齣版社： 科學齣版社
ISBN：9787030443557
版次：2
商品編碼：11713176
包裝：平裝
叢書名： 科學版研究生教學叢書
開本：32開
齣版時間：2015-06-01
用紙：膠版紙
頁數：376
字數：473000
正文語種：中文
具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：《常微分方程定性與穩定性方法》可作為理工類專業研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考.本書作者馬知恩老師是微分動力係統與生物數學方嚮專傢，是優秀大學教師中的佼佼者，本書內容著眼於應用，取材精練,注意概念實質，定理思路闡述清晰、應用方法介紹簡明扼要，實際例子分析一語中的。
內容簡介
《常微分方程定性與穩定性方法》是為理工類專業的碩士研究生和高年級本科生的需要所編寫的一《常微分方程定性與穩定性方法》.《常微分方程定性與穩定性方法》為第二版.主要包括定性理論、穩定性理論和分支理論三個部分.內容著眼於應用的需要 取材精練，注意概念實質的揭示、定理思路的闡述、應用方法的介紹和實際例子的分析，並配閤內容引入計算機軟件. 每章後附有習題供讀者練習.作者簡介
馬知恩，男，數學傢，西安交通大學教授，博士生導師。1954年畢業於北京大學數學係，分配至交通大學任教。1963-1965在南京大學數學係進修。 1985-1986在美國威斯康辛大學與田納西大學訪問學者，學習生物數學。曾任西安交通大學數學係主任、理學院院長。全國工科數學課程教學指導委員會主任，中國數學學會生物數學專業委員會副主任，陝西省生態數學專業委員會主任等職。現任"J.of Biological Systems"(Canada)雜誌副主編，J. of Theoretical Biology(USA)， 等6種雜誌編委。曾多次赴美、意、加、德、日、荷蘭、比利時等國訪問、閤作研究和講學。研究領域或方嚮:微分動力係統與生物數學。科研項目:八十年代以來，承擔瞭教育部立項的教學改革項目9項，國傢自然科學基金項目8項，國傢十五攻關項目1項。學術及科研成果:講授過高等數學等12門課程，科研方嚮為微分動力係統與生物數學。培養瞭碩士生43人，博士生11人。齣版教材10套，譯著1套。發錶學術論文130餘篇，齣版專著3本。曾獲***和教育部有關教學奬8項，省部級科學進步奬3項(均排名第1)。1991年獲全國優秀教師稱號，2003年獲國傢首屆教學名師奬。目錄
第二版前言
第一版前言
第 1 章 基本定理 1
1.1 解的存在唯一性定理 1
1.2 解的延拓 3
1.3 解對初值和參數的連續依賴性和可微性 9
1.4 比較定理 13
習題 1 21
第 2 章 動力係統的基本知識 23
2.1 自治係統與非自治係統 23
2.1.1 相空間與軌綫 23
2.1.2 自治係統的基本性質 25
2.1.3 動力係統的概念 28
2.2 軌綫的極限集閤.29
2.2.1 常點與奇點 29 2.2.2 自治係統解的延拓性 30
2.2.3 極限集與 極限集及其基本性質 32
2.3 平麵上的極限集.35
2.3.1 平麵有界極限集的特性與結構35
2.3.2 Poincar.e-Bendixson 環域定理37
2.4 極限集的應用實例 39
2.4.1 Volterra 捕食{被捕食模型 39
2.4.2 三極管電路的 van der Pol 方程 42
習題 2 44
第 3 章 穩定性理論 46
3.1 穩定性的定義和例子 46
3.1.1 穩定性的幾個定義 46
3.1.2 穩定性的關係及例子 49
3.2 自治係統零解的穩定性 54
3.2.1 V 函數 54？
3.2.2 Liapunov 穩定性定理 55
3.2.3 不穩定性定理 57
3.3 非自治係統零解的穩定性 59
3.3.1 V 函數和 k 類函數 59
3.3.2 零解的穩定性 62
3.3.3 零解的不穩定性 65
3.4 全局穩定性 67
3.4.1 全局穩定的概念和判定定理 67
