綫性代數及其應用(原書第4版) [美]戴維 C.雷(David C.Lay) 機械工業齣版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 戴維 C.雷（David C.Lay） 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• David C
• Lay
• 機械工業齣版社
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算
• 工程數學

店鋪： 旖旎春暉圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111559788

商品編碼：22943431934

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-03-01

圖書基本信息
圖書名稱	綫性代數及其應用(原書第4版)
作者	戴維 C.雷(David C.Lay)
定價	79.00元
齣版社	機械工業齣版社
ISBN	9787111559788
齣版日期	2017-03-01
字數	400000
頁碼	557
版次	1
裝幀	平裝-膠訂
開本	16開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書是一本 優 秀 的現代教材，給齣新的綫性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是幫助學生掌握綫性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。與以前的版本相比，第4版增加瞭兩張內容——幾何嚮量空間和有限狀態馬爾可夫鏈，新增和更新瞭25%以上的習題，而且在網上為學生和教師提供瞭進一步的技術支持。

作者簡介

關 於 作 者David C. Lay在奧羅拉大學（伊利諾伊州）獲得學士學位，在加利福尼亞大學（洛杉磯）獲得碩士和博士學位. 自1966年以來，Lay一直從事數學研究和數學教育工作，大部分時間是在馬裏蘭大學帕剋學院工作. 他還是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大學的訪問教授. 在泛函分析和綫性代數方麵，他已經發錶的論文超過30篇.作為美國NSF資助項目“綫性代數課程研究小組”的核心成員，目前，Lay是綫性代數課程現代化的領導人. 此外，他還是幾本數學教材的閤著者，包括與Angus E. Taylor閤著的《Introduction to Functional Analysis》，與L. J. Goldstein和D. I. Schneider閤著的《Calculus and Its Applications》，以及與D.Carlson，C.R.Johnson和A.D.Porter閤著的《Linear Algebra Gems—Assets for Undergraduate Mathematics》.作為*的教育傢，Lay教授獲得過四所大學的傑齣教學奬，包括1996年獲得馬裏蘭大學學者-教師稱號. 1994年，他獲得美國數學聯盟授予的大學數學教學奬. 他被大學生選為Alpha-Lambda-Delta國傢榮譽專傢協會和國傢金鑰匙榮譽協會的成員. 1989年，奧羅拉大學授予他傑齣校友榮譽. Lay是美國數學會、加拿大數學會、國際綫性代數協會、美國數學聯盟、Sigma Xi以及美國工業和應用數學學會成員.自從1992年以來，他成為多屆數學科學基督聯盟全國委員會成員.

目錄

目 錄 譯者序 關於作者 前言 給學生的注釋 章 綫性代數中的綫性方程組1 介紹性實例 經濟學與工程中的綫性模型1 1.1 綫性方程組2 1.2 行化簡與階梯形矩陣12 1.3 嚮量方程23 1.4 矩陣方程 34 1.5 綫性方程組的解集42 1.6 綫性方程組的應用49 1.7 綫性無關55 1.8 綫性變換介紹62 1.9 綫性變換的矩陣71 1.10 經濟學、科學和工程中的綫性模型81 補充習題90 第2章 矩陣代數93 介紹性實例 飛機設計中的計算機模型93 2.1 矩陣運算94 2.2 矩陣的逆103 2.3 可逆矩陣的特徵112 2.4 分塊矩陣117 2.5 矩陣因式分解123 2.6 列昂惕夫投入産齣模型132 2.7 計算機圖形學中的應用137 2.8 n的子空間145 2.9 維數與秩153 補充習題160 第3章 行列式163 介紹性實例 過程和畸變163 3.1 行列式介紹164 3.2 行列式的性質169 3.3 剋拉默法則、體積和綫性變換177 補充習題185 第4章 嚮量空間189 介紹性實例 空間飛行與控製係統189 4.1 嚮量空間與子空間190 4.2 零空間、列空間和綫性變換199 4.3 綫性無關集和基208 4.4 坐標係216 4.5 嚮量空間的維數225 4.6 秩231 4.7 基的變換238 4.8 差分方程中的應用244 4.9 馬爾可夫鏈中的應用253 補充習題262 第5章 特徵值與特徵嚮量265 介紹性實例 動力係統與斑點貓頭鷹265 5.1 特徵嚮量與特徵值266 5.2 特徵方程273 5.3 對角化280 5.4 特徵嚮量與綫性變換287 5.5 復特徵值294 5.6 離散動力係統300 5.7 微分方程中的應用309 5.8 特徵值的迭代估計317 補充習題323 第6章 正交性和小二乘法327 介紹性實例 北美數據GPS導航327 6.1 內積、長度和正交性328 6.2 正交集336 6.3 正交投影345 6.4 格拉姆-施密特方法352 6.5 小二乘問題358 6.6 綫性模型中的應用367 6.7 內積空間375 6.8 內積空間的應用383 補充習題389 第7章 對稱矩陣和二次型393 介紹性實例 多波段的圖像處理393 7.1 對稱矩陣的對角化394 7.2 二次型400 7.3 條件優化407 7.4 奇異值分解414 7.5 圖像處理和統計學中的應用423 補充習題431 第8章 嚮量空間的幾何學433 介紹性實例 柏拉圖多麵體433 8.1 仿射組閤434 8.2 仿射無關性441 8.3 凸組閤451 8.4 超平麵457 8.5 多麵體465 8.6 麯綫與麯麵477 附錄A 簡化形階梯矩陣的性489 附錄B 復數491 術語錶497 奇數習題答案513

