常微分方程（第3版）/十二五普通高等教育本科國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王高雄，周之銘，硃思銘 編

圖書標籤:

• 常微分方程
• 數學
• 高等教育
• 規劃教材
• 微分方程
• 數學教材
• 工科數學
• 理科數學
• 大學教材
• 第三版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040193664

版次：3

商品編碼：11698278

包裝：平裝

叢書名： 十二五普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2006-07-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《常微分方程（第3版）/十二五普通高等教育本科國傢級規劃教材》是原中山大學數學力學係常微分方程組編《常 微分方程》1978年初版及l983年第二版後的新修訂版 。考慮到二十多年科學技術的發展，除盡量保持原書 結構與易學易教的特點外，在教學時數不增加及內容 可選的前提下，適當補充應用實例、非綫性內容及計 算機應用，包括分支、混沌、哈密頓方程、數值解等 ；並增加數學軟件在常微分方程中應用作為附錄；同 時在緒論中簡單介紹瞭常微分方程的發展曆史和在數 學中的地位，書後附習題答案及參考文獻。
　　第三版重寫瞭一、六章，其他各章隻作瞭少量 修訂。熟悉第二版的老師可仍按原計劃講授，然後再 根據情況適當補充新內容。
　　全書主要內容有：緒論；一階微分方程的初等解 法；一階微分方程的解的存在定理；高階微分方程； 綫性微分方程組；非綫性微分方程；一階綫性偏微分 方程。此外還有兩個附錄：邊值問題；數學軟件在常 微分方程中的應用。
　　《常微分方程（第3版）》可作綜閤大學和師範 院校數學與應用數學專業，以及師範專科學校數學係 常微分方程課程的教材和各高校數學模型課程的參考 資料。

目錄

第一章 緒論
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的發展曆史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩陣與函數相關性
1.2.3 常微分方程的發展曆史
本章學習要點
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.1.3 應用舉例
2.2 綫性微分方程與常數變易法
2.3 恰當微分方程與積分因子
2.3.1 恰當微分方程
2.3.2 積分因子
2.4 一階隱式微分方程與參數錶示
2.4.1 可以解齣y（或x）的方程
2.4.2 不顯含y（或x）的方程
本章學習要點
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
3.2 解的延拓
3.3 解對初值的連續性和可微性定理
3.3.1 解關於初值的對稱性
3.3.2 解對初值的連續依賴性
3.3.3 解對初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1 包絡和奇解
3.4.2 剋萊羅微分方程
3.5 數值解
3.5.1 歐拉方法
3.5.2 龍格一庫塔方法
本章學習要點
第四章 高階微分方程
4.1 綫性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊次綫性微分方程的解的性質與結構
4.1.3 非齊次綫性微分方程與常數變易法
4.2 常係數綫性微分方程的解法
4.2.1 復值函數與復值解
4.2.2 常係數齊次綫性微分方程和歐拉方程
4.2.3 非齊次綫性微分方程.比較係數法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質點振動
4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法
4.3.1 可降階的一些方程類型
4.3.2 二階綫性微分方程的冪級數解法
4.3.3 第二宇宙速度計算
本章學習要點
第五章 綫性微分方程組
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 記號和定義
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 綫性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊次綫性微分方程組
5.2.2 非齊次綫性微分方程組
5.3 常係數綫性微分方程組
5.3.1 矩陣指數exp A的定義和性質
5.3.2 基解矩陣的計算公式
5.3.3 拉普拉斯變換的應用
本章學習要點
第六章 非綫性微分方程
6.1 穩定性
6.1.1 常微分方程組的存在唯一性定理
6.1.2 李雅普諾夫穩定性
6.1.3 按綫性近似決定穩定性
6.2 V函數方法
6.2.1 李雅普諾夫定理
6.2.2 二次型V函數的構造
6.3 奇點
6.4 極限環和平麵圖貌
6.4.1 極限環
6.4.2 平麵圖貌
6.5 分支與混沌
6.5.1 常微分方程單參數分支
6.5.2 Lorenz方程與混沌
6.6 哈密頓方程
6.6.1 完全可積性
6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函數
6.6.3 孤立子
本章學習要點
第七章 一階綫性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一階綫性偏微分方程與常微分方程組的關係
7.3 利用首次積分求解常微分方程組
7.4 一階綫性偏微分方程的解法
7.5 柯西問題
本章學習要點
附錄Ⅰ 邊值問題
附錄Ⅱ 數學軟件在常微分方程中的應用
習題答案
參考文獻

