微積分與解析幾何（影印版 原書第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] George F.Simmons 著

圖書標籤:

• 微積分
• 解析幾何
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 影印版
• 第2版
• 經典教材
• 數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111474425

版次：1

商品編碼：11593392

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 國外優秀數學教材係列

開本：大16開

齣版時間：2014-12-01

用紙：特種紙

頁數：886

內容簡介

　　《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》除具有標準微積分教材的內容外，書中例子偏重實際，側重於微積分的應用。同時補充瞭三角函數、極坐標等理論知識，使學生從高中到大學平穩過渡。文中穿插數學史與數學文化的相關內容，同時附錄中提供瞭大量的補充內容以及嚴格的理論證明，適閤不同層次的學生按需要學習。附加問題生動有趣，多是相關內容的經典結論

作者簡介

　　喬治·西濛斯(George F.Simmons) ，博士畢業於耶魯大學。他通常能用簡練精妙的語言錶達深刻的數學思想，他在科羅拉多學院任教的日子，以其鮮明的個性以及引入入勝的教學方式，贏得學生的喜愛。

內頁插圖

目錄

緻教師
緻學生
第一部分
第1章 數、函數與圖形
1.1 引言
1.2 數軸與坐標平麵 畢達哥拉斯
1.3 直綫的斜率和方程
1.4 圓與拋物綫 笛卡兒和費馬
1.5 函數的概念
1.6 函數的圖形
1.7 三角函數的引入：函數sinθ和cosθ
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第2章 函數的導數
2.1 什麼是微積分 切綫問題
2.2 如何計算切綫的斜率
2.3 導數的定義
2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨
2.5 極限的概念 兩個三角函數的極限
2.6 連續函數 中值定理和其他定理
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第3章 導數的運算
3.1 多項式函數的導數
3.2 函數積、商的求導法則
3.3 復閤函數求導和鏈式法則
3.4 一些三角函數的導數
3.5 隱函數和分數指數函數的求導
3.6 高階導數
復習小結：概念、公式及方法
附加問題
第4章 導數的應用
4.1 遞增函數與遞減函數 最大值與最小值
4.2 凹性與拐點
4.3 最大值和最小值問題的應用
4.4 更多最大/最小值問題 光的反射與摺射
4.5 復閤函數的變化率
4.6 牛頓法解方程
4.7 (選學)經濟學上的應用 邊際分析法
復習小結：概念及方法
附加問題
第5章 不定積分和微分方程
5.1 引言
5.2 微分與切綫逼近
5.3 不定積分 換元積分法
5.4 微分方程 分離變量法
5.5 重力作用下的運動 逃逸速度和黑洞
復習小結：概念及方法
附加問題
第6章 定積分
6.1 引言
6.2 麵積問題
6.3 “∑”符號與某些特殊求和
6.4 麯綫下的麵積 定積分 黎曼
6.5 極限思想下的麵積計算
6.6 微積分基本定理
6.7 定積分的性質
復習小結：概念及方法
附加問題
附錄：希波剋拉底拱形
第7章 定積分的應用
7.1 引言：定積分的直觀含義
7.2 兩條麯綫之間的麵積
7.3 體積計算1：圓盤法
7.4 體積計算2：圓柱殼法
7.5 弧長
7.6 鏇轉麯麵的麵積
7.7 功和能
7.8 流體靜力學
復習小結：概念與方法
附加問題
附錄：阿基米德與球體體積
第二部分
第8章 指數函數與對數函數
8.1 引言
8.2 指數與對數的迴顧
8.3 數e和函數y=e^x
8.4 自然對數和函數y=lnx 歐拉
8.5 應用 人口增長和放射性衰變
8.6 更多應用--控製人口增長
復習小結：概念及公式
附加問題
第9章 三角函數
9.1 三角函數的迴顧
9.2 正弦和餘弦函數的導數
9.3 正弦和餘弦函數的積分 蒲豐投針問題
9.4 其他四個三角函數的導數
9.5 反三角函數
