具體描