高中數學必修知識拓展與引申 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張金良 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學拓展
• 必修知識
• 知識點梳理
• 解題技巧
• 應試準備
• 學習輔導
• 數學思維
• 基礎提升
• 重難點突破

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308137508

版次：1

商品編碼：11553826

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

內容簡介

隨著課程改革的深入推進，讓不同的人學習不同的數學逐漸被越來越多的人認同，選修性學習成當今世界的大大勢所趨。本書編寫時站在知識拓展的高度，以先進的教學思想為指導，梳理瞭高中數學中最核心的知識，將數學中精典的內容作一拓展，選編力求解題方法具有一定代錶性，做到內容新穎，解法簡捷，分析到位，能起到畫龍點睛的作用，知識知識深度不越自主招生水平，但接近到全國聯賽一試水平，旨在提升未來打算在理工類發展的學生的數學素養。

前言/序言

探秘宇宙的語言：數列、函數與導數的力量 在這紛繁復雜的世界中，隱藏著無數深邃的規律和優美的秩序。而數學，正是揭示這些秘密的鑰匙，是理解宇宙運行法則的通用語言。本書並非一本枯燥乏味的定理匯編，而是一場關於數學思想的深度探索，一場關於邏輯思維的精彩旅程。我們將聚焦於高中數學中至關重要的三個核心概念：數列、函數以及導數，深入剖析它們的內涵，拓展它們的邊界，引申齣它們在更廣闊領域的應用與啓示。 第一章：數列——時間的長河與增長的奧秘 數列，顧名思義，是一係列有序的數。然而，它遠不止於此。數列是描述事物隨時間或序列變化的最直觀、最普遍的模型。從簡單的等差數列、等比數列，到更復雜的遞推數列，每一組數列都講述著一個關於“演變”的故事。 1.1 等差與等比：簡單規則下的無限可能 我們首先從最基礎的等差數列和等比數列入手。等差數列的“恒定步調”以及等比數列的“指數級增長”，雖然看似簡單，卻能解釋許多自然現象。例如，勻速運動物體的位移隨時間的變化，便是一個典型的等差數列；而細菌的繁殖、復利計算，則完美契閤等比數列的規律。我們將深入研究這些數列的通項公式和求和公式，理解其背後的數學邏輯，並嘗試設計一些基於這些簡單規則的趣味問題，讓讀者在解決問題的過程中，體會數學的嚴謹與巧妙。 1.2 遞推的魅力：從“前項”到“後項”的智慧 然而，現實世界中的許多變化並非總是遵循簡單的“加一個固定值”或“乘一個固定倍數”。更多時候，一個事物的下一步狀態，取決於它之前若乾個狀態。這就是遞推關係的神奇之處。斐波那契數列，這個在自然界廣泛存在的數列，就是最經典的遞推例子。我們將學習如何分析和求解各類遞推關係，包括綫性遞推和非綫性遞推。我們會探討如何通過特徵方程、母函數等工具，將看似復雜的遞推關係轉化為可以直接求解的代數形式。這一過程，不僅鍛煉瞭邏輯推理能力，更讓我們領略到數學的強大抽象與概括能力。 1.3 數列的極限：邁嚮無限的深刻理解 當我們不斷延長數列的項數，甚至讓其趨於無窮時，我們會遇到一個極其重要的概念——極限。數列的極限，是連接有限與無限的橋梁，是理解微積分的基礎。我們將深入探討數列收斂與發散的條件，學習判斷數列極限存在性的方法，並理解無窮等比數列求和的意義。通過對數列極限的理解，我們將開始觸及“無窮”這一令人敬畏的數學概念，並為其在後續函數分析中的應用做好鋪墊。 1.4 數列的應用：從經濟模型到算法設計 數列的應用遠不止於課本上的例題。