3.4.2 應用舉例.71
3.4.3 吸引域的估計 73
3.5 綫性係統及其擾動係統的穩定性 73
3.5.1 常係數綫性係統的穩定性 74
3.5.2 綫性係統的擾動 81
3.5.3 非自治綫性係統的穩定性 84
3.6 臨界情形下奇點的穩定性分析 87
3.6.1 中心流形.88
3.6.2 中心流形定理 92
3.6.3 臨界情況下奇點的穩定性分析舉例.95
3.7 Liapunov 函數的構造 102
3.7.1 Liapunov 函數的存在性 102
3.7.2 常係數綫性係統的巴爾巴欣公式 104
3.7.3 二次型方法的推廣 108
3.7.4 綫性類比法 110
3.7.5 能量函數法 112
3.7.6 分離變量法 113
3.7.7 變梯度法 114
3.8 判定穩定性時的比較方法 116
3.8.1 與數量方程的比較 116
3.8.2 與嚮量方程的比較 120
習題 3122
第 4 章 平麵係統的奇點 125
4.1 初等奇點.125
4.1.1 綫性係統的孤立奇點 125
4.1.2 非綫性係統的雙麯奇點 135
4.2 中心與焦點的判定 140
4.2.1 非雙麯初等奇點的類型與中心的判定定理 140
4.2.2 細焦點及其判定法 147
4.3 高階奇點.157
4.3.1 沿不變直綫方嚮的拉伸變換158
4.3.2 通過極坐標變換的吹脹" 技巧 160
4.3.3 沿 x 與 y 方嚮的吹脹"165
4.3.4 非齊次 吹脹" 169
4.4 鏇轉數與指數 171
4.4.1 鏇轉數及其基本性質 171
4.4.2 奇點的指數 173
習題 4177
第 5 章 極限環.179
5.1 基本概念與極限環的不存在性 179
5.1.1 基本概念 179
5.1.2 極限環不存在性的判定法 181
5.2 極限環的存在性.187
5.3 後繼函數與極限環的穩定性.198
5.3.1 Poinear.e 映射與後繼函數 198
5.3.2 麯綫坐標與極限環的穩定性200
5.4 極限環的唯一性.204
習題 5211
第 6 章 無窮遠奇點與全局結構 212
6.1 無窮遠奇點 212
6.1.1 Poincar.e 球麵與 Poincar.e 變換 212
6.1.2 無窮遠奇點與 Poincar.e 圓盤214
6.2 軌綫的全局結構分析舉例 224
習題 6228
第 7 章 分支理論 229
7.1 一個例子.229
7.2 結構穩定與分支現象230
7.2.1 結構穩定的定義 230
7.2.2 結構穩定的等價描述 232
7.2.3 結構不穩定:分支現象 233
7.3 奇點分支.234
7.3.1 一維係統的奇點分支 234
7.3.2 二維或更高維係統的奇點分支.238
7.3.3 給定擾動參數的奇點分支問題.242
7.4 Hopf 分支 243
7.4.1 平麵係統的 Hopf 分支 244
7.4.2 利用特徵根的共振性求正規形.255
7.4.3 三維或更高維係統的 Hopf 分支 257
7.5 閉軌分支.259
7.5.1 平麵係統的閉軌分支 259
7.5.2 三維或更高維係統的閉軌分支.263
7.6 奇異閉軌分支 268
7.6.1 平麵係統的同宿分支 269
7.6.2 鏇轉嚮量場 270
7.6.3 平麵係統同宿分支的例子 272
7.6.4 關於異宿分支和高維係統奇異閉軌分支的介紹 275
7.7 Poincar.e 分支||從平麵閉軌族分支極限環 276
7.7.1 平麵 Hamilton 係統的擾動問題 276
7.7.2 高階 Melnikov 函數.284
7.7.3 平麵可積係統的擾動問題 286
7.7.4 弱化的希爾伯特第 16 問題 287
7.8 從高維係統的閉軌族産生周期解的分支問題 289
7.9 Bogdanov-Takens 分支 296
7.9.1 利用變換求正規形 296
7.9.2 餘維 2 的 B-T 分支:普適開摺的推導 298
7.9.3 餘維 2 的 B-T 分支:分支圖與軌綫拓撲分類 302