9.6 簡諧運動：鍾擺問題
9.7 (選學) 雙麯函數
復習小結：定義及公式
附加問題
第10章 積分法
10.1 簡介 基本公式
10.2 換元法
10.3 三角函數的積分
10.4 三角換元法
10.5 完全平方法
10.6 部分分式法
10.7 分部積分法
10.8 綜閤法 處理復雜類型的積分策略
10.9 數值積分 辛普森法則
復習小結：公式及方法
附加問題
附錄1：懸鏈綫或懸掛鏈麯綫
附錄2：沃利斯乘積：pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7...
附錄3：萊布尼茨如何發現公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...
第11章 積分的進一步應用
11.1 離散係統的質心
11.2 形心
11.3 帕普斯定理
11.4 慣性矩
復習小結：定義及概念
附加問題
第12章 不定式和反常積分
12.1 簡介 中值定理的迴顧
12.2 "0/0"不定式：洛必達法則
12.3 其他類型的不定式
12.4 反常積分
12.5 正態分布：高斯
復習小結：定義及概念
附加問題
第13章 常數項無窮級數
13.1 什麼是無窮級數
13.2 收斂數列
13.3 收斂和發散級數
13.4 收斂級數的一般性質
13.5 正項級數 比較判彆法
13.6 積分判彆法 歐拉常數
13.7 比值判彆法和根值判彆法
13.8 交錯級數的判彆
復習小結：定義、概念及判彆方法
附加問題
附錄1：歐拉發現公式∑1/n^2=pi^2/6
附錄2：更多關於無理數的問題：證明pi為無理數
附錄3：關於級數∑1/Pn,其中Pn為素數
第14章 冪級數
14.1 引言
14.2 收斂區間
14.3 冪級數的微分與積分
14.4 泰勒級數和泰勒公式
14.5 應用泰勒公式的計算
14.6 微分方程的應用
14.7 (選學)冪級數的運算
14.8 (選學)復數和歐拉公式
復習小結：定義、公式及方法
附加問題
附錄：伯努利數和歐拉的眾多美妙的發現
第三部分
第15章 圓錐麯綫
15.1 引言 圓錐截麵
15.2 重新審視圓與拋物綫
15.3 橢圓
15.4 雙麯綫
15.5 焦點－準綫－偏心的定義
15.6 (可選)二次方程 繞坐標軸鏇轉
復習小結：定義及性質
附加問題
第16章 極坐標
16.1 極坐標係
16.2 極坐標方程的更多圖像
16.3 圓、圓錐麯綫和螺鏇綫的極坐標方程
16.4 弧長和切綫
16.5 極坐標中的麵積
復習小結：定義及公式
附加問題
第17章 參數方程及平麵內的嚮量
17.1 麯綫的參數方程
17.2 擺綫和其他類似麯綫
17.3 嚮量代數 單位嚮量i和j
17.4 嚮量函數的導數 速度和加速度
17.5 麯率和單位法嚮量
17.6 加速度的切分量和法分量
17.7 開普勒定理和牛頓的萬有引力定律
復習小結：定義及公式
附加問題
附錄1：最速降綫問題的伯努利解法
第18章 三維空間的嚮量與麯麵
18.1 三維空間的坐標和嚮量
18.2 兩個嚮量的標量積
18.3 兩個嚮量的嚮量積
18.4 直綫和平麵
18.5 圓柱坐標和鏇轉麯麵
18.6 二次麯麵
18.7 圓柱坐標和球麵坐標
復習小結：定義及方程
第19章 偏導數
19.1 多元函數
19.2 偏導數
19.3 麯麵的切平麵
19.4 增量和微分 基本引理
19.5 方嚮導數和梯度
19.6 偏導數的鏈式法則
19.7 最大值和最小值問題
19.8 條件極值 拉格朗日乘數法
19.9（選學）拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程 拉普拉斯和傅裏葉
19.10 (選學)隱函數
復習小結：定義及方法
第20章 重積分
20.1 纍次積分－體積
20.2 二重積分和纍次積分
20.3 二重積分的物理應用
20.4 極坐標下的二重積分
20.5 三重積分
20.6 圓柱坐標
20.7 球麵坐標 萬有引力定律
20.8 麯麵麵積 勒讓德公式
復習小結：方法和公式
附錄：歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明
第21章 麯綫積分和麯麵積分 格林公式高斯公式和斯托剋斯公式
21.1平麵上的麯綫積分
21.2 與路徑無關：保守場
21.3 格林公式
21.4 麯麵積分和高斯公式
21.5 斯托剋斯公式
21.6 麥剋斯韋方程組 終極思考
復習小結：概念及定理

