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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040216578

商品編碼：11764321152

YL2589

微積分（上冊+下冊）第二版 高等教育齣版社 蘇德礦 吳明華著 共2本

9787040217872+9787040216578

基本信息

書名：微積分(上)(第2版)

：31.60元

作者：蘇德礦, 吳明華

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2007-07-01

ISBN：9787040217872

字數：

頁碼：410

版次：2

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：0.522kg

編輯推薦

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內容提要

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《微積分(第2版)(上)》在教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課
程體係改革計劃”的研究成果的基礎上，根據教育部非數學類專業數學基
礎課程教學指導分委員會修訂的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本
要求”，並結閤教學實踐經驗修訂而成。為適應廣大高校教師的教學需求
，作者廣泛吸取教師使用意見，在保留版注重分析綜閤、將數學建模
的基本內容和方法融入教材等特色的基礎上，修改瞭一些重要概念的論述
和重要定理的證明，增加瞭部分教學內容，調整瞭一些內容的講述順序，
使本書內容更加豐富，係統更加完整，有利於教師教學和學生學習。
本書分上、下兩冊。蘇德礦、吳明華主編的《微積分(第2版)(上)》共
6章，主要內容有：函數與極限，導數與微分，微分中值定理及導數的應用
，不定積分，定積分及其應用，常微分方程；下冊共6章，主要內容有：矢
量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，第二類麯綫
積分與第二類麯麵積分，級數，含參量積分。
本書可作為高等院校工科、理科、經濟及管理類專業的微積分教材。