我們將探索數列如何在經濟學中構建投資增長模型、風險預測模型；如何在計算機科學中用於分析算法的復雜度、設計高效的數據結構；甚至在生物學中，用來模擬種群數量的增長。通過這些真實的案例，讀者將深刻體會到數列作為一種數學工具，其普適性和強大的解釋力。 第二章：函數——關係的映射與變化的規律 函數，是描述變量之間相互依存關係的核心數學工具。它如同一個“黑箱”，輸入一個值，它便按照預設的規則，輸齣一個相應的值。函數的概念如此普遍，以至於我們身邊的一切都可以用函數來描述。 2.1 函數的本質：定義域、值域與對應關係 我們首先會重新審視函數的定義，深入理解定義域、值域以及“一對一”、“多對一”等對應關係的重要性。這不僅僅是形式上的規定，更是函數能夠有效描述現實世界的前提。我們將通過各種有趣的例子，例如物理中的速度與時間的關係，經濟學中的供給與需求麯綫，來加深對函數概念的理解。 2.2 基本函數傢族：多項式、指數、對數與三角 我們將係統迴顧並深入分析基本函數傢族，包括多項式函數、指數函數、對數函數以及三角函數。對於每一種函數，我們不僅會學習它們的代數錶達式，更會關注它們的圖像特徵、單調性、奇偶性、周期性等性質。我們將探討不同函數類型之間的轉換和聯係，例如指數函數與對數函數的互逆關係，以及三角函數在周期性現象建模中的關鍵作用。 2.3 函數的變換：平移、伸縮與對稱的魔力 函數的圖像變換，如同給函數施加瞭“魔法”，可以創造齣無數新的函數。我們將詳細講解函數的平移、伸縮、翻轉等變換操作，並研究這些變換如何影響函數的性質。掌握瞭這些變換技巧，我們便能更靈活地理解和繪製復雜函數的圖像，並能從圖像直觀地分析函數的行為。 2.4 復閤函數與反函數：層層遞進與逆嚮思維 復閤函數，是將多個函數“嵌套”起來，形成一個更復雜的函數，它體現瞭數學的組閤與遞進思想。反函數，則是對原函數的一種“逆嚮操作”，它揭示瞭信息在傳遞過程中的可逆性。我們將深入研究復閤函數的性質，並學習如何求解反函數，理解它們在解決實際問題中的重要性，例如密碼學中的加密與解密過程。 2.5 函數的應用：從物理建模到數據分析 函數的應用無處不在。我們將探討函數如何在物理學中描述運動軌跡、能量變化；如何在工程學中設計控製係統、優化流程；如何在經濟學中分析成本、利潤；以及在數據科學領域，如何用函數來擬閤數據、進行預測。通過這些豐富的應用，讀者將看到函數如何成為連接數學世界與現實世界的重要橋梁。 第三章：導數——瞬息萬變的“微觀”視角 如果說函數是描述變量之間關係的“宏觀”視角，那麼導數，則是觀察這些關係在“瞬息之間”如何變化的“微觀”工具。導數，是微積分的核心概念，它賦予瞭我們洞察事物發展速度的能力。 3.1 導數的定義：從平均變化率到瞬時變化率 我們首先將迴歸導數的定義，從平均變化率的概念齣發，通過極限的思想，逐步理解瞬時變化率的含義。我們將學習如何通過幾何意義上的切綫斜率來理解導數，以及如何在代數上求解復雜函數的導數。這一過程，是對數學嚴謹性的極緻體現，也是開啓微積分大門的鑰匙。 3.2 求導法則：係統性掌握微分的工具 掌握瞭導數的定義，接下來便是係統學習各種求導法則。我們將逐一講解基本初等函數的導數公式，以及加減乘除、鏈式法則等復閤函數的求導技巧。我們會通過大量的例題練習，讓讀者熟練掌握各種求導方法，為後續的應用打下堅實基礎。 3.3 導數在函數分析中的應用：單調性、極值與凹凸性 導數最直接的應用便是分析函數的性質。我們將深入探討如何利用導數來判斷函數的單調區間、求齣函數的極值點和極值。同時，我們還將引入二階導數，分析函數的凹凸性以及拐點，從而更全麵地描繪函數的“形體”特徵。這些分析工具，對於理解函數的圖像、預測函數的行為至關重要。 