高等数学中的若干问题解析（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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舒阳春 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解析几何
• 线性代数
• 数学问题
• 问题解析
• 学习辅导
• 教材
• 第二版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030431080

版次：2

商品编码：11652152

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：316

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学中的若干问题解析（第二版）》共有78单元，涉及高等数学中的极限，微分，积分，级数，空间解析几何和线性代数等。选题来自高等书中的典型问题，大学数学竞赛，杂志中有关的高等数学相关的文章及本人的教学研究成果。　　本书主要运用高等数学的理论工具对所选取的单元进行不同角度的分析和讨论，包括解决问题的方法，解题的思路及对某些问题进行进一步深入地归纳与推广。不少问题的求解具有独特性和新颖性，从而使得一些难题变得有序可循，更容易理解和接受。　　本书的许多问题是学生在学习高等数学想知道和感兴趣的。对于熟悉高等数学的读者加深对高等数学内容的理解，开阔解题思路和参加数学竞赛，本书都具有参考价值。　　本书对于从事高等数学教学的教师进行高等数学教学改革与实践具有一定的参考意义。

前言/序言

经典物理学：从牛顿到相对论的思维变革 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的物理学视角，聚焦于经典物理学从其奠基阶段——牛顿力学——到二十世纪初的重大突破——相对论——的演进历程。我们不求覆盖所有现代物理学的分支，而是精心挑选了那些最具思想深度和历史意义的主题，旨在揭示科学家们如何一步步建立起对物质世界、空间和时间的基本理解。 第一部分：牛顿体系的宏伟基石 本部分将从艾萨克·牛顿爵士的《自然哲学的数学原理》出发，系统阐述经典力学的核心概念。我们将详细剖析绝对空间与绝对时间的哲学基础及其在数学模型中的体现。重点关注万有引力定律的建立，不仅分析其数学形式，更深入探讨开普勒定律如何被纳入统一的框架。 我们将花费大量篇幅讲解微积分作为描述运动的语言。书中将通过具体的实例，如行星运动的稳定性、抛体运动的精确计算，来展示微分和积分在解决实际物理问题中的不可替代性。此外，动量和角动量的守恒定律将被置于核心地位，分析它们在约束系统和碰撞问题中的应用。 为了避免对纯粹计算的过度依赖，本部分还将穿插对机械能与势能概念的哲学反思。能量的概念如何从功和效率的实际测量中抽象出来，并最终成为描述系统状态的关键量。我们会探讨拉格朗日力学和哈密顿力学这两套更精炼的表述形式，它们不仅是理论上的优雅，更是为后来的量子力学和场论铺平了道路。通过对比牛顿的力学表述和拉格朗日/哈密顿的能量表述，读者将领略到物理学家对简洁性和普适性不懈追求的过程。 第二部分：电磁场的统一与光速之谜 经典物理学的第二个里程碑是电磁学的统一。本部分将从法拉第的实验观察开始，逐步引入麦克斯韦的伟大合成。我们将详细解析电场、磁场、电势和磁势的定义，重点讲解高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培定律的物理意义。 全书的核心工作之一，是深入剖析麦克斯韦方程组的完整形式，包括引入位移电流的革命性步骤。读者将清晰地看到，麦克斯韦如何通过数学推导预言了电磁波的存在，并计算出其速度。这一速度的计算结果与当时测量的光速惊人地吻合，标志着光被确认为一种电磁现象。 在电磁学部分，我们将专门设立章节讨论以太理论的兴衰。从菲涅尔的拖曳系数到迈克耳孙-莫雷实验，我们将重现物理学界在“光传播介质”这一困惑上所付出的巨大努力和最终的徒劳。这个过程是科学史上一个经典的“范式僵局”，它暴露了牛顿体系在处理高速运动问题时的内在矛盾。 第三部分：相对论的革命性视野 面对光速不变性与伽利略变换的冲突，爱因斯坦的狭义相对论应运而生。本部分将严谨地介绍狭义相对论的两个基本公设：光速不变原理和相对性原理。我们将详尽推导洛伦兹变换，并着重分析其对时间（时间膨胀）和长度（长度收缩）测量的颠覆性影响。 书中将运用四维时空的几何图像，解释四维动量和能量的概念，从而自然地导出著名的质能关系式 $E=mc^2$。我们不把这个公式当作一个孤立的结论，而是将其置于新的运动学框架下，探讨它如何修正了经典动量和能量的定义。 随后，我们将过渡到广义相对论的基础。广义相对论的核心思想——等效原理——将被仔细阐述。我们将探讨引力不再被视为一种超距作用力，而是时空几何弯曲的表现。本部分将选取几个关键的实验验证案例进行深入讨论，例如水星近日点的进动、引力红移以及光线在强引力场中的弯曲。虽然我们不会深入探讨黎曼几何的复杂性，但会清晰地描绘出度规张量在描述引力场中的核心作用。 结论：经典物理学的边界与展望 在全书的最后，我们将对经典物理学的成就进行总结性的评价。我们承认牛顿力学和麦克斯韦电磁学在宏观低速尺度上的完美适用性，但同时指出它们在微观粒子和接近光速运动时的局限性。本书的最终目标是让读者理解：经典物理学的终结并非失败，而是为二十世纪的量子力学和现代宇宙学提供了必要的基础和反思的起点。通过理解经典物理学的思维逻辑和它最终被超越的过程，读者将能更深刻地领会科学进步的本质——永不满足于既有框架的批判性精神。本书适合对物理学思想史感兴趣的本科生、教师以及寻求扎实基础的科研人员。