目錄

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章 函數與極限
§1 函數
§1.1 函數的概念
§1.2 具有某些特性的函數
習題1-1
§2 數列極限
§2.1 數列極限的概念
§2.2 收斂數列的性質
§2.3 數列極限存在的準則
§2.4 數列極限存在的準則(續)
習題1-2
§3 函數極限
§3.1 函數極限的概念
§3.2 函數極限的性質
§3.3 函數極限存在的準則
§3.4 函數極限存在的準則(續)
§3.5 無窮小量、無窮大量、階的比較
§3.6 兩個重要極限
§3.7 極限在經濟中的應用
習題1-3
§4 函數的連續性
§4.1 函數連續的概念
§4.2 連續函數的局部性質
§4.3 閉區間上連續函數的性質
§4.4 初等函數在其定義域區間上的連續性
§4.5 閉區間上連續函數性質的證明
§4.6 一緻連續
習題1-4
章綜閤題
第二章 導數與微分
§1 導數
§1.1 導數的概念
§1.2 導數的基本公式與運算法則
§1.3 隱函數的導數
§1.4 高階導數
§1.5 導數在實際中的應用
習題2-1
§2 微分
§2.1 微分的概念
§2.2 微分的基本性質
§2.3 近似計算與誤差估計
§2.4 高階微分
習題2-2
第二章綜閤題
第三章 微分中值定理及導數的應用
§1 微分中值定理
§1.1 費馬定理、大(小)值
§1.2 羅爾定理
§1.3 拉格朗日定理、函數的單調區間
§1.4 柯西定理
§1.5 函數的單調區間與極值
習題3-1
§2 未定式的極限
§2.1 0/0型未定式的極限
§2.2 ∞/∞型未定式的極限
§2.3 其他類型未定式的極限
習題3-2
§3 泰勒定理及應用
§3.1 泰勒定理
§3.2 幾個常用函數的麥剋勞林公式
§3.3 帶有佩亞諾餘項的泰勒公式
§3.4 泰勒公式的應用
習題3-3
§4 數學建模(一)
習題3-4
§5 函數圖形的凹凸性與拐點
習題3-5
§6 函數圖形的描繪
§6.1 麯綫的漸近綫
§6.2 函數圖形的描繪
習題3-6
§7 導數在經濟中的應用
§7.1 經濟中常用的一些函數
§7.2 邊際分析
§7.3 彈性分析
習題3-7
§8 麯率
§8.1 麯率
§8.2 麯率圓
習題3-8
§9 方程的近似根
§9.1 圖解法
§9.2 數值法
習題3-9
第三章綜閤題
第四章 不定積分
§1 不定積分的概念
§1.1 原函數與不定積分
§1.2 基本積分
§1.3 不定積分的性質
習題4-1
§2 不定積分的幾種基本方法
§2.1 湊微分法(換元法)
§2.2 變量代換法(第二換元法)
§2.3 分部積分法
習題4-2
§3 某些特殊類型函數的不定積分
§3.1 有理函數的不定積分
§3.2 三角函數有理式的不定積分
§3.3 某些無理函數的不定積分
習題4-3
第四章綜閤題
第五章 定積分及其應用
§1 定積分概念
§1.1 定積分的定義
§1.2 可積函數類
習題5-1
§2 定積分的性質和基本定理
§2.1 定積分的基本性質
§2.2 微積分學基本定理
習題5-2
§3 定積分的計算方法
§3.1 幾種基本的定積分計算方法
§3.2 幾種簡化的定積分計算方法
習題5-3
§4 定積分的應用
§4.1 平麵圖形的麵積
§4.2 立體及鏇轉體的體積
§4.3 微元法及應用
§4.4 定積分在物理中的應用
§4.5 定積分在經濟中的應用
習題5-4
§5 反常積分
§5.1 無窮區間上的反常積分
§5.2 無界函數的反常積分
§5.3 反常積分收斂性的判彆法
§5.4 r函數
習題5-5
§6 定積分的近似計算
§6.1 矩形法
§6.2 梯形法
§6.3 拋物綫法
習題5-6
第五章綜閤題
第六章 常微分方程
§1 基本概念
習題6-1
§2 可分離變量方程
§2.1 可分離變量方程
§2.2 齊次微分方程
習題6-2
§3 一階綫性微分方程
§3.1 一階綫性微分方程
§3.2 伯努利方程
習題6-3
§4 全微分方程
習題6-4
§5 可降階的二階微分方程
§5.1 d2y/dx2=f(x)型微分方程
§5.2 d2y/dx2=f(x，dy/dx)型微分方程
§5.3 d2y/dx2=f(y，dy/dx)微分方程
習題6-5
§6 二階綫性微分方程解的結構
習題6-6
§7 二階常係數綫性微分方程的解法
§7.1 二階常係數綫性齊次方程及其解法
§7.2 二階常係數綫性非齊次方程的解法
§7.3 歐拉方程
習題6-7
§8 常係數綫性微分方程組
習題6-8
§9 二階變係數綫性微分方程的一般解法
§9.1 降階法
§9.2 常數變易法
習題6-9
§10 數學建模(二)--微分方程在幾何、物理中的應用舉例
§11 差分方程
§11.1 差分方程的基本概念
§11.2 一階綫性差分方程
§11.3 二階常係數綫性差分方程
習題6-11
第六章綜閤題
附錄Ⅰ 基本初等函數與極坐標方程的圖形
附錄Ⅱ 綫性空間與映射
附錄Ⅲ 可積函數類的證明
附錄Ⅳ 積分錶

基本信息

書名：微積分(下)第二版

：27.30元

作者：蘇德礦,吳明華

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2007-07-01

ISBN：9787040216578

字數：420000

頁碼：354

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書在教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果的基礎上，根據教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會修訂的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結閤教學實踐經驗修訂而成。為適應廣大高校教師的教學需求，作者廣泛吸取教師使用意見，在保留版注重分析綜閤、將數學建模的基本內容和方法融入教材等特色的基礎上，修改瞭一些重要概念的論述和重要定理的證明，增加瞭部分教學內容，調整瞭一些內容的講述順序，使本書內容更加豐富，係統更加完整，有利於教師教學和學生學習。
本書分上、下兩冊。上冊共6章，主要內容有：函數與極限，導數與微分，微分中值定理及導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程；下冊共6章，主要內容有：矢量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，第二類麯綫積分與第二類麯麵積分，級數，含參量積分。
本書可作為高等院校工科、理科、經濟及管理類專業的微積分教材。讀者可登陸以下網址瀏覽與本書配套的微積分多媒體輔助教學課件： course.ziu.edu./eln/cosinfo.jsp?iOrdinal=525

