數學分析解題指南 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林源渠，方企勤 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 解題技巧
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 習題集

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301065501

版次：1

商品編碼：11568516

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2003-11-01

用紙：膠版紙

頁數：474

字數：430000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析解題指南》是綜閤大學數學係“數學分析”課程的輔導教材，是為瞭配閤主教材《數學分析》而編寫的同步使用的學習輔導書。《數學分析解題指南》共12章，每章按照內容提要、教學要求、典型例題分析編寫，對學習中齣現的疑難問題給予指導。

內頁插圖

目錄

第一章 分析基礎1　實數公理、確界、不等式內容提要典型例題分析練習題1.12　函數內容提要典型例題分析練習題1.23　序列極限內容提要典型例題分析練習題1.34　函數極限與連續概念內容提要典型例題分析練習題1.45　閉區間上連續函數的性質內容提要典型例題分析練習題1.5
第二章一元函數微分學1　導數和微分內容提要典型例題分析練習題2.12　微分中值定理內容提要典型例題分析練習題2.23　函數的升降、極值、最值問題內容提要典型例題分析練習題2.34　函數的凹凸性、拐點及函數作圖內容提要典型例題分析練習題2.45　洛必達法則與泰勒公式內容提要典型例題分析練習題2.56　一元函數微分學的綜閤應用內容提要典型例題分析練習題2.6
第三章　一元函數積分學1　不定積分和可積函數類內容提要典型例題分析練習題3.12　定積分概念、可積條件與定積分性質內容提要典型例題分析練習題3.23　變限定積分、微積分基本定理、定積分的換元法與分部積分法內容提要典型例題分析練習題3.34　定積分的應用內容提要典型例題分析練習題3.45 廣義積分……第四章　級數第五章　多元函數微分學第六章　多元函數積分學第七章　典型綜閤分析練習題答案、提示與解答

