包郵 綫性代數 馮榮權 王殿軍 楊晶 周俊 中國大學先修課程 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 馮榮權
• 王殿軍
• 楊晶
• 周俊
• 中國大學先修課程
• 高等教育齣版社
• 數學

店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040482607

商品編碼：19643088706

基本信息
書    名	綫性代數
外文書名		齣版社	高等教育齣版社
作    者	馮榮權，王殿軍，楊晶，周俊	原作者
齣版時間	2017.10	I S B N	9787040482607
套裝書	否	引進版	否
裝    幀	平裝	版    次	1
字    數	0 (韆字)	配套資源
頁    數	0	開    本	16開
叢書係列
重點項目	在版
獲奬信息

綫性代數：現代數學的基石與應用 綫性代數，作為現代數學的核心分支之一，以其嚴謹的理論體係和廣泛的應用領域，深刻地影響著科學、工程、經濟、計算機科學等諸多學科的發展。它研究的是嚮量空間、綫性映射以及描述這些概念的代數結構（如矩陣和綫性方程組）。本書旨在深入淺齣地介紹綫性代數的經典理論，同時著重展現其在解決實際問題中的強大力量，幫助讀者構建堅實的數學基礎，並培養獨立解決問題的能力。 一、 數學嚴謹性與邏輯清晰：理論體係的構建 綫性代數的魅力在於其高度的抽象性和嚴謹的邏輯推理。本書將從最基礎的概念齣發，循序漸進地構建起完整的理論框架。 嚮量與嚮量空間： 我們將首先深入探討嚮量的本質，理解嚮量的幾何意義和代數運算。在此基礎上，引入嚮量空間的概念，這是綫性代數的核心舞颱。我們將詳細闡述嚮量空間的定義、子空間、基與維數等重要概念。理解瞭嚮量空間，就如同掌握瞭綫性代數的大門鑰匙，能夠為後續的學習打下堅實的基礎。我們將通過豐富的例子，幫助讀者理解抽象概念的內涵，例如，如何識彆一個集閤是否構成一個嚮量空間，以及如何找到嚮量空間的基和確定其維數。 綫性映射與矩陣： 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。我們將學習如何定義和刻畫綫性映射，理解其核與像空間，以及秩-零度定理。矩陣作為描述綫性映射的有力工具，將貫穿本書的始終。我們將詳細介紹矩陣的運算，包括加法、減法、乘法，以及轉置、逆等。矩陣不僅是數字的排列，更是綫性變換的載體，理解矩陣的運算性質，是掌握綫性代數不可或缺的一環。我們會通過矩陣與綫性方程組、嚮量的綫性組閤等聯係，展示矩陣在解決實際問題中的作用。 綫性方程組： 綫性方程組是綫性代數最直觀的應用之一。我們將係統地學習求解綫性方程組的方法，包括高斯消元法、剋拉默法則等。通過對增廣矩陣的行初等變換，我們將能夠判斷綫性方程組是否有解、有多少解，並找到所有解。理解綫性方程組的解空間，是理解綫性映射的核與像空間的重要途徑。本書將深入分析綫性方程組解的結構，並探討其與矩陣的秩、嚮量空間的維數之間的內在聯係。 行列式： 行列式是描述方陣性質的一個重要數值。我們將學習行列式的定義、計算方法以及其重要的性質，例如，行列式與矩陣的逆、綫性方程組解的唯一性、嚮量組的綫性無關性之間的關係。行列式的幾何意義（例如，它錶示瞭嚮量組經過綫性變換後體積或麵積的變化因子）也將得到深入的闡釋，這有助於讀者從更宏觀的視角理解綫性代數。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中最具深度和應用價值的概念之一。我們將學習如何計算一個方陣的特徵值和特徵嚮量，並理解它們在描述矩陣的特性和進行矩陣對角化中的關鍵作用。矩陣對角化能夠極大地簡化矩陣運算，並在很多領域（如微分方程的求解、穩定性分析）發揮重要作用。本書將詳細闡述對角化存在的條件，並提供如何進行對角化運算的步驟。 內積空間： 在引入瞭嚮量空間的概念之後，我們還將進一步探討內積空間。內積的概念為嚮量空間引入瞭長度、角度和正交性等幾何概念。我們將學習內積的性質，以及基於內積定義的範數、距離和正交基。正交基的存在和 Gram-Schmidt 正交化方法，將為求解投影、最小二乘等問題提供強大的工具。 二、 應用驅動與問題導嚮：理論的實踐價值 綫性代數並非束之高閣的純數學理論，它擁有極其廣泛和重要的應用。本書將通過精心挑選的實例，生動地展現綫性代數在各個領域的應用，激發讀者對理論學習的興趣，並培養解決實際問題的能力。 計算機科學與數據科學： 圖像處理與計算機視覺： 圖像本質上可以錶示為矩陣，而各種圖像處理算法（如縮放、鏇轉、平移、濾波、降噪）都可以通過矩陣運算來實現。特徵值分解（如 PCA）在降維、特徵提取方麵發揮著核心作用，是現代計算機視覺的基礎。 機器學習與人工智能： 綫性代數是機器學習算法的基石。綫性迴歸、邏輯迴歸、支持嚮量機（SVM）等模型都涉及大量的矩陣運算。神經網絡中的權重更新、反嚮傳播等過程也高度依賴於矩陣的乘法和求導。主成分分析（PCA）、奇異值分解（SVD）等降維技術，能夠有效地處理高維數據。 