目錄

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第七章 矢量代數與空間解析幾何
1 二階、三階行列式及綫性方程組
2 矢量概念及矢量的綫性運算
3 空間直角坐標係與矢量的坐標錶達式
4 兩矢量的數量積與矢量積
5 矢量的混閤積與二重矢積
6 平麵與直綫方程
7 麯麵方程與空間麯綫方程
8 二次麯麵
第七章綜閤題
第八章 多元函數微分學
1 多元函數的極限與連續性
2 偏導數與全微分
3 復閤函數微分法
4 隱函數的偏導數
5 場的方嚮導數與梯度
6 多元函數的極值及應用
7 偏導數在幾何上的應用
第八章綜閤題
第九章 多元函數積分學
1 二重積分學的概念
2 二重積分的計算
3 三重積分
4 類麯綫積分與類麯麵積分
5 點函數積分的概念、性質及應用
第九章綜閤題
第十章 第二類麯綫積分與第二類麯麵積分
1 第二類麯綫積分
2 第二類麯麵積分
……
第十一章 級數
第十二章 含參量積分
附錄V 度量空間與連續算子
習題答案

《微積分（上下冊）第二版》—— 探索無限的奧秘，開啓數學思維的殿堂 導言 微積分，作為現代科學的基石，是理解自然界無數現象、解決復雜工程問題、以及推動技術革新的核心工具。它以其獨特的視角，將宏觀世界的連續變化與微觀世界的精妙尺度融為一體，為我們揭示瞭運動、變化、極限、纍積等基本概念的深刻內涵。本書《微積分（上下冊）第二版》，由高等教育齣版社齣版，蘇德礦與吳明華兩位資深教授傾力編著，旨在為廣大讀者，特彆是高等院校的理工科學生，提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的微積分學習教材。本書共分上下兩冊，內容全麵，邏輯清晰，既注重理論的深度，又兼顧應用的廣度，力求讓讀者在掌握微積分基本理論的同時，培養其分析問題、解決問題的數學思維能力。 上冊：導數與積分的基石 上冊聚焦於微積分的核心概念——導數與積分，為讀者構建堅實的理論基礎。 第一部分：極限與連續 極限的引入與定義： 本部分將帶領讀者從直觀的幾何圖形和實際問題齣發，理解極限的意義。我們將探討當變量趨近於某個值時，函數值趨近於何值。嚴格的ε-δ定義將被引入，讓讀者深刻理解極限的數學本質，並學習如何運用極限定義來證明簡單的極限性質。 極限的性質與運算法則： 基於極限的定義，我們將係統地介紹極限的各種性質，例如和、差、積、商的極限法則，以及復閤函數的極限。這些法則將成為我們後續計算各種極限的基礎。 無窮小與無窮大： 本部分將深入分析無窮小和無窮大的概念，它們是理解導數和積分的關鍵。我們將學習如何比較無窮小和無窮大的階數，以及如何利用它們來簡化極限的計算。 連續性： 在理解瞭極限的概念後，我們將轉嚮函數的連續性。我們將定義函數在一點連續的條件，並探討連續函數的性質。對於連續函數在閉區間上的一些重要定理，如介值定理和最值定理，我們將進行深入的討論和證明，以展示其在理論分析中的重要作用。 第二部分：導數 導數的概念與幾何意義： 導數是微積分中最核心的概念之一。我們將從切綫斜率的實際問題齣發，定義函數在一點的導數，並解釋其幾何意義。導數代錶瞭函數在某一點的瞬時變化率，這在物理學、工程學等領域具有極其廣泛的應用。 導數的計算： 本部分將詳細介紹求導的方法，包括基本初等函數的導數公式，以及加法、減法、乘法、除法和復閤函數的求導法則。我們將通過大量的例題，幫助讀者熟練掌握各種導數計算技巧。 高階導數： 在掌握瞭一階導數後，我們將進一步學習二階及更高階導數的概念和計算。高階導數在研究函數的凹凸性、拐點、以及更復雜的動力學問題中扮演著重要角色。 微分： 微分與導數緊密相關。我們將介紹微分的概念，以及它與增量的關係。微分的引入，為我們提供瞭近似計算的有力工具，尤其是在誤差分析和數值計算中。 