的計算，雖然講解瞭牛頓-萊布尼茨公式這一重磅工具，但前提是你得能熟練地求齣被積函數的原函數，而這恰恰是不定積分的難點所在。當我看著教材中那些復雜的定積分例子，涉及到無窮級數求和轉化為定積分，或者需要通過巧妙的換元來簡化計算時，我深感自己的知識儲備和思維深度還有很大的提升空間。有時候，一個看起來很普通的定積分，其背後的求解思路可能非常麯摺，需要我反復審視教材中的提示和推導過程，纔能窺見其解決之道。這種學習體驗，雖然磨礪瞭我的意誌，但也讓我對數學的敬畏之心油然而生。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習《高等數學（七版 上冊）》的過程，與其說是在學習知識，不如說是在塑造一種數學思維。它並沒有刻意去迎閤讀者的閱讀習慣，而是用一種近乎“粗暴”的方式，將最嚴謹的數學邏輯擺在你的麵前，讓你自己去啃。在初次接觸到級數部分時，我曾感到一陣眩暈。教材詳細介紹瞭數項級數收斂性的各種判彆方法，例如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等等，每一種方法都有其適用的範圍和前提條件，需要我仔細辨彆。當我看到交錯級數和絕對收斂的概念時，我纔意識到，原來級數的收斂性並不是一個簡單的問題。然後，教材又引入瞭冪級數，這是一種形式上與多項式非常相似，但項數卻可以無限的函數。冪級數的收斂域、收斂半徑的計算，以及利用冪級數來錶示函數、計算函數值，這些都讓我看到瞭數學的精妙之處。教材中關於泰勒級數和麥剋勞林級數的展開，是冪級數應用的重要體現，它將復雜的函數用簡單的冪級數來近似，這在數值計算和物理學中有廣泛的應用。然而，要真正掌握這些概念，需要我反復練習，去計算不同函數的冪級數展開，去判斷其收斂性，並理解這些展開在實際問題中的意義。有時候，一個簡單的函數，其泰勒展開的計算過程可能需要我迴顧之前學過的微積分技巧，甚至需要用到一些特殊的函數性質，這讓我感覺自己像一個解謎者，在不斷地尋找綫索，一步步揭開數學的奧秘。這本書，它不會給你提供捷徑，隻會給你指明方嚮，剩下的，全靠你自己去探索。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學（七版 上冊）》在引入重積分的概念時，可以說是一個重要的裏程碑，它將我們從二維平麵拓展到瞭三維空間，並且在計算上帶來瞭新的挑戰。教材首先從二重積分的概念講起，它被定義為在某個區域上的纍加，並且與體積、麵積等物理量密切相關。教材中的闡述，從黎曼和的概念齣發，逐步推廣到二重積分的定義，這使得我能夠理解計算背後的邏輯。然而，真正讓二重積分變得“實用”的，是它的計算方法，特彆是逐次積分法，也就是將二重積分轉化為兩個定積分的連乘。這需要我熟練地確定積分區域，並根據積分區域的形狀選擇閤適的積分順序。教材中給齣瞭各種形狀區域的積分示例，從簡單的矩形區域到復雜的麯邊區域，每一種都需要我仔細分析。當我麵對一個復雜的二重積分，需要判斷是先對x積分還是先對y積分，或者如何正確地設定積分的上下限時，我感到前所未有的壓力。有時候，一個積分區域的描述，需要我花費很長時間去繪製草圖，纔能準確地把握積分的範圍。而當區域變得更加復雜，或者被積函數的形式更是不利於計算時，教材就引入瞭換元法，特彆是極坐標換元。在二重積分中使用極坐標，可以極大地簡化很多計算，但這也要求我能夠熟練地掌握極坐標下的麵積微元轉化，並且正確地設定新的積分限。這種學習過程，讓我深刻體會到，數學不僅僅是符號的運算，更是對空間幾何和變量關係的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學（七版 上冊）》是一本令人印象深刻的教科書，它的敘述風格非常獨特，要求讀者具備相當的獨立思考能力。在學習函數，特彆是多變量函數的部分，我感受到瞭它對細節的極緻追求。教材在引入多元函數時，首先從其定義、幾何意義齣發，比如圖像的繪製，麯麵方程的理解，這部分相對直觀。但很快，它就進入瞭更深層次的探討，比如多元函數的極限、連續性，以及偏導數和方嚮導數。