編輯推薦

文摘

序言

探索數學的基石：理解和應用綫性代數 數學的廣闊領域中，有些分支如同基石一般，支撐著眾多學科的蓬勃發展。綫性代數便是其中之一，它以其嚴謹的邏輯、強大的工具和廣泛的應用，滲透到科學、工程、經濟、計算機科學乃至社會科學的各個角落。本書將帶領您深入探索綫性代數的核心概念，並展示其在解決現實世界問題中的強大威力。 第一部分：嚮量與矩陣的世界 我們將從最基本、最核心的數學對象——嚮量和矩陣開始。 第一章：嚮量 嚮量是綫性代數的基本語言，它們既可以被看作是具有大小和方嚮的幾何對象，也可以被理解為數字的有序列錶。本章將： 定義嚮量及其基本運算： 我們將介紹如何錶示嚮量，以及嚮量的加法、減法和標量乘法。這些運算遵循著直觀的幾何法則，例如平行四邊形法則。 嚮量空間的概念： 嚮量空間是嚮量及其運算能夠有效運作的抽象框架。我們將探討其公理化定義，並理解為什麼某些對象（如多項式）也能構成嚮量空間。 綫性組閤與張成： 任何嚮量都可以通過對一組“基本”嚮量進行綫性組閤來生成。本章將深入研究綫性組閤的概念，並引入“張成”這一重要思想，即一組嚮量所能生成的整個空間。 綫性無關與基： 綫性無關是嚮量組不包含冗餘信息的核心概念。我們還將介紹“基”——一個嚮量空間的最小生成集，它不僅能生成整個空間，而且其中的嚮量是綫性無關的。基是理解嚮量空間結構的關鍵。 維度： 一個嚮量空間的維度由其基中嚮量的數量決定。本章將解釋維度如何度量空間的“大小”，並探討不同維度的嚮量空間的性質。 第二章：矩陣 矩陣是描述綫性變換和綫性方程組的強大工具。本章將： 定義矩陣及其基本運算： 我們將學習如何錶示矩陣，以及矩陣的加法、減法、標量乘法和重要的矩陣乘法。矩陣乘法具有非交換性，其運算規則需要仔細理解。 矩陣與綫性變換： 矩陣可以被看作是將一個嚮量映射到另一個嚮量的函數，即綫性變換。本章將展示如何通過矩陣乘法來錶示鏇轉、縮放、投影等幾何變換，並理解矩陣的幾何意義。 矩陣的逆： 對於某些矩陣，存在一個“逆矩陣”，它能夠“抵消”原矩陣的作用。我們將學習如何判斷矩陣是否可逆，以及計算逆矩陣的方法。逆矩陣在求解綫性方程組中至關重要。 初等行運算與行階梯形： 初等行運算是改變矩陣而不改變其所代錶的綫性方程組解集的操作。本章將介紹行階梯形和約簡行階梯形，這些形式是求解綫性方程組和判斷矩陣性質的重要工具。 分塊矩陣： 將大型矩陣分解為更小的子矩陣可以簡化計算和理解。本章將介紹分塊矩陣的運算。 第三章：綫性方程組 綫性代數最直接的應用之一就是求解綫性方程組。本章將： 代數錶示： 我們將學習如何將一個綫性方程組錶示為嚮量方程和矩陣方程的形式。 高斯消元法： 這是求解綫性方程組最基本、最係統的算法。本章將詳細介紹高斯消元法的步驟，並探討其背後的原理。 解的存在性與唯一性： 通過行階梯形，我們可以判斷一個綫性方程組是否有解，以及解是否唯一。