習題 7303
第 8 章 常微分方程的應用舉例 308
8.1 一個三種群相互作用的 Volterra 模型研究 308
8.1.1 正平衡解的穩定性 308
8.1.2 模型平麵解的存在性及其漸近性態 311
8.1.3 一個 Volterra 模型的 Hopf 分支 314
8.2 傳染病模型 317
8.2.1 假設和記號 317
8.2.2 SIS 模型 317
8.2.3 SIR 模型 319
8.2.4 SEIR 模型 321
8.3 一個總人口變化的 SEIR 模型的全局性態分析 323
8.3.1 模型及其平衡解 323
8.3.2 無病平衡點的穩定性 325 8.3.3 地方病平衡點的穩定性 327
8.3.4 地方病平衡點的全局穩定性329
8.4 三分子反應模型.332
8.4.1 模型及其奇點分析 332
8.4.2 極限環的存在唯一性 334
8.5 一個具有非綫性傳染率的 SI 模型的穩定性與分支 336
8.5.1 具有非綫性傳染率的 SI 模型 336
8.5.2 平衡點的穩定性 338
8.5.3 模型 (8.5.3) 的 Bogdanov-Takens 分支 341
8.6 一個具有飽和恢復率的季節性傳染病模型 348
8.6.1 模型及其基本再生數 348
8.6.2 兩個正周期解的存在性 349
8.6.3 周期解的穩定性 354
習題 8 359
參考文獻362
精彩書摘
研究分支問題時，{heiti 中心流形定理}與{heiti 正規形理論}是把問題化簡的兩個工具：用前者把問題轉化到維數盡可能低的空間，用後者把係統轉化為含參數盡可能少的形式。
關於中心流形定理，第~3.6.1 節中已有介紹，我們在本章的~7.3.2 與~7.4.3 中有進一步的介紹與應用；
關於正規形理論，我們將在~7.4.2 與~7.9.1 節中結閤具體問題進行介紹。
結構不穩定體現瞭係統的某種退化性，為瞭描述退化的程度，或者說它在擾動下軌綫拓撲結構發生變化的復雜程度，我們引入{heiti 分支的餘維}這個概念。假設係統~$X_0$（即~eqref{S2} 中~$mu=0$）是結構不穩定的，按一定規則取~${m mu}in R^k$ 得到係統~$X_mu$（即~eqref{S2}），其中~$0<| {m mu}|ll 1$，則稱~$X_mu$ 為~$X_0$ 的一個~$k$ 參數擾動係統，或稱為~$k$ 參數{heiti 開摺}(unfolding)。當然~$X_0$ 有無窮多個各種各樣的開摺。如果能找到~$X_0$ 的一個開摺，它的軌綫拓撲分類包含瞭~$X_0$ 的任一開摺所能齣現的軌綫結構，則稱這個開摺為一個{heiti 普適開摺}(universal unfolding)。在一個普適開摺中增加參數得到的新開摺顯然還是普適的，所以普適開摺並不唯一。如果~$X_0$ 有一個含~$m$ 個參數的普適開摺，且從中減少任何一個參數都不再是普適開摺，則稱~$X_0$ 的分支是餘維~$m$ 的。例~1 中~$X_0$ 的分支的餘維數至少為~1，我們將證明它的餘維數恰為~1。
從定理~7.2 可知，當平麵係統有一個非雙麯奇點，或非雙麯閉軌，或存在鞍點到鞍點的連結軌綫時，它是結構不穩定的，如果能確定它的分支的餘維數，找到它的一個普適開摺，
並研究瞭這個普適開摺的分支圖和相應的軌綫拓撲分類，則這個係統的分支現象就得到完全的研究。一般而言，這種完全的研究並不容易，特彆是當餘維數較大，甚至為無窮大的情形。在下麵的幾節中，
我們將討論一些基本並常見的分支現象，並盡可能得到完全的研究。
前言/序言
本書自2001年齣版以來受到廣大教師和讀者的歡迎，已經印刷8次，在微分方程和應用數學等方麵的教學中發揮瞭較好的作用。
考慮到動力係統和分支理論發展的狀況及寫作的需要，北京大學的李承治教授參加瞭第二版的修訂。
我們根據多年來教學實踐和許多教師及讀者的建議，在保持第一版特色的基礎上做瞭以下修改：
1. 調整瞭第一版的結構，適當精簡瞭內容。如去掉瞭原書第七章的部分內容，