尤其是方嚮導數，它將導數的概念從單一方嚮推廣到任意方嚮，這讓我對“變化率”有瞭更全麵的認識。教材在推導方嚮導數時，會用到鏈式法則，而多元函數的鏈式法則，其形式比單變量函數要復雜得多，涉及到多個變量之間的依賴關係，需要我仔細地梳理每一步的邏輯。當我看到教材中給齣的例子，比如一個沿著麯綫運動的質點的速度如何計算，或者一個溫度場中，某個點在特定方嚮上的溫度變化率，這些應用場景都讓我覺得數學不再是抽象的符號，而是具有實際意義的工具。然而，要熟練掌握這些概念，需要的不僅僅是理解，更是大量的練習。偏導數的計算，涉及到對其他變量保持常數，這在初期容易混淆。而方嚮導數的計算，則需要先求齣梯度，然後進行點積運算，每一步都需要嚴謹。更進一步，多元函數的極值問題，要求我找到駐點，並利用二階偏導數判彆極值類型，這部分涉及到矩陣和二次型，又將我引入瞭新的數學領域。每一次的練習，都像是在訓練我的“數學肌肉”，讓我對多元函數的理解更加深入，也更加敏銳。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚重感，不僅僅體現在它的物理體積上，更在於它所承載的數學深度。初讀《高等數學（七版 上冊）》關於微分中值定理和泰勒公式的章節時，我感覺自己仿佛走入瞭一個全新的數學維度。微分中值定理，像是給函數行為提供瞭一個宏觀的“平均值”性質，但其背後蘊含的拉格朗日中值定理、羅爾定理、柯西中值定理，每一個都像是精密的算法，將函數的局部變化與整體特性聯係起來。教材對這些定理的證明，一如既往地嚴謹，要求我不僅要理解定理的結論，更要理解證明的邏輯。尤其是羅爾定理，其幾何意義直觀，但數學證明的精妙之處，在於如何利用函數的單調性來構造常數函數，進而導齣導數為零的點，這其中的思維跳躍，需要反復品味。而當我深入到泰勒公式時，我纔真正體會到“近似”的藝術。教材將一個復雜的函數，用多項式來近似，而且這個近似的精度隨著項數的增加而提高，這種思想簡直是太偉大瞭。它不僅在理論上是重要的工具，更在實際應用中有著廣泛的價值，比如數值分析、物理學中的微擾理論等等。然而，要真正掌握泰勒公式，就需要理解其展開的條件、餘項的形式以及各種函數的具體展開。教材中給齣的常見函數的泰勒展開式，看起來似乎容易記憶，但當遇到一個陌生的函數，如何去構造它的泰勒展開，如何去估計誤差，這纔是真正的挑戰。有時候，一個簡單的函數，其泰勒展開的求解過程可能需要我藉鑒之前學習過的微積分技巧，甚至需要用到一些特殊的函數性質，這讓我感覺自己像一個偵探，在尋找綫索，一步步解開數學的謎題。這種學習過程，既燒腦，又充滿樂趣，因為它讓我看到數學理論如何被巧妙地運用，解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《高等數學（七版 上冊）》在講解隱函數定理和反函數定理時，展現瞭其作為一本經典教材的深厚功力，但同時也給讀者帶來瞭相當的挑戰。這兩類定理，都涉及到在某些條件下，將一個復雜的依賴關係“解耦”或“轉化”，從而獲得更清晰的數學錶達。隱函數定理，用通俗的話講，就是當你有一個方程組，裏麵的變量關係可能非常復雜，你無法顯式地把某個變量寫成其他變量的函數時，隱函數定理告訴你，在某些局部條件下，你可以“硬生生地”把它“解齣來”，至少在理論上是這樣。教材對定理的證明，運用瞭我們前麵學過的多元函數微分和中值定理等工具，推理過程環環相扣，嚴謹而深刻。當我看著教材中如何利用隱函數定理來推導麯綫的切綫方程，或者分析一個參數方程所描述的幾何意義時，我感覺自己仿佛掌握瞭一把能夠洞察數學奧秘的鑰匙。然而，要真正理解和運用這兩個定理，需要的不僅僅是死記硬背，而是要深刻理解定理的條件，比如偏導數不為零的重要性，以及定理的結論在實際問題中的意義。教材中的例子，雖然能夠幫助我們理解定理的應用，但要自己獨立解決同類問題，仍然需要大量的思考和練習。我常常在思考，為什麼偏導數不為零是如此關鍵？它到底在幾何上代錶瞭什麼？這些問題驅動著我不斷地去反思和探索，試圖將書本上的理論內化為自己的理解。

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