微積分跟蹤習題冊（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃曉穎，陳小平，史雪瑩 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 習題集
• 教材
• 大學
• 數學
• 練習
• 學習
• 輔導
• 跟蹤訓練

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302369370

版次：1

商品編碼：11531755

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：115

內容簡介

　　本書是與《微積分》（瀋仙華，蔡劍主編，2012）配套的習題冊，分為上、下兩冊. 上冊內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用及不定積分. 本書的形式為學生作業本. 適閤民辦高校、獨立學院文科類各專業本科生使用，也可供成教、電大相關專業選用.

目錄

第一章函數與極限 .. 1
第一節映射與函數 1
第二節數列的極限 4
第三節函數的極限 6
第四節極限運算法則 .. 8
第五節兩個重要極限無窮小的比較 .. 10
第六節函數的連續性與間斷點 .. 12
總習題一 16
第二章導數與微分 19
第一節導數的概念 . 19
第二節函數的求導法則 .. 22
第三節高階導數 .. 26
第四節隱函數和參數方程所確定的函數的導數 . 29
第五節 函數的微分 . 33
總習題二 36
第三章微分中值定理與導數的應用 .. 39
第一節微分中值定理 39
第二節洛必達法則 . 42
第三節函數的單調性 46
第四節函數的極值與最大值最小值 49
第五節麯綫的凹凸性與拐點 53
第六節函數圖形的描繪 .. 55
*第七節導數在經濟學中的應用 . 57
總習題三 58
第四章不定積分 . 63
第一節不定積分的概念與性質 .. 63
第二節換元積分法 . 67
第三節分部積分法 . 73
第四節有理函數的積分 .. 76
總習題四 77
總自測題一. 81
總自測題二. 87
總自測題三. 92
總自測題四. 95
答案與提示. 98

前言/序言

　　本書是與《微積分》（瀋仙華，蔡劍主編， 2012）配套的習題冊，分為上、下兩冊 . 上冊內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用及不定積分 .
　　編者在總結多年本科數學教學經驗，探索獨立學院本科數學教學發展動嚮，分析同類教材發展趨勢的基礎上編寫瞭本書 . 本書適閤民辦高校、獨立學院文科類各專業本科生使用，也可供成教、電大相關專業選用.
　　本書的編寫以相應課程的教學大綱為依據，緊扣教材內容，力求理論聯係實際，著重培養學生分析和解決問題的能力. 本書體現瞭數學教學循序漸進、由淺入深的特點，即包含“基礎部分”，側重對知識點的涵蓋，對基礎知識、基本技能的考察，對重點知識的強調；又包含“提高部分”，題目新穎靈活、難度較高並且具有一定綜閤性，提高部分的題目都標有 *號. 每章後配備一套總習題，書的最後還配備瞭四套總自測題和詳細答案，旨在幫助學生迅速而全麵地掌握所學內容.
　　本書的形式為學生作業本，一方麵比較規範，便於教師批改，另一方麵減輕瞭學生抄作業題的負擔，同時也便於作業本的保留.
　　本書由硃曉穎、陳小平和史雪瑩共同編寫，最後由硃曉穎統稿.
　　由於編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請專傢同仁不吝指教.
　　編寫組
　　2014年 5月

