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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040216578

商品编码：11764321152

YL2589

微积分（上册+下册）第二版 高等教育出版社 苏德矿 吴明华著 共2本

9787040217872+9787040216578

基本信息

书名：微积分(上)(第2版)

：31.60元

作者：苏德矿, 吴明华

出版社：高等教育出版社

出版日期：2007-07-01

ISBN：9787040217872

字数：

页码：410

版次：2

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.522kg

编辑推荐

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内容提要

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《微积分(第2版)(上)》在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课
程体系改革计划”的研究成果的基础上，根据教育部非数学类专业数学基
础课程教学指导分委员会修订的新的“工科类本科数学基础课程教学基本
要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求
，作者广泛吸取教师使用意见，在保留版注重分析综合、将数学建模
的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述
和重要定理的证明，增加了部分教学内容，调整了一些内容的讲述顺序，
使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。
本书分上、下两册。苏德矿、吴明华主编的《微积分(第2版)(上)》共
6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用
，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢
量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线
积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。
本书可作为高等院校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。

目录

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章 函数与极限
§1 函数
§1.1 函数的概念
§1.2 具有某些特性的函数
习题1-1
§2 数列极限
§2.1 数列极限的概念
§2.2 收敛数列的性质
§2.3 数列极限存在的准则
§2.4 数列极限存在的准则(续)
习题1-2
§3 函数极限
§3.1 函数极限的概念
§3.2 函数极限的性质
§3.3 函数极限存在的准则
§3.4 函数极限存在的准则(续)
§3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较
§3.6 两个重要极限
§3.7 极限在经济中的应用
习题1-3
§4 函数的连续性
§4.1 函数连续的概念
§4.2 连续函数的局部性质
§4.3 闭区间上连续函数的性质
§4.4 初等函数在其定义域区间上的连续性
§4.5 闭区间上连续函数性质的证明
§4.6 一致连续
习题1-4
章综合题
第二章 导数与微分
§1 导数
§1.1 导数的概念
§1.2 导数的基本公式与运算法则
§1.3 隐函数的导数
§1.4 高阶导数
§1.5 导数在实际中的应用
习题2-1
§2 微分
§2.1 微分的概念
§2.2 微分的基本性质
§2.3 近似计算与误差估计
§2.4 高阶微分
习题2-2
第二章综合题
第三章 微分中值定理及导数的应用
§1 微分中值定理
§1.1 费马定理、大(小)值
§1.2 罗尔定理
§1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间
§1.4 柯西定理
§1.5 函数的单调区间与极值
习题3-1
§2 未定式的极限
§2.1 0/0型未定式的极限
§2.2 ∞/∞型未定式的极限
§2.3 其他类型未定式的极限
习题3-2
§3 泰勒定理及应用
§3.1 泰勒定理
§3.2 几个常用函数的麦克劳林公式
§3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式
§3.4 泰勒公式的应用
习题3-3
§4 数学建模(一)
习题3-4
§5 函数图形的凹凸性与拐点
习题3-5
§6 函数图形的描绘
§6.1 曲线的渐近线
§6.2 函数图形的描绘
习题3-6
§7 导数在经济中的应用
§7.1 经济中常用的一些函数
§7.2 边际分析
§7.3 弹性分析
习题3-7
§8 曲率
§8.1 曲率
§8.2 曲率圆
习题3-8
§9 方程的近似根
§9.1 图解法
§9.2 数值法
习题3-9
第三章综合题
第四章 不定积分
§1 不定积分的概念
§1.1 原函数与不定积分
§1.2 基本积分
§1.3 不定积分的性质
习题4-1
§2 不定积分的几种基本方法
§2.1 凑微分法(换元法)
§2.2 变量代换法(第二换元法)
§2.3 分部积分法
习题4-2
§3 某些特殊类型函数的不定积分
§3.1 有理函数的不定积分
§3.2 三角函数有理式的不定积分
§3.3 某些无理函数的不定积分
习题4-3
第四章综合题
第五章 定积分及其应用
§1 定积分概念
§1.1 定积分的定义
§1.2 可积函数类
习题5-1
§2 定积分的性质和基本定理
§2.1 定积分的基本性质
§2.2 微积分学基本定理
习题5-2
§3 定积分的计算方法
§3.1 几种基本的定积分计算方法
§3.2 几种简化的定积分计算方法
习题5-3
§4 定积分的应用
§4.1 平面图形的面积
§4.2 立体及旋转体的体积
§4.3 微元法及应用
§4.4 定积分在物理中的应用
§4.5 定积分在经济中的应用
习题5-4
§5 反常积分
§5.1 无穷区间上的反常积分
§5.2 无界函数的反常积分
§5.3 反常积分收敛性的判别法
§5.4 r函数
习题5-5
§6 定积分的近似计算
§6.1 矩形法
§6.2 梯形法
§6.3 抛物线法
习题5-6
第五章综合题
第六章 常微分方程
§1 基本概念
习题6-1
§2 可分离变量方程
§2.1 可分离变量方程
§2.2 齐次微分方程
习题6-2
§3 一阶线性微分方程
§3.1 一阶线性微分方程
§3.2 伯努利方程
习题6-3
§4 全微分方程
习题6-4
§5 可降阶的二阶微分方程
§5.1 d2y/dx2=f(x)型微分方程
§5.2 d2y/dx2=f(x，dy/dx)型微分方程
§5.3 d2y/dx2=f(y，dy/dx)微分方程
习题6-5
§6 二阶线性微分方程解的结构
习题6-6
§7 二阶常系数线性微分方程的解法
§7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法
§7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法
§7.3 欧拉方程
习题6-7
§8 常系数线性微分方程组
习题6-8
§9 二阶变系数线性微分方程的一般解法
§9.1 降阶法
§9.2 常数变易法
习题6-9
§10 数学建模(二)--微分方程在几何、物理中的应用举例
§11 差分方程
§11.1 差分方程的基本概念
§11.2 一阶线性差分方程
§11.3 二阶常系数线性差分方程
习题6-11
第六章综合题
附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形
附录Ⅱ 线性空间与映射
附录Ⅲ 可积函数类的证明
附录Ⅳ 积分表