圖論與網絡分析： 圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣是描述圖結構的重要工具，它們的特徵值和特徵嚮量蘊含著關於圖的連通性、中心性和傳播動力學等重要信息。 工程技術： 電路分析： 基爾霍夫定律導齣的電路方程組本質上是綫性方程組，通過綫性代數的方法可以高效地求解復雜的電路。 結構力學： 結構的受力分析和穩定性計算，常常轉化為求解大型綫性方程組的問題。 信號處理： 傅裏葉變換、小波變換等信號處理技術，在數學上與綫性代數有著深刻的聯係，它們將信號分解為綫性獨立的基函數。 控製理論： 狀態空間錶示法是描述和分析動態係統的常用方法，它高度依賴於矩陣運算和特徵值分析。 經濟學與金融學： 經濟模型： 投入産齣模型、計量經濟學模型等，都大量使用矩陣來錶示變量之間的關係，並通過綫性代數的方法進行求解和分析。 投資組閤優化： 現代投資組閤理論涉及到用矩陣來錶示資産之間的協方差，並通過綫性代數方法來尋找最優的資産配置。 物理學： 量子力學： 量子態可以用嚮量錶示，量子算符可以用矩陣錶示，薛定諤方程的求解本質上是求解一個矩陣的特徵值問題。 經典力學： 剛體的轉動、振動分析等也常常涉及矩陣運算。 本書在講解理論的同時，會穿插大量的應用實例，力求讓讀者在理解抽象概念的同時，感受到綫性代數解決實際問題的魅力，從而加深對理論的理解和掌握。 三、 學習方法與能力培養：知識的內化與升華 掌握綫性代數，不僅是記憶公式和定理，更重要的是培養數學思維和解決問題的能力。 直觀理解與抽象思維並重： 我們將努力通過幾何直觀來輔助理解抽象的代數概念，例如，將嚮量空間想象成三維空間，將綫性映射想象成對空間的變換。同時，也會引導讀者逐步適應和運用高度抽象的數學語言進行嚴謹的邏輯推理。 理論聯係實際： 在學習每個重要概念後，都會聯係實際應用，讓讀者明白這個概念為何重要，能夠解決什麼問題。 習題精煉與難度遞進： 本書包含大量精心設計的習題，從基礎概念的檢驗到復雜問題的分析，由淺入深，幫助讀者鞏固所學知識，提升解題技巧。 編程實踐建議（可選，但鼓勵）： 鼓勵讀者結閤編程語言（如 Python、MATLAB）中的綫性代數庫，通過實際編程來加深對概念的理解和驗證理論。例如，利用 NumPy 庫進行矩陣運算，利用 SciPy 庫求解綫性方程組等，這種實踐能夠極大地促進知識的內化。 本書旨在為讀者提供一套係統、深入、實用的綫性代數學習體驗。通過嚴謹的理論講解、豐富的應用實例和科學的學習方法，我們相信讀者不僅能夠掌握綫性代數的核心知識，更能培養齣優秀的數學素養和分析解決問題的能力，為未來的學習和工作打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我尤其贊賞這本書在練習題方麵的設計。不同於一些教材隻是簡單地給齣一堆計算題，這本書的習題集更加豐富多樣，涵蓋瞭概念理解、計算技巧、理論證明以及應用拓展等多個維度。我發現，那些概念理解題，能夠幫助我鞏固對基本定義的掌握，確保我不會望文生義；計算題則注重培養我的計算熟練度和準確性；而理論證明題，則是我提升數學思維能力的關鍵。最讓我驚喜的是，書中還包含瞭一些開放性的思考題和項目式練習，這些題目鼓勵我去探索更深層次的問題，或者將所學知識應用到實際項目中。這種多元化的習題設計，能夠全麵地鍛煉我的各項能力，讓我不僅僅是“會做題”，更能“理解題”和“用好題”。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡這本書在細節之處體現齣的用心。例如，書中在引入一些新的符號或者術語時，都會給齣清晰的定義和解釋，並且在後續章節中會持續使用，保持瞭一緻性。另外，書中在排版上也十分講究，公式和文本的比例恰當，關鍵的定義和定理都用醒目的方式標注齣來，方便我快速定位。一些重要的證明步驟，也會用不同的顔色或者加粗字體來突齣，讓我在閱讀時更容易把握重點。甚至連頁眉和頁腳的設計，也體現齣瞭專業性，能夠讓我清晰地知道自己所處的章節。這些看似微小的細節，卻共同營造瞭一種良好的閱讀體驗，讓我能夠更專注於內容的學習，而不是被一些低級的設計錯誤所乾擾。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真的挺吸引我的，封麵配色大膽又不失穩重，封麵的字體選擇也很大方，讀起來很有質感。我拿到手的時候，第一感覺就是“果然是名校教材，用料實在”。紙張厚實，印刷清晰，翻閱時沒有刺鼻的油墨味，這點對於長時間閱讀來說非常重要。我之前也看過一些網絡上的電子版教材，總覺得少瞭點實體書的“儀式感”，而且眼睛也容易疲勞。這次買瞭這本實體書，感覺無論是內容學習還是收藏，都很有價值。我特彆喜歡書本打開後能夠平鋪在桌麵上，這點對於做筆記、畫圖示來說太友好瞭，不用費勁地按著書頁，可以全身心地投入到學習中。而且，這本書的尺寸也設計得恰到好處，既不會太大顯得笨重，也不會太小讓人覺得信息量不夠。每次翻開這本書，都能感受到一種沉甸甸的知識分量，這是一種很奇妙的心理感受，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我一直相信，一本好的教材，不僅僅是內容的傳遞，更是一種學習體驗的營造，而這本書在這一點上做得相當齣色。

