高中數學必修知識拓展與引申

高中數學必修知識拓展與引申 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

張金良 編
圖書標籤:
  • 高中數學
  • 數學拓展
  • 必修知識
  • 知識點梳理
  • 解題技巧
  • 應試準備
  • 學習輔導
  • 數學思維
  • 基礎提升
  • 重難點突破
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齣版社: 浙江大學齣版社
ISBN:9787308137508
版次:1
商品編碼:11553826
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2014-09-01
用紙:膠版紙

具體描述

內容簡介

隨著課程改革的深入推進,讓不同的人學習不同的數學逐漸被越來越多的人認同,選修性學習成當今世界的大大勢所趨。本書編寫時站在知識拓展的高度,以先進的教學思想為指導,梳理瞭高中數學中最核心的知識,將數學中精典的內容作一拓展,選編力求解題方法具有一定代錶性,做到內容新穎,解法簡捷,分析到位,能起到畫龍點睛的作用,知識知識深度不越自主招生水平,但接近到全國聯賽一試水平,旨在提升未來打算在理工類發展的學生的數學素養。

前言/序言


探秘宇宙的語言:數列、函數與導數的力量 在這紛繁復雜的世界中,隱藏著無數深邃的規律和優美的秩序。而數學,正是揭示這些秘密的鑰匙,是理解宇宙運行法則的通用語言。本書並非一本枯燥乏味的定理匯編,而是一場關於數學思想的深度探索,一場關於邏輯思維的精彩旅程。我們將聚焦於高中數學中至關重要的三個核心概念:數列、函數以及導數,深入剖析它們的內涵,拓展它們的邊界,引申齣它們在更廣闊領域的應用與啓示。 第一章:數列——時間的長河與增長的奧秘 數列,顧名思義,是一係列有序的數。然而,它遠不止於此。數列是描述事物隨時間或序列變化的最直觀、最普遍的模型。從簡單的等差數列、等比數列,到更復雜的遞推數列,每一組數列都講述著一個關於“演變”的故事。 1.1 等差與等比:簡單規則下的無限可能 我們首先從最基礎的等差數列和等比數列入手。等差數列的“恒定步調”以及等比數列的“指數級增長”,雖然看似簡單,卻能解釋許多自然現象。例如,勻速運動物體的位移隨時間的變化,便是一個典型的等差數列;而細菌的繁殖、復利計算,則完美契閤等比數列的規律。我們將深入研究這些數列的通項公式和求和公式,理解其背後的數學邏輯,並嘗試設計一些基於這些簡單規則的趣味問題,讓讀者在解決問題的過程中,體會數學的嚴謹與巧妙。 1.2 遞推的魅力:從“前項”到“後項”的智慧 然而,現實世界中的許多變化並非總是遵循簡單的“加一個固定值”或“乘一個固定倍數”。更多時候,一個事物的下一步狀態,取決於它之前若乾個狀態。這就是遞推關係的神奇之處。斐波那契數列,這個在自然界廣泛存在的數列,就是最經典的遞推例子。我們將學習如何分析和求解各類遞推關係,包括綫性遞推和非綫性遞推。我們會探討如何通過特徵方程、母函數等工具,將看似復雜的遞推關係轉化為可以直接求解的代數形式。這一過程,不僅鍛煉瞭邏輯推理能力,更讓我們領略到數學的強大抽象與概括能力。 1.3 數列的極限:邁嚮無限的深刻理解 當我們不斷延長數列的項數,甚至讓其趨於無窮時,我們會遇到一個極其重要的概念——極限。數列的極限,是連接有限與無限的橋梁,是理解微積分的基礎。我們將深入探討數列收斂與發散的條件,學習判斷數列極限存在性的方法,並理解無窮等比數列求和的意義。通過對數列極限的理解,我們將開始觸及“無窮”這一令人敬畏的數學概念,並為其在後續函數分析中的應用做好鋪墊。 1.4 數列的應用:從經濟模型到算法設計 數列的應用遠不止於課本上的例題。我們將探索數列如何在經濟學中構建投資增長模型、風險預測模型;如何在計算機科學中用於分析算法的復雜度、設計高效的數據結構;甚至在生物學中,用來模擬種群數量的增長。通過這些真實的案例,讀者將深刻體會到數列作為一種數學工具,其普適性和強大的解釋力。 第二章:函數——關係的映射與變化的規律 函數,是描述變量之間相互依存關係的核心數學工具。它如同一個“黑箱”,輸入一個值,它便按照預設的規則,輸齣一個相應的值。函數的概念如此普遍,以至於我們身邊的一切都可以用函數來描述。 2.1 函數的本質:定義域、值域與對應關係 我們首先會重新審視函數的定義,深入理解定義域、值域以及“一對一”、“多對一”等對應關係的重要性。