不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王嚮東，蘇化明 著

圖書標籤:

• 不等式
• 數學分析
• 高等數學
• 理論研究
• 方法技巧
• 特殊不等式
• 數學競賽
• 問題解決
• 數學建模
• 學術參考

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560354262

版次：1

商品編碼：11779885

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：400

字數：274000

正文語種：中文

內容簡介

　　《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》是論述不等式的理論與方法的一本專門著作，主要介紹瞭一些特殊類型的不等式，它們主要是三角不等式與幾何不等式，以及復數不等式、數列不等式、函數不等式等。
　　《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》可供不等式研究工作者以及高等師範類院校數學教育專業的學生和數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第5章 特殊類型的不等式
5.1 三角不等式
5.2 幾何不等式
5.3 其他特殊類型的不等式
參考文獻
中外人名對照錶
基礎捲及經典不等式捲目錄

前言/序言

《探索無窮的邊界：特殊類型不等式理論與方法》 數學，作為一門古老而又充滿活力的學科，其精妙之處往往體現在對事物之間量化關係的深刻揭示。而在數學的浩瀚海洋中，不等式無疑是一顆璀璨的明珠，它以其獨特的視角，描繪著數量的相對大小、範圍的界定以及條件的約束。本書《探索無窮的邊界：特殊類型不等式理論與方法》正是聚焦於不等式這一重要領域，深入淺齣地探討瞭“特殊類型不等式”的理論體係和解決問題的方法。它並非是一本包羅萬象的百科全書，而是緻力於為讀者展現特定數學分支的深度與廣度，激發對數學探索的無限熱情。 本書的寫作宗旨，在於係統性地梳理和呈現一係列具有代錶性的特殊類型不等式。這些不等式之所以“特殊”，是因為它們在形式、條件或應用上，相較於我們日常接觸到的基本不等式，展現齣更復雜、更精巧的結構，亦或是對特定數學對象和問題有著獨特的刻畫能力。它們往往是數學研究深入發展的産物，是解決一係列尖端數學問題的關鍵工具。本書的目標是，通過對這些特殊不等式進行深入的理論剖析和方法論總結，幫助讀者建立起對該領域更為全麵、深刻的認識，並掌握運用它們解決實際問題的能力。 第一部分：特殊不等式的理論基石 在本書的開篇，我們首先將奠定特殊不等式理論的基石。這部分內容將涵蓋一係列核心概念、基本性質以及一些重要的通用不等式，為後續對具體特殊類型不等式的探討打下堅實的基礎。 基本不等式迴顧與拓展：雖然本書側重特殊不等式，但對一些基礎的、但又極其重要的不等式進行簡要迴顧是必不可少的。例如，算術-幾何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式等，我們將探討它們在更一般的形式或特定條件下的錶現，以及它們如何成為構建更復雜不等式的“積木”。 不等式的性質與證明技巧：我們將深入探討不等式的傳遞性、對稱性、單調性等基本性質，以及它們如何應用於不等式的變形與推理。同時，本書將重點介紹多種經典的不等式證明方法，如代數法（配方法、因式分解法）、分析法（構造函數法、單調性法）、幾何法（嚮量法、幾何圖形的麵積與周長比較）、概率法、組閤法以及利用數學歸納法等。對於特殊類型不等式，我們將闡述哪些證明技巧尤為適用，並給齣具體的示範。 凸函數理論與不等式：凸函數理論與不等式之間存在著密不可分的聯係。我們將詳細介紹凸函數、凹函數及其相關性質，如詹森不等式，並闡述如何利用凸函數的性質來推導和證明一係列重要的特殊不等式。例如，我們將會看到，一些關於冪均值、指數函數、對數函數的特殊不等式，都可以通過凸函數理論得到簡潔而深刻的解釋。 積分不等式與微分不等式：積分不等式和微分不等式是近代數學分析的重要組成部分，它們在泛函分析、微分方程、概率論等領域有著廣泛的應用。本書將介紹一些具有代錶性的積分不等式，如格倫沃耳不等式、霍普夫不等式，以及一些重要的微分不等式，如伯努利不等式在特定條件下的推廣。我們將探討它們的定義、基本性質以及它們在分析數學問題中的作用。 第二部分：深度解析各類特殊不等式 在打好理論基礎後，本書將轉入對各類具體特殊類型不等式的深度解析。這部分內容將是本書的核心，我們將詳細介紹其結構、性質，並著重於其證明方法和應用。 幾何不等式：在幾何學中，不等式常常用來描述圖形的邊長、角度、麵積、體積等之間的關係。本書將重點介紹一些經典的幾何不等式，如三角形不等式及其變種，海倫不等式，以及與圓、多邊形、多麵體相關的各種不等式。例如，我們將探討如何利用嚮量方法、坐標方法或幾何構造來證明涉及幾何量的不等式。 代數不等式：代數不等式涵蓋瞭多項式、有理式、無理式以及各種組閤函數的不等式。我們將深入研究一些復雜的代數不等式，例如，涉及對稱多項式、初等對稱多項式的不等式，以及與特定數列、函數（如指數函數、對數函數）相關的各種不等式。我們將重點展示一些特殊的代數技巧，如不等式的等價變形、變量替換、放縮法等在解決這些問題中的應用。 分析不等式：分析不等式是數學分析中一個非常活躍的分支，它們常常涉及函數、序列、級數以及積分的性質。本書將重點介紹一些重要的分析不等式，如毛裏求斯不等式、Hardy不等式、Lyapunov不等式等。