基本信息

书名：微积分(下)第二版

：27.30元

作者：苏德矿,吴明华

出版社：高等教育出版社

出版日期：2007-07-01

ISBN：9787040216578

字数：420000

页码：354

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果的基础上，根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述和重要定理的证明，增加了部分教学内容，调整了一些内容的讲述顺序，使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。
本书分上、下两册。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。
本书可作为高等院校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。读者可登陆以下网址浏览与本书配套的微积分多媒体辅助教学课件： course.ziu.edu./eln/cosinfo.jsp?iOrdinal=525

目录

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第七章 矢量代数与空间解析几何
1 二阶、三阶行列式及线性方程组
2 矢量概念及矢量的线性运算
3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式
4 两矢量的数量积与矢量积
5 矢量的混合积与二重矢积
6 平面与直线方程
7 曲面方程与空间曲线方程
8 二次曲面
第七章综合题
第八章 多元函数微分学
1 多元函数的极限与连续性
2 偏导数与全微分
3 复合函数微分法
4 隐函数的偏导数
5 场的方向导数与梯度
6 多元函数的极值及应用
7 偏导数在几何上的应用
第八章综合题
第九章 多元函数积分学
1 二重积分学的概念
2 二重积分的计算
3 三重积分
4 类曲线积分与类曲面积分
5 点函数积分的概念、性质及应用
第九章综合题
第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分
1 第二类曲线积分
2 第二类曲面积分
……
第十一章 级数
第十二章 含参量积分
附录V 度量空间与连续算子
习题答案

