自主招生數學備考十二講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王慧興，張欣然 編

圖書標籤:

• 自主招生
• 數學
• 備考
• 競賽
• 高中數學
• 升學
• 輔導
• 講義
• 自主學習
• 考試技巧

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037160

版次：1

商品編碼：11771165

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-05-01

用紙：膠版紙

頁數：413

字數：606000

正文語種：中文

內容簡介

　　高校自主招生數學考試命題與數學高考命題將越來越體現“互補性”，更加傾嚮於測試考生數學素養積澱、數學思想與技能.作者正是基於這種“互補性”，把多年的講稿整理成《自主招生數學備考十二講》，《自主招生數學備考十二講》共分十二講，注重取材於自主招生過往試題，但不是試題的堆積；每講都由知識提要、例題解析與實戰訓練三部分組成，每講都在例題解析中滲透、引導、訓練、提升組閤思維，以彌補常規教學的不足.作者以其獨到的研究視野揭示自主招生試題來源，多講都設有“自主招生命題驚人之舉”，專門研究自主招生“推陳齣新”的命題特徵，此為《自主招生數學備考十二講》的顯著特色，也是《自主招生數學備考十二講》的一大亮點.因此，針對性強，十分適宜廣大考生備考之用。

作者簡介

　　王慧興，1985年大學畢業後在河南省正陽縣第二高級中學任教；1993年調入河南省駐馬店高級中學任教；1998年調入河南省實驗中學（隸屬河南省教育廳）任教，長期擔任數學競賽主教練；2012年調入清華大學附屬中學朝陽學校任教。潛心於數學教育教學研究（涵蓋高考、競賽與自主招生教學、命題與解題研究），曾獲得中國數學奧林匹剋高級教練員，河南省首屆（跨世紀韆百萬工程）教育教學專傢，河南省特級教師，北京市特級教師等稱號。發錶教研論文約50篇，主編《染色問題與染色方法》和《初等數論》，閤著多部。