《常微分方程（第3版）》 內容簡介 本書是一部係統介紹常微分方程理論、方法及其應用的經典教材，旨在為高等院校數學、應用數學、物理、工程等專業本科生提供紮實的理論基礎和解決實際問題的能力。本書第三版在保持原有科學嚴謹性的基礎上，對內容進行瞭更新和優化，使其更加符閤當前教學和科研的最新發展。 核心內容概述 全書內容涵蓋常微分方程的入門概念、基本理論、重要方法以及一些經典的應用。具體而言，本書重點闡述瞭以下幾個方麵： 第一部分：基本概念與一階方程 方程的定義與分類： 詳細介紹瞭常微分方程的含義，以及根據階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次等進行的分類。 解的存在唯一性定理： 這是常微分方程理論的基石。本書深入淺齣地講解瞭皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，並給齣瞭多種證明思路，強調瞭解在局部或全局的存在性和唯一性條件。 一階方程的求解方法： 係統介紹瞭多種求解一階常微分方程的方法，包括： 變量可分離方程： 講解瞭如何將方程轉化為變量可分離的形式進行求解。 齊次方程與可化為齊次方程： 介紹瞭一類特殊的方程以及通用的化齊次方法。 綫性方程與伯努利方程： 提供瞭求解這類方程的係統性方法，包括積分因子法和降階法。 全微分方程與積分因子： 探討瞭方程可積的條件，並介紹瞭求積分因子的策略。 特殊方程的求解： 如剋萊羅方程等。 幾何意義： 強調瞭微分方程的斜率場（方嚮場）概念，並通過幾何圖形直觀地展示瞭方程解的性質，如解麯綫的走嚮、奇點的分類等。 第二部分：高階綫性方程 二階綫性方程： 重點講解瞭二階綫性齊次與非齊次方程的結構性特點。 齊次方程解的結構： 闡述瞭二階綫性齊次方程解空間的構成，以及基本解組的概念。 常係數綫性齊次方程： 詳細介紹瞭特徵方程法，包括實根、重根和復根情況下的通解形式。 常係數綫性非齊次方程： 講解瞭常數變易法（達朗貝爾法）和待定係數法（適用於特定形式的非齊次項），以及如何利用齊次方程的特解求非齊次方程的通解。 變係數綫性方程： 討論瞭如何通過已知一個特解來求解另一個解（降階法），以及通過級數展開求解的方法。 n階綫性方程： 將高階綫性方程的理論推廣到n階，包括綫性無關、基本解組、常係數n階綫性方程的求解等。 常係數綫性方程組： 介紹瞭求解常係數綫性微分方程組的方法，主要包括特徵值與特徵嚮量法，以及如何將其轉化為高階單方程來求解。 第三部分：定性理論與穩定性 相平麵分析（二維自治係統）： 引入瞭相平麵分析的思想，用於研究二維自治係統的定性行為，如平衡點的分類（結點、鞍點、中心、焦點）、極限環等。 穩定性理論： 李雅普諾夫穩定性： 詳細介紹瞭李雅普諾夫第一法（綫性化方法）和李雅普諾夫第二法（直接法），用於判斷自治係統的平衡點的穩定性。 穩定性的概念： 區分瞭穩定、漸近穩定和不穩定的概念，並給齣瞭相應的定義和判定準則。 耗散結構與吸引子： 簡要介紹瞭耗散係統以及吸引子（如不動點、周期軌、奇怪吸引子）的概念，為理解復雜動力學行為奠定基礎。 第四部分：特解、數值解法與應用 特殊方程： 探討瞭一些具有特殊結構和重要應用價值的方程，例如： 歐拉方程： 講解瞭其求解方法。 勒讓德方程、貝塞爾方程： 介紹瞭這些特殊方程的級數解法，以及它們在物理學（如量子力學、熱傳導、波動方程）中的重要性。 數值解法： 鑒於很多微分方程無法解析求解，本書也介紹瞭常用的數值方法，以近似求解方程的解： 歐拉法： 最簡單的一階數值方法。 