微積分基礎概念與核心技能精煉解析 本書簡介 本書旨在為初學者和需要係統復習微積分基礎概念的讀者提供一個清晰、深入且實用的學習指南。我們聚焦於微積分學最核心的理論框架、基本運算技巧以及解決常見問題的策略，力求在有限的篇幅內，構建起堅實的數學思維基礎。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分是理解整個微積分體係的起點。我們首先從直觀的幾何意義入手，探討極限（Limit）的概念。這不是一個抽象的符號堆砌，而是對函數在特定點附近行為的精確描述。我們將詳細解析 $epsilon-delta$ 定義的嚴格性，同時提供大量的圖示和直觀案例，幫助讀者建立對“無限接近但不等於”這一核心思想的深刻理解。 1.1 極限的直觀理解與形式化定義： 涵蓋左極限、右極限、雙側極限的存在性判斷，以及如何利用極限的性質（如和、差、積、商的極限法則）來求解多項式函數和有理函數的極限。我們將特彆關注處理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定式問題的方法，引導讀者熟練運用代數技巧（如因式分解、有理化）簡化錶達式。 1.2 無窮極限與在無窮遠處的行為： 探討函數在 $x o pminfty$ 時的極限，這直接關聯到函數圖像的水平漸近綫。同時，分析當函數值趨於無窮大（或無窮小）時的情形，引入垂直漸近綫的概念。理解這些行為是分析函數圖形的關鍵步驟。 1.3 連續性：從直觀到嚴格： 連續性是函數性質中最為“友好”的一種。我們從幾何上定義連續點、連續區間，並深入剖析函數連續的三個必要條件（函數值存在、極限存在、兩者相等）。本書將詳細論述介值定理（Intermediate Value Theorem）的應用，展示如何利用連續性來證明方程解的存在性，這是理論應用中的一個重要裏程碑。此外，還會探討初等函數（如多項式、三角函數、指數和對數函數）的連續性。 第二部分：導數——變化率的精確量化 導數是微積分的靈魂，它將瞬時變化率這一動態概念固化為可計算的數值。 2.1 導數的定義與幾何意義： 我們將導數定義為割綫斜率的極限，即麯綫上某點切綫斜率的精確錶達。通過實際問題的建模（如速度、加速度的計算），闡明導數在物理學中的核心地位。 2.2 基本求導法則的係統梳理： 篇幅將重點放在導數的基本運算規則上，包括和差法則、常數倍數法則、乘積法則和商法則。對於初學者而言，熟練運用這些法則至關重要。我們將通過大量的例題演示，確保讀者能夠準確無誤地應用這些法則。 2.3 鏈式法則的精妙應用： 鏈式法則（Chain Rule）是處理復閤函數求導的“萬能鑰匙”。本節將詳盡解析其結構，並通過多層復閤函數的求導實例，強調“由外嚮內”的求導順序，這是掌握高階導數計算的關鍵。 2.4 常見函數的導數錶與隱函數求導： 係統整理多項式、三角函數（正弦、餘弦、正切等）、指數函數 $left(e^x, a^x ight)$ 和對數函數 $(ln x, log_a x)$ 的標準求導公式。隨後，引入隱函數求導法，講解當 $y$ 不能顯式錶示為 $x$ 的函數時，如何利用鏈式法則對方程兩邊同時求導，這在幾何和物理建模中極為常見。 第三部分：導數的應用——分析函數的行為 導數不僅是計算工具，更是分析函數特性的強大工具箱。本部分側重於將求導技巧轉化為實際的分析能力。 3.1 利用導數分析函數的單調性與極值： 我們將一階導數 $f'(x)$ 的正負性與函數 $f(x)$ 的增減趨勢聯係起來。重點講解如何利用一階導數檢驗法找到函數的局部最大值和局部最小值（極值點）。此外，還會討論全局最大值和全局最小值的存在性（Fermat 定理和最值定理）。 3.2 凹凸性與拐點： 引入二階導數 $f''(x)$，用於描述函數圖像的彎麯方嚮，即凹性（Concavity）。分析 $f''(x)$ 的符號，確定函數圖像的凸起與凹陷區域。拐點（Inflection Point）的確定方法——即二階導數為零或不存在且改變符號的點——將被清晰闡述。 3.3 利用導數描繪函數圖像： 綜閤運用極限、一階導數信息（極值、增減性）和二階導數信息（凹凸性、拐點），係統地指導讀者完整描繪任何給定的初等函數圖像。這一過程強調邏輯推理和信息整閤能力。 3.4 相關的變化率與最優化問題： “相關的變化率”問題要求在時間等變量變化時，求解一組相互關聯的量之間的變化速率關係。而最優化問題則是導數應用的經典範式，涉及在給定約束條件下，尋找使某個量（如麵積、體積、成本）達到最大或最小的參數組閤。本書將提供解決這類問題的標準步驟流程。 第四部分：不定積分與定積分——纍積與麵積 本部分將視角從瞬時變化率轉嚮纍積效應，引入積分的概念。 4.1 不定積分與反導數： 介紹反導數（Antiderivative）的概念，它是求導運算的逆過程。不定積分被定義為所有反導數的集閤。我們將係統總結常見函數的積分公式，並闡述積分的綫性性質。 4.2 定積分的定義與基本性質： 從黎曼和（Riemann Sum）的幾何直觀齣發，定義定積分為麯綫下麵積的極限。我們將詳細討論定積分的幾何意義，並介紹定積分的基本性質，如區間可加性。 4.3 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 這是連接微分學和積分學的橋梁，被譽為微積分的精髓。我們將分兩部分詳細闡述微積分基本定理：第一部分說明積分是微分的逆運算；第二部分（牛頓-萊布尼茨公式）提供瞭計算定積分的實用方法——通過找到原函數進行計算。 4.4 積分技巧入門： 成功計算積分的關鍵在於掌握技巧。本書將重點介紹兩種最基礎且強大的方法： 換元積分法（Substitution Rule）： 積分中的“鏈式法則”，是逆嚮運用鏈式法則的技巧。 分部積分法（Integration by Parts）： 基於乘積法則的逆運算，適用於涉及乘積形式的函數積分。 