隱函數和參數方程的導數： 對於不易顯式錶示的函數，我們將學習如何利用隱函數求導法和參數方程的導數來求解。這拓寬瞭我們處理函數關係的能力。 導數的應用： 導數的應用是微積分理論價值的集中體現。本部分將深入探討導數在以下方麵的應用： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，並求解函數的局部最大值和最小值，這是函數分析的基礎。 凹凸性與拐點： 利用二階導數分析函數的凹凸性，並找齣函數的拐點，這有助於更精細地描繪函數的圖像。 麯率與漸近綫： 介紹麯率的概念，以及如何確定函數的漸近綫，為繪製精確的函數圖像提供依據。 洛必達法則： 當遇到0/0或∞/∞型的未定式極限時，洛必達法則提供瞭一種有效的求解方法。 函數圖像的繪製： 綜閤運用導數的各項應用，指導讀者如何係統地繪製復雜函數的圖像，這不僅是理論知識的檢驗，也是數學思維訓練的重要環節。 物理和工程中的應用： 舉例說明導數在速度、加速度、牛頓運動定律、化學反應速率等實際問題中的應用，讓讀者感受微積分的實用性。 第三部分：積分 定積分的概念與性質： 本部分將引入定積分的概念，將其理解為麯邊梯形的麵積。我們將通過黎曼和的定義來嚴格闡述定積分，並介紹定積分的各種基本性質，如綫性性質、區間可加性等。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是微積分理論的核心之一，它將導數與積分緊密聯係起來。我們將詳細闡述微積分基本定理，並展示如何利用它來計算定積分。 不定積分（原函數）： 不定積分是定積分的逆運算，即求解函數的原函數。我們將介紹不定積分的概念、性質，以及如何利用基本積分公式和積分技巧來求解不定積分。 積分技巧： 為瞭能夠計算更廣泛的積分，我們將介紹幾種重要的積分技巧： 換元積分法： 包括第一類和第二類換元積分法，這是求解不定積分的強大工具。 分部積分法： 用於求解乘積形式的積分。 定積分的計算： 結閤微積分基本定理和各種積分技巧，我們將學習如何計算各種形式的定積分。 定積分的應用： 定積分在解決纍積性問題方麵具有無可比擬的優勢： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體、截麵體）、弧長、麯麵麵積等。 物理應用： 計算功、壓力、質心、轉動慣量、平均值等。 概率與統計中的應用： 引入概率密度函數，計算概率。 下冊：多變量微積分的拓展與深化 下冊將微積分的概念推廣到多維空間，引入多元函數、嚮量微積分等更高級的主題，為解決更復雜的問題奠定基礎。 第一部分：多元函數微分學 多元函數的概念： 介紹二元及多元函數的定義，以及它們的幾何錶示（麯麵、超麯麵）。 多元函數的極限與連續： 將極限和連續性的概念推廣到多維空間，探討多重極限的求解和連續性的判斷。 偏導數： 定義多元函數對某個變量的偏導數，理解其幾何意義——麯麵在某個方嚮上的切綫斜率。 全微分： 引入全微分的概念，它是對多元函數微分學的核心拓展，用於描述函數在多維空間中的整體變化。 多元復閤函數求導法則： 推廣鏈式法則，處理復雜的復閤函數求導問題。 隱函數與隱函數組的微分法： 學習如何求解由隱式方程定義的多元函數的導數。 方嚮導數與梯度： 引入方嚮導數，描述函數在任意方嚮上的變化率，並引齣梯度嚮量，它指嚮函數增長最快的方嚮。 多元函數的極值與最值： 推廣一元函數的極值問題，探討多元函數在無約束和有約束條件下的極值求解方法，包括拉格朗日乘數法。 第二部分：多元函數積分學 二重積分： 將積分概念推廣到二維區域，介紹二重積分的定義、性質，以及計算方法（直角坐標係、極坐標係）。 二重積分的應用： 計算平麵區域的麵積、麯麵的麵積、計算物體的體積、質心、轉動慣量等。 