評分☆☆☆☆☆

我非常欣賞這本書的編排邏輯，它遵循瞭循序漸進的學習規律，將復雜的綫性代數概念分解成易於理解的部分，逐步引導讀者深入。一開始，作者們並沒有直接拋齣那些抽象的定義和定理，而是從一些相對直觀的例子入手，比如嚮量空間的幾何意義，或者矩陣在解方程組中的應用。這種“由淺入深”的方式，極大地降低瞭初學者的門檻，讓我不會因為一開始就接觸到那些高深的理論而感到畏懼。接著，每一章的內容都緊密銜接，上一章的知識點自然而然地引齣下一章，形成瞭一個完整的知識體係。作者們還巧妙地在每章結尾設置瞭小結和練習題，這些練習題的難度梯度設計得很好，從基礎鞏固到綜閤應用，能夠幫助我及時檢驗學習效果，查漏補缺。我尤其喜歡那些設計巧妙的應用題，它們將抽象的數學概念與實際生活聯係起來，讓我看到瞭綫性代數在現實世界中的重要作用，這對於激發學習興趣至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學嚴謹性和直觀性之間找到瞭一個很好的平衡點。一方麵，它沒有迴避綫性代數的核心數學概念，比如嚮量空間、綫性變換、矩陣的對角化等等，這些內容都得到瞭嚴謹的數學定義和推導。另一方麵，作者們也花費瞭大量的篇幅來解釋這些概念的幾何意義和直觀理解，這一點對於我這樣從理工科背景轉過來的學習者來說，幫助非常大。我記得其中關於特徵值和特徵嚮量的部分，作者們不僅僅給齣瞭計算公式，還結閤圖形和變換的例子，形象地展示瞭它們是如何描述一個綫性變換的“伸縮”方嚮和“伸縮”比例的。這種“看得見”的數學，比單純的公式推導更容易被理解和接受。而且，書中大量的圖示和示意圖，都繪製得非常清晰，有效地輔助瞭對抽象概念的理解。我經常一邊看文字一邊對照圖示，那種“豁然開朗”的感覺，是其他一些過於枯燥的教材所無法提供的。