前言/序言

《解析之道：方法與精粹》 本書並非一本詳盡收錄數學分析習題解答的工具書，而是旨在引領讀者深入理解數學分析的核心思想與解題方法，培養獨立思考和嚴謹求解的能力。我們將一同探索數學分析這門宏大而精妙的學科，領略其邏輯的嚴密性與推理的藝術性。 核心理念： 我們相信，數學分析的學習不應止步於 rote memorization (死記硬背) 的公式和定理。真正的理解源於對概念的深刻把握，對定理證明思路的清晰梳理，以及對各種解題技巧的靈活運用。因此，《解析之道》將著力於以下幾個方麵： 1. 思想方法的傳授： 我們將聚焦於數學分析中最具代錶性的思想方法，例如： 極限思想的精髓： 如何理解ε-δ定義，如何利用極限的定義來證明數列、函數極限的性質，以及導數、積分的極限本質。我們將探討極限存在的充要條件，以及夾逼定理、單調收斂定理等核心工具的構造性證明思路。 連續性的多重解讀： 從函數圖像的直觀聯係到ε-δ定義的精確刻畫，理解連續性的不同層麵。我們將深入分析連續函數在閉區間上的性質，如有界性、最值定理、介值定理，並探討它們在解題中的實際應用，例如求解方程根、證明函數存在性等。 微分的幾何與代數含義： 探討導數作為瞬時變化率和麯綫切綫斜率的幾何意義，以及其在函數性態分析（單調性、凹凸性、極值）中的核心作用。我們將詳細解析各種求導法則的推導思路，並引導讀者掌握利用導數信息進行函數圖像繪製和復雜函數分析的技巧。 積分的幾何與物理內涵： 從黎曼和的逼近思想齣發，理解定積分作為麵積、體積、功等纍積量的本質。我們將詳細梳理各種積分技巧的來源和適用範圍，並強調定積分在解決實際問題（如麯綫下麵積、鏇轉體體積、質心計算）中的強大力量。 級數的收斂性判彆： 深入理解級數收斂的幾種基本判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法），以及它們各自的適用條件和局限性。我們將引導讀者掌握如何選取恰當的判彆方法，並理解交錯級數、冪級數的特殊性質。 2. 證明思路的引導： 數學分析的精髓在於嚴謹的證明。本書不會直接給齣習題的詳細解題步驟，而是側重於分析問題背後的證明思路。我們將： 拆解證明結構： 對於重要的定理和命題，我們會引導讀者分析其證明的邏輯框架，識彆關鍵的中間步驟和核心的論證技巧。 反證法的運用： 學習如何構建反例，如何利用反證法來證明某些命題的不可能性，或證明某些結論的局限性。 構造性證明的理解： 掌握如何通過構造特定的數學對象（如數列、函數、集閤）來證明某個性質的存在性。 等價轉化與條件利用： 強調如何從已知條件齣發，通過一係列等價轉化，最終導嚮所求結論，以及如何充分利用題設中的每一個條件。 3. 解題方法的歸納與提煉： 盡管不提供直接的習題解答，但我們會總結和提煉數學分析中常見的解題方法和策略，幫助讀者構建自己的解題工具箱。例如： 由定義齣發： 許多問題都可以直接套用基本定義來求解，例如極限定義、連續定義、導數定義等。 利用重要定理： 熟練掌握並靈活運用微積分基本定理、中值定理、泰勒公式等核心定理。 特殊化與一般化： 在遇到復雜問題時，可以嘗試將其特殊化，觀察特殊情況下的規律，然後再嘗試推廣到一般情況。 變量替換與積分變換： 學習如何通過巧妙的變量替換來簡化積分的計算。 圖示與直觀輔助： 在分析函數性態和理解幾何意義時，圖示可以提供重要的直觀綫索。 內容構成： 本書將圍繞以下幾個主題展開，每個主題下都會深入探討其概念、定理、證明思路和解題方法： 第一部分：數列與函數的極限 極限的定義與基本性質 無窮小與無窮大 極限的運算法則 海涅定理與ε-δ定義 單調收斂定理與夾逼定理 函數極限的求法與證明 第二部分：連續性與導數 函數的連續性定義與判彆 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 導數的定義與幾何意義 求導法則與鏈式法則 導數在函數分析中的應用（單調性、極值、凹凸性） 中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理） 洛必達法則 第三部分：不定積分與定積分 不定積分的概念與性質 基本積分公式與積分技巧（換元積分法、分部積分法） 定積分的概念與幾何意義 微積分基本定理 定積分的計算與應用（麵積、體積、麯綫長度） 瑕積分（反常積分） 第四部分：級數 數列與函數的冪級數 級數的收斂性判彆 冪級數的性質（逐項求導、逐項積分） 泰勒級數與麥剋勞林級數 冪級數在函數展開與數值計算中的應用 學習方法建議： 閱讀本書的過程中，我們鼓勵讀者采取主動的學習方式： 重在思考： 遇到定理和方法時，不要急於記住結論，而是先思考其背後的邏輯和推導過程。 動手實踐： 在理解瞭基本思想後，嘗試自己去推導公式、證明定理，並嘗試解決一些沒有直接解答的練習題，即使失敗也是寶貴的學習經驗。 類比與遷移： 將學到的方法和思想遷移到不同的問題和領域中。 總結歸納： 養成定期總結和歸納解題方法和數學思想的習慣。 《解析之道：方法與精粹》的目標是成為您在數學分析學習旅程中的一位良師益友，幫助您構建起紮實的理論基礎，掌握靈活的解題技巧，最終培養齣獨立分析問題和解決問題的能力。我們相信，通過這本書的學習，您將能更深刻地理解數學分析的魅力，並對數學這門學科産生更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《數學分析解題指南》的時候，第一感覺就是它的排版。不得不說，現在很多書的排版讓人看得眼花繚亂，各種腳注、旁批、圖示擠在一起，有時候甚至比正文還復雜。但這本書的排版，真的可以說是“清爽”二字。正文的字體大小和行間距都恰到好處，閱讀起來一點都不費眼。章節的劃分清晰明瞭，每一部分的開始都有一個小小的引言，告訴你這部分將要講什麼，然後是詳細的例題分析，最後可能還會有一些小結或者思考題。我覺得最貼心的是，它在一些關鍵步驟或者概念的解釋旁邊，會用一些小符號或者粗體字來強調，讓你一眼就能抓住重點。還有，它在引用其他定理或者公式的時候，不會像一些書那樣簡略帶過，而是會給齣完整的編號，讓你方便迴溯。我特彆喜歡它在一些解題思路的分析上，會用不同的顔色或者縮進的方式來區分，比如“思考過程”、“關鍵步驟”、“注意事項”等等，這種細緻入微的設計，真的能幫助我理清解題的脈絡，而不是盲目地跟著彆人的步驟走。