我們將詳細闡述它們的定義、證明思路，以及它們在極限、收斂性、積分估計等方麵的應用。 概率與統計中的不等式：在概率論和統計學中，不等式起著至關重要的作用，它們為我們理解隨機變量的分布、估計誤差範圍提供瞭有力的工具。本書將介紹一些經典的概率不等式，如切比雪夫不等式、馬爾可夫不等式、伯恩斯坦不等式等，並闡述它們在界定概率、估計期望和方差方麵的作用。 第三部分：特殊不等式的證明方法與應用策略 理論的價值在於實踐，本書的第三部分將聚焦於特殊不等式的證明方法和實際應用策略。 高級證明方法：除瞭在第一部分提到的基礎證明技巧，本部分將深入探討一些更具技巧性和創造性的證明方法，特彆適用於解決特殊類型不等式。這可能包括： 構造與消元法：如何巧妙地構造輔助函數或輔助量，將復雜的不等式轉化為已知的不等式或可直接證明的形式。 極值法與最優化思想：利用不等式中的變量進行微調，找到使其取等號的條件，從而證明不等式成立。 不動點定理與迭代方法：在某些特殊情況下，可以通過不動點定理或迭代的方法來證明不等式的存在性或性質。 信息論方法：將信息論的工具（如熵、KL散度）引入不等式證明，有時能取得意想不到的效果。 計算機輔助證明：隨著計算機技術的發展，計算機輔助證明在一些復雜不等式的驗證中扮演著越來越重要的角色。本書將探討一些利用計算機進行符號計算、數值驗證以及形式化證明的方法，並舉例說明如何運用這些工具來輔助不等式的研究。 應用案例分析：理論的最終目的是服務於實踐。本書將通過大量的具體案例，展示特殊類型不等式在不同數學分支乃至其他科學領域的應用。這些應用可能包括： 最優化理論：不等式是許多最優化問題的基礎，如綫性規劃、非綫性規劃中的約束條件。 微分方程與動力係統：微分不等式常用於研究微分方程解的存在性、唯一性、穩定性以及漸近性質。 泛函分析：各種範數不等式、積分不等式是泛函分析的核心工具。 數論與組閤數學：一些數論和組閤數學中的猜想和定理的證明，常常依賴於特殊不等式的推導。 物理學與工程學：在量子力學、統計力學、信號處理等領域，不等式也扮演著重要的角色。 我們將詳細分析這些應用案例，展示如何將抽象的不等式理論轉化為解決實際問題的具體方法。 本書的特色與價值 《探索無窮的邊界：特殊類型不等式理論與方法》一書，旨在成為數學愛好者、研究生、研究人員以及對數學有深入追求的讀者的寶貴參考。本書的特色在於： 係統性與深度：本書力求對特殊類型不等式進行係統性的梳理和深入的剖析，而非淺嘗輒止。 理論與方法並重：在強調理論基礎的同時，本書更加注重解決問題的實際方法和技巧。 精選的數學內容：本書選擇瞭一係列具有代錶性、且在數學研究中具有重要地位的特殊不等式進行介紹，避免瞭泛泛而談。 清晰的邏輯結構：全書按照理論基礎、具體類型、證明方法與應用策略的邏輯順序展開，便於讀者循序漸進地學習。 例證豐富：大量的例題和習題將幫助讀者更好地理解和掌握所學內容。 通過閱讀本書，讀者不僅能夠建立起一套關於特殊類型不等式的完整知識體係，更重要的是，能夠培養起獨立分析問題、解決問題的數學思維能力，並能將其應用於更廣闊的數學領域甚至其他科學研究中。本書將帶領讀者一同探索數學的無窮邊界，感受不等式之美，以及它所蘊含的深刻智慧。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個對數學理論有深度追求的讀者來說，《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》這本書簡直是如獲至寶。它並非一本淺嘗輒止的科普讀物，而是真正深入到不等式理論的核心。書中對“抽象不等式”的討論，讓我看到瞭不等式在更廣闊的數學框架中的地位。它不僅僅是關於數字的比較，更可以是對函數、集閤、甚至嚮量空間的抽象化描述。我尤其被書中關於“Banach空間中的不等式”的章節所吸引，雖然這一部分的內容非常前沿，且需要紮實的泛函分析基礎，但它所展現齣的數學力量是令人振奮的。書中對於各種經典不等式，例如“Hadamard不等式”和“Minkowski不等式”的詳細推導和性質分析，都做得非常到位，而且還介紹瞭它們在不同數學領域中的最新研究進展。這本書的特點在於其理論的係統性和嚴謹性，它提供瞭一個非常好的平颱，讓讀者能夠在此基礎上進行更深入的研究和探索。對於那些希望在不等式理論領域有所突破的科研工作者和研究生來說，這本書的價值不言而喻。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我總覺得不等式隻是數學中的一個工具，用來證明一些題目或者估算一些值。然而，當我翻開《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》這本書時，我的認知被徹底顛覆瞭。這本書讓我看到瞭不等式背後更深層次的數學思想和結構。例如，書中對“幾何不等式”的探討，讓我意識到不等式不僅僅是代數運算，更蘊含著豐富的幾何直觀。那些關於麵積、體積、長度之間的關係，通過不等式的形式被 elegantly 地錶達齣來，真是令人驚嘆。我特彆喜歡書中對“費馬點”問題的分析，雖然這是一個幾何問題，但通過引入不等式，可以找到非常簡潔的求解方法，這讓我體會到瞭數學不同分支之間相互滲透的魅力。此外，書中還涉及瞭一些關於“凸函數不等式”的內容，這些在我看來已經是相當高級的數學概念瞭，但作者用一種比較易懂的方式進行瞭闡釋，並給齣瞭許多應用實例，比如在優化問題中的應用。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅是一本理論書籍，更是一本啓迪思想的書籍，能夠讓你對數學産生更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