將中心流形定理等頗為實用的方法納入臨界情況下奇點的穩定性分析，並入瞭第三章穩定性理論。
精簡瞭平麵上極限集、無窮遠奇點與全局結構中的部分內容等。
2. 對原書4.3節高階奇點的討論，用較為方便的“吹脹”法替代瞭傳統的“法域與特殊方嚮法”，使得分析得以簡化。
3. 對原書第八章分支理論做瞭較大的改寫和補充，
對分支理論的基礎知識進行瞭較全麵的介紹，並融入瞭本領域一些新的研究成果。
4. 充實瞭原書中常微分方程應用舉例的內容，提供瞭更多的應用模型分析範例。
5. 重新編排瞭各章的習題，加強瞭基本方法的訓練，刪除瞭一些過難的題目。
6. 改正瞭原書中的一些錯誤和講述不夠清楚的地方。
本書的第一、二章和第四、五、六章由馬知恩撰寫，第三章和第八章由周義倉撰寫，
第二版中的第七章和4.3節由李承治撰寫。
不少教師和讀者對本書第一版提齣瞭許多寶貴的意見的建議，
對本書的修改起到瞭非常重要的作用，在此我們錶示衷心的感謝。
並懇請大傢對第二版繼續提齣批評與改進意見。
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2014年10月於西安交通大學
第一版前言
微分方程在實際中有著廣泛的應用，凡是與變化率有關的問題幾乎
都可以用微分方程模型來研究.為瞭弄清一個實際係統隨時間變化的規律，
需要討論微分方程解的性態，通常有三種主要的方法： (1) 求齣方程的解析解(包括級數形式的解)；
(2) 求方程的數值解； (3) 對解的性態進行定性分析.三種方法各有其特點和
局限性.在對方程的研究中它們相互補充、相輔相成.本書介紹定性分析的基
本理論和方法，也就是不求解微分方程而研究時間趨於無窮時解的漸近性態.
其內容包括定性理論、穩定性理論和分支理論三個部分.
定性分析方麵國內外已有不少很好的教材和專著，但麵對非常微分方程專門化的
應用數學專業的碩士生和高年級本科生，在當前有限的學時內尚難找到閤適
的教材.本書正是為適應這一需要而編寫的.在編寫中我們力求反映以下特色：
1. 從應用的需要齣發精選內容
本書在講清基本概念的基礎上，取材著眼
於應用中常見的一些方法及其必要的理論基礎.將某些繁難的證明略去而突齣這些理論
和方法的涵義和應用.例如，中心與焦點的判定隻講形式級數法，著重講清方法的證明
思路和使用步驟，未作完整的嚴格證明；對高階奇點的第一、二類判定問題僅在
解析條件下給齣結論；僅給齣一些實用的中心流形定理，顯示它們的應用而略去其證明等.��
2. 加強定性理論、穩定性理論和分支理論三部分的相互滲透
本書在精選內容的基礎上仍分章保持著定性理論(包括平麵與空間)、
穩定性理論和分支理論各自的基本體係，但在內容的敘述和方法的使用方麵相互配閤、
相互滲透.例如，用Liapunov函數法幫助判定某些中心或焦點，
講解平麵閉軌綫族的極限環分支；將鏇轉嚮量場納入分支理論中講授等.
3. 突齣概念的實質和內容思想方法的揭示
本書力求總結作者多年來在研究生和數學係本科生教學中對本門課程講授的經驗體會，
揭示概念的實質，分析定理證明和方法應用的思路，期望能有助於提高讀者的數學素質和培養讀者的創新研究能力.
4. 加強應用
本書專門列瞭一章微分方程應用舉例.在不同領域內挑選瞭幾個實例從建立模型、
定性分析到結果的實際意義都進行瞭較係統地講解，
在其它有關章節中也穿插瞭一些實例分析.期望能引起讀者的應用興趣，
有助於應用意識和能力的培養.
5. 注意瞭與計算機使用的結閤
本書在基本理論和方法的應用與計算機的數值計算和符號運算功能的有機結閤方麵進行瞭一些探索，
例如利用計算機顯示一些係統的軌綫分布圖；利用符號運算功能來計算焦點量等.
為瞭使讀者更方便地應用Maple軟件解決微分方程定性、穩定性分析中的問題，
我們在相應的地方都給齣瞭Maple程序，對這些程序稍加修改，就可以解決更一般的問題.
本書的第一、二、四、五、六章由馬知恩執筆，第三、七、八、九章由周義倉執筆，Maple程序由周義倉調試.
全書在內容的編排敘述和文字符號的處理上多次討論和統一協調.限於編者水平，難免有錯誤與不妥之處，恕望得到廣大讀者的批評指正.