改進歐拉法（中點法）： 提高瞭精度。 龍格-庫塔法（RK4）： 一種廣泛使用的四階方法，精度較高。 有限差分法： 介紹瞭如何利用差分近似代替微分，求解邊值問題。 應用舉例： 本書通過豐富的實例，展示瞭常微分方程在科學和工程領域的廣泛應用，例如： 物理學： 振動係統、電路分析、牛頓冷卻定律、放射性衰變等。 工程學： 控製係統、信號處理、流體力學中的簡單模型等。 生物學： 種群增長模型、傳染病傳播模型等。 經濟學： 簡單的經濟增長模型等。 本書特色 理論嚴謹，邏輯清晰： 各章節內容環環相扣，證明過程詳細，力求概念準確，推導無誤。 由淺入深，循序漸進： 從一階方程的基礎概念齣發，逐步深入到高階方程、定性理論和數值方法，適閤不同程度的學習者。 例題豐富，習題精煉： 大量精心挑選的例題貫穿全書，幫助讀者理解抽象的數學概念。配套的習題集設計閤理，覆蓋瞭各個知識點，既有基礎題，也有綜閤題，能夠有效檢驗和鞏固所學知識。 注重直觀理解： 在講解理論的同時，也融入瞭對幾何意義和物理背景的闡釋，幫助讀者建立更直觀的理解。 內容全麵，兼顧應用： 既涵蓋瞭常微分方程的核心理論，也介紹瞭重要的數值解法和實際應用，為讀者將理論知識應用於解決實際問題打下堅實基礎。 《常微分方程（第3版）》是一部兼具理論深度和實踐指導意義的教材，是學習常微分方程的理想讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種“授人以漁”的學習體驗。它不僅僅是傳授我如何求解一個具體的常微分方程，更重要的是，它教會瞭我分析和理解方程的方法。比如，在講解綫性常微分方程組時，書本首先會從嚮量空間的角度來介紹其結構，然後引入矩陣的特徵值和特徵嚮量，利用這些工具來簡化方程的求解。這種從更抽象、更本質的角度來理解問題的方法，對我來說是啓發性的。我記得當時為瞭理解特徵值和特徵嚮量在求解方程組中的作用，我畫瞭大量的嚮量圖，嘗試去理解它們代錶的含義。書本還提到瞭相平麵分析，通過繪製解麯綫在相平麵上的軌跡，來直觀地理解係統的動態行為，比如吸引子、排斥子、極限環等等。這種幾何直觀的理解方式，極大地加深瞭我對方程解的認識。它讓我明白，數學的美，不僅在於其精確性，更在於其揭示事物本質的能力。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步去探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書在某些地方確實具有一定的挑戰性，但正是這種挑戰，讓我學到瞭很多。它沒有迴避常微分方程領域的一些深刻理論，比如關於奇點、關於漸近行為的討論。我記得在學習黎卡提方程的章節時，我花瞭很長時間去理解它的結構以及求解的睏難性，書本在這裏給齣瞭幾種特殊的求解方法，並強調瞭這類方程在控製理論和係統分析中的重要性。書中對於一些定理的證明，雖然邏輯嚴謹，但有時需要反復推敲，纔能真正領悟其精髓。我記得有一次，我為瞭理解一個關於解的漸近性質的定理，在書本上反復研讀瞭不下五遍，並嘗試自己去證明一些相關的引理，最終纔算是融會貫通。這種深入鑽研的過程，雖然消耗瞭大量的時間和精力，但它極大地提升瞭我分析和解決復雜問題的能力。這本書教會我，學習數學，不能隻停留在錶麵，而要敢於挑戰那些看似睏難的知識點，去深入挖掘其背後的原理。它是一本能夠磨練心性，提升能力的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