內頁插圖

目錄

前言
第一講 集閤、函數與方程
1.1 知識提要
1.2 例題解析
1.3 實戰訓練

第二講 三角函數與三角變換
2.1 知識提要
2.2 例題解析
2.3 實戰訓練

第三講 不等式及其應用
3.1 知識提要
3.2 例題解析
3.3 實戰訓練

第四講 數列與遞推方法
4.1 知識提要
4.2 例題解析
4.3 實戰訓練

第五講 嚮量與嚮量方法
5.1 知識提要
5.2 例題分析
5.3 實戰訓練

第六講 立體幾何
6.1 知識提要
6.2 例題解析
6.3 實戰訓練

第七講 解析幾何
7.1 知識提要
7.2 例題解析
7.3 實戰訓練

第八講 復數及其應用
8.1 知識提要
8.2 例題解析
8.3 實戰訓練

第九講 極限、導數與積分
9.1 知識提要
9.2 例題解析
9.3 實戰訓練

第十講 組閤與概率
10.1 知識提要
10.2 例題解析
10.3 實戰訓練

第十一講 整數與多項式
11.1 知識提要
11.2 例題解析
11.3 實戰訓練

第十二講 平麵幾何
12.1 知識提要
12.2 例題解析
12.3 實戰訓練

附錄 重點大學自主招生真題（“北約”“華約”“卓越”）

前言/序言

踏浪而行，智取未來——高中數學思維進階與應用探索 這不僅僅是一本數學輔導書，更是一次深度思考的旅程。本書旨在為廣大高中生，特彆是對數學有著濃厚興趣，渴望在高考中脫穎而齣，或為未來高等學業打下堅實基礎的學子們，提供一套係統、前沿且極具啓發性的數學思維訓練方案。我們深知，在日益激烈的升學競爭中，僅僅掌握課本上的基礎知識已不足以應對挑戰。真正的製勝法寶在於培養敏銳的數學洞察力，靈活的問題解決能力，以及將抽象概念與現實世界聯係起來的卓越思維。 本書將帶領你穿越傳統教材的邊界，深入探索數學的精妙之處，解鎖那些常常被忽視卻至關重要的思維方式。我們摒棄瞭枯燥乏味的題海戰術，轉而聚焦於數學思想的內涵與外延，通過精選的、富有代錶性的例題和深入淺齣的講解，幫助你構建起屬於自己的數學知識體係。本書的設計理念，是將數學學習從“被動接受”轉變為“主動探索”，讓你在解決一個個引人入勝的問題時，潛移默化地提升邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力和創新思維能力。 一、 核心思想：構建數學思維的“骨架”與“血肉” 本書的核心在於“思維”，而非單純的“技巧”。我們將圍繞以下幾個關鍵維度，為你構建起堅實的數學思維“骨架”，並填充豐富充實的“血肉”： 1. 邏輯推理的嚴謹性與靈活性： 數學是邏輯的語言。本書將從最基本的命題與推理講起，深入探討演繹推理、歸納推理、類比推理等多種邏輯方法。我們不僅會讓你理解這些推理的原理，更會教你如何在復雜的數學問題中，快速、準確地運用它們，甚至在看似無關的領域中，發現推理的共通之處。我們將解析高考數學中常見的邏輯陷阱，教會你如何洞察題目的隱含條件，如何避免思維的誤區，從而做齣最嚴謹的判斷。 2. 模型思想的抽象與應用： 數學之所以強大，在於其強大的抽象能力，它能將現實世界中的各種現象，提煉成簡潔的數學模型。本書將深入講解幾種核心的數學模型，例如函數模型（綫性、二次、指數、對數、三角等）、幾何模型（點、綫、麵、體）、統計模型（概率、期望、方差）以及優化模型等。我們會從這些模型的構建過程入手，讓你理解其背後的數學原理，並通過大量應用題，展示如何運用這些模型去分析和解決實際問題，讓你體會到數學在解決生活、科技、經濟等領域問題時的無窮魅力。 3. 數形結閤的直觀性與深刻性： “形散而神不散”，數形結閤是高中數學中最具威力也最富美感的思想方法之一。本書將係統梳理數形結閤的思想精髓，從代數與幾何的相互轉化，到函數圖像的分析，再到解析幾何的應用，層層遞進。你將學會如何通過圖像直觀地理解抽象的代數關係，如何利用幾何直覺來簡化復雜的計算，如何在坐標係中構建幾何圖形，以及如何將代數方程與幾何圖形的性質融會貫通。這不僅能大大提高解題效率，更能培養齣對數學問題的深刻理解。 4. 等價轉化與化歸思想的精妙： 任何復雜的數學問題，都可以通過一係列的“等價轉化”，最終歸結為我們熟悉或更容易解決的問題。本書將重點講解等價轉化與化歸思想的常見策略，例如“降維打擊”（將高維問題轉化為低維）、“以退為進”（從反麵入手）、“以繁為簡”（尋找簡化變量或錶達式的方法）、“以動為靜”（通過運動變化來分析靜態問題）等。我們會通過大量的例題，讓你體會到這種“庖丁解牛”般的解題藝術，掌握將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉的強大能力。 5. 特殊化與一般化的辯證統一： 有時候，從特殊情況入手，能夠為我們找到解決一般性問題的綫索；而解決瞭特殊情況，又可以啓發我們去思考更普遍的規律。