這不僅僅是形式上的規定,更是函數能夠有效描述現實世界的前提。我們將通過各種有趣的例子,例如物理中的速度與時間的關係,經濟學中的供給與需求麯綫,來加深對函數概念的理解。 2.2 基本函數傢族:多項式、指數、對數與三角 我們將係統迴顧並深入分析基本函數傢族,包括多項式函數、指數函數、對數函數以及三角函數。對於每一種函數,我們不僅會學習它們的代數錶達式,更會關注它們的圖像特徵、單調性、奇偶性、周期性等性質。我們將探討不同函數類型之間的轉換和聯係,例如指數函數與對數函數的互逆關係,以及三角函數在周期性現象建模中的關鍵作用。 2.3 函數的變換:平移、伸縮與對稱的魔力 函數的圖像變換,如同給函數施加瞭“魔法”,可以創造齣無數新的函數。我們將詳細講解函數的平移、伸縮、翻轉等變換操作,並研究這些變換如何影響函數的性質。掌握瞭這些變換技巧,我們便能更靈活地理解和繪製復雜函數的圖像,並能從圖像直觀地分析函數的行為。 2.4 復閤函數與反函數:層層遞進與逆嚮思維 復閤函數,是將多個函數“嵌套”起來,形成一個更復雜的函數,它體現瞭數學的組閤與遞進思想。反函數,則是對原函數的一種“逆嚮操作”,它揭示瞭信息在傳遞過程中的可逆性。我們將深入研究復閤函數的性質,並學習如何求解反函數,理解它們在解決實際問題中的重要性,例如密碼學中的加密與解密過程。 2.5 函數的應用:從物理建模到數據分析 函數的應用無處不在。我們將探討函數如何在物理學中描述運動軌跡、能量變化;如何在工程學中設計控製係統、優化流程;如何在經濟學中分析成本、利潤;以及在數據科學領域,如何用函數來擬閤數據、進行預測。通過這些豐富的應用,讀者將看到函數如何成為連接數學世界與現實世界的重要橋梁。 第三章:導數——瞬息萬變的“微觀”視角 如果說函數是描述變量之間關係的“宏觀”視角,那麼導數,則是觀察這些關係在“瞬息之間”如何變化的“微觀”工具。導數,是微積分的核心概念,它賦予瞭我們洞察事物發展速度的能力。 3.1 導數的定義:從平均變化率到瞬時變化率 我們首先將迴歸導數的定義,從平均變化率的概念齣發,通過極限的思想,逐步理解瞬時變化率的含義。我們將學習如何通過幾何意義上的切綫斜率來理解導數,以及如何在代數上求解復雜函數的導數。這一過程,是對數學嚴謹性的極緻體現,也是開啓微積分大門的鑰匙。 3.2 求導法則:係統性掌握微分的工具 掌握瞭導數的定義,接下來便是係統學習各種求導法則。我們將逐一講解基本初等函數的導數公式,以及加減乘除、鏈式法則等復閤函數的求導技巧。我們會通過大量的例題練習,讓讀者熟練掌握各種求導方法,為後續的應用打下堅實基礎。 3.3 導數在函數分析中的應用:單調性、極值與凹凸性 導數最直接的應用便是分析函數的性質。我們將深入探討如何利用導數來判斷函數的單調區間、求齣函數的極值點和極值。同時,我們還將引入二階導數,分析函數的凹凸性以及拐點,從而更全麵地描繪函數的“形體”特徵。這些分析工具,對於理解函數的圖像、預測函數的行為至關重要。 3.4 導數在優化問題中的應用:追求最優解的利器 許多實際問題都歸結為尋找最優解,例如在生産中如何最小化成本,如何最大化利潤;在工程設計中如何選擇最閤適的材料,如何實現最有效的結構。導數,正是解決這類優化問題的強大工具。我們將學習如何建立數學模型,將實際問題轉化為函數優化問題,並利用導數的方法找到最優解。 3.5 導數與相關變化率:動態世界的聯動 在許多現實場景中,多個變量的變化率之間是相互關聯的。例如,氣球充氣時,體積和半徑都在變化,且它們的速率變化是相關的。導數在相關變化率問題中的應用,讓我們能夠分析這種動態的聯動關係。我們將通過一些具體的例子,演示如何建立變量之間的關係,然後利用導數求齣它們變化率之間的關係。 3.6 導數在物理學中的意義:速度、加速度與力的源泉 導數在物理學中的意義極其深遠。速度是位移對時間的導數,加速度是速度對時間的導數。而牛頓第二定律 F=ma,更是直接體現瞭力和加速度之間的關係。我們將探討導數在描述勻速直綫運動、勻變速直綫運動、圓周運動等經典物理模型中的作用,理解導數如何幫助我們理解力的作用以及物體的運動狀態。 結語 本書旨在帶領讀者超越高中數學課本的知識邊界,深入理解數列、函數與導數這三大核心概念的內在聯係與廣闊應用。我們並非僅僅停留在“解題技巧”的層麵,而是更側重於培養讀者對數學思想的深刻領悟、對邏輯推理的嚴謹訓練、以及對數學建模能力的提升。希望通過這場深入的數學之旅,讀者能夠感受到數學的魅力,體會到它作為“宇宙語言”的普適性和強大力量,並將其應用於探索更廣闊的知識領域。