本章將深入分析這些情況。 齊次與非齊次方程組： 我們將區分齊次方程組（常數項全為零）和非齊次方程組，並分析它們的解空間結構。 自由變量與基本變量： 在使用高斯消元法時，自由變量和基本變量的概念有助於我們理解解的結構。 第二部分：深入理解嚮量空間 在掌握瞭嚮量、矩陣和綫性方程組的基礎後，我們將進一步深入探索抽象的嚮量空間。 第四章：嚮量空間的結構 本章將是對第一章中嚮量空間概念的深化和擴展。 子空間： 嚮量空間內部的“小”嚮量空間。我們將學習如何判斷一個集閤是否是嚮量空間的子空間，以及理解子空間的性質。 核（零空間）與像（列空間）： 對於一個綫性變換（或矩陣），其核（零空間）是輸入為零嚮量的嚮量集閤，而像（列空間）是所有可能輸齣嚮量的集閤。它們是理解綫性變換行為的關鍵。 秩-零度定理： 這是一個非常重要的定理，它建立瞭矩陣的秩（列空間的維度）和零度（核空間的維度）之間的聯係，為理解矩陣的性質提供瞭深刻的見解。 第五章：行列式 行列式是與方陣相關的一個標量值，它蘊含著關於矩陣性質的豐富信息。 定義與計算： 我們將學習行列式的定義，並介紹計算行列式的方法，包括代數餘子式展開和利用初等行運算。 行列式的幾何意義： 行列式的絕對值錶示瞭矩陣所對應的綫性變換對體積的縮放因子。當行列式為零時，錶示變換會將空間壓縮到更低的維度。 行列式的性質： 行列式滿足一係列重要的性質，例如與矩陣乘法、轉置、逆的關係。 可逆性與行列式： 一個方陣可逆當且僅當其行列式不為零。這是判斷矩陣可逆性的一個重要判據。 第六章：特徵值與特徵嚮量 特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“不變性”或“縮放”行為。 定義： 特徵嚮量是經過綫性變換後，其方嚮不變，隻發生縮放的嚮量。特徵值則是描述這種縮放比例的標量。 計算： 我們將學習如何計算一個矩陣的特徵值和特徵嚮量，這通常涉及到求解特徵方程。 特徵多項式： 特徵多項式的根即為矩陣的特徵值。 相似矩陣： 具有相同特徵值和特徵嚮量結構的矩陣被稱為相似矩陣。相似變換不改變矩陣的特徵值。 對角化： 如果一個矩陣可以被相似地變換為一個對角矩陣，那麼我們就說這個矩陣是可對角化的。對角化極大地簡化瞭矩陣的計算，尤其是在求解高次冪時。 第三部分：綫性代數的應用與擴展 掌握瞭基礎理論後，我們將看到綫性代數如何在各個領域發揮作用。 第七章：正交性 正交性是嚮量空間中一個重要的幾何概念，它與角度和距離有關。 內積： 內積是一種定義嚮量之間“相似度”或“夾角”的運算，它推廣瞭點積的概念。 正交嚮量與正交集： 如果兩個嚮量的內積為零，則稱它們正交。一組兩兩正交的嚮量稱為正交集。 正交基與標準正交基： 一個嚮量空間的基如果其中的嚮量是兩兩正交的，就稱為正交基。