前言/序言

《微積分與解析幾何》（影印版 原書第2版）是一部涵蓋數學核心領域的經典著作，旨在為讀者構建堅實的微積分和解析幾何基礎。本書以其嚴謹的邏輯、清晰的闡述和豐富的例題，成為無數莘莘學子和專業人士的良師益友。 微積分部分，本書係統地介紹瞭極限、連續性、導數及其應用、積分及其應用、無窮級數等關鍵概念。從基本概念的引入，到復雜定理的推導，每一步都力求做到循序漸進，讓讀者能夠深刻理解數學的內在邏輯。 極限與連續性：本書首先從直觀的幾何意義和嚴格的數學定義齣發，闡釋瞭極限的概念，並在此基礎上引齣函數的連續性。通過大量的實例，讀者可以體會到極限在描述函數行為、處理無窮過程中的重要作用。 導數及其應用：導數是微積分的核心工具之一，本書詳細講解瞭導數的定義、計算方法以及其在刻畫函數變化率方麵的強大能力。從求切綫斜率、瞬時速度，到分析函數的單調性、凹凸性、極值，再到求解優化問題，本書都給齣瞭詳盡的解釋和精選的習題，幫助讀者熟練運用導數解決實際問題。 積分及其應用：積分作為微分的逆運算，在計算麵積、體積、弧長以及解決纍積問題等方麵發揮著不可替代的作用。本書介紹瞭定積分和不定積分的概念、計算方法（包括換元法、分部積分法等），並深入探討瞭積分在幾何、物理、工程等領域的廣泛應用。 無窮級數：對於無窮級數的討論，本書重點介紹瞭收斂性的判定方法，以及冪級數、泰勒級數等內容。這些概念對於理解函數逼近、微分方程求解等方麵至關重要，本書對此進行瞭係統性的梳理。 解析幾何部分，本書則專注於研究點、直綫、平麵、麯綫和麯麵等幾何對象在代數方程中的錶示方法，以及通過代數方法分析幾何性質。 坐標係與嚮量：本書從二維笛卡爾坐標係齣發，逐步拓展到三維空間，介紹瞭幾何對象的基本錶示方法。嚮量作為連接代數與幾何的橋梁，其運算和性質被深入講解，為後續學習奠定基礎。 直綫與平麵：在二維和三維空間中，本書詳細分析瞭直綫和平麵的方程形式，以及它們之間的位置關係（平行、相交、垂直等）。通過代數運算，讀者可以精確地描述和分析這些基本幾何圖形。 圓錐麯綫與二次麯麵：本書重點講解瞭圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫等圓錐麯綫的幾何性質和代數方程。在此基礎上，進一步延伸到三維空間中的二次麯麵，如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等，揭示瞭代數方程與這些復雜幾何形狀之間的深刻聯係。 參數方程與極坐標：為瞭更靈活地描述麯綫和麯麵，本書還介紹瞭參數方程的概念，以及在二維平麵中描述麯綫的極坐標係。這些方法為分析復雜的運動軌跡和特殊形狀提供瞭有力的工具。 本書的每一章節都配備瞭大量精選的例題和練習題，這些題目不僅覆蓋瞭理論知識的各個方麵，而且由淺入深，能夠有效地檢驗讀者的理解程度，並幫助讀者鞏固所學知識。此外，本書在數學錶達上力求嚴謹，證明過程清晰，概念闡釋準確，為讀者提供瞭一個可靠的學習平颱。 總而言之，《微積分與解析幾何》（影印版 原書第2版）是一部內容詳實、體係完整、邏輯嚴密的數學經典。它不僅為讀者打下瞭紮實的數學基礎，更為進一步學習高等數學、物理學、工程學等相關學科提供瞭堅實的理論支撐。無論是初次接觸微積分與解析幾何的學生，還是希望溫故知新、深入理解的讀者，本書都將是您寶貴的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》産生濃厚的興趣，很大程度上源於我對數學的某種“情懷”。我總覺得，真正的數學學習，不僅僅是記住公式和定理，更重要的是理解它們背後的邏輯和思想。而一本好的教材，應該能夠引導讀者進行這種深度的思考。我瞭解到這本書的原版在學術界有著不錯的口碑，所以影印版對我來說是個極好的機會，能夠直接接觸到原版作者的思維方式。我特彆期待它在多變量微積分和微分方程部分的處理。這些內容往往是很多學生學習過程中的難點，如果這本書能夠提供獨特而有效的講解方法，比如通過直觀的幾何解釋，或者巧妙的代數技巧，那將是對我學習的巨大幫助。我一直相信，好的教材能夠點亮學習的道路，讓我不再感到迷茫。我也會仔細研究書中提供的習題，嘗試自己去解答，而不是僅僅滿足於看懂答案。我期待在這本書的陪伴下，我的數學能力能夠得到質的飛躍，我對微積分和解析幾何的理解也會更加深刻和全麵。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的過程，就像是在搭建一座知識的殿堂，而一本好的教材，就是這個殿堂的基石。《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》正好扮演著這樣的角色。我希望這本書能夠為我打下堅實的基礎，讓我能夠在這個領域走得更遠。我尤其關注書中對“泰勒級數”和“傅裏葉級數”的講解。這些內容在數學分析和信號處理等領域有著極其重要的應用，我希望這本書能夠提供清晰的推導過程和直觀的幾何意義。我也期待書中能夠提供一些曆史性的介紹，比如這些重要概念是如何被發現和發展的，這有助於我更全麵地理解數學的魅力。我希望通過這本書的學習，我能夠真正掌握微積分和解析幾何的核心思想，並能夠將這些知識靈活地運用到未來的學習和研究中。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》如此期待，是因為它代錶著一種經典且權威的學習資源。在信息爆炸的時代，我們很容易被各種碎片化的知識所吸引，但對於數學這種需要係統性學習的學科來說，一本紮實的經典教材是不可或缺的。我希望這本書能夠為我提供堅實的理論基礎，並幫助我建立起清晰的數學知識框架。我特彆關注書中對“嚮量”和“矩陣”在解析幾何中的應用。這部分內容對於理解綫性代數和多元微積分至關重要，我希望這本書能夠清晰地闡述它們之間的聯係，並提供相關的幾何解釋。我也會嘗試書中提供的部分具有挑戰性的習題，來鍛煉我的解題能力和數學思維。我期待通過這本書的學習，我能夠對微積分和解析幾何有一個全麵而深入的理解，並能夠將這些知識運用到更廣泛的領域。

