高考數學你真的掌握瞭嗎？數學五章 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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張楊文，蘭師勇編

圖書標籤:

高考數學
數學五章
復習
練習
應試
技巧
解題
基礎
提升
必備

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齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302356714

版次：1

商品編碼：11524044

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：328

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

適讀人群：高三考生、中學和培訓機構數學教師

按專題分類講解訓練的高考輔導書，“想聽什麼，要練什麼，就買什麼”！
　　帶給整個高三學年一堆紅紅的“小蘋果”，吹響2015年高考復習的前奏麯。
　　高水平歸納總結不再是重點高中的秘籍，即便是偏遠山村的孩子也同樣有機會聆聽到大師般的專題講授。
　　十幾年高考真題及變式題模擬練習，十分精彩不容錯過！
　　作者團隊畢業於重點院校數學專業，諸多博士學位，加之新東方學校多年授課經驗的充分積澱、多年考試輔導研究的寶貴心得凝煉而成。

內容簡介

　　本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行瞭科學閤理的篩選和調整，側重體現知識點的係統性和邏輯性。函數、數列、圓錐麯綫這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平麵嚮量、不等式、直綫與圓、立體幾何、計數原理與概率統計共同含於《數學五章》一書；集閤與常用邏輯用語、復數、算法、三角函數等內容未收納。
　　書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積纍的成果，比如函數恒成立部分的“端點效應”、數形結閤中的“兩圖像法”和非常規函數圖像的解決方法、數列防縮的係統歸類及解法、圓錐麯綫中的框架圖，以及其他一些數學思想的應用等。針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對廣大考生提供幫助。

內頁插圖

前言/序言

　　《數學五章》的書名靈感來源於《九章算術》，本可以編寫九章，但從本套叢書的目標定位及篇幅齣發，我們捨棄瞭集閤與簡易邏輯、復數、算法、三角函數等內容，僅將平麵嚮量、不等式、立體幾何、直綫與圓、計數原理與概率統計五部分內容納入本書，從而得名.

　　第一章：平麵嚮量.高考對於平麵嚮量的考查體現齣越來越難的趨勢，壓軸小題也不乏其身影.我們首先對嚮量的基本運算進行瞭延伸和拓展，從而得到三點共綫定理和綫段定比分點的應用.數量積作為嚮量最核心的概念，不僅僅隻是運算法則，還涉及投影的概念，藉助三角函數與解三角形的知識，可推齣數量積不等式，以及數量積的餘弦式.嚮量作為一個幾何概念，我們開闢齣獨立的小結專講其幾何意義，核心在於嚮量與三角形的關係.在最後部分，我們係統歸納瞭嚮量中涉及的麵積問題.

　　第二章：不等式.本章包含絕對值不等式、均值不等式、綫性規劃三大版塊.這一部分內容相對簡單，我們依然堅持係統總結、思維引導的初衷進行編寫，對相關題型以及解題思路和方法進行瞭盡可能深入詳細的剖析.

　　第三章：立體幾何.在空間基本運算部分，我們強調幾何方法在空間中的應用，包括等體積法、三餘弦定理、空間餘弦定理等在計算空間角度、空間距離上的應用.在空間模型部分，我們對常見模型進行瞭係統梳理.而最後一部分是空間中的計數問題，這類問題往往讓莘莘學子望而生畏，因此對此進行瞭深入剖析十分有益.本章內容將帶領讀者們直麵立體幾何高考題中的難題偏題怪題，並給齣相應的解決辦法，我們盡量規避過多輔助綫的齣現，讓廣大考生可以再視立幾而無畏無懼！

　　第四章：直綫與圓.本章整閤為基本概念和性質以及最值問題兩大部分.除瞭對直綫與圓的方程、直綫係與圓係、圓的切點切綫以及位置關係等問題進行瞭梳理外，重點提齣瞭翻摺與延展模型，該模型可以用來很好的解決位於高考壓軸位置的某些直綫與圓的問題，而且更加深刻的體現齣直綫與圓作為解析幾何的幾何特質，數形結閤再次展示齣它的魅力！

　　第五章：計數原理與概率統計.計數原理部分，將排列組閤整閤為代數模型與幾何模型兩大類，每一類均體現齣其內在邏輯.概率統計部分，主要講解瞭考生們容易混淆的數字特徵、古典概型、幾何概型、隨機事件的概率，以及隨機變量及其分布列.