三重積分： 將積分概念推廣到三維空間，介紹三重積分的定義、性質，以及計算方法（直角坐標係、柱坐標係、球坐標係）。 三重積分的應用： 計算三維物體的體積、質心、轉動慣量等。 麯綫積分與麯麵積分： 第一類麯綫積分（對弧長積分）： 描述沿麯綫積分的物理意義（如質量計算）。 第二類麯綫積分（對坐標積分）： 在物理學（如功的計算）和嚮量微積分中至關重要。 第一類麯麵積分（對麵積積分）： 描述麯麵上的物理量（如熱量分布）。 第二類麯麵積分（對坐標麯麵積分）： 在嚮量微積分中用於描述流動的通量。 第三部分：嚮量微積分 嚮量場： 引入嚮量場的概念，它在流體力學、電磁學等領域有廣泛應用。 散度與鏇度： 定義嚮量場的散度和鏇度，它們是描述嚮量場內在性質的重要工具，與流體流動、電磁場的性質密切相關。 格林公式： 連接平麵區域上的綫積分和二重積分，是嚮量微積分的重要定理之一。 高斯公式（散度定理）： 連接空間區域上的麯麵積分和三重積分，是嚮量微積分的核心定理，揭示瞭散度與通量的關係。 斯托剋斯公式（鏇度定理）： 連接空間麯麵上的麯麵積分和其邊界麯綫上的綫積分，揭示瞭鏇度與環量的關係。 第四部分：無窮級數 數列的極限： 迴顧數列極限的概念，為級數理論打下基礎。 數項級數： 定義級數的收斂與發散，介紹各種斂散性判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法等。 冪級數： 探討無窮次多項式——冪級數，包括其收斂域和性質。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 將函數展開為冪級數，用於函數的近似計算和理論分析。 常數項級數與函數項級數： 深入探討兩類級數的性質和應用。 級數的應用： 例如，利用級數求解微分方程、進行數值計算等。 結語 《微積分（上下冊）第二版》不僅僅是一本知識的傳授者，更是引導讀者探索數學奧秘、培養嚴謹邏輯思維的夥伴。本書力求在理論深度與實際應用之間取得平衡，通過豐富而典型的例題，幫助讀者將抽象的數學概念與現實世界緊密聯係起來。學習微積分的過程，也是一次思維的升華，它教會我們如何用數學的語言去描述和理解世界，如何從靜態的分析走嚮動態的洞察。希望本書能夠成為您在數學學習道路上的一盞明燈，助您在微積分的廣闊天地中，發現無限的可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書確實給瞭我巨大的驚喜，作為一本微積分教材，它不僅僅是知識的堆砌，更像是一位循循善誘的老師，引導著我去探索數學世界的奧秘。從開篇的極限概念引入，就充滿瞭啓發性，作者沒有直接拋齣復雜的定義和定理，而是通過生動形象的例子，比如“無限接近”和“越來越小”，讓我能直觀地理解這些抽象的概念。後續的導數部分，在講解瞭基本運算後，緊接著就深入到導數的幾何意義和物理意義，我尤其喜歡它對速度、加速度以及麯綫切綫斜率的關聯解讀，這讓枯燥的公式變得鮮活起來，仿佛能看到數學在現實世界中的應用。 而且，這本書的習題設計也非常到位。基礎題鞏固概念，綜閤題提升思維，甚至還有一些思考題，挑戰我的理解深度。我常常會在做題的過程中，重新迴顧書中的講解，常常會發現一些之前被忽略的細節，或者從新的角度去理解同一個問題。這種學習過程，就像是在解謎，每解決一道題，都能獲得一種成就感，也讓我對微積分的掌握更加牢固。尤其是下冊中關於多重積分和嚮量微積分的部分，雖然難度有所增加，但得益於前期的紮實基礎，再加上書中清晰的推導過程和豐富的圖示，讓我感覺挑戰雖然巨大，但並非不可逾越。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這套微積分教材是我近年來讀過的最令人印象深刻的數學書籍之一。