本書旨在提供一個堅實、邏輯嚴密的微積分初階框架，為讀者後續深入學習更高級的微積分概念（如微分方程、多變量微積分）打下不可動搖的理論基礎和熟練的運算能力。我們相信，清晰的闡述和精選的例題是掌握這門學科的有效途徑。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買《微積分跟蹤習題冊（上）》之前，對於市麵上眾多習題冊的選擇感到有些迷茫。但我被它“跟蹤”這個概念所吸引，我理解為它不僅僅是簡單地羅列題目，而是能夠精準地“跟蹤”我們在學習微積分過程中可能遇到的難點和易錯點。比如，在學習不定積分時，我常常會因為漏掉積分常數而丟分，或者在換元積分法的使用上感到睏惑。我非常希望這本書能夠針對這些常見問題，設計齣一些特彆的練習，甚至是帶有提示性的題目，幫助我及時發現並糾正錯誤。此外，我覺得一本好的習題冊，除瞭題目本身，解析的質量也至關重要。如果解析能夠詳細地剖析解題思路，解釋每一個步驟的依據，甚至提供多種解法，那將是極大的幫助。我希望這本書的解析能夠做到這一點，而不是簡單地給齣一個答案。我期待它能讓我從“知道怎麼做”提升到“理解為什麼這樣做”，從而真正內化知識，舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習微積分就像是在攀登一座高山，而《微積分跟蹤習題冊（上）》或許就是我腳下的那條堅實的道路。書名中的“跟蹤”二字，讓我預感到這本書的編排設計，會非常注重學習的連貫性和係統性。我希望它能夠將每一個章節的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係，而不是孤立地呈現題目。比如，在學習瞭鏈式法則之後，我希望後續的習題能夠直接應用鏈式法則來解決更復雜的問題，而不是讓我去翻閱之前的筆記。此外，我也非常看重習題冊對於不同難度題目的區分度。我希望這本書能夠有清晰的標識，讓我能夠根據自己的掌握情況，選擇不同難度的題目進行練習，既能挑戰自我，也能鞏固基礎。如果書中還能包含一些經典的微積分難題，或者是一些需要發散性思維纔能解決的問題，那就更好瞭，那將是提升我解題能力和思維深度的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分跟蹤習題冊（上）》的封麵設計就讓我眼前一亮，簡潔大方，傳遞齣一種嚴謹而又不失活力的學習氛圍。我是一名正在攻讀理工科專業的學生，微積分對我來說無疑是一道重要的門檻，而我一直以來都覺得，光是聽課和閱讀教材，是遠遠不夠的，真正掌握微積分的關鍵在於大量的練習和鞏固。選擇這本習題冊，很大程度上是看中瞭它的“跟蹤”二字，這似乎意味著它能夠緊密地跟隨教學的進度，幫助我在每一個知識點上都做到步步為營，不留死角。我特彆期待它在導數、極限等基礎概念的習題設計上，能否做到循序漸進，從最基礎的定義性題目，到運用定義推導，再到各種變體和應用，能夠層層遞進，讓我真正理解其背後的邏輯。同時，我也希望這本書在題目的選擇上能夠既有廣度又有深度，覆蓋到各種類型的考點和難點，並且題目質量能夠有所保證，避免齣現一些低級錯誤或者概念不清的題目，那樣隻會適得其反。我對這本書的期待很高，希望它能成為我學習微積分路上最得力的助手。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對知識充滿好奇心的學習者，我購買《微積分跟蹤習題冊（上）》時，是被它的名字所吸引，尤其“跟蹤”這個詞，在我看來，它不僅僅是簡單的習題集，更像是一種陪伴我學習的夥伴。我期待它能夠像一個“私人教練”一樣，時刻關注我的學習進度，及時發現我的薄弱環節。例如，在學習積分的各種技巧時，我常常會混淆分部積分和換元積分的使用場景，或者在處理復雜有理函數的積分時感到力不從心。我非常希望這本書的題目能夠巧妙地設計，讓我能不斷地在練習中辨析這些方法的不同，從而熟練掌握它們。同時，我也希望這本書能夠提供一些“陷阱題”或者“易錯題”，讓我能夠提前預判並規避一些常見的錯誤，這樣可以大大提高我的學習效率，避免走彎路。我對這本書的期待，是它能夠幫助我把抽象的微積分概念，轉化為具體可操作的解題技能，讓我真正自信地麵對微積分的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與數學打交道的從業者，我深知理論學習和實際應用之間的鴻溝。而《微積分跟蹤習題冊（上）》的書名，讓我看到瞭彌閤這一鴻溝的可能性。“跟蹤”二字，在我看來，不僅僅是指知識點的銜接，更是一種對學習過程的持續反饋和優化。我希望這本書能夠提供一些與實際應用場景相結閤的習題，例如在物理學、經濟學或者工程學等領域中，如何運用微積分的工具來解決實際問題。這樣的題目不僅能增強我的學習興趣，更能讓我體會到微積分的強大力量，理解其在現實世界中的價值。我也期待它在題目難度和題量上能夠做到適中，既不會讓我因為題海戰術而疲憊不堪，又能保證足夠的練習量來鞏固所學。畢竟，學習微積分是一個循序漸進的過程，需要耐心和毅力，而一本好的習題冊，應該能夠幫助我們保持學習的動力和效率。

評分☆☆☆☆☆

不錯，，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

不曉得寫啥啦！！！！就是答案不詳細！！！！！沒瞭！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

物流很快，但是書質量一般，紙很差，書也是散的

評分☆☆☆☆☆

答案不全啊

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

值得買

評分☆☆☆☆☆

書我就不想吐槽瞭，請商傢給我一個解釋，為什麼我的訂單信息會被泄露。結果被一群騙子坑瞭

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

答案不全啊