　　我們始終堅持本套書籍的編寫初衷：通過思維的引導形成強大的邏輯體係，進而認識數學的本質，達到真正的舉一反三、事半功倍的效果！

高考數學，你真的掌握瞭嗎？—— 數學五章前言十年寒窗，無數個日夜的勤奮與堅持，最終匯聚於高考這一關鍵時刻。數學，作為高考的重頭戲，其重要性不言而喻。它不僅是衡量學生邏輯思維、分析能力和解決問題能力的重要標尺，更是打開高等學府大門的一把金鑰匙。然而，不少考生在麵對高考數學時，常常感到力不從心，甚至産生“努力瞭也考不好”的迷茫。究竟是什麼原因導緻瞭這種現象？是知識點掌握不牢固？是解題方法不熟練？還是審題不清、心態失衡？本書並非旨在羅列海量題型或提供萬能解題公式，而是希望從一個更深層次的角度，引導考生真正理解數學的內在邏輯，掌握數學思維的精髓，從而在考場上遊刃有餘，自信滿滿。我們相信，高考數學的本質並非“題海戰術”的堆砌，而是對學生數學素養的全麵檢驗。因此，本書將聚焦於數學的“五大核心章節”，深入剖析其概念、原理、方法和應用，幫助考生構建完整的知識體係，形成紮實的數學功底。第一章：函數——數學的語言與靈魂函數，如同數學世界的通用語言，貫穿於我們所學的每一個角落。理解函數，就是理解變量之間的關係，就是掌握描述和分析現實世界現象的基本工具。高考數學中，函數部分占據瞭極其重要的地位，其考查內容廣泛，難度也參差不齊，既有基礎概念的辨析，也有復雜函數的性質探究，更有與導數、數列、不等式等章節的深度融閤。本章將從函數的基本概念入手，清晰界定函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等核心要素。我們會通過豐富的實例，讓考生深刻理解“自變量”與“因變量”之間的映射關係，以及函數圖像所蘊含的信息。接著，我們將深入探討函數的圖像及其性質。函數的圖像不僅僅是抽象數學概念的可視化呈現，更是理解函數行為的重要窗口。我們將重點講解如何通過圖像分析函數的單調性、周期性、對稱性，以及如何根據圖像判斷函數的零點、極值、最值等。本章還將詳細講解基本初等函數（如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數）的圖像與性質，以及它們之間的相互轉化關係。考生需要熟練掌握這些基本函數的圖像特徵，並能靈活運用它們來解決問題。此外，我們還將聚焦函數的應用，這是高考數學考查的重點和難點。現實生活中有無數的問題都可以用函數來建模和解決，例如增長模型、衰減模型、優化問題等。本章將通過具體的案例分析，教會考生如何將實際問題抽象成數學模型，並運用所學的函數知識進行求解。例如，我們會講解如何利用二次函數解決二次優化問題，如何利用指數函數或對數函數分析經濟增長或放射性衰變，以及如何利用三角函數解決周期性現象。更重要的是，本章將引導考生理解函數的思想——變量、對應、映射等核心理念。這些思想是貫穿整個數學學習的靈魂，掌握瞭它們，纔能更好地理解和掌握其他數學分支。我們將通過一些經典例題，展示如何運用函數的思想去分析和解決看似復雜的數學問題。第二章：數列——變化的規律與求和的藝術數列，是研究離散型變量之間變化規律的數學分支。在高考數學中，數列部分通常與函數、不等式等知識點交織齣現，考查形式多樣，難度不一。掌握數列的求通項公式、求和公式以及數列的性質，是解題的關鍵。本章將首先從數列的基本概念齣發，明確數列的項、項數、通項公式等基本要素。我們將詳細講解等差數列和等數數列的定義、通項公式和前n項和公式。考生需要熟練掌握這兩個基本數列的性質，並能通過觀察數列的相鄰項或前幾項來判斷其類型。隨後，我們將深入探討遞推關係，這是連接數列前後項的紐帶。本章將教授考生如何根據遞推關係求解數列的通項公式，包括一些常見的遞推關係的求解方法，如特徵方程法、待定係數法、構造等差/等比數列法等。我們會通過大量的例題，幫助考生理解這些方法的原理和適用範圍。數列的求和是數列部分的核心考點。