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[美] George F.Simmons 著

图书标签:

• 微积分
• 解析几何
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 影印版
• 第2版
• 经典教材
• 数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111474425

版次：1

商品编码：11593392

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学教材系列

开本：大16开

出版时间：2014-12-01

用纸：特种纸

页数：886

内容简介

　　《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》除具有标准微积分教材的内容外，书中例子偏重实际，侧重于微积分的应用。同时补充了三角函数、极坐标等理论知识，使学生从高中到大学平稳过渡。文中穿插数学史与数学文化的相关内容，同时附录中提供了大量的补充内容以及严格的理论证明，适合不同层次的学生按需要学习。附加问题生动有趣，多是相关内容的经典结论

作者简介

　　乔治·西蒙斯(George F.Simmons) ，博士毕业于耶鲁大学。他通常能用简练精妙的语言表达深刻的数学思想，他在科罗拉多学院任教的日子，以其鲜明的个性以及引入入胜的教学方式，赢得学生的喜爱。

内页插图

目录

致教师
致学生
第一部分
第1章 数、函数与图形
1.1 引言
1.2 数轴与坐标平面 毕达哥拉斯
1.3 直线的斜率和方程
1.4 圆与抛物线 笛卡儿和费马
1.5 函数的概念
1.6 函数的图形
1.7 三角函数的引入：函数sinθ和cosθ
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第2章 函数的导数
2.1 什么是微积分 切线问题
2.2 如何计算切线的斜率
2.3 导数的定义
2.4 速度与变化率 牛顿和莱布尼茨
2.5 极限的概念 两个三角函数的极限
2.6 连续函数 中值定理和其他定理
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第3章 导数的运算
3.1 多项式函数的导数
3.2 函数积、商的求导法则
3.3 复合函数求导和链式法则
3.4 一些三角函数的导数
3.5 隐函数和分数指数函数的求导
3.6 高阶导数
复习小结：概念、公式及方法
附加问题
第4章 导数的应用
4.1 递增函数与递减函数 最大值与最小值
4.2 凹性与拐点
4.3 最大值和最小值问题的应用
4.4 更多最大/最小值问题 光的反射与折射
4.5 复合函数的变化率
4.6 牛顿法解方程
4.7 (选学)经济学上的应用 边际分析法
复习小结：概念及方法
附加问题
第5章 不定积分和微分方程
5.1 引言
5.2 微分与切线逼近
5.3 不定积分 换元积分法
5.4 微分方程 分离变量法
5.5 重力作用下的运动 逃逸速度和黑洞
复习小结：概念及方法
附加问题
第6章 定积分
6.1 引言
6.2 面积问题
6.3 “∑”符号与某些特殊求和
6.4 曲线下的面积 定积分 黎曼
6.5 极限思想下的面积计算
6.6 微积分基本定理
6.7 定积分的性质
复习小结：概念及方法
附加问题
附录：希波克拉底拱形
第7章 定积分的应用
7.1 引言：定积分的直观含义
7.2 两条曲线之间的面积
7.3 体积计算1：圆盘法
7.4 体积计算2：圆柱壳法
7.5 弧长
7.6 旋转曲面的面积
7.7 功和能
7.8 流体静力学
复习小结：概念与方法
附加问题
附录：阿基米德与球体体积
第二部分
第8章 指数函数与对数函数
8.1 引言
8.2 指数与对数的回顾
8.3 数e和函数y=e^x
8.4 自然对数和函数y=lnx 欧拉
8.5 应用 人口增长和放射性衰变
8.6 更多应用--控制人口增长
复习小结：概念及公式
附加问题
第9章 三角函数
9.1 三角函数的回顾
9.2 正弦和余弦函数的导数
9.3 正弦和余弦函数的积分 蒲丰投针问题
9.4 其他四个三角函数的导数
9.5 反三角函数
9.6 简谐运动：钟摆问题
9.7 (选学) 双曲函数
复习小结：定义及公式
附加问题
第10章 积分法
10.1 简介 基本公式
10.2 换元法
10.3 三角函数的积分
10.4 三角换元法
10.5 完全平方法
10.6 部分分式法
10.7 分部积分法
10.8 综合法 处理复杂类型的积分策略
10.9 数值积分 辛普森法则
复习小结：公式及方法
附加问题
附录1：悬链线或悬挂链曲线
附录2：沃利斯乘积：pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7...
附录3：莱布尼茨如何发现公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...
第11章 积分的进一步应用
11.1 离散系统的质心
11.2 形心
11.3 帕普斯定理
11.4 惯性矩
复习小结：定义及概念
附加问题
第12章 不定式和反常积分
12.1 简介 中值定理的回顾
12.2 "0/0"不定式：洛必达法则
12.3 其他类型的不定式
12.4 反常积分
12.5 正态分布：高斯
复习小结：定义及概念
附加问题
第13章 常数项无穷级数
13.1 什么是无穷级数
13.2 收敛数列
13.3 收敛和发散级数
13.4 收敛级数的一般性质
13.5 正项级数 比较判别法
13.6 积分判别法 欧拉常数
13.7 比值判别法和根值判别法
13.8 交错级数的判别
复习小结：定义、概念及判别方法
附加问题
附录1：欧拉发现公式∑1/n^2=pi^2/6
附录2：更多关于无理数的问题：证明pi为无理数
附录3：关于级数∑1/Pn,其中Pn为素数
第14章 幂级数
14.1 引言
14.2 收敛区间
14.3 幂级数的微分与积分
14.4 泰勒级数和泰勒公式
14.5 应用泰勒公式的计算
14.6 微分方程的应用
14.7 (选学)幂级数的运算
14.8 (选学)复数和欧拉公式
复习小结：定义、公式及方法
附加问题
附录：伯努利数和欧拉的众多美妙的发现
第三部分
第15章 圆锥曲线
15.1 引言 圆锥截面
15.2 重新审视圆与抛物线
15.3 椭圆
15.4 双曲线
15.5 焦点－准线－偏心的定义
15.6 (可选)二次方程 绕坐标轴旋转
复习小结：定义及性质
附加问题
第16章 极坐标
16.1 极坐标系
16.2 极坐标方程的更多图像
16.3 圆、圆锥曲线和螺旋线的极坐标方程
16.4 弧长和切线
16.5 极坐标中的面积
复习小结：定义及公式
附加问题
第17章 参数方程及平面内的向量
17.1 曲线的参数方程
17.2 摆线和其他类似曲线
17.3 向量代数 单位向量i和j
17.4 向量函数的导数 速度和加速度
17.5 曲率和单位法向量
17.6 加速度的切分量和法分量
17.7 开普勒定理和牛顿的万有引力定律
复习小结：定义及公式
附加问题
附录1：最速降线问题的伯努利解法
第18章 三维空间的向量与曲面
18.1 三维空间的坐标和向量
18.2 两个向量的标量积
18.3 两个向量的向量积
18.4 直线和平面
18.5 圆柱坐标和旋转曲面
18.6 二次曲面
18.7 圆柱坐标和球面坐标
复习小结：定义及方程
第19章 偏导数
19.1 多元函数
19.2 偏导数
19.3 曲面的切平面
19.4 增量和微分 基本引理
19.5 方向导数和梯度
19.6 偏导数的链式法则
19.7 最大值和最小值问题
19.8 条件极值 拉格朗日乘数法
19.9（选学）拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程 拉普拉斯和傅里叶
19.10 (选学)隐函数
复习小结：定义及方法
第20章 重积分
20.1 累次积分－体积
20.2 二重积分和累次积分
20.3 二重积分的物理应用
20.4 极坐标下的二重积分
20.5 三重积分
20.6 圆柱坐标
20.7 球面坐标 万有引力定律
20.8 曲面面积 勒让德公式
复习小结：方法和公式
附录：欧拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重积分证明
第21章 曲线积分和曲面积分 格林公式高斯公式和斯托克斯公式
21.1平面上的曲线积分
21.2 与路径无关：保守场
21.3 格林公式
21.4 曲面积分和高斯公式
21.5 斯托克斯公式
21.6 麦克斯韦方程组 终极思考
复习小结：概念及定理