從我的角度來看，這本書最大的價值在於它為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。在學習常微分方程之前，我對數學的理解可能還停留在比較初級的階段。而這本書，通過對各種方程類型的係統性講解，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量。例如，在講解二階常係數綫性微分方程時，書本不僅介紹瞭特徵方程法，還對復數根的情況進行瞭詳細的處理，這讓我對復數在數學中的應用有瞭更深的認識。同時，書中引入瞭像拉普拉斯變換這樣的強大工具，用於解決復雜的非齊次綫性方程，這在我當時的學習中是全新的體驗，讓我看到瞭數學工具的迭代和升級。我記得有一次，我為瞭解決一個關於阻尼振動的具體問題，嘗試使用書中介紹的拉普拉斯變換方法，雖然過程有些繁瑣，但最終成功求解，那種感覺仿佛掌握瞭一種“魔法”。這本書不僅教我“怎麼做”，更重要的是，它讓我體會到“為什麼”這樣做更有效，以及不同方法之間的聯係和取捨。它讓我開始思考，數學不僅僅是孤立的知識點，而是一個相互關聯、層層遞進的體係。

評分☆☆☆☆☆

從我的角度來看，這本書最大的優點之一就是它的“應用導嚮性”。它不僅僅是一本純粹的理論教材，更是將抽象的數學概念與現實世界中的應用緊密地結閤起來。在介紹每一個方程類型或求解方法時，書本都會先引齣一個相關的實際問題，比如物理學中的振動、化學中的反應速率、生物學中的種群模型等等，然後展示如何用常微分方程來描述這些現象，再引入相應的數學工具來求解。這種“問題驅動”的學習模式，極大地激發瞭我學習的積極性。我記得曾經對書中的一個關於“三體問題”的章節印象特彆深刻，雖然這個問題在數學上非常復雜，但書本通過詳細的介紹，讓我理解瞭它的物理背景和求解的睏難性，並展示瞭一些近似的數值解法。這種將前沿的科學問題與基礎的數學理論相結閤的講解方式，讓我看到瞭數學的無限可能。它讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭掌握技巧，更是為瞭解決現實世界中的難題，拓展人類的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《常微分方程》的偉大之處，不僅在於其內容的深度和廣度，更在於它所蘊含的嚴謹的數學精神。它不是那種“速成”式的教程，而是真正讓你理解“為什麼”這樣解。比如，在講解解的存在唯一性定理時，書本會從最基本的 Lipschitz 條件齣發，一步步構建齣Picard迭代的思路，這種從源頭解釋問題的嚴謹性，是我在其他很多教材中都難以找到的。它讓你明白，我們所熟知的各種求解方法，並不是憑空齣現的，而是有著深刻的數學原理支撐。書中的證明清晰而詳盡，雖然有時會需要花費不少時間和精力去理解，但一旦豁然開朗，那種成就感是無與倫比的。我特彆喜歡書中對一些概念的幾何解釋，比如相平麵分析，這讓我不再僅僅將方程看作一組符號，而是能夠將其可視化，理解解麯綫的走嚮和係統的穩定性。對於一些關鍵定理，例如Grönwall不等式，書中不僅給齣瞭詳細的證明，還強調瞭它在穩定性分析和誤差估計中的重要作用，這種理論與應用相結閤的講解方式，極大地提升瞭我的學習興趣和理解深度。我記得有一次，我為瞭理解一個復雜方程的解的性質，反復翻閱瞭書中的相關章節，最終通過書本提供的嚴謹推導，纔徹底弄清楚瞭其中的關鍵。這本書塑造瞭我對數學的敬畏之心，讓我認識到數學不僅僅是計算，更是邏輯、嚴謹和創造力的結閤。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最深刻的印象之一，就是它非常注重對基本概念的辨析和理解。很多時候，我們學習數學，容易被各種公式和定理所淹沒，而忽略瞭背後最根本的意義。這本書在這方麵做得非常好，它會花大量的篇幅去解釋什麼是“解”，什麼是“初值問題”，什麼是“邊值問題”，以及它們之間的區彆和聯係。在講解解的存在唯一性定理時，它不僅給齣瞭定理的陳述，還詳細分析瞭定理的條件，比如連續性和Lipschitz條件，並解釋瞭為什麼這些條件是必要的。我記得當時為瞭理解Lipschitz條件，我查閱瞭大量的資料，最終通過書中的解釋和例題，纔真正體會到它的重要性。此外，書中對於一些數學術語的翻譯和解釋也非常到位，避免瞭學習過程中可能齣現的歧義。我特彆欣賞書中關於“解的延拓”的討論，這讓我明白瞭，我們找到的解並不是總是普適的，可能隻在某個區間內有效，而延拓就是將解的範圍進行擴展。這種對細節的關注，讓我對常微分方程的理解更加深入和全麵。這本書不僅僅是一個知識的載體，更是一種嚴謹的治學態度的體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是書本上的知識，更是一種解決問題的能力和探索未知的勇氣。在學習過程中，我常常會被書中提齣的那些引人深思的例子所吸引。例如，關於振動係統、人口增長模型、電路分析等應用場景的引入，讓我切身感受到常微分方程在描述現實世界中的強大力量。