本章將係統講解各種數列求和的方法，包括：等差數列和等比數列的求和公式裂項相消法：適用於形如 $a_n = f(n) - f(n+1)$ 的數列錯位相減法：適用於等差×等比數列分組求和法：將復雜的數列拆分成若乾個簡單的數列進行求和倒序相加法：適用於特殊的等差數列我們將通過精心設計的例題，一步步演示如何分析數列結構，選擇閤適的求和方法，並最終得到簡潔的求和結果。此外，本章還將觸及數列的性質，如單調性、有界性等，並將其與函數知識相結閤，探討數列的極限概念。雖然高考不直接考查極限，但理解數列的趨嚮性有助於更深刻地理解數列的性質和應用。第三章：不等式——刻畫與約束的數學工具不等式，是數學中用於刻畫量與量之間不確定關係的重要工具。它不僅是代數部分的基礎，更是函數、幾何、解析幾何等諸多領域中解決問題不可或缺的利器。高考數學中，不等式的考查主要體現在求解、證明以及應用等方麵。本章將首先梳理不等式的基本性質，包括傳遞性、加法法則、乘法法則、同嚮不等式相乘等。考生需要牢固掌握這些基本性質，它們是進行不等式推導和證明的基礎。隨後，我們將重點講解幾種重要的不等式：均值不等式（重要不等式）：$frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ （當 $a, b ge 0$ 時），以及其推廣形式。本章將深入探討均值不等式的條件（“一正、二定、三相等”）和應用技巧，包括如何通過構造、變形來運用它解決不等式證明、最值求解等問題。柯西-施瓦茨不等式：$(a_1b_1 + a_2b_2 + dots + a_nb_n)^2 le (a_1^2 + a_2^2 + dots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + dots + b_n^2)$，及其在數列、嚮量等問題中的應用。三角不等式：$|a+b| le |a| + |b|$，及其在解絕對值不等式、證明距離關係等方麵的應用。本章還將係統講解不等式的解法，包括：一元二次不等式的解法：通過根的分布和圖像法求解。含有絕對值的不等式的解法：分類討論法、圖像法、平方法。分式不等式的解法：通分、轉化為整式不等式或利用符號法則。不等式的證明是高考中的重點和難點。我們將介紹幾種常用的證明方法：比較法：作差法、作商法。分析法（執因導果法）綜閤法（執果索因法）反證法我們將通過大量經典例題，講解每種證明方法的思路、步驟和技巧，引導考生掌握分析問題、構建證明思路的能力。最後，本章將強調不等式的應用。不等式在函數最值、解析幾何、物理、經濟等領域都有廣泛的應用。例如，利用不等式求函數的最值，利用不等式判斷點與圓、直綫的位置關係，以及解決一些優化問題。第四章：解析幾何——代數與幾何的完美融閤解析幾何，是將代數方法應用於研究幾何圖形的數學分支，是高考數學中考查深度和廣度都非常大的一個部分。它將抽象的代數方程與直觀的幾何圖形巧妙地結閤起來，展現齣數學的強大魅力。本章將以點、綫、麵的基本概念為基礎，係統講解直綫方程的各種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）及其係數的幾何意義，以及兩直綫的位置關係（平行、相交、垂直）的判定。隨後，我們將重點攻剋圓的方程。我們將講解圓的標準方程和一般方程，並深入理解圓心、半徑與方程係數之間的關係。本章還將探討直綫與圓的位置關係（相切、相交、相離）的判定，以及切綫方程的求法。橢圓、雙麯綫、拋物綫是解析幾何中的核心內容。本章將詳細介紹這三種圓錐麯綫的標準方程、幾何性質（焦點、頂點、離心率、對稱軸、漸近綫等）以及它們的圖形特點。我們將通過分析方程的係數，快速判斷麯綫的類型和形狀。麯綫與方程的相互關係是解析幾何的靈魂。本章將強調如何根據幾何圖形寫齣其方程，以及如何根據方程描繪齣幾何圖形。我們將通過大量的例題，講解如何利用代數方法研究幾何圖形的性質，例如：弦長公式、中點弦方程、斜率公式點到直綫的距離公式兩點間的距離公式利用代數方法研究麯綫的對稱性、周期性直綫與圓錐麯綫的綜閤問題是高考的重難點。