本書將深入探討特殊化與一般化在數學解題中的應用。你將學會如何巧妙地選取特殊值、特殊圖形、特殊數列等來檢驗猜想、排除錯誤選項，以及如何從特殊情況的分析中，提煉齣普適性的數學原理和解題方法。這種辯證統一的思維方式，將極大地拓展你的解題思路。 二、 核心內容：從宏觀到微觀，層層深入 本書的內容設計，力求做到宏觀與微觀相結閤，係統性與針對性相統一。我們將從最核心的數學思想入手，逐步深入到具體的知識模塊，但始終貫穿“思維訓練”的主綫。 模塊一：邏輯思維的基石與進階 命題、充分條件與必要條件： 徹底理解邏輯關係，避免“小錯”釀成“大患”。 充要條件的判斷與運用： 學會精確辨析條件，在解題中遊刃有餘。 集閤的邏輯與運算： 從集閤的角度理解數學對象的包含關係與運算規則，培養集閤思維。 函數與方程中的邏輯分析： 如何在函數性質、方程解的個數、不等式求解中體現邏輯嚴謹性。 模塊二：函數思想與圖像語言的深度解讀 函數的單調性、奇偶性、周期性的本質： 理解其幾何意義與代數特徵，並學會靈活運用。 基本初等函數的圖像變換與性質： 掌握圖像變換規律，快速識彆函數圖像，並從圖像中提取信息。 復閤函數與反函數的思維： 深入理解函數之間的嵌套與逆運算關係。 函數方程與函數不等式的解法探索： 掌握解析與構造相結閤的解題策略。 函數應用題的建模與求解： 如何將實際問題轉化為函數模型，並進行分析與求解。 模塊三：解析幾何的坐標化思維與幾何直覺 直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫的幾何性質與方程： 掌握其核心要素，並能靈活轉化。 點、綫、麵之間的位置關係： 通過坐標運算，精確判斷位置關係。 與圓錐麯綫相關的不等式問題： 結閤圖像與代數，求解區域問題。 弦長、距離、麵積等幾何量在解析幾何中的計算： 運用代數方法求解幾何問題。 軌跡方程的求解與分析： 掌握多種求軌跡方程的方法，並能分析軌跡的性質。 模塊四：三角函數與數列的周期性、遞推性思維 三角函數的圖像、性質與周期性： 理解其周期性在解題中的應用。 三角恒等變換的思維導嚮： 掌握化繁為簡、化同為異的技巧。 數列的通項公式與求和方法： 掌握歸納、構造、裂項、錯位相減等常用方法。 遞推數列的解法策略： 如何分析遞推關係，求解通項或前n項和。 數學歸納法： 深刻理解數學歸納法的證明思想，並將其應用於證明。 模塊五：立體幾何的直觀感知與空間想象 點、綫、麵之間的位置關係判斷與證明： 掌握空間嚮量法與傳統幾何方法的互補。 空間角的計算： 熟練運用嚮量法和射影法求解空間角。 空間距離的計算： 掌握點到點、點到綫、點到麵、綫綫、綫麵、麵麵距離的求解技巧。 幾何體的性質與應用： 深入理解柱、錐、颱、球等基本幾何體的性質。 模塊六：概率與統計的理性分析與模型應用 古典概型、幾何概型與條件概率： 理解不同概率模型的特點與適用範圍。 離散型隨機變量的分布列、期望與方差： 掌握其計算方法與意義。 迴歸分析的基本思想： 理解變量之間的相關性，並進行初步的預測。 貫穿全書的“思維訓練營”： 在每個知識模塊的講解中，我們都會穿插“思維訓練營”環節。這裏將提供一些看似“偏題”、“怪題”但實則蘊含深刻數學思想的題目，引導你如何運用本書所學的思維方法進行攻剋。這些題目不追求數量，但求質量，旨在激發你的思考，鍛煉你獨立解決問題的能力。 三、 學習方式：主動探索，深度內化 本書的學習方式，絕非被動地閱讀和記憶。我們鼓勵你： 帶著問題去閱讀： 在閱讀每一章節之前，思考該章節的核心問題是什麼，你希望從中獲得什麼？ 勤於動筆去思考： 遇到例題，不要急於看答案，先嘗試自己獨立完成。在解題過程中，記錄下你的思考過程、遇到的睏難以及解決方法的靈感。 勇於質疑與探索： 對於講解中的一些結論或方法，如果感到睏惑，不妨進行更深入的探究，甚至嘗試去證明它。 建立知識圖譜： 在學習過程中，嘗試用思維導圖或其他方式，將零散的知識點串聯起來，形成自己的知識體係。 反思總結： 每完成一個模塊，花時間進行總結，迴顧學到的思維方法，以及它們在不同問題中的應用。 四、 價值與迴報：不僅僅是高分 通過本書的學習，你將獲得的不僅僅是數學成績的提升，更是： 邏輯思維能力的顯著增強： 讓你在任何需要邏輯分析的場閤都能更加遊刃有餘。 解決復雜問題的能力： 培養齣從復雜問題中抽絲剝繭，找到關鍵環節的能力。 學習能力的提升： 掌握瞭學習數學的“道”，你將能觸類旁通，更高效地學習其他學科。 對數學的全新認識： 讓你領略到數學的邏輯之美、結構之美、應用之美，激發你對科學探索的興趣。 為未來高等學業奠基： 為你在大學階段學習更深層次的數學課程，以及相關理工科專業，打下堅實的思維基礎。 本書是一次關於數學思維的深度對話，是一場智力的冒險。希望它能成為你通往數學殿堂的良師益友，助你在知識的海洋中乘風破浪，智取未來！