《微积分（上下册）第二版》—— 探索无限的奥秘，开启数学思维的殿堂 导言 微积分，作为现代科学的基石，是理解自然界无数现象、解决复杂工程问题、以及推动技术革新的核心工具。它以其独特的视角，将宏观世界的连续变化与微观世界的精妙尺度融为一体，为我们揭示了运动、变化、极限、累积等基本概念的深刻内涵。本书《微积分（上下册）第二版》，由高等教育出版社出版，苏德矿与吴明华两位资深教授倾力编著，旨在为广大读者，特别是高等院校的理工科学生，提供一套系统、严谨且富有启发性的微积分学习教材。本书共分上下两册，内容全面，逻辑清晰，既注重理论的深度，又兼顾应用的广度，力求让读者在掌握微积分基本理论的同时，培养其分析问题、解决问题的数学思维能力。 上册：导数与积分的基石 上册聚焦于微积分的核心概念——导数与积分，为读者构建坚实的理论基础。 第一部分：极限与连续 极限的引入与定义： 本部分将带领读者从直观的几何图形和实际问题出发，理解极限的意义。我们将探讨当变量趋近于某个值时，函数值趋近于何值。严格的ε-δ定义将被引入，让读者深刻理解极限的数学本质，并学习如何运用极限定义来证明简单的极限性质。 极限的性质与运算法则： 基于极限的定义，我们将系统地介绍极限的各种性质，例如和、差、积、商的极限法则，以及复合函数的极限。这些法则将成为我们后续计算各种极限的基础。 无穷小与无穷大： 本部分将深入分析无穷小和无穷大的概念，它们是理解导数和积分的关键。我们将学习如何比较无穷小和无穷大的阶数，以及如何利用它们来简化极限的计算。 连续性： 在理解了极限的概念后，我们将转向函数的连续性。我们将定义函数在一点连续的条件，并探讨连续函数的性质。对于连续函数在闭区间上的一些重要定理，如介值定理和最值定理，我们将进行深入的讨论和证明，以展示其在理论分析中的重要作用。 第二部分：导数 导数的概念与几何意义： 导数是微积分中最核心的概念之一。我们将从切线斜率的实际问题出发，定义函数在一点的导数，并解释其几何意义。导数代表了函数在某一点的瞬时变化率，这在物理学、工程学等领域具有极其广泛的应用。 导数的计算： 本部分将详细介绍求导的方法，包括基本初等函数的导数公式，以及加法、减法、乘法、除法和复合函数的求导法则。我们将通过大量的例题，帮助读者熟练掌握各种导数计算技巧。 高阶导数： 在掌握了一阶导数后，我们将进一步学习二阶及更高阶导数的概念和计算。高阶导数在研究函数的凹凸性、拐点、以及更复杂的动力学问题中扮演着重要角色。 微分： 微分与导数紧密相关。我们将介绍微分的概念，以及它与增量的关系。微分的引入，为我们提供了近似计算的有力工具，尤其是在误差分析和数值计算中。 隐函数和参数方程的导数： 对于不易显式表示的函数，我们将学习如何利用隐函数求导法和参数方程的导数来求解。这拓宽了我们处理函数关系的能力。 导数的应用： 导数的应用是微积分理论价值的集中体现。本部分将深入探讨导数在以下方面的应用： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，并求解函数的局部最大值和最小值，这是函数分析的基础。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，并找出函数的拐点，这有助于更精细地描绘函数的图像。 曲率与渐近线： 介绍曲率的概念，以及如何确定函数的渐近线，为绘制精确的函数图像提供依据。 洛必达法则： 当遇到0/0或∞/∞型的未定式极限时，洛必达法则提供了一种有效的求解方法。 函数图像的绘制： 综合运用导数的各项应用，指导读者如何系统地绘制复杂函数的图像，这不仅是理论知识的检验，也是数学思维训练的重要环节。 物理和工程中的应用： 举例说明导数在速度、加速度、牛顿运动定律、化学反应速率等实际问题中的应用，让读者感受微积分的实用性。 第三部分：积分 定积分的概念与性质： 本部分将引入定积分的概念，将其理解为曲边梯形的面积。我们将通过黎曼和的定义来严格阐述定积分，并介绍定积分的各种基本性质，如线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分理论的核心之一，它将导数与积分紧密联系起来。我们将详细阐述微积分基本定理，并展示如何利用它来计算定积分。 不定积分（原函数）： 不定积分是定积分的逆运算，即求解函数的原函数。我们将介绍不定积分的概念、性质，以及如何利用基本积分公式和积分技巧来求解不定积分。 积分技巧： 为了能够计算更广泛的积分，我们将介绍几种重要的积分技巧： 换元积分法： 包括第一类和第二类换元积分法，这是求解不定积分的强大工具。 分部积分法： 用于求解乘积形式的积分。 定积分的计算： 结合微积分基本定理和各种积分技巧，我们将学习如何计算各种形式的定积分。 