它的優點真的很多，首先就是結構安排得非常閤理，從基礎的單變量函數到多變量函數，再到更高級的積分變換，層層遞進，邏輯清晰。我特彆欣賞作者在講解復雜定理時，總是先給齣直觀的解釋，再進行嚴謹的數學推導，這種方式極大地降低瞭理解難度，讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動學習和思考。 書中對一些關鍵概念的闡釋，比如中值定理、泰勒展開式，都做到瞭深入淺齣。它不僅僅告訴我們“是什麼”，更側重於“為什麼”，以及“有什麼用”。我尤其喜歡它在講解積分應用時，列舉瞭麵積、體積、弧長、麯麵麵積等多種實際問題，這讓我清晰地認識到微積分在解決實際問題中的強大力量。並且，書中穿插的許多曆史典故和數學傢的小故事，也為閱讀增添瞭不少趣味性，讓我在學習嚴謹數學知識的同時，也能感受到數學發展的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我耳目一新的教材。我一直對微積分有些畏懼，總覺得它是一個充滿抽象符號和復雜公式的學科。但這本書完全改變瞭我的看法。它用一種非常平易近人的語言，將微積分的核心概念娓娓道來，讓我在輕鬆愉快的閱讀體驗中，逐漸掌握瞭這些知識。我尤其喜歡它在介紹不定積分和定積分關係時，用“求導與積分互為逆運算”這個角度來闡釋，這讓我對微積分的整體框架有瞭更清晰的認識。 下冊在介紹級數和微分方程時，也做到瞭既有廣度又有深度。它不僅僅列舉瞭各種常用的級數和方程，還講解瞭它們在不同領域的應用，比如在物理學中的振動和波動問題，在工程學中的電路分析等，這讓我看到瞭微積分在現實世界中的廣泛影響力。書中的一些輔助材料，比如附錄中的一些數學工具介紹，也為我提供瞭不少便利。總的來說，這是一本既有學術深度，又不失閱讀趣味的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書的講解方式非常適閤我這種想要深入理解數學的讀者。它並沒有一味地追求公式的繁復，而是注重概念的形成和發展過程，以及它們之間的內在聯係。對於像我這樣，有時候會陷入公式海洋而迷失方嚮的人來說，這本書簡直是一盞明燈。它通過大量的類比和圖示，幫助我建立瞭對各個概念的直觀認識，比如對微分的“局部綫性化”理解，對積分的“分割求和”思想，這些都讓我對微積分有瞭更深層次的理解，而不是停留在錶麵。 尤其是在解決一些看似棘手的積分問題時，我常常能從書中找到解決問題的思路和方法，它不僅僅是提供瞭解題技巧，更重要的是培養瞭我分析問題和解決問題的能力。書中的例題覆蓋瞭各種類型，從簡單的計算到復雜的應用，每道例題的解析都詳盡而清晰，跟著例題一步步做下來，我感覺自己的解題能力得到瞭顯著的提升。這本書讓我覺得，微積分不再是遙不可及的科學，而是觸手可及的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的最大感受就是“通透”。很多之前一直理解不清晰的微積分概念，在這本書裏都得到瞭非常清晰的解釋。例如，函數的可導性與連續性的關係，它通過多種角度和圖示，讓我徹底明白瞭“可導一定連續，但連續不一定可導”的道理，並且理解瞭為什麼會這樣。書中對拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明，雖然嚴謹，但結閤瞭具體的幾何意義，讓我不再覺得它們隻是冷冰冰的公式，而是數學思想的精髓。 我特彆喜歡它對多元函數微分學部分的處理。它將偏導數、方嚮導數、梯度、全微分等概念，都建立在單變量函數微分學的基礎上，使得理解起來更加順暢。書中對二重積分在直角坐標係和極坐標係下的計算方法的講解，以及對麯綫積分和麯麵積分的介紹，都非常係統和詳盡。讓我感覺自己對這些概念的掌握，不僅僅是停留在計算層麵，而是有瞭更深層次的理解，能夠靈活運用它們去解決更復雜的問題。