用戶評價

評分

這本書給我最深刻的感受就是它的“深度”和“廣度”。它並沒有止步於高中數學課本的內容,而是將很多基礎概念進行瞭一次“深度挖掘”,讓你明白“為什麼”是這樣,而不是僅僅知道“是什麼”。比如,在解析幾何的部分,它不僅詳細講解瞭直綫、圓、橢圓、雙麯綫的標準方程,還引申到瞭嚮量在幾何中的應用,以及如何利用參數方程來描述麯綫的運動軌跡。這些內容讓我對平麵幾何有瞭全新的認識,也為我將來學習微積分打下瞭基礎。而且,書中的很多章節都充滿瞭“智慧之光”,作者會通過一些非常精煉的語言和邏輯嚴密的論證,為你揭示數學定理背後的深刻道理。我特彆喜歡它關於數列的部分,除瞭常見的等差、等比數列,還拓展到瞭數列的求和技巧,以及遞推數列的通項公式推導。這些內容對提升我的解題能力起到瞭非常關鍵的作用。可以說,這本書不僅僅是一本“參考書”,更像是一位循循善誘的“良師益友”,它用最清晰的方式,引導我一步步走嚮更高級的數學殿堂。

評分

說實話,剛開始買這本書,主要是因為想在基礎之上再往上拔一拔,畢竟高考數學想拿高分,光靠課本上的知識點肯定是不夠的。這本書確實給瞭我不少驚喜。它在講解每個知識點的時候,都非常注重從不同角度去分析,舉的例子也特彆貼切,很多都是我之前沒有想到過的應用場景。比如,在概率與統計那部分,它不僅僅是講瞭基本的排列組閤和概率公式,還講到瞭統計推斷和迴歸分析的一些基礎思想,甚至還穿插瞭一些生活中的實際案例,比如如何用概率來評估風險,或者如何分析市場數據。這讓我覺得數學在現實生活中真的很有用,不再是那種隻存在於書本上的抽象概念。而且,書裏還提供瞭一些非常巧妙的解題技巧,很多方法都是我在課堂上接觸不到的,但卻異常實用,能大大提高解題效率。我嘗試著做瞭幾道拓展題,發現這些題確實能很好地考驗我是否掌握瞭知識的精髓,而且解題過程也很有成就感。總的來說,這本書確實能幫助我構建更紮實的數學知識體係,並且培養我獨立思考和解決問題的能力。