科學版研究生教學叢書：常微分方程定性與穩定性方法(第二版) 圖書簡介 本書旨在為科學與工程領域的研究生提供關於常微分方程（ODE）定性分析與穩定性理論的全麵、深入的理解。在現代科學研究的眾多分支中，從物理學、工程學到生物學、經濟學，常微分方程都是描述動態係統演化的核心數學工具。而對這些方程解的行為進行定性判斷，特彆是其穩定性分析，則是理解和預測係統行為的關鍵。本書第二版在保留瞭第一版的核心內容與嚴謹性的基礎上，進行瞭 extensive 的更新與完善，引入瞭新的研究進展，並優化瞭教學組織，以更好地適應當前研究生教育的需求。 第一部分：理論基礎與基礎概念 本書的開篇部分奠定瞭堅實的理論基礎。首先，我們將迴顧常微分方程的基本概念，包括方程的定義、階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次方程等。隨後，重點介紹解的存在性與唯一性定理，如皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf theorem）及其在實際問題中的應用。這部分內容對於理解後續的定性分析至關重要，因為它保證瞭我們所討論的解是良好定義的。 接著，我們將深入探討嚮量場和相空間的概念。相空間是描述一個係統所有可能狀態的幾何錶示，而嚮量場則指示瞭在每個狀態下係統的演化方嚮。通過對嚮量場的幾何直觀理解，我們可以初步推斷解的整體行為。本書將詳細介紹流（flow）的概念，以及它與解麯綫（integral curves）之間的關係。 綫性係統是理解復雜非綫性係統行為的基石。因此，本書將花費大量篇幅講解綫性常微分方程組的理論。這包括對解的結構進行詳細分析，引入特徵值（eigenvalues）與特徵嚮量（eigenvectors）的概念，並闡釋它們如何決定綫性係統的穩定性。我們將詳細討論不同情況下（實根、復根、重根）特徵值與特徵嚮量對解的形態（節點、鞍點、焦點、中心）的影響，並通過清晰的圖示幫助讀者建立直觀認識。 第二部分：常微分方程的定性分析 在建立瞭綫性係統的理論框架後，本書將重心轉嚮非綫性常微分方程的定性分析。這一部分是本書的核心，也是其區彆於入門級教材的關鍵之處。 我們將係統性地介紹平衡點（equilibrium points）或稱奇點（singularities）的概念。平衡點是嚮量場為零的點，對應於係統靜止的狀態。尋找和分類平衡點是進行定性分析的第一步。 書中將詳細闡述綫性化方法（linearization）。盡管非綫性係統本身難以直接求解，但我們常常可以通過在平衡點附近進行綫性化，將非綫性係統近似為一個綫性係統。通過分析這個綫性化係統的穩定性，我們可以推斷原非綫性係統在平衡點附近的局部穩定性。我們將深入討論綫性化方法的理論依據，以及其適用範圍和局限性。 平衡點的分類是定性分析的另一個重要方麵。我們將介紹平庸平衡點（trivial equilibrium points）、非平庸平衡點（non-trivial equilibrium points）的概念，並根據特徵值的性質，將平衡點細緻地分類為穩定節點、不穩定節點、穩定焦點、不穩定焦點、鞍點、中心以及退化平衡點等。對於每一種類型的平衡點，本書都將提供詳盡的幾何解釋，並結閤具體的例子進行說明。 除瞭平衡點的局部穩定性，我們還將探討全局定性分析（global qualitative analysis）。這涉及到理解整個相空間的結構，包括解軌綫的拓撲性質，以及極限環（limit cycles）的存在性與性質。極限環是孤立的周期性解，代錶瞭許多實際係統中穩定振蕩的行為。我們將介紹龐加萊-本迪剋鬆定理（Poincaré–Bendixson theorem）等經典結果，並探討如何通過相空間分析來證明極限環的存在。 第三部分：穩定性理論 穩定性理論是常微分方程定性分析的升華，它不僅僅關注解的局部行為，更側重於係統在受到微小擾動後，其狀態偏離平衡點後能否恢復。本書將全麵介紹李雅普諾夫穩定性理論（Lyapunov stability theory）。 首先，我們將介紹李雅普諾夫直接法。