3.4 導數在優化問題中的應用：追求最優解的利器 許多實際問題都歸結為尋找最優解，例如在生産中如何最小化成本，如何最大化利潤；在工程設計中如何選擇最閤適的材料，如何實現最有效的結構。導數，正是解決這類優化問題的強大工具。我們將學習如何建立數學模型，將實際問題轉化為函數優化問題，並利用導數的方法找到最優解。 3.5 導數與相關變化率：動態世界的聯動 在許多現實場景中，多個變量的變化率之間是相互關聯的。例如，氣球充氣時，體積和半徑都在變化，且它們的速率變化是相關的。導數在相關變化率問題中的應用，讓我們能夠分析這種動態的聯動關係。我們將通過一些具體的例子，演示如何建立變量之間的關係，然後利用導數求齣它們變化率之間的關係。 3.6 導數在物理學中的意義：速度、加速度與力的源泉 導數在物理學中的意義極其深遠。速度是位移對時間的導數，加速度是速度對時間的導數。而牛頓第二定律 F=ma，更是直接體現瞭力和加速度之間的關係。我們將探討導數在描述勻速直綫運動、勻變速直綫運動、圓周運動等經典物理模型中的作用，理解導數如何幫助我們理解力的作用以及物體的運動狀態。 結語 本書旨在帶領讀者超越高中數學課本的知識邊界，深入理解數列、函數與導數這三大核心概念的內在聯係與廣闊應用。我們並非僅僅停留在“解題技巧”的層麵，而是更側重於培養讀者對數學思想的深刻領悟、對邏輯推理的嚴謹訓練、以及對數學建模能力的提升。希望通過這場深入的數學之旅，讀者能夠感受到數學的魅力，體會到它作為“宇宙語言”的普適性和強大力量，並將其應用於探索更廣闊的知識領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受就是它的“深度”和“廣度”。它並沒有止步於高中數學課本的內容，而是將很多基礎概念進行瞭一次“深度挖掘”，讓你明白“為什麼”是這樣，而不是僅僅知道“是什麼”。比如，在解析幾何的部分，它不僅詳細講解瞭直綫、圓、橢圓、雙麯綫的標準方程，還引申到瞭嚮量在幾何中的應用，以及如何利用參數方程來描述麯綫的運動軌跡。這些內容讓我對平麵幾何有瞭全新的認識，也為我將來學習微積分打下瞭基礎。而且，書中的很多章節都充滿瞭“智慧之光”，作者會通過一些非常精煉的語言和邏輯嚴密的論證，為你揭示數學定理背後的深刻道理。我特彆喜歡它關於數列的部分，除瞭常見的等差、等比數列，還拓展到瞭數列的求和技巧，以及遞推數列的通項公式推導。這些內容對提升我的解題能力起到瞭非常關鍵的作用。可以說，這本書不僅僅是一本“參考書”，更像是一位循循善誘的“良師益友”，它用最清晰的方式，引導我一步步走嚮更高級的數學殿堂。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始買這本書，主要是因為想在基礎之上再往上拔一拔，畢竟高考數學想拿高分，光靠課本上的知識點肯定是不夠的。這本書確實給瞭我不少驚喜。它在講解每個知識點的時候，都非常注重從不同角度去分析，舉的例子也特彆貼切，很多都是我之前沒有想到過的應用場景。比如，在概率與統計那部分，它不僅僅是講瞭基本的排列組閤和概率公式，還講到瞭統計推斷和迴歸分析的一些基礎思想，甚至還穿插瞭一些生活中的實際案例，比如如何用概率來評估風險，或者如何分析市場數據。這讓我覺得數學在現實生活中真的很有用，不再是那種隻存在於書本上的抽象概念。而且，書裏還提供瞭一些非常巧妙的解題技巧，很多方法都是我在課堂上接觸不到的，但卻異常實用，能大大提高解題效率。我嘗試著做瞭幾道拓展題，發現這些題確實能很好地考驗我是否掌握瞭知識的精髓，而且解題過程也很有成就感。總的來說，這本書確實能幫助我構建更紮實的數學知識體係，並且培養我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是我高中數學學習過程中的一盞明燈！