定积分的应用： 定积分在解决累积性问题方面具有无可比拟的优势： 几何应用： 计算平面图形的面积、体积（旋转体、截面体）、弧长、曲面面积等。 物理应用： 计算功、压力、质心、转动惯量、平均值等。 概率与统计中的应用： 引入概率密度函数，计算概率。 下册：多变量微积分的拓展与深化 下册将微积分的概念推广到多维空间，引入多元函数、向量微积分等更高级的主题，为解决更复杂的问题奠定基础。 第一部分：多元函数微分学 多元函数的概念： 介绍二元及多元函数的定义，以及它们的几何表示（曲面、超曲面）。 多元函数的极限与连续： 将极限和连续性的概念推广到多维空间，探讨多重极限的求解和连续性的判断。 偏导数： 定义多元函数对某个变量的偏导数，理解其几何意义——曲面在某个方向上的切线斜率。 全微分： 引入全微分的概念，它是对多元函数微分学的核心拓展，用于描述函数在多维空间中的整体变化。 多元复合函数求导法则： 推广链式法则，处理复杂的复合函数求导问题。 隐函数与隐函数组的微分法： 学习如何求解由隐式方程定义的多元函数的导数。 方向导数与梯度： 引入方向导数，描述函数在任意方向上的变化率，并引出梯度向量，它指向函数增长最快的方向。 多元函数的极值与最值： 推广一元函数的极值问题，探讨多元函数在无约束和有约束条件下的极值求解方法，包括拉格朗日乘数法。 第二部分：多元函数积分学 二重积分： 将积分概念推广到二维区域，介绍二重积分的定义、性质，以及计算方法（直角坐标系、极坐标系）。 二重积分的应用： 计算平面区域的面积、曲面的面积、计算物体的体积、质心、转动惯量等。 三重积分： 将积分概念推广到三维空间，介绍三重积分的定义、性质，以及计算方法（直角坐标系、柱坐标系、球坐标系）。 三重积分的应用： 计算三维物体的体积、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分（对弧长积分）： 描述沿曲线积分的物理意义（如质量计算）。 第二类曲线积分（对坐标积分）： 在物理学（如功的计算）和向量微积分中至关重要。 第一类曲面积分（对面积积分）： 描述曲面上的物理量（如热量分布）。 第二类曲面积分（对坐标曲面积分）： 在向量微积分中用于描述流动的通量。 第三部分：向量微积分 向量场： 引入向量场的概念，它在流体力学、电磁学等领域有广泛应用。 散度与旋度： 定义向量场的散度和旋度，它们是描述向量场内在性质的重要工具，与流体流动、电磁场的性质密切相关。 格林公式： 连接平面区域上的线积分和二重积分，是向量微积分的重要定理之一。 高斯公式（散度定理）： 连接空间区域上的曲面积分和三重积分，是向量微积分的核心定理，揭示了散度与通量的关系。 斯托克斯公式（旋度定理）： 连接空间曲面上的曲面积分和其边界曲线上的线积分，揭示了旋度与环量的关系。 第四部分：无穷级数 数列的极限： 回顾数列极限的概念，为级数理论打下基础。 数项级数： 定义级数的收敛与发散，介绍各种敛散性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。 幂级数： 探讨无穷次多项式——幂级数，包括其收敛域和性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 将函数展开为幂级数，用于函数的近似计算和理论分析。 常数项级数与函数项级数： 深入探讨两类级数的性质和应用。 级数的应用： 例如，利用级数求解微分方程、进行数值计算等。 结语 《微积分（上下册）第二版》不仅仅是一本知识的传授者，更是引导读者探索数学奥秘、培养严谨逻辑思维的伙伴。本书力求在理论深度与实际应用之间取得平衡，通过丰富而典型的例题，帮助读者将抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来。学习微积分的过程，也是一次思维的升华，它教会我们如何用数学的语言去描述和理解世界，如何从静态的分析走向动态的洞察。希望本书能够成为您在数学学习道路上的一盏明灯，助您在微积分的广阔天地中，发现无限的可能。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这套微积分教材是我近年来读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。它的优点真的很多，首先就是结构安排得非常合理，从基础的单变量函数到多变量函数，再到更高级的积分变换，层层递进，逻辑清晰。我特别欣赏作者在讲解复杂定理时，总是先给出直观的解释，再进行严谨的数学推导，这种方式极大地降低了理解难度，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动学习和思考。 书中对一些关键概念的阐释，比如中值定理、泰勒展开式，都做到了深入浅出。