該方法通過構造一個標量函數（李雅普諾夫函數），利用其導數在係統動力學作用下的符號來判斷平衡點的穩定性，而無需顯式求解方程。我們將詳細介紹李雅普諾夫函數構造的幾種常用技巧，並給齣若乾經典的李雅普諾夫函數構造實例，涵蓋綫性係統和非綫性係統。 接著，我們將深入探討李雅普諾夫穩定性（Lyapunov stability）、漸近穩定性（asymptotic stability）和指數穩定性（exponential stability）的概念。這三個概念描述瞭不同程度的穩定性，理解它們之間的區彆對於精確描述係統行為至關重要。 本書還將引入拉什切夫穩定性（Routh–Hurwitz stability criterion）和奈奎斯特穩定性判據（Nyquist stability criterion）等方法，這些方法在工程控製領域尤為重要，提供瞭判斷綫性係統穩定性的代數手段。 對於非綫性係統，我們將進一步探討大範圍漸近穩定性（global asymptotic stability）的概念，並介紹其相關的充要條件。此外，本書還將簡要介紹結構穩定性（structural stability）的概念，它關注的是係統在微小參數擾動下，其相空間拓撲結構是否保持不變。 第四部分：進階主題與應用 在紮實的理論基礎和方法介紹之後，本書的後半部分將觸及一些更具挑戰性的進階主題，並結閤實際應用進行闡述。 分岔理論（bifurcation theory）是研究係統參數變化時，平衡點結構發生改變（如齣現、消失或改變穩定性）的理論。我們將介紹一些基本的分岔類型，如鞍結分岔（saddle-node bifurcation）、跨臨界分岔（transcritical bifurcation）、叉式分岔（pitchfork bifurcation）和霍普夫分岔（Hopf bifurcation），並展示它們在不同模型中的應用。霍普夫分岔是産生極限環的關鍵機製，因此我們將對其進行重點講解。 非綫性振動（nonlinear oscillations）是常微分方程定性分析與穩定性理論的重要應用領域。我們將結閤實際的物理、工程係統（如單擺、電路、機械振動）來分析其非綫性動力學行為，探討阻尼振動、受迫振動中的非綫性現象，以及混沌（chaos）的初步概念。 穩定性與控製（stability and control）是本書的一個重要實踐導嚮。我們將討論如何利用穩定性理論來設計控製器，使一個不穩定的係統變得穩定，或者增強一個已穩定係統的魯棒性。這部分內容將涉及反饋控製的基本思想，以及如何通過穩定性分析來評價控製器的性能。 數值分析中的穩定性（stability in numerical analysis）是一個不可忽視的方麵。當解析方法難以應用時，數值方法成為求解常微分方程的主要手段。本書將簡要介紹數值解法（如歐拉法、龍格-庫塔法）的穩定性概念，即數值解是否能準確地反映真實解的長期行為，並討論數值方法的收斂性。 第五部分：習題與參考文獻 為瞭幫助讀者鞏固所學知識，每一章節都配有精心設計的習題，難度適中，涵蓋瞭從概念理解到復雜計算的各個層麵。部分習題提供瞭提示或答案，以供自學參考。 此外，本書還提供瞭詳盡的參考文獻列錶，包括經典著作和最新的研究論文，鼓勵讀者進一步探索常微分方程領域的廣闊天地。 目標讀者 本書適閤於數學、物理、工程、應用數學、係統科學、經濟學、生物學等專業的高年級本科生和研究生。對於有誌於在這些領域進行研究的學生和科研人員來說，本書將是他們理解和掌握常微分方程定性與穩定性方法不可或缺的參考書。 總結 《科學版研究生教學叢書：常微分方程定性與穩定性方法(第二版)》以其嚴謹的數學錶述、清晰的邏輯結構、豐富的例證和深入的理論探討，緻力於培養讀者對常微分方程係統的深刻洞察力。通過掌握本書所傳授的理論與方法，讀者將能夠更有效地分析和理解各種動態係統的行為，為他們的科學研究和工程實踐奠定堅實的數學基礎。第二版的更新旨在進一步提升本書的教學價值和前沿性，使其成為新一代研究生學習常微分方程理論的首選教材。
用戶評價
評分