剛拿到手的時候，我還在擔心它會不會太枯燥，全是公式和定理。但翻開第一頁，我就被作者深入淺齣的講解方式吸引住瞭。它不僅僅是簡單地羅列課本上的知識點，更重要的是，它會帶你深入理解每一個概念的由來和推導過程。比如，在講到函數的部分，書裏不僅解釋瞭定義域、值域這些基本概念，還延伸講解瞭函數的奇偶性、單調性背後的幾何意義，以及如何利用函數的性質去解決一些更復雜的問題。我印象最深的是關於三角函數的部分，作者用生動的圖示和生活中的例子，把原本抽象的三角函數一下子變得立體起來，甚至還拓展到瞭復數和參數方程的初步概念，這對我打開解題思路起到瞭至關重要的作用。之前很多讓我頭疼的題型，看完這本書的相關章節後，感覺豁然開朗。它讓我明白，數學不是死記硬背，而是邏輯和推理的藝術。我尤其喜歡書裏那些“妙趣橫生”的拓展題，它們難度適中，能有效檢驗我是否真正理解瞭知識點，並且讓我體會到數學的魅力所在。現在，我再也不覺得高中數學是“天書”瞭，它變得有趣，也變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠幫助我拓展視野、提升思維能力的課外讀物。《高中數學必修知識拓展與引申》這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是簡單地羅列知識點，而是通過大量的例題和深入的講解，引導讀者去思考數學的本質。例如，在講到函數的部分，作者不僅僅介紹瞭基本函數類型，還巧妙地將函數與圖像、方程、不等式聯係起來，並探討瞭函數的應用，如最值問題、不等式恒成立問題等，這些都非常有啓發性。我特彆欣賞書中對“數學思想”的強調，比如類比、轉化、化歸等思想方法，作者會通過具體的例子來演示這些思想在解決數學問題中的運用。這讓我不僅僅學會瞭“怎麼做題”，更學會瞭“怎麼想”。書中的章節安排也非常閤理，循序漸進，從易到難，讓我能夠逐步掌握更復雜的概念。即使遇到一些比較難的題目，書中的解析也非常詳細，幫助我理解思路。我感覺這本書為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書確實讓我對高中數學有瞭更深層次的理解。它不僅僅是課本知識的簡單延伸，更是一種對數學思維的培養。書中在講解每個概念時，都力求做到“知其然，更知其所以然”。比如，在講到立體幾何的時候，作者沒有僅僅停留在會畫三視圖、會求體積和錶麵積，而是深入講解瞭空間嚮量在立體幾何中的應用，如何用嚮量來判斷綫麵關係、計算夾角和距離。這讓我感覺解題思路一下子就拓寬瞭。我還特彆喜歡書中關於“數學建模”的引入，雖然隻是初步的介紹，但它讓我看到瞭數學在實際生活中的應用價值，比如如何用數學模型來解決一些工程問題或經濟問題。書中的語言風格非常嚴謹又不失趣味，很多地方的講解都非常到位，即使是一些我之前感到睏惑的知識點，在這本書的闡述下也變得清晰明瞭。我感覺這本書不僅提高瞭我的解題能力，更重要的是培養瞭我對數學的興趣和探索精神，讓我覺得學習數學是一件很有意義的事情。

評分☆☆☆☆☆

很好很強大，內容充實，印刷很棒，快遞很快，價格很便宜，好評如潮

評分☆☆☆☆☆

很好，書很完整

評分☆☆☆☆☆

不錯，不錯，值得買！！！！！

評分☆☆☆☆☆

，

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的，比較喜歡……

評分☆☆☆☆☆

京東就是快，書剛好趕上孩孑返校前到瞭，孩孑可以用瞭。贊一個！

評分☆☆☆☆☆

很實用的一本書，很符閤一位高中生的知識水平。

評分☆☆☆☆☆

快遞速度很快

評分☆☆☆☆☆

內容很豐富，適閤提高學習能力，包裝也很好