拿到《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》這本書，我最直接的感受就是它的“全”。它幾乎涵蓋瞭所有我能想到的、或者根本沒想到的特殊類型的不等式。從一開始的基礎理論梳理，到後麵層層遞進的復雜不等式，再到一些在不同數學分支中的應用，都寫得非常詳盡。我尤其對書中關於“概率統計不等式”的部分印象深刻，比如切比雪夫不等式、伯恩施坦不等式等等，這些在實際應用中都非常重要，可以用來估計隨機變量的分布範圍，或者分析數據的離散程度。書中的證明過程嚴謹而清晰，一步一步地引導讀者理解不等式背後的邏輯。同時，它還介紹瞭許多著名數學傢在不等式領域的研究成果，比如傑齣的數學傢諾伯特·維納，他的研究在函數空間理論和信號處理領域有著深遠的影響，書中對他的相關不等式進行瞭詳細的介紹。這本書的排版也很舒服，圖文並茂，雖然內容本身比較抽象，但通過恰當的圖示和例子，還是能幫助讀者更好地理解。對於那些想要深入瞭解不等式理論，或者需要在相關領域進行研究的讀者來說，這本書無疑是一本不可多得的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我本來是衝著“特殊類型不等式”這幾個字來的，想著能學點在競賽或者某些高級理論中會用到的技巧。結果打開《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》，我纔發現自己還是太天真瞭。這本書簡直就是一本不等式宇宙的百科全書，從最基礎的概念齣發，一路攀升到最前沿的研究方嚮。我注意到書中有專門的章節在講“柯西-施瓦茨不等式”的各種變形和應用，這東西我雖然在一些數學競賽題裏見過，但從來沒有係統地瞭解過它的來龍去脈和各種巧妙的應用場景。書中給齣的例子都非常精巧，能讓人看到不等式在解決各種數學問題時展現齣的強大威力。而且，這本書的編寫風格也很有意思，它不像一般的教科書那樣枯燥，而是將理論和方法有機地結閤起來，通過大量的例題和習題來加深讀者的理解。我特彆喜歡其中關於“劉維爾不等式”和“波利亞-施泰因豪斯定理”的論述，雖然這些名字聽起來很陌生，但它們所揭示的不等式性質卻非常深刻，讓人對數學的嚴謹和美有瞭更深的體會。這本書的難度麯綫相當陡峭，對於沒有一定數學基礎的讀者來說，可能會感到吃力，但如果你真的想在不等式領域有所建樹，這本書絕對是繞不開的經典。

評分☆☆☆☆☆

最近偶然翻到一本《不等式·理論·方法（特殊類型不等式捲）》，雖然我本人不是專業搞數學研究的，但對數學中一些比較“硬核”的內容一直抱有好奇心。拿到這本書，第一感覺就是厚重，翻開目錄，感覺內容確實夠“硬”，裏麵涉及瞭很多我之前聞所未聞的數學名詞，比如“幾何不等式”、“概率不等式”、“代數不等式”等等。光看標題就已經讓人望而卻步瞭，但又有一種莫名的吸引力，仿佛裏麵隱藏著解開某些數學難題的金鑰匙。我最感興趣的是其中關於“均值不等式”的部分，雖然我知道一些基礎的，比如算術平均數不小於幾何平均數，但書中似乎對它的推廣和變種有著深入的探討，甚至提到瞭與一些函數分析、優化理論的聯係。我嘗試著去理解一些例題，雖然過程有些艱難，但每當啃下一塊硬骨頭，那種成就感是難以言喻的。這本書更像是為那些已經具備一定數學基礎，並對不等式領域有深入研究需求的人準備的，裏麵的證明思路和方法都相當嚴謹，不適閤初學者直接閱讀。但對於有誌於在不等式領域深耕的讀者來說，它無疑是一本寶庫，裏麵蘊含的知識體係和解題思想，足以讓人受益匪淺。

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