前言/序言

《微积分与解析几何》（影印版 原书第2版）是一部涵盖数学核心领域的经典著作，旨在为读者构建坚实的微积分和解析几何基础。本书以其严谨的逻辑、清晰的阐述和丰富的例题，成为无数莘莘学子和专业人士的良师益友。 微积分部分，本书系统地介绍了极限、连续性、导数及其应用、积分及其应用、无穷级数等关键概念。从基本概念的引入，到复杂定理的推导，每一步都力求做到循序渐进，让读者能够深刻理解数学的内在逻辑。 极限与连续性：本书首先从直观的几何意义和严格的数学定义出发，阐释了极限的概念，并在此基础上引出函数的连续性。通过大量的实例，读者可以体会到极限在描述函数行为、处理无穷过程中的重要作用。 导数及其应用：导数是微积分的核心工具之一，本书详细讲解了导数的定义、计算方法以及其在刻画函数变化率方面的强大能力。从求切线斜率、瞬时速度，到分析函数的单调性、凹凸性、极值，再到求解优化问题，本书都给出了详尽的解释和精选的习题，帮助读者熟练运用导数解决实际问题。 积分及其应用：积分作为微分的逆运算，在计算面积、体积、弧长以及解决累积问题等方面发挥着不可替代的作用。本书介绍了定积分和不定积分的概念、计算方法（包括换元法、分部积分法等），并深入探讨了积分在几何、物理、工程等领域的广泛应用。 无穷级数：对于无穷级数的讨论，本书重点介绍了收敛性的判定方法，以及幂级数、泰勒级数等内容。这些概念对于理解函数逼近、微分方程求解等方面至关重要，本书对此进行了系统性的梳理。 解析几何部分，本书则专注于研究点、直线、平面、曲线和曲面等几何对象在代数方程中的表示方法，以及通过代数方法分析几何性质。 坐标系与向量：本书从二维笛卡尔坐标系出发，逐步拓展到三维空间，介绍了几何对象的基本表示方法。向量作为连接代数与几何的桥梁，其运算和性质被深入讲解，为后续学习奠定基础。 直线与平面：在二维和三维空间中，本书详细分析了直线和平面的方程形式，以及它们之间的位置关系（平行、相交、垂直等）。通过代数运算，读者可以精确地描述和分析这些基本几何图形。 圆锥曲线与二次曲面：本书重点讲解了圆、椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的几何性质和代数方程。在此基础上，进一步延伸到三维空间中的二次曲面，如球面、椭球面、抛物面、双曲面等，揭示了代数方程与这些复杂几何形状之间的深刻联系。 参数方程与极坐标：为了更灵活地描述曲线和曲面，本书还介绍了参数方程的概念，以及在二维平面中描述曲线的极坐标系。这些方法为分析复杂的运动轨迹和特殊形状提供了有力的工具。 本书的每一章节都配备了大量精选的例题和练习题，这些题目不仅覆盖了理论知识的各个方面，而且由浅入深，能够有效地检验读者的理解程度，并帮助读者巩固所学知识。此外，本书在数学表达上力求严谨，证明过程清晰，概念阐释准确，为读者提供了一个可靠的学习平台。 总而言之，《微积分与解析几何》（影印版 原书第2版）是一部内容详实、体系完整、逻辑严密的数学经典。它不仅为读者打下了扎实的数学基础，更为进一步学习高等数学、物理学、工程学等相关学科提供了坚实的理论支撑。无论是初次接触微积分与解析几何的学生，还是希望温故知新、深入理解的读者，本书都将是您宝贵的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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让我对这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》感到好奇的，是它所代表的那种严谨而又不失灵动的数学风格。我一直认为，数学的美在于其逻辑的严密性和结构的精巧性，而我希望在这本书中找到这种美的体现。我尤其关注书中对“证明”的处理。好的数学教材，不仅仅是给出结论，更重要的是展示结论是如何一步步被证明出来的。我希望这本书能够提供详尽的证明过程，并对证明中的关键步骤进行清晰的解释，让我能够理解其中的逻辑链条。此外，我对于书中在讲解解析几何时，是否能够巧妙地结合图形和代数方法非常期待。我深信，将几何的直观性和代数的精确性有机结合，是理解高维空间几何的最佳途径。我也会尝试书中提供的部分挑战性习题，来锻炼自己的解题能力和数学思维。我希望通过这本书，我能够真正体会到数学的魅力，并为我今后的进一步学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》如此期待，是因为它代表着一种经典且权威的学习资源。在信息爆炸的时代，我们很容易被各种碎片化的知识所吸引，但对于数学这种需要系统性学习的学科来说，一本扎实的经典教材是不可或缺的。