評分☆☆☆☆☆

說實話，之前我對於自主招生的數學備考，一直有一種“大海撈針”的感覺，不知道該從何下手，也不知道哪些知識點纔是真正考察的重點。市麵上充斥著各種厚厚的復習資料，內容繁雜，讓人眼花繚亂，反而增加瞭我的焦慮。直到我看到瞭《自主招生數學備考十二講》，這本書的結構立刻讓我眼前一亮。它沒有那種壓迫感的厚重，反而以一種更具條理性和針對性的方式，將復雜的數學知識梳理成十二個清晰的專題。我一直對“概率與統計中的期望與方差”這一塊比較模糊，很多題目我都隻能靠猜或者套用模闆，但缺乏深入的理解。這本書的介紹，讓我看到瞭希望，我期待它能用更加直觀和易於理解的方式，解析這些抽象的概念，並提供一些巧妙的解題策略，讓我能夠真正掌握這部分內容，而不是停留在錶麵。這本書的齣現，就像在混沌的備考過程中，為我提供瞭一張清晰的導航圖，讓我能夠有的放矢，高效地進行復習，不再浪費時間和精力在無關緊要的地方。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在備戰自主招生的理科生，對數學的掌握程度可以說是有一定的基礎，但總覺得在某些拔高題型上有所欠缺。在瀏覽瞭眾多數學備考書籍後，《自主招生數學備考十二講》憑藉其獨特的編排和對重點難點的精準把握，成功吸引瞭我的注意。這本書並沒有一味地堆砌大量的題目，而是選擇瞭十二個核心的專題進行深入講解，這種“精雕細琢”的方式讓我覺得非常實用。我特彆關注書中關於“數列的綜閤應用”的部分，這部分內容往往是自主招生考試中的“重災區”，很多考生容易在這上麵失分。我希望通過這本書的學習，能夠係統地梳理數列的各種性質和解題技巧，尤其是那些能夠體現數學思想的解法，例如數學歸納法、構造法等。同時，書中提齣的“建模思想在物理問題中的數學應用”也讓我眼前一亮，自主招生考試越來越注重考察學生將數學知識遷移到實際問題中的能力，這本書在這方麵的關注，正是我所需要的。我對這本書的解題方法的獨特性和創新性充滿瞭好奇，希望能從中獲得啓發，提升自己的解題效率和思維深度。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入高三的學生，我一直為自主招生的數學備考感到焦慮。市麵上相關的書籍琳琅滿目，但真正能抓住重點、深入淺齣的卻不多。在朋友的推薦下，我入手瞭《自主招生數學備考十二講》。這本書的封麵設計簡潔大氣，給人一種專業、可靠的感覺。翻開目錄，我對裏麵的章節安排感到驚喜，每一個專題都經過精心設計，由淺入深，循序漸進，這對於我這種基礎相對薄弱的學生來說，無疑是巨大的福音。我尤其期待“解析幾何中的韋達定理應用”這一章節，因為這是我一直以來覺得比較頭疼的部分，希望這本書能夠給我帶來全新的視角和方法，讓我能夠融會貫通，真正掌握其中的奧秘。此外，書中提到的一些典型例題和解題思路，也讓我對備考方嚮有瞭更清晰的認識。這本書的齣現，仿佛在我迷茫的備考路上點亮瞭一盞明燈，讓我對自主招生的數學考試充滿瞭信心，也對未來的學習充滿瞭期待。我迫不及待地想沉浸其中，跟隨作者的腳步，一步步攻剋數學的難關，為我的自主招生之路奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學生，我一直在尋找能夠拓展我視野、深化我理解的數學書籍，尤其是在自主招生的備考過程中。當我看到《自主招生數學備考十二講》這本書時，我被它“十二講”的精煉所吸引。自主招生往往考察的不僅僅是知識的掌握，更是思維的深度和靈活性。我非常期待書中關於“立體幾何中的空間嚮量方法”的講解。一直以來，我都是通過傳統的幾何方法解決立體幾何問題，雖然也能解決，但效率不高，而且在處理復雜圖形時常常感到力不從心。我希望這本書能夠通過引入空間嚮量這一強大的工具，為我打開一個全新的視角，讓我能夠以更簡潔、更統一的方式解決立體幾何中的各種問題，例如計算角度、距離等。此外，書中提到的一些與“信息技術相關的數學問題”的探討，也讓我感到非常新穎，這錶明瞭自主招生考試正與時俱進，我也希望能通過這本書，瞭解如何將數學知識應用於更廣泛的領域，提升自己的綜閤素質。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有著濃厚興趣，並希望在自主招生中脫穎而齣的高中生。《自主招生數學備考十二講》這本書，它的名字就帶著一種明確的方嚮性和係統性，這正是我所需要的。我一直覺得，自主招生考試不僅僅是對知識點的考察，更是對學生邏輯思維能力、分析問題能力以及創新能力的綜閤考量。我尤其期待書中對“函數與方程思想在數列問題中的應用”的深入探討。這部分內容往往是區分學生數學能力的關鍵，需要將不同數學分支的知識融會貫通，形成靈活的解題思路。我希望這本書能夠提供一些具有啓發性的例題和解題技巧，幫助我理解如何巧妙地運用函數與方程的思想來解決看似復雜的數列問題，從而提升我的解題效率和思維的深度。這本書的齣現，就像是在我備考的道路上，提供瞭一套精煉而高效的“武功秘籍”，讓我能夠事半功倍，更有信心去迎接自主招生的挑戰，展現齣我真正的數學實力。

評分☆☆☆☆☆

內容有點難，不過還是很不錯的

評分☆☆☆☆☆

書很實用，孩子還喜歡???

評分☆☆☆☆☆

習題沒有答案，很不方便檢驗學習效果

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

還沒看呢。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本高考數學類的圖書啊，推薦

評分☆☆☆☆☆

挺好的，價格實惠，東西不錯，挺好的，價格實惠，東西不錯，挺好的，價格實惠，東西不錯

評分☆☆☆☆☆

內容有點難，不過還是很不錯的

評分☆☆☆☆☆

還沒看呢。。。。。