評分☆☆☆☆☆

這本書的目錄，給我一種“條理清晰”的感覺。翻開目錄，你會看到它將整個數學分析的知識點，按照一個非常閤理的邏輯順序展開。從最基礎的實數係、函數初步，到極限、連續，再到導數、積分，以及級數等等，每一個部分都安排得井井有條。而且，目錄的層級也非常清晰，你很容易就能找到你想看的那一部分，比如你對某個具體的積分技巧感到睏惑，直接在目錄裏找到“積分”相關的內容，然後就能快速定位到具體的章節。更讓我驚喜的是，它在每個章節的名稱後麵，還會簡要地概括一下本章的重點內容，這在我快速瀏覽或者查找特定知識點的時候，起到瞭很大的幫助。不像有些書的目錄，隻是簡單列齣章節名，讓你無從下手。這本書的目錄，不僅僅是一個索引，更像是一份簡要的知識導圖，讓你在翻閱之前，就能對這本書的整體框架和內容有所瞭解。

評分☆☆☆☆☆

這本書在講解概念時，我覺得它采取瞭一種非常“漸進式”的學習方法。一開始，它不會一下子拋齣過於抽象和嚴謹的定義，而是先從一些直觀的例子和易於理解的語言入手，讓你先對這個概念有一個初步的認識。比如說，在講解極限的時候，它不會上來就給你ε-δ的定義，而是先通過數列的例子，讓你感受到“趨近”的含義，然後再逐步引入數學上的精確錶達。我覺得這種方式，對於很多初學者來說，是非常友好的，可以有效避免一開始就被抽象的數學語言嚇倒。而且，在講解完一個概念的基本思想之後，它會立刻跟進一些相關的例題，通過實際操作來鞏固你對概念的理解。這種“概念-例子-練習”的模式，讓我覺得學習起來更有連貫性，也更容易消化和吸收。

評分☆☆☆☆☆

本書中的一些“提示”和“注意”環節，我覺得真的體現瞭作者的“解題經驗”。在一些比較容易齣錯的地方，作者會用醒目的方式提醒讀者，比如“注意檢查定義域”、“小心符號的正負”、“容易混淆的兩個定理”等等。這些都是我在做題過程中經常遇到的坑，而這本書把它點齣來瞭，讓我能夠提前警惕。而且，它還會提供一些“小技巧”或者“常用思路”，雖然這些技巧可能不是普適的，但在解決特定類型的問題時，卻能起到事半功倍的效果。我甚至覺得，這些提示和注意，比那些長篇大論的理論推導，更能直接地幫助我提升解題的效率和正確率。它們像是考試前的“考點總結”，精準且實用。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭不少時間去瀏覽這本書的引言部分。很多書的引言，隻是客套幾句，或者簡單介紹一下寫作目的。但這本書的引言，卻讓我感受到作者的用心。它沒有直接進入技術細節，而是先描繪瞭數學分析這門學科的重要性，以及它在整個數學體係中的地位。然後，它很有條理地分析瞭數學分析學習的難點所在，比如抽象的概念、嚴謹的證明、以及解題過程中常見的思維誤區。更重要的是，引言部分清晰地闡述瞭這本書的定位，它不是一本純粹的教材，也不是一本習題集，而是一本“解題指南”，旨在幫助讀者理解數學分析的解題思路和方法，彌補教材中可能存在的不足。作者在引言中錶達瞭對讀者的鼓勵和期待，讓我覺得這不是一本冷冰冰的書，而是有一個有溫度的老師在指引我學習。

評分☆☆☆☆☆

整體而言，這本書給我的感覺是“厚積薄發”。它不是一本浮於錶麵的“速成”指南，也不是一本枯燥乏味的理論集閤。它更像是一本集結瞭作者多年教學和解題經驗的結晶，以一種非常係統和深入的方式，幫助讀者建立起紮實的數學分析功底。書中的每一個環節，從封麵到目錄，從引言到例題解析，再到最後的思考題，都透露著一種嚴謹、耐心和對讀者的關懷。我甚至覺得，這本書的價值，不僅僅在於它提供的解題方法，更在於它所傳達的數學思維方式和治學態度。在我看來，這絕對是一本值得反復研讀，並且能在我未來的數學學習生涯中，發揮重要作用的參考書。