如果其中的嚮量不僅正交，而且長度都為1，則稱為標準正交基。標準正交基在計算中非常方便。 Gram-Schmidt 正交化過程： 這是一個重要的算法，可以將任意一組嚮量轉化為一組標準正交基。 投影： 將一個嚮量投影到另一個嚮量或子空間上是正交性概念的一個重要應用。 第八章：對稱矩陣與二次型 對稱矩陣具有一些特殊的性質，它們在許多應用中扮演著重要角色。 對稱矩陣的性質： 例如，對稱矩陣的特徵值都是實數，並且存在一組標準正交的特徵嚮量。 二次型： 二次型是包含平方項和交叉項的多項式。我們將學習如何將二次型與對稱矩陣聯係起來，並利用特徵值分析二次型的性質。 主軸定理： 這個定理錶明，任何二次型都可以通過一個正交變換轉化為沒有交叉項的形式，即對角形式。 第九章：綫性迴歸與最小二乘法 在數據分析和統計學中，綫性迴歸是最基本也是最重要的模型之一，它嚴重依賴於綫性代數。 模型構建： 我們將學習如何構建綫性迴歸模型，將問題轉化為求解一個綫性方程組。 最小二乘解： 通常情況下，綫性方程組可能沒有精確解，此時我們需要找到一個“最接近”的解。最小二乘法正是為此而生，它最小化殘差的平方和。 正規方程： 求解最小二乘問題的標準方法之一是利用正規方程，而這個方程的求解過程正是綫性代數的應用。 應用實例： 從預測股票價格到分析實驗數據，綫性迴歸的應用無處不在。 第十章：奇異值分解 (SVD) 奇異值分解是綫性代數中一個極其強大且用途廣泛的工具，它能夠將任意矩陣分解為三個特殊矩陣的乘積。 定義與計算： 我們將學習奇異值分解的定義，以及如何通過矩陣的特徵值和特徵嚮量來計算 SVD。 幾何解釋： SVD 揭示瞭矩陣所對應的綫性變換的本質，包括其“拉伸”和“鏇轉”的各個方嚮。 應用： SVD 在降維（如主成分分析 PCA）、圖像壓縮、推薦係統、自然語言處理等眾多領域都有著不可替代的作用。 第十一章：綫性係統的迭代方法 當綫性方程組的規模非常龐大時，傳統的直接求解方法（如高斯消元法）可能效率低下或不可行。迭代方法提供瞭一種近似求解的替代方案。 基本思想： 迭代方法從一個初始猜測值開始，通過一係列迭代步驟不斷逼近方程組的精確解。 常見迭代方法： 我們將介紹雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法等經典迭代算法。 收斂性分析： 理解迭代方法的收斂條件和速度對於選擇閤適的算法至關重要。 結語： 綫性代數不僅僅是一門枯燥的數學理論，它更是理解現代科學技術和解決復雜問題的強大語言和工具。通過本書的學習，您將不僅能夠掌握綫性代數的核心概念，更能深刻理解其內在的邏輯美感，並將其靈活應用於您所從事的任何領域。我們鼓勵您在學習過程中積極思考，多做練習，將理論知識與實際問題相結閤，最終成為一名能夠熟練運用綫性代數解決問題的思考者。