這本書的章節組織邏輯嚴密得令人贊嘆，它並沒有采取那種生硬的、先拋齣所有理論再進行應用的傳統編排方式。相反，作者似乎非常懂得研究生初學者的思維定勢和知識盲區，每引入一個新的概念，都會輔以非常直觀的物理或工程背景案例進行鋪墊。比如在講解李雅普諾夫穩定性理論時，它沒有直接跳入復雜的嚮量場分析，而是先用一個阻尼振動係統的例子，把穩定性和漸近穩定性的直觀意義講透徹瞭，這一點對我消化抽象的數學語言起到瞭關鍵性的作用。我特彆喜歡其中穿插的那些曆史背景介紹，它們讓那些冷冰冰的定理瞬間有瞭“人味”，知道是誰在什麼樣的時代背景下解決瞭什麼難題，極大地激發瞭我深究細節的興趣。這種由淺入深、層層遞進的敘述節奏，使得原本晦澀難懂的課題變得平易近人，讓人願意沉浸其中，去探索其深層的美妙。
評分這本書的習題部分，說實話，簡直是“又愛又恨”。愛的是，它的難度梯度設計得非常科學閤理，從基礎的計算鞏固，到中等的證明推導，再到最後那些需要融會貫通纔能解決的綜閤性大題，覆蓋麵極廣。尤其是那些需要結閤幾何直覺來判斷係統相圖的題目，設計得極其巧妙，讓你不得不跳齣純粹的代數思維，去用更廣闊的視角審視問題。恨的是，很多題目的解答並不在書後的附錄中，這迫使你必須真正獨立思考，而不是簡單地抄寫答案。當然，對於我這樣的科研工作者而言，這種“逼著你動腦子”的設置纔是真正有價值的訓練。它不僅僅是在考你是否記住瞭公式，更是在檢驗你對定性分析方法的掌握程度和應用能力，每一次攻剋一個難題，那種成就感是無可替代的。
評分這本書的封麵設計頗具匠心，那種深邃的藍色調配閤著典雅的白色字體，一下子就讓人聯想到嚴謹的學術氛圍。我記得我是在一個略顯陰鬱的午後，偶然在書店的角落裏發現瞭它。當時我正為學習一個全新的數學分支感到無從下手，而這本厚重的書籍給我的第一印象就是——內容紮實，絕非泛泛而談的入門讀物。內頁的紙張質感也十分齣色，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞，這一點對於需要查閱大量公式和證明的理工科學生來說，簡直是福音。裝幀的工藝也體現瞭齣版社對這套“科學版研究生教學叢書”的重視，即便是經常翻閱，書脊依然保持得很好，沒有鬆動或脫頁的跡象。從外觀上來說，它散發著一種可靠而專業的學者的氣息，讓人未讀其文，先敬其錶。它靜靜地立在那裏，就像一座知識的燈塔，預示著接下來的學習旅程將會是充實且充滿挑戰的。
評分我必須提一下這本書在處理“微擾動”和“係統近似”方麵的細膩之處。在很多教科書中，這部分內容往往一帶而過，將焦點集中在解析解的存在性上。然而，實際的工程問題很少有完美的解析解可求。這本書則非常務實地花瞭大量的篇幅來討論當係統模型簡化後，新的近似解與原係統解之間的誤差如何量化和控製。它用非常嚴謹的數學工具，將“近似”變成瞭一種可控的科學行為，而不是一種憑運氣的猜測。我特彆欣賞作者在論述周期解和分岔現象時所展現的洞察力，那種將看似不相關的數學工具巧妙地編織在一起，形成一個統一分析框架的能力，讓我對整個動力係統有瞭更宏觀的認識。它教會瞭我如何優雅而又嚴格地處理現實世界中的“不完美”。
評分這本書的語言風格有一種獨特的英式嚴謹感，即便經過翻譯，那種對數學概念精確性的不妥協依然清晰可辨。它很少使用那些花哨的修辭或誇張的描述，所有的論述都建立在紮實的數學基礎上，簡潔、有力、不容置喙。閱讀它的過程，就像是在與一位知識淵博但性格極其內斂的導師對話，他不會輕易給你答案，但他會引導你走上發現答案的正確路徑。對於已經掌握瞭基礎微積分和綫性代數知識的研究生來說，這本書提供的是一種思維模式的重塑，它強迫你思考“為什麼”這些方法有效，而不是僅僅停留在“如何使用”的層麵。這種深層次的哲學思辨融入嚴密的數學推導中，使得這本書的價值遠遠超齣瞭教科書的範疇，更像是一部研究方法的專著。
評分正版圖書，專業學習好教材！
評分好！
評分買來送給今年剛考上大學的新生，還不錯。
評分讀研究生時用的是第一版，現在李老師的加入會把定性理論部分寫的更精彩！
評分不錯，一開始忘瞭要發票瞭，後來去信要求給補上瞭，贊一個！
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評分參加瞭滿減活動，4本書隻花瞭100元，超劃算。
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