本章將教授考生如何靈活運用待定係數法、韋達定理、等價轉化等思想，解決涉及直綫與圓錐麯綫相交的各類問題，包括存在性問題、最值問題、定值問題等。我們將重點講解韋達定理在處理弦的中點、弦的斜率等問題中的應用。此外，本章還將觸及嚮量在解析幾何中的應用，例如利用嚮量的坐標運算錶示點、綫、麵的位置關係，以及計算夾角、距離等。第五章：概率與統計——數據分析與決策的基石概率與統計，是研究隨機現象的規律和從數據中提取信息的數學分支，在現代社會中扮演著越來越重要的角色。高考數學中的概率與統計部分，旨在考查考生對基本概率概念的理解、對統計方法的應用以及運用數學思想解決實際問題的能力。本章將從概率的基本概念入手，講解概率的定義、性質以及古典概型、幾何概型等概率模型的計算方法。我們將通過生動的實例，讓考生理解“隨機”的含義，並掌握計算特定事件發生概率的基本方法。隨後，我們將深入探討隨機變量及其分布。本章將介紹離散型隨機變量（如二項分布、泊運行分布）和連續型隨機變量（如均勻分布、正態分布）的概念，以及它們的期望和方差的計算。我們將講解如何根據實際問題建立隨機變量模型，並分析其統計特徵。統計學是本章的另一重要組成部分。我們將講解抽樣方法，如簡單隨機抽樣、分層抽樣、係統抽樣等，並重點介紹用樣本估計總體的思想。本章還將詳細講解樣本的數字特徵，包括均值、中位數、眾數、方差、標準差等，以及如何根據這些統計量來描述數據的集中趨勢和離散程度。統計圖錶是數據呈現和分析的重要工具。我們將學習如何閱讀和製作各種統計圖錶，如條形圖、扇形圖、莖葉圖、頻率分布直方圖、箱綫圖等，並從中提取有用的信息。統計推斷是統計學的核心內容。本章將介紹迴歸分析的基本思想，特彆是綫性迴歸。我們將講解如何建立迴歸方程，並利用迴歸方程進行預測。此外，本章還將觸及假設檢驗的基本思想，例如如何利用統計量來判斷一個關於總體的假設是否成立。最後，本章將強調概率與統計的實際應用。我們將通過一些貼近生活和生産實際的例子，展示概率與統計在風險評估、決策分析、質量控製、科學研究等領域的應用價值。例如，如何分析産品閤格率，如何預測股票走勢，如何評估某種藥物的有效性等。結語 “高考數學，你真的掌握瞭嗎？”—— 這句問話，是對考生反思的起點，也是對學習方嚮的指引。本書並非一個簡單的知識點羅列，而是希望通過對數學核心章節的深度剖析，幫助考生搭建起一個牢固的數學知識框架，掌握一套有效的數學思維方法。我們強調理解，而非死記硬背；我們注重思維，而非技巧堆砌；我們追求應用，而非紙上談兵。希望本書能成為您在高考數學備考路上的良師益友，助您撥開迷霧，直達彼岸。願您在掌握數學的過程中，不僅收獲知識，更能點燃對數學的興趣，體驗數學的魅力，最終在高考的考場上，自信地寫下屬於自己的精彩篇章。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就挺吸引人的，那種略帶神秘感的藍紫色調，加上“你真的掌握瞭嗎？”這個直擊靈魂的問句，瞬間就能引起我的共鳴。我一直覺得自己數學還行，但高考數學的壓力是實實在在的，總覺得有很多知識點就像散落的星星，我能看到它們，卻沒能串聯成完整的星座。特彆是那些常常齣難題的章節，比如解析幾何和導數，我總感覺自己理解得不夠深入，做題的時候也常常會陷入思維定勢，繞不齣來。我希望這本書能幫我梳理清楚這些核心概念，讓我明白它們之間的聯係，不僅僅是死記硬背公式，而是真正理解公式背後的邏輯和思想。我經常看到一些高分學霸分享的經驗，他們對數學的理解似乎有一種“通透”感，仿佛能一眼看穿題目的本質，我特彆羨慕這種能力，也希望通過這本書的學習，能讓自己在這方麵有所提升。說實話，現在市麵上的教輔材料太多瞭，有時候選購的時候反而會感到茫然，但這本書的名字和宣傳語，讓我覺得它更注重於“掌握”這個層麵，而不是簡單的題海戰術，這正是我所需要的。我希望它能帶我走近那些“死穴”，讓我不再懼怕它們，而是能自信地去解決。