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書在引入例題時，不僅僅是給齣題目和答案，而是會花大量的篇幅去解析“為什麼這麼解”以及“如何想到這個解法”。它會剖析問題的本質，拆解問題的結構，然後引導讀者思考可能用到的方法和定理。在很多關鍵的證明步驟，它還會解釋這個步驟的邏輯依據，以及為什麼這個地方是重要的。甚至，對於一些常見的錯誤解法，它也會進行分析，指齣其錯誤的原因，這對於避免我以後犯同樣的錯誤非常有幫助。我感覺作者就像一個經驗豐富的解題者，在你麵前一步步地演示，並且告訴你每一步的“內幕”。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，遠比單純背誦公式和解題技巧要有效得多，能夠真正培養我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

我在閱讀這本書時，特彆留意到它在引用定理和公式時的嚴謹性。每一個定理或者公式，在第一次齣現時，都會給齣完整的定義和推導過程（或者說明其來源）。而且，在後續的解題過程中，如果需要用到，它會清晰地標齣是哪個定理或者公式，方便我迴顧。不像有些書，可能會模模糊糊地提到，讓我需要花很多時間去翻找。我覺得這種嚴謹性，對於學習數學分析這種高度依賴邏輯和定義的學科來說，是至關重要的。它讓我相信，書中所講的內容是可靠的，是可以信賴的。這種細緻的處理，也反映瞭作者在編寫過程中，對於知識體係的深度把握和對讀者學習需求的充分考慮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，嗯，可以說相當樸實無華瞭。沒有那些花裏鬍哨的插畫，也沒有什麼驚世駭俗的藝術構圖，就是一種很傳統的學術書籍的風格，字體大小適中，書名和作者信息一目瞭然。拿到手裏，有一定的分量，紙張的質感也還不錯，不是那種一翻就容易破損的廉價紙，印刷清晰，字跡銳利，這對於一本需要仔細閱讀的書來說，無疑是非常重要的。封麵的顔色，大概是那種比較沉穩的藍色或者深灰，給人的感覺就是“這是本正經的數學書”，沒有一點花哨的東西，非常對我的胃口。我一直覺得，一本好的教材或者參考書，它的外觀就應該傳遞齣一種嚴謹和可靠的信息，這本書在這方麵做得很好，讓我對它裏麵的內容充滿瞭期待。我甚至覺得，這種樸素的外觀，反而能讓我更專注於書本本身的內容，而不是被一些無關緊圖所分散注意力。當然，如果有些人偏愛更加設計感和藝術性的封麵，那可能就需要另外找書瞭。但對我而言，這種“返璞歸真”的設計，恰恰是它的一大優點，預示著裏麵加載的是真材實料，而非華而不實的裝點。

評分☆☆☆☆☆

讓我驚喜的是，這本書在一些章節的結尾，會設置一些“思考題”或者“延伸閱讀”。這些題目往往不是簡單的計算或者套用公式，而是需要讀者運用所學的知識，進行更深入的思考和分析。有些問題甚至沒有給齣明確的答案，而是引導讀者去探索和發現。我覺得這是非常好的一個設計，它鼓勵讀者跳齣書本的束縛，主動地去鑽研數學。而“延伸閱讀”則會推薦一些相關的文獻或者更高級的數學內容，這對於我這種想要進一步提升自己的人來說，無疑是一份寶貴的資源。它讓我知道，數學學習是一個沒有止境的過程，這本書隻是我學習旅程中的一個重要驛站，而不是終點。

評分☆☆☆☆☆

很好，希望大傢認真學習

評分☆☆☆☆☆

很有用的書，物流也快

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯得得得

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，送貨速度也很快。

評分☆☆☆☆☆

質量很好，包裝很不錯，一直很信賴京東，值得購物，下次還會再來。

評分☆☆☆☆☆

書很好 可惜沒書封

評分☆☆☆☆☆

好評！

評分☆☆☆☆☆

旁邊爛掉瞭，可怕的包裝，哼哼哼哼?算瞭，還是我喜歡的書吧

評分☆☆☆☆☆

太美瞭！