評分☆☆☆☆☆

這本教材給我最大的感受就是它的“韌性”和“深度”，它不像某些教材那樣“淺嘗輒止”，而是對每一個概念都進行瞭深入的挖掘和闡釋。從一開始的綫性方程組，到後麵的嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量，每一個主題都進行瞭細緻的展開。作者在講解過程中，非常注重數學的嚴謹性，但又不會犧牲可讀性。他會先給齣直觀的理解，然後再引入嚴格的定義和證明。這種循序漸進的方式，讓我在學習過程中能夠保持清晰的思路，並且逐步建立起對數學的信心。我尤其喜歡書中關於“子空間”的講解，它通過對各種實際場景的類比，比如嚮量空間中的“平坦”的子集，讓我能夠更直觀地理解抽象的子空間概念。他對綫性變換的講解，也讓我看到瞭矩陣在代數運算之外更豐富的含義，它不僅僅是數字的組閤，更是空間轉換的“指令”。書中關於特徵值和特徵嚮量的章節，更是讓我領略到瞭綫性代數在分析動態係統、理解數據內在結構等方麵的強大威力。作者通過大量的例子，展示瞭這些概念是如何被應用於實際問題的，比如在信號處理中如何利用傅裏葉變換，在物理學中如何描述簡諧振動等。這本書的練習題也極具挑戰性，它們往往需要讀者將多個概念融會貫通，並且進行靈活的運用。每一次完成一道難題，都會帶來巨大的成就感，並且進一步加深瞭我對知識的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，就像是在一個精密的數學迷宮中探索，每一步都充滿瞭驚喜和挑戰。作者在介紹綫性方程組時，並沒有急於給齣復雜的算法，而是從最基本的幾何意義入手，讓你理解方程組求解的本質。隨後，他對矩陣和嚮量運算的講解，也是循序漸進，並且輔以大量的圖示，讓抽象的數學運算變得生動起來。我尤其喜歡他對嚮量空間和子空間的描述，他沒有僅僅給齣枯燥的定義，而是通過類比，比如將嚮量空間看作一個“畫布”，將子空間看作畫布上的“直綫”或“平麵”，讓你在腦海中形成直觀的圖像。他對綫性變換的講解，更是將我帶入瞭一個全新的視角，讓我理解矩陣是如何描述空間的“變形”。書中關於特徵值和特徵嚮量的章節，更是讓我看到瞭綫性代數在分析係統“不變方嚮”方麵的強大力量。他通過講解主成分分析（PCA）等應用，讓你直觀地感受到這些抽象概念在數據科學領域的價值。這本書的習題難度適中，既有鞏固基礎的練習，也有需要深入思考的難題。我發現，解決這些習題的過程，不僅僅是鞏固知識，更是對數學思維的訓練，讓我能夠更靈活地運用所學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容之豐富、講解之細緻，足以讓人在每一次重讀時都有新的發現和體會。開篇關於綫性方程組的介紹，可以說是“零基礎”入門的典範，即使是對數學稍感畏懼的讀者，也能在他的引導下，一步步建立起對綫性代數最基本的認識。從幾何意義上的直綫、平麵交點，到代數意義上的變量求解，作者都給齣瞭詳盡的解釋。緊接著，對嚮量及其運算的引入，為後續更復雜的概念打下瞭堅實的基礎。書中對矩陣運算的講解，從最基本的加減乘除，到行列式、逆矩陣等高級運算，都力求做到麵麵俱到，並且輔以大量的實際例子，讓讀者明白這些運算在實際中意味著什麼。例如，矩陣乘法如何錶示多個綫性變換的復閤，逆矩陣又如何理解為“撤銷”一個變換，這些直觀的解釋，極大地降低瞭學習的門檻。而關於嚮量空間和子空間的抽象概念，作者並沒有將其停留在理論層麵，而是通過與實際場景的類比，如在數據分析中，將數據點看作高維空間中的嚮量，以及如何在這個空間中尋找重要的子空間（如主成分），讓讀者能夠更好地理解其內涵。這本書的邏輯結構非常清晰，每一章都承接上一章的知識，層層遞進，不會讓人感到突兀或迷失。大量的插圖和圖錶，更是將抽象的數學概念可視化，對於理解空間幾何和變換過程非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，是一種對數學“力量”的全新認知。在接觸這本書之前，我總覺得綫性代數是一門比較“死闆”的學科，它更多的是關於公式和計算。然而，戴維·雷教授的這本書，完全顛覆瞭我的這種看法。他用一種非常“鮮活”的方式，將綫性代數中的每一個概念都賦予瞭生命。從綫性方程組的幾何解釋，到嚮量空間中“基”的概念，再到綫性變換如何改變空間，每一個部分都充滿瞭智慧的閃光。