我希望这本书能够为我提供坚实的理论基础，并帮助我建立起清晰的数学知识框架。我特别关注书中对“向量”和“矩阵”在解析几何中的应用。这部分内容对于理解线性代数和多元微积分至关重要，我希望这本书能够清晰地阐述它们之间的联系，并提供相关的几何解释。我也会尝试书中提供的部分具有挑战性的习题，来锻炼我的解题能力和数学思维。我期待通过这本书的学习，我能够对微积分和解析几何有一个全面而深入的理解，并能够将这些知识运用到更广泛的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》虽然我还没有深入研读，但仅仅翻阅目录和前言，就已经让我对它充满了期待。作为一名正在攻读理工科专业的学生，微积分和解析几何无疑是我的必修课，而市场上充斥着各种版本，找到一本真正经典、讲解透彻的书籍实属不易。我注意到这本书是影印版，这通常意味着它保留了原书的精髓和原汁原味，没有经过过度的本地化改动，这对于理解某些概念的西方数学思维方式非常重要。而且，是“原书第2版”，这表明它经过了时间的沉淀和读者的检验，能够相对较好地反映出当时的数学教学水平和重点。我尤其关注书中关于极限、导数、积分以及空间解析几何部分的讲解。我希望它能够提供清晰的定义、严谨的推导过程，并且配有丰富的例题和练习题，能够帮助我巩固课堂所学，并能将理论知识转化为解决实际问题的能力。现在市面上很多教材，虽然标题看起来都很唬人，但实际内容往往不够深入，或者例题过于简单，无法真正锻炼学生的思维。我希望这本影印版能够打破这种困境，成为我学习道路上的得力助手。我已经迫不及待地想开始我的学习旅程了，相信这本书会给我带来耳目一新的体验。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》产生浓厚的兴趣，很大程度上源于我对数学的某种“情怀”。我总觉得，真正的数学学习，不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。而一本好的教材，应该能够引导读者进行这种深度的思考。我了解到这本书的原版在学术界有着不错的口碑，所以影印版对我来说是个极好的机会，能够直接接触到原版作者的思维方式。我特别期待它在多变量微积分和微分方程部分的处理。这些内容往往是很多学生学习过程中的难点，如果这本书能够提供独特而有效的讲解方法，比如通过直观的几何解释，或者巧妙的代数技巧，那将是对我学习的巨大帮助。我一直相信，好的教材能够点亮学习的道路，让我不再感到迷茫。我也会仔细研究书中提供的习题，尝试自己去解答，而不是仅仅满足于看懂答案。我期待在这本书的陪伴下，我的数学能力能够得到质的飞跃，我对微积分和解析几何的理解也会更加深刻和全面。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》抱有极大的期望，是因为我一直在寻求一种更深层次的数学理解。我厌倦了那种“死记硬背”的学习方式，我渴望能够真正理解数学概念的本质，并从中体会到数学的智慧。我希望这本书能够提供一种“原汁原味”的学习体验，让我能够直接接触到经典数学著作的精髓。我特别期待书中在讲解“积分”时，能够提供不同于以往的视角，例如从面积累积、曲线长度计算，到体积、曲面积分等，我希望看到一个完整且深刻的理论体系。我也会认真对待书中的每一个习题，不仅仅是为了完成任务，更是为了检验自己的理解程度，并从中发现自己的不足。我期待在这本书的指引下，我的数学能力能够得到全面的提升，我对微积分和解析几何的认识也会更加深刻和透彻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年没有接触过高等数学的老学生，偶然看到这本《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》，不禁勾起了我当年学习的记忆。虽然我的学习目的已经不再是为了应付考试，而是出于个人兴趣和对知识的渴望，但我仍然希望找到一本能够让我重新拾起数学感觉的书。我尤其对书中解析几何的部分很感兴趣，当年对空间向量、曲面方程等内容总是感觉有些抽象，希望这本书能用更清晰、更形象的方式来阐述。我曾经尝试过一些国内出版的教材，但总觉得语言风格上不够“地道”，缺乏一些数学家特有的严谨和美感。而影印版，尤其是国外经典教材的影印版，往往能带来一种原汁原味的体验，我希望这本书能够给我带来这样的感受。我也会关注书中是否包含一些历史典故或者数学家的小故事，这对于激发学习兴趣非常有帮助。总之，我希望这本书能像一位博学的朋友，耐心而细致地引导我重新走进微积分和解析几何的殿堂，让我在这片知识的海洋中找回当年的激情。