评分☆☆☆☆☆

在多年的教育教学实践中，我接触过无数关于高等数学的教材和辅导资料，但真正能够让我眼前一亮的，往往是那些能够深入挖掘问题本质，提供独特视角的书籍。《高等数学中的若干问题解析（第二版）》这个书名，预示着它可能是一本不同寻常的著作。我对于这本书在“解析”二字上的着力点尤其感兴趣。高等数学中的许多问题，并非简单的计算或记忆，而是涉及深层次的数学思想和方法。比如，在学习级数收敛性判断时，仅仅掌握判敛法则是不够的，更重要的是理解这些法则背后的原理，以及如何灵活地运用它们来处理各种特殊的级数。我希望这本书能够提供一些独到的见解，能够帮助读者穿透表象，直达问题的核心。同时，我非常看重其“第二版”的身份，这通常意味着作者在前一版的基础上进行了更新和完善，很可能针对近年来出现的新问题和教学难点进行了补充。我期待它能够包含一些更具前瞻性的内容，或者对现有内容进行更精炼的优化。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的高数“伤痛者”，如今也算是半只脚踏入数学研究领域的过来人，我深知一本好的解析类书籍对于学生成长的价值。《高等数学中的若干问题解析（第二版）》这个书名，触动了我，它不仅仅是一个简单的教材补充，更像是一场与数学难题的“对话”。我曾经在学习过程中，面对一些看似简单但背后却蕴含着深刻思想的习题时，感到束手无策。例如，关于函数极限的定义，虽然表述清晰，但在实际应用中，如何精确地运用ε-δ语言进行严谨的证明，往往是许多学生难以逾越的鸿沟。我期望这本书能够在这个方面有所突破，提供一些直观的理解方式，或者一些巧妙的构造技巧，来帮助学生更好地掌握这些抽象的概念。同时，对于那些需要综合运用多个知识点才能解决的复杂问题，我希望这本书能够展示出清晰的解题思路，引导读者一步步构建起完整的解题框架，而不是简单地给出一个最终答案。它应该是一本能够教会“思考”的书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大二学生，目前正面临着高等数学的巨大挑战，尤其是那些涉及抽象概念和复杂推理的章节。过去，我常常因为无法理解某个定理的深层含义，或是难以将理论知识应用于实际问题而感到沮丧。市面上关于高等数学的书籍很多，但真正能够触及我痛点、提供深入解析的却凤毛麟角。《高等数学中的若干问题解析（第二版）》这个书名，立刻引起了我的注意，因为它直接点明了我目前最迫切的需求——“问题解析”。我最期待的是，这本书能够针对高等数学中最具代表性、最容易让学生感到困惑的问题，进行详尽的剖析。比如，在学习微分方程时，我总是对各种解法的适用条件感到模糊，也常常对如何判断方程的类型感到迷茫。我希望这本书能够提供清晰的分类和辨析方法，并辅以大量的典型例题，通过对这些例题的深入讲解，让我理解不同方法背后的逻辑和思想。此外，对于一些证明题，我希望它能够提供多种不同的证明思路，并分析各自的优劣，从而培养我严谨的数学思维和灵活的解题策略。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论充满好奇但又常常受困于其复杂性的读者，我一直都在寻找一本能够真正帮助我理解“为什么”的书。《高等数学中的若干问题解析（第二版）》这个书名，无疑击中了我的“痒点”。我曾花费大量时间去钻研某些习题，但总是难以摆脱“知其然不知其所以然”的困境。例如，在学习线性代数中的特征值与特征向量时，书本上给出了计算方法，但其几何意义和应用场景往往模糊不清。我希望这本书能够提供更深层次的解释，例如，如何从几何角度去理解特征值和特征向量的含义，以及它们在实际问题中是如何发挥作用的。我更期待的是，这本书能够打破教材的线性逻辑，从问题的角度出发，引导读者去探索相关的数学概念和定理，从而形成一种更加主动和深入的学习体验。我希望它能教会我如何“解构”一个数学问题，并从中学习到解决同类问题的通用方法和思维模式，最终培养出独立思考和解决数学难题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学中的若干问题解析（第二版）》的出版，无疑为我们这些仍在与高等数学的艰深之处搏斗的学子们带来了新的希望。拿到书的那一刻，我便迫不及待地翻开，映入眼帘的是那种既熟悉又略带陌生的布局，排版清晰，字迹精炼，与市面上许多泛泛之谈的书籍截然不同。我尤其看重它在“问题解析”这四个字上的用心，因为高等数学的难点往往不在于概念本身，而在于如何将这些抽象的概念灵活运用到具体的问题中，并找到突破口。我曾被一道关于多重积分的题目困扰了数日，各种公式和定理在我脑海中盘旋，却始终无法构建出正确的求解思路。这本书的出现，让我看到了希望。我期望它能像一位经验丰富的引路人，带领我深入那些令人头疼的角落，揭示出解题的精妙之处。我希望它不仅仅是罗列解法，更重要的是能够剖析解法的产生过程，让我们理解“为什么这样解”而非仅仅“怎样解”。特别是对于那些看似无从下手的证明题，我渴望从中学习到系统性的分析方法和思维转换的技巧，真正做到举一反三，而不是死记硬背。我相信，一本好的解析类书籍，应该能够显著提升读者的独立解决问题的能力。