我尤其欣賞他對“綫性無關”的講解，他不僅給齣瞭代數上的定義，更重要的是闡述瞭它在構建“獨立”信息維度上的重要性。他對矩陣的講解，也讓我看到瞭矩陣的多重含義，它既是數據的集閤，也是變換的工具，更是綫性方程組的“密碼”。書中關於特徵值和特徵嚮量的章節，更是讓我看到瞭綫性代數在分析事物“本質屬性”方麵的強大能力。他通過在工程、經濟等領域的應用實例，讓我直觀地感受到這些抽象的數學工具是如何解決實際問題的。這本書的習題設計也很有特色，它們不僅僅是簡單的計算，更強調對概念的理解和應用，很多習題都能夠激發我的思考，讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的結構設計，堪稱教科書級彆的典範。它從最基礎的綫性方程組入手，逐步引入嚮量、矩陣、行列式等基本概念，然後自然地過渡到更抽象的嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等內容。作者在講解過程中，始終保持著嚴謹的邏輯性和清晰的思路，讓我在學習過程中不會感到迷失。他對於每一個概念的引入，都會先給齣直觀的解釋，然後再給齣嚴格的數學定義和證明。這種“先感性，後理性”的教學方法，極大地降低瞭學習的難度。我尤其喜歡書中關於“內積空間”的章節，它將嚮量空間的概念進一步拓展，引入瞭長度、角度等幾何概念，並且為後續的各種應用奠定瞭基礎。我對書中關於“二次型”和“對稱矩陣”的講解也印象深刻，它不僅揭示瞭這些數學對象在幾何和物理中的重要性，更展示瞭如何利用它們來分析和優化問題。這本書的習題集，也是其一大亮點。它不僅提供瞭大量的練習題，更包含瞭一些具有挑戰性的思考題和項目，能夠極大地鍛煉讀者的獨立思考和解決問題的能力。我常常會在解決完一道難題後，有一種豁然開朗的感覺，並且對綫性代數有瞭更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，仿佛進行瞭一場精密的思維體操，每一次對新概念的理解，都像是解鎖瞭一個新的思維維度。作者在處理綫性方程組部分，展現瞭無與倫比的清晰度和係統性。從高斯消元法到行簡化階梯形，每一步的推導都經過瞭精心的設計，讓讀者能夠清晰地追蹤到算法的每一步邏輯。而對嚮量空間和子空間的深入剖析，更是將我的視野從有限的幾何空間拓展到瞭更廣闊的抽象領域。書中關於綫性無關、基和維度的闡述，以及綫性變換的概念，都如同揭開數學世界的神秘麵紗。我尤其欣賞作者在介紹綫性變換時，將其與矩陣緊密聯係起來的方式，這讓我深刻理解瞭矩陣不僅僅是數字的排列，更是綫性變換的載體。書中對特徵值和特徵嚮量的講解，更是讓我領略到綫性代數在動力係統、穩定性分析等方麵的強大威力。作者通過豐富的例子，將這些抽象的概念具象化，例如在講解主成分分析（PCA）時，利用其在降維和數據壓縮方麵的應用，讓我直觀地感受到這些數學工具的實際價值。書中的習題設計也頗具匠心，既有鞏固基礎的計算題，也有鍛煉思維的證明題，還有一些挑戰性的應用題，能夠滿足不同層次讀者的需求。我發現，即使是解決一個看似簡單的習題，也需要對相關概念有深刻的理解和靈活的運用。這本書不僅教授瞭知識，更重要的是培養瞭一種嚴謹的數學思維方式，以及對問題進行深入剖析和抽象化的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的不僅僅是知識的灌輸，更是一次對思維方式的深刻重塑。在接觸這本書之前，我總覺得綫性代數是一門高度抽象、脫離實際的學科。然而，戴維·雷教授的這本書徹底改變瞭我的看法。他以一種非常“親民”的方式，將那些看似高不可攀的數學概念，一點一點地拆解開來，並用大量生動形象的例子來闡釋。例如，在講解矩陣的秩（rank）時，他會將其與綫性方程組解的個數聯係起來，並且深入分析不同秩的情況對解的唯一性、存在性的影響。他對嚮量空間和子空間的講解，更是讓我看到瞭數學的“美”。他並非簡單地給齣定義，而是通過幾何直觀和代數運算相結閤的方式，引導讀者去“感受”這些空間。比如，二維空間中的直綫和平麵，如何構成子空間，以及高維空間中更復雜的子空間概念。更令我印象深刻的是，他將綫性代數在計算機圖形學、機器學習等領域的應用，進行瞭非常詳盡的闡述。當我看到書中是如何利用矩陣來描述三維空間的鏇轉、縮放、平移，以及如何利用特徵值分解來處理圖像壓縮時，我由衷地感嘆綫性代數在現代科技中的核心地位。這本書的習題集也同樣齣色，它不僅僅是簡單的練習，更像是對知識的“應用場景”的拓展。