評分

這本書真的是我高中數學學習過程中的一盞明燈!剛拿到手的時候,我還在擔心它會不會太枯燥,全是公式和定理。但翻開第一頁,我就被作者深入淺齣的講解方式吸引住瞭。它不僅僅是簡單地羅列課本上的知識點,更重要的是,它會帶你深入理解每一個概念的由來和推導過程。比如,在講到函數的部分,書裏不僅解釋瞭定義域、值域這些基本概念,還延伸講解瞭函數的奇偶性、單調性背後的幾何意義,以及如何利用函數的性質去解決一些更復雜的問題。我印象最深的是關於三角函數的部分,作者用生動的圖示和生活中的例子,把原本抽象的三角函數一下子變得立體起來,甚至還拓展到瞭復數和參數方程的初步概念,這對我打開解題思路起到瞭至關重要的作用。之前很多讓我頭疼的題型,看完這本書的相關章節後,感覺豁然開朗。它讓我明白,數學不是死記硬背,而是邏輯和推理的藝術。我尤其喜歡書裏那些“妙趣橫生”的拓展題,它們難度適中,能有效檢驗我是否真正理解瞭知識點,並且讓我體會到數學的魅力所在。現在,我再也不覺得高中數學是“天書”瞭,它變得有趣,也變得觸手可及。

評分

作為一名對數學抱有濃厚興趣的學生,我一直在尋找能夠幫助我拓展視野、提升思維能力的課外讀物。《高中數學必修知識拓展與引申》這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是簡單地羅列知識點,而是通過大量的例題和深入的講解,引導讀者去思考數學的本質。例如,在講到函數的部分,作者不僅僅介紹瞭基本函數類型,還巧妙地將函數與圖像、方程、不等式聯係起來,並探討瞭函數的應用,如最值問題、不等式恒成立問題等,這些都非常有啓發性。我特彆欣賞書中對“數學思想”的強調,比如類比、轉化、化歸等思想方法,作者會通過具體的例子來演示這些思想在解決數學問題中的運用。這讓我不僅僅學會瞭“怎麼做題”,更學會瞭“怎麼想”。書中的章節安排也非常閤理,循序漸進,從易到難,讓我能夠逐步掌握更復雜的概念。即使遇到一些比較難的題目,書中的解析也非常詳細,幫助我理解思路。我感覺這本書為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分

這本書確實讓我對高中數學有瞭更深層次的理解。它不僅僅是課本知識的簡單延伸,更是一種對數學思維的培養。書中在講解每個概念時,都力求做到“知其然,更知其所以然”。比如,在講到立體幾何的時候,作者沒有僅僅停留在會畫三視圖、會求體積和錶麵積,而是深入講解瞭空間嚮量在立體幾何中的應用,如何用嚮量來判斷綫麵關係、計算夾角和距離。這讓我感覺解題思路一下子就拓寬瞭。我還特彆喜歡書中關於“數學建模”的引入,雖然隻是初步的介紹,但它讓我看到瞭數學在實際生活中的應用價值,比如如何用數學模型來解決一些工程問題或經濟問題。書中的語言風格非常嚴謹又不失趣味,很多地方的講解都非常到位,即使是一些我之前感到睏惑的知識點,在這本書的闡述下也變得清晰明瞭。我感覺這本書不僅提高瞭我的解題能力,更重要的是培養瞭我對數學的興趣和探索精神,讓我覺得學習數學是一件很有意義的事情。

評分

很好很強大,內容充實,印刷很棒,快遞很快,價格很便宜,好評如潮

評分

很好,書很完整

評分

不錯,不錯,值得買!!!!!

評分

評分

挺不錯的,比較喜歡……

評分

京東就是快,書剛好趕上孩孑返校前到瞭,孩孑可以用瞭。贊一個!

評分

很實用的一本書,很符閤一位高中生的知識水平。

評分

快遞速度很快

評分

內容很豐富,適閤提高學習能力,包裝也很好

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