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我一直认为，学习数学的过程，就像是在搭建一座知识的殿堂，而一本好的教材，就是这个殿堂的基石。《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》正好扮演着这样的角色。我希望这本书能够为我打下坚实的基础，让我能够在这个领域走得更远。我尤其关注书中对“泰勒级数”和“傅里叶级数”的讲解。这些内容在数学分析和信号处理等领域有着极其重要的应用，我希望这本书能够提供清晰的推导过程和直观的几何意义。我也期待书中能够提供一些历史性的介绍，比如这些重要概念是如何被发现和发展的，这有助于我更全面地理解数学的魅力。我希望通过这本书的学习，我能够真正掌握微积分和解析几何的核心思想，并能够将这些知识灵活地运用到未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

不错，赞一个

评分☆☆☆☆☆

这是一本不可多得的好书。“数学最主要的目标是培养直觉。”看了之后就觉得我们国内绝大多数数学教育简直是@#%#￥&……￥%*……。。。。。

评分☆☆☆☆☆

送货快，质量好，下次还来购买。

评分☆☆☆☆☆

MIT 18.01公开课的教材，大部头的书，结合视频课程学习。

评分☆☆☆☆☆

物流超赞。送货特别快。而且书的质量很好??超级厚，物超所值

评分☆☆☆☆☆

很好的书

评分☆☆☆☆☆

很好。

评分☆☆☆☆☆

补习英文了，方便写论文，学习基础

评分☆☆☆☆☆

服务态度超好,及时正点