通過解決這些習題，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是培養瞭運用綫性代數解決實際問題的能力，這種能力是課堂教學中難以獲得的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這是一本能夠真正“改變”你看待數學方式的教材。在翻閱這本書之前，我對綫性代數的基本概念，如嚮量、矩陣、方程組等，都停留在比較模糊的認識階段。這本書的齣現，如同一次“頓悟”，它用一種極其係統和嚴謹的方式，將這些概念一一串聯起來，並且展現瞭它們之間的內在聯係。作者在講解綫性方程組時，不僅關注求解算法，更深入地探討瞭方程組解的存在性和唯一性問題，這讓我對問題的本質有瞭更深刻的理解。他對嚮量空間和子空間的定義和性質的闡述，更是將我的思維從具體的幾何空間拓展到瞭抽象的代數空間。書中關於綫性無關、基和維度的講解，為理解嚮量空間的“大小”和“方嚮”提供瞭清晰的框架。而綫性變換的概念，則讓我看到瞭矩陣不僅僅是數據的容器，更是作用於空間的“映射”。我尤其欣賞書中關於特徵值和特徵嚮量的講解，它以一種非常有啓發性的方式，展示瞭如何通過這些關鍵數值來理解一個綫性變換的核心性質，例如它會將哪些方嚮“拉伸”或“壓縮”。這種深入的分析，讓我對綫性代數在動力係統、穩定分析、圖像識彆等領域的應用有瞭更深刻的認識。書中的習題設計也非常到位，它們不僅能夠檢驗對基本概念的掌握程度，更能引導讀者思考更深層次的問題，培養獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精髓在於它能夠將抽象的數學理論與豐富的實際應用巧妙地結閤在一起，讓我深刻體會到綫性代數的強大生命力。作者在講解綫性方程組時，不僅關注算法的效率，更深入地探討瞭方程組解的幾何意義，例如通過圖形展示直綫、平麵相交的情況。他對矩陣的講解，也超越瞭單純的數值運算，而是將其視為描述綫性變換的工具，讓我理解瞭矩陣乘法如何對應於變換的復閤。書中對嚮量空間和子空間的介紹，更是將我的思維從有限的維度拓展到瞭無限的可能。他通過對諸如多項式空間、函數空間等例子，讓我看到瞭綫性代數在更廣泛數學領域中的應用。我尤其贊賞書中對特徵值和特徵嚮量的講解，它以一種非常有啓發性的方式，揭示瞭如何通過這些“不變方嚮”來理解一個係統的動力學行為，例如在穩定性分析、振動分析中的應用。書中也包含瞭大量與計算機科學、工程學、經濟學相關的應用案例，例如數據壓縮、圖像處理、綫性迴歸等，讓我看到瞭綫性代數在解決實際問題中的巨大價值。這本書的習題設計也十分用心，它們不僅能夠鞏固基礎知識，更能引導讀者進行更深入的思考和探索。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正意義上的“數學聖經”，它的厚重感和內容深度，初次翻閱便足以讓人心生敬畏。從最基礎的嚮量空間概念齣發，作者循序漸進地構建起整個綫性代數的宏偉藍圖。每一章的邏輯銜接都堪稱典範，你會發現，那些看似獨立的概念，在作者的筆下，就像精密的齒輪一樣咬閤在一起，共同驅動著整個理論體係的運轉。更難得的是，書中並非一味地堆砌枯燥的公式和證明，而是用大量貼近實際應用的例子來佐證理論的有效性。無論是圖像處理中的矩陣變換，還是經濟學中的投入産齣模型，亦或是物理學中的狀態空間錶示，作者都巧妙地將抽象的數學語言轉化為易於理解的場景。這種“理論與實踐並重”的編寫風格，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我不再將綫性代數視為一門脫離現實的“純數學”，而是認識到它在各個科學領域扮演著至關重要的角色。書中對每個概念的解釋都力求清晰透徹，配閤著大量的圖示和錶格，使得理解過程更加直觀。即便是一些稍顯復雜的定理，在作者的闡釋下，也變得不再晦澀難懂，仿佛撥雲見日，豁然開朗。我尤其喜歡書中設置的“探索性問題”和“思考題”，它們不僅僅是檢驗學習成果的工具，更是引導讀者深入思考、主動探索的鑰匙。通過解決這些問題，我不僅鞏固瞭知識，更培養瞭獨立解決問題的能力，為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。這本書就像一位循循善誘的良師益友，它不會強迫你死記硬背，而是引導你一步步地理解、消化，最終融會貫通。