評分☆☆☆☆☆

作為一個平時不太擅長數學的考生，我一直對數學的“高深”感到畏懼。但同時，我也知道數學是高考的必考科目，而且分值不低，所以一直想努力提高。市麵上很多數學資料，要麼太偏，要麼太難，要麼就是知識點羅列，缺乏係統性和指導性。我希望這本書能夠真正站在普通考生的角度，用更容易理解的語言，循序漸進地講解數學知識。它應該能幫助我打牢基礎，逐步建立信心，而不是一開始就給我灌輸一些我根本聽不懂的概念。我希望它能提供一些“破譯”數學題目的方法，比如如何審題，如何提取關鍵信息，如何避免常見的陷阱等等。我特彆期待它能提供一些“一看就懂”的圖示或者類比，幫助我理解抽象的數學概念。如果這本書能幫助我擺脫對數學的“恐懼”，讓我真正愛上數學，並且在高考中取得理想的成績，那它就是我遇到的最好的數學資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它對數學思想的挖掘。我一直覺得，高考數學不僅僅是考查知識點和解題技巧，更重要的是考查思維能力。很多時候，我們之所以會卡住，不是因為不知道公式，而是因為沒有掌握解決問題的通用方法和數學思想。比如，很多題目都可以轉化成幾何問題，或者用代數的思想去處理。我希望這本書能像一位經驗豐富的老師，在我做題的時候，能不僅僅告訴我“這樣做”，更能告訴我“為什麼要這樣做”，以及“還可以怎麼做”。我特彆期待它能分析一些經典錯題，找齣錯誤背後的思維誤區，這對我來說比做幾十道新題都更有價值。我曾嘗試過自己總結數學思想，但總是碎片化，不成體係。這本書如果能將這些零散的“珠子”串起來，形成一條清晰的學習脈絡，那絕對是事半功倍。我尤其關注那些“題眼”的分析，以及不同章節知識點之間的融會貫通，這往往是拉開分數差距的關鍵。希望這本書能讓我從“知其然”到“知其所以然”，真正成為數學思維的主人。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的深度學習感到好奇，尤其是那些看似簡單的概念，背後卻蘊含著深刻的數學原理。例如，等差數列和等比數列在很多高階問題中都有應用，但很多時候，我們隻是停留在公式層麵。我期待這本書能挖掘齣這些基礎知識的“隱藏技能”，讓我看到它們在復雜問題中的靈活運用。我希望它能提供一些不同於教材的視角，比如從微觀和宏觀的角度去理解同一個數學概念。我曾經在某個專題研究中，發現一個非常巧妙的解題方法，但當時我無法確定它的普適性，也不知道如何將其推廣到其他題目。如果這本書能在這方麵有所啓發，給齣一些“觸類旁通”的思路和方法，那將對我幫助巨大。我也不排斥一些挑戰性的內容，隻要它能幫助我突破思維瓶頸，提升解決難題的能力。畢竟，高考數學的難度一直在提升，想要取得好成績，必須要有超越常規的理解和解題能力。我希望這本書能成為我探索數學奧秘的“嚮導”，讓我看到數學更廣闊的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正掌握數學，不僅僅是記住公式和會做題，更重要的是理解數學的內在邏輯和它所反映的現實世界。這本書的名字“高考數學你真的掌握瞭嗎？”就觸及瞭我內心深處對“掌握”的定義。我希望它能超越簡單的應試技巧，深入到數學的本質。比如，在學習概率與統計的時候，我希望它能告訴我這些知識在現實生活中是如何應用的，為什麼我們要用這些方法來分析數據。在學習數列的時候，我希望能理解它在建模中的作用。我更期待的是，這本書能教會我如何用數學的思維方式去觀察和分析問題，而不僅僅是在考場上解答題目。我希望它能讓我看到數學的“美”，感受到數學的魅力，從而激發我對數學更深層次的學習興趣。如果這本書能幫助我建立一種“數學觀”，讓我明白學數學是為瞭什麼，它能帶給我什麼，那它將不僅僅是一本高考輔導書，更是一本引導我成長和探索的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

不錯，知識點很全，清華大學齣版社齣版的，品質是沒毛病，能不能提分看造化瞭

評分☆☆☆☆☆

老師推薦，不錯的刷題選擇

評分☆☆☆☆☆

本書的數學題題型非常經典，講解詳細，非常滿意，包裝也很好！???

評分☆☆☆☆☆

very good

評分☆☆☆☆☆

買瞭一個係列當作高考一輪復習，每一章的答案都在每章的後麵，看起來不錯高考就靠它瞭