書中的例題設計非常巧妙，往往能夠將抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來，讓我能夠更直觀地理解方程的物理意義。我記得曾經花費瞭很長時間去研究書中的一個關於傳染病傳播的模型，通過對方程進行分析，我逐漸理解瞭疾病的傳播速度、疫情的高峰期等關鍵參數是如何由模型決定的。這種將數學理論應用於分析現實問題的體驗，對我來說是前所未有的。此外，書中還涉及瞭一些比較進階的內容，比如穩定性理論、周期解、以及一些數值解法的基礎。雖然這些內容當時對我來說有些難度，但書本的講解循序漸進，配閤大量的習題，讓我能夠逐步攻剋。讀完這本書，我不僅掌握瞭求解常微分方程的各種方法，更重要的是，我學會瞭如何用數學的視角去觀察和分析問題，如何構建數學模型來描述和預測現象。它是一本能夠激發學習者探索欲和求知欲的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我大學時代的數學係學習生涯中扮演瞭極其重要的角色，說它是我打下紮實數學基礎的基石之一，一點也不誇張。我至今仍記得第一次翻開它時的感覺，紙張的觸感、油墨的清香，都帶著一絲神聖感。當時我對常微分方程這個領域知之甚少，隻知道它是解決許多物理、工程、經濟問題背後隱藏規律的關鍵工具。而這本書，從最基礎的概念講起，比如方程的定義、解的存在唯一性定理，到各種方法的詳細講解，如分離變量法、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等等，都處理得循序漸進，邏輯清晰。每一章節都配有大量例題，這些例題不僅是技巧的演示，更是概念理解的催化劑。我花瞭大量時間去演算，去體會每一步的推導過程，去思考為什麼這樣處理是閤理的。尤其是一些更復雜的方程類型，比如高階綫性常微分方程的求解，書中的方法講解得非常透徹，無論是待定係數法還是常數變易法，都通過精心設計的例子，讓我能夠逐步掌握其精髓。它不僅僅是知識的羅列，更是一種思維方式的啓濛，教會我如何將實際問題抽象成數學模型，再運用數學工具去解決。讀完這本書，我感覺自己好像擁有瞭一把解開自然界許多奧秘的鑰匙，看待世界的方式都變得更加理性、更加深刻。即便多年過去，當我在工作中遇到需要建立動態模型來分析問題時，這本書所傳授的知識依然能給我提供強大的理論支持和解決問題的思路。它是一本值得反復閱讀、深入鑽研的經典教材，無論對於初學者還是有一定基礎的學習者，都能從中獲益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，體現在它嚴謹的數學錶達和清晰的邏輯結構上。在描述每一個數學概念時，它都力求精確，避免使用模糊的語言。例如，對於“解”的定義，書本會明確指齣，它是一個函數，並且滿足方程的各個條件。在推導求解方法時，每一步的邏輯都銜接得非常自然，讓人能夠順著思路一步步地理解。我記得在學習常數變易法時，書本從代數角度齣發，巧妙地引入瞭待定函數，並推導齣瞭求解的公式。這種推導過程，雖然看起來有些復雜，但一旦理解瞭其中的邏輯，就會覺得非常精妙。此外，書本在章節的組織上也很有條理，通常會先介紹方程的類型，然後講解相應的求解方法，最後給齣應用實例。這種結構化的學習方式，讓我能夠清晰地把握各個知識點之間的關係，形成一個完整的知識體係。我常常會迴顧書中的章節目錄，來梳理自己的學習思路，確保沒有遺漏重要的內容。它是一本能夠幫助我建立起紮實數學知識體係的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常有“溫度”的教材，它不是那種冷冰冰、公式堆砌的書。在我學習的過程中，我能感受到編者在努力地讓讀者理解每一個概念，掌握每一個方法。比如，在介紹變量替換法求解方程時，書本會先分析不同變量替換可能帶來的效果，再給齣具體的替換步驟，並配以大量的例題來鞏固。對於那些容易混淆的概念，比如“通解”和“特解”，書本會用非常清晰的比喻來解釋，讓我不再感到睏惑。我記得曾經有一個章節，講的是非齊次方程的通解等於齊次方程的通解加上非齊次方程的一個特解，這個看似簡單的結論，書本卻花瞭很大的篇幅去證明，並詳細解釋瞭其背後的原理。這種細緻入微的講解，對於我這樣基礎相對薄弱的學習者來說，無疑是巨大的福音。此外，書中的習題設計也很有層次，從基礎的計算題到具有一定挑戰性的應用題，能夠滿足不同水平學習者的需求。我常常會花很多時間去思考那些應用題，嘗試用書本的知識去構建模型，解決實際問題，這個過程雖然辛苦，但收獲巨大。

評分☆☆☆☆☆

裏麵講的很詳細，例題也較多，總體來說不錯！

評分☆☆☆☆☆

書倒是不錯，隻是物流太慢瞭。在京東購物五年多瞭，第一次這麼慢的物流。

評分☆☆☆☆☆

正品，質量很好

評分☆☆☆☆☆

唯一缺點，開本太小

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯。。。價格小貴

評分☆☆☆☆☆

國內挺好的教材，值得數學係使用

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

正品，質量很好