它不仅仅告诉我们“是什么”，更侧重于“为什么”，以及“有什么用”。我尤其喜欢它在讲解积分应用时，列举了面积、体积、弧长、曲面面积等多种实际问题，这让我清晰地认识到微积分在解决实际问题中的强大力量。并且，书中穿插的许多历史典故和数学家的小故事，也为阅读增添了不少趣味性，让我在学习严谨数学知识的同时，也能感受到数学发展的魅力。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的讲解方式非常适合我这种想要深入理解数学的读者。它并没有一味地追求公式的繁复，而是注重概念的形成和发展过程，以及它们之间的内在联系。对于像我这样，有时候会陷入公式海洋而迷失方向的人来说，这本书简直是一盏明灯。它通过大量的类比和图示，帮助我建立了对各个概念的直观认识，比如对微分的“局部线性化”理解，对积分的“分割求和”思想，这些都让我对微积分有了更深层次的理解，而不是停留在表面。 尤其是在解决一些看似棘手的积分问题时，我常常能从书中找到解决问题的思路和方法，它不仅仅是提供了解题技巧，更重要的是培养了我分析问题和解决问题的能力。书中的例题覆盖了各种类型，从简单的计算到复杂的应用，每道例题的解析都详尽而清晰，跟着例题一步步做下来，我感觉自己的解题能力得到了显著的提升。这本书让我觉得，微积分不再是遥不可及的科学，而是触手可及的工具。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我耳目一新的教材。我一直对微积分有些畏惧，总觉得它是一个充满抽象符号和复杂公式的学科。但这本书完全改变了我的看法。它用一种非常平易近人的语言，将微积分的核心概念娓娓道来，让我在轻松愉快的阅读体验中，逐渐掌握了这些知识。我尤其喜欢它在介绍不定积分和定积分关系时，用“求导与积分互为逆运算”这个角度来阐释，这让我对微积分的整体框架有了更清晰的认识。 下册在介绍级数和微分方程时，也做到了既有广度又有深度。它不仅仅列举了各种常用的级数和方程，还讲解了它们在不同领域的应用，比如在物理学中的振动和波动问题，在工程学中的电路分析等，这让我看到了微积分在现实世界中的广泛影响力。书中的一些辅助材料，比如附录中的一些数学工具介绍，也为我提供了不少便利。总的来说，这是一本既有学术深度，又不失阅读趣味的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书确实给了我巨大的惊喜，作为一本微积分教材，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一位循循善诱的老师，引导着我去探索数学世界的奥秘。从开篇的极限概念引入，就充满了启发性，作者没有直接抛出复杂的定义和定理，而是通过生动形象的例子，比如“无限接近”和“越来越小”，让我能直观地理解这些抽象的概念。后续的导数部分，在讲解了基本运算后，紧接着就深入到导数的几何意义和物理意义，我尤其喜欢它对速度、加速度以及曲线切线斜率的关联解读，这让枯燥的公式变得鲜活起来，仿佛能看到数学在现实世界中的应用。 而且，这本书的习题设计也非常到位。基础题巩固概念，综合题提升思维，甚至还有一些思考题，挑战我的理解深度。我常常会在做题的过程中，重新回顾书中的讲解，常常会发现一些之前被忽略的细节，或者从新的角度去理解同一个问题。这种学习过程，就像是在解谜，每解决一道题，都能获得一种成就感，也让我对微积分的掌握更加牢固。尤其是下册中关于多重积分和向量微积分的部分，虽然难度有所增加，但得益于前期的扎实基础，再加上书中清晰的推导过程和丰富的图示，让我感觉挑战虽然巨大，但并非不可逾越。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的最大感受就是“通透”。很多之前一直理解不清晰的微积分概念，在这本书里都得到了非常清晰的解释。例如，函数的可导性与连续性的关系，它通过多种角度和图示，让我彻底明白了“可导一定连续，但连续不一定可导”的道理，并且理解了为什么会这样。书中对拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明，虽然严谨，但结合了具体的几何意义，让我不再觉得它们只是冷冰冰的公式，而是数学思想的精髓。 我特别喜欢它对多元函数微分学部分的处理。它将偏导数、方向导数、梯度、全微分等概念，都建立在单变量函数微分学的基础上，使得理解起来更加顺畅。书中对二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法的讲解，以及对曲线积分和曲面积分的介绍，都非常系统和详尽。让我感觉自己对这些概念的掌握，不仅仅是停留在计算层面，而是有了更深层次的理解，能够灵活运用它们去解决更复杂的问题。