評分☆☆☆☆☆

作為一本中國大學先修課程的高等教育齣版社齣版的教材，這本書的學術深度和嚴謹性是毋庸置疑的。它在內容的選取和編排上，都充分考慮到瞭後續更高級彆課程的學習需求。書中涉及的許多概念和定理，都是綫性代數領域的核心內容，紮實地掌握瞭這本書的內容，為我未來的學習打下瞭堅實的基礎。而且，我注意到書中在某些部分的論述，也隱約透露齣一些更深入的數學思想，這對於一些有誌於進一步深造的學習者來說，是非常有啓發性的。我感覺這不僅僅是一本“課程教材”，更是一本“入門的學術著作”，它在引導讀者進入綫性代數的大門的同時，也為那些對數學充滿好奇心的讀者，打開瞭通往更廣闊數學世界的一扇窗。

評分☆☆☆☆☆

書中引入的一些例子和應用場景，讓我對綫性代數的實用性有瞭更深刻的認識。我之前總覺得綫性代數離我的生活很遙遠，似乎隻存在於純粹的數學理論中。但這本書裏，我看到瞭它在數據科學、機器學習、信號處理、經濟學、計算機圖形學等多個領域的廣泛應用。例如，在介紹矩陣乘法時，作者們就聯係瞭圖像處理中的像素操作；在講到特徵值分解時，也提到瞭推薦係統中的協同過濾算法。這些鮮活的例子，極大地拓寬瞭我的視野，讓我意識到綫性代數不僅僅是一門理論學科，更是一門能夠解決實際問題的強大工具。這不僅激發瞭我學習的動力，也讓我開始思考如何在我的學習和工作中，去運用這些知識。一本好的教材，應該是能夠“授人以漁”的，而這本書在這方麵做得相當到位，它教會瞭我“為什麼學”，也讓我看到瞭“怎麼用”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常適閤學術教材，既保持瞭應有的嚴肅性和專業性，又不失清晰易懂。作者們在錶述數學概念時，力求準確無誤，每一個術語的使用都經過瞭深思熟慮。同時，他們也注意到瞭初學者可能遇到的睏難，在解釋復雜概念時，會用一些更通俗的比喻或者拆解的方式來闡述，使得晦澀的理論變得更加容易入口。我特彆喜歡書中對於一些定理的證明過程，作者們並沒有簡單地羅列步驟，而是會在證明之前解釋清楚定理的意義，並在證明過程中進行必要的提示和引導，讓我能夠理解每一步推導的邏輯。這種“潤物細無聲”的教學方式，比那種“填鴨式”的教材要有效得多。讀這本書，就像是與一位經驗豐富的老師在對話，他知道我可能在哪裏會遇到睏惑，並提前為我準備好瞭答案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者團隊陣容強大，這本身就預示著其內容的權威性和高質量。我一直相信，一本優秀的學術著作，離不開作者們深厚的學術功底和豐富的教學經驗。從這本書的清晰度和邏輯性來看，作者們在這方麵確實做得非常齣色。他們在內容的組織、概念的闡釋、例題的選擇等方麵，都展現齣瞭非凡的專業素養。我尤其欣賞他們對於一些易混淆概念的區分和強調，這能夠幫助我們避免在學習過程中走彎路。同時，我也能感受到作者們在編寫這本書時，是真正站在學生的角度去思考的，他們盡可能地用最清晰、最易懂的方式來傳達知識。這種“以人為本”的編寫理念，是這本書能夠獲得廣泛認可的重要原因。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種對數學學習方法的重塑。在閱讀的過程中，我學會瞭如何去分析問題，如何去構建數學模型，如何去嚴謹地進行邏輯推理。作者們在講解每一個概念時，都會引導我去思考“為什麼”，而不是僅僅記住“是什麼”。這種對“為什麼”的追問，讓我能夠更深入地理解數學的本質，也培養瞭我獨立思考的能力。我發現，學習綫性代數，不僅僅是背誦公式和定理，更重要的是培養一種數學思維方式。這本書正是通過其精心的內容設計和循序漸進的教學方式，潛移默化地塑造瞭我的這種思維方式，讓我受益匪淺。