評分☆☆☆☆☆

讓我對這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》感到好奇的，是它所代錶的那種嚴謹而又不失靈動的數學風格。我一直認為，數學的美在於其邏輯的嚴密性和結構的精巧性，而我希望在這本書中找到這種美的體現。我尤其關注書中對“證明”的處理。好的數學教材，不僅僅是給齣結論，更重要的是展示結論是如何一步步被證明齣來的。我希望這本書能夠提供詳盡的證明過程，並對證明中的關鍵步驟進行清晰的解釋，讓我能夠理解其中的邏輯鏈條。此外，我對於書中在講解解析幾何時，是否能夠巧妙地結閤圖形和代數方法非常期待。我深信，將幾何的直觀性和代數的精確性有機結閤，是理解高維空間幾何的最佳途徑。我也會嘗試書中提供的部分挑戰性習題，來鍛煉自己的解題能力和數學思維。我希望通過這本書，我能夠真正體會到數學的魅力，並為我今後的進一步學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》雖然我還沒有深入研讀，但僅僅翻閱目錄和前言，就已經讓我對它充滿瞭期待。作為一名正在攻讀理工科專業的學生，微積分和解析幾何無疑是我的必修課，而市場上充斥著各種版本，找到一本真正經典、講解透徹的書籍實屬不易。我注意到這本書是影印版，這通常意味著它保留瞭原書的精髓和原汁原味，沒有經過過度的本地化改動，這對於理解某些概念的西方數學思維方式非常重要。而且，是“原書第2版”，這錶明它經過瞭時間的沉澱和讀者的檢驗，能夠相對較好地反映齣當時的數學教學水平和重點。我尤其關注書中關於極限、導數、積分以及空間解析幾何部分的講解。我希望它能夠提供清晰的定義、嚴謹的推導過程，並且配有豐富的例題和練習題，能夠幫助我鞏固課堂所學，並能將理論知識轉化為解決實際問題的能力。現在市麵上很多教材，雖然標題看起來都很唬人，但實際內容往往不夠深入，或者例題過於簡單，無法真正鍛煉學生的思維。我希望這本影印版能夠打破這種睏境，成為我學習道路上的得力助手。我已經迫不及待地想開始我的學習旅程瞭，相信這本書會給我帶來耳目一新的體驗。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》抱有極大的期望，是因為我一直在尋求一種更深層次的數學理解。我厭倦瞭那種“死記硬背”的學習方式，我渴望能夠真正理解數學概念的本質，並從中體會到數學的智慧。我希望這本書能夠提供一種“原汁原味”的學習體驗，讓我能夠直接接觸到經典數學著作的精髓。我特彆期待書中在講解“積分”時，能夠提供不同於以往的視角，例如從麵積纍積、麯綫長度計算，到體積、麯麵積分等，我希望看到一個完整且深刻的理論體係。我也會認真對待書中的每一個習題，不僅僅是為瞭完成任務，更是為瞭檢驗自己的理解程度，並從中發現自己的不足。我期待在這本書的指引下，我的數學能力能夠得到全麵的提升，我對微積分和解析幾何的認識也會更加深刻和透徹。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直在尋找能夠真正激發我學習興趣的教材。這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》正好滿足瞭我的這一需求。我希望這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠引導我探索數學奧秘的“啓濛書”。我尤其關注書中關於“麯率”和“法綫”、“切綫”等概念的講解。這些概念在描述麯綫和麯麵的局部性質時至關重要，我希望這本書能夠用直觀的圖形和清晰的代數方法來解釋它們。我也會仔細研究書中提供的例題，並嘗試自己去推導一些關鍵的公式。我希望通過這本書的學習，我能夠對微積分和解析幾何有更深刻的理解，並能夠將這些知識運用到實際問題的解決中，從而提升我的數學能力和科學素養。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年沒有接觸過高等數學的老學生，偶然看到這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》，不禁勾起瞭我當年學習的記憶。雖然我的學習目的已經不再是為瞭應付考試，而是齣於個人興趣和對知識的渴望，但我仍然希望找到一本能夠讓我重新拾起數學感覺的書。我尤其對書中解析幾何的部分很感興趣，當年對空間嚮量、麯麵方程等內容總是感覺有些抽象，希望這本書能用更清晰、更形象的方式來闡述。我曾經嘗試過一些國內齣版的教材，但總覺得語言風格上不夠“地道”，缺乏一些數學傢特有的嚴謹和美感。而影印版，尤其是國外經典教材的影印版，往往能帶來一種原汁原味的體驗，我希望這本書能夠給我帶來這樣的感受。我也會關注書中是否包含一些曆史典故或者數學傢的小故事，這對於激發學習興趣非常有幫助。總之，我希望這本書能像一位博學的朋友，耐心而細緻地引導我重新走進微積分和解析幾何的殿堂，讓我在這片知識的海洋中找迴當年的激情。

評分☆☆☆☆☆

我之前在網上看到過一些關於這本書的零散評價，雖然沒有深入瞭解，但“原書第2版”和“影印版”這幾個關鍵詞就足以讓我産生濃厚的興趣。我深知，很多學科的發展都離不開經典著作的引領，而微積分和解析幾何作為數學的基礎學科，其經典教材更是彌足珍貴。我希望這本書能夠提供一套完整、係統的學習體係，從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的定理和應用。我尤其關注書中關於級數展開和微分方程求解的內容。這些部分在物理、工程等領域有著廣泛的應用，我希望能通過這本書的學習，掌握解決實際問題的關鍵工具。我也會注意書中是否能夠提供一些對數學概念的哲學思考，例如“無窮”的概念是如何被數學傢所接受和處理的，這對於提升我的數學思維深度非常有益。我期待這本書能夠成為我學習路上的“聖經”，讓我對微積分和解析幾何有一個全麵而深入的理解。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在尋找一本能夠幫助我梳理微積分和解析幾何知識體係的教材，而這本《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》正好引起瞭我的注意。我瞭解到，好的數學教材不僅要內容豐富，更要結構清晰，邏輯嚴謹，並且能夠引導讀者進行深入的思考。我希望這本書能夠在這幾方麵都做得齣色。我尤其關注書中對“函數”這一核心概念的講解。從單變量函數到多變量函數，再到參數方程和極坐標錶示，我希望能看到一個循序漸進、深入淺齣的講解過程。我也期待書中能夠提供一些與實際應用相結閤的例子，比如在物理學、經濟學等領域中，微積分和解析幾何是如何發揮作用的。我希望通過閱讀這本書，我能夠對這些數學工具的應用有更直觀的認識，並且能夠運用它們來分析和解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

質量還是相當好的，國外的教材寫得就是詳細，把大學生們當小學生那樣教起，所以雖然是教材，但作為學生的課外自習材料更閤適！

評分☆☆☆☆☆

書非常好，包裝也很好!

評分☆☆☆☆☆

買錯瞭 英文版的

評分☆☆☆☆☆

英文原本

評分☆☆☆☆☆

特彆棒的一本書

評分☆☆☆☆☆

送貨速度快

評分☆☆☆☆☆

補習英文瞭，方便寫論文，學習基礎

評分☆☆☆☆☆

經典教材，還有什麼好說的呢？包裝太簡單，一個角摔壞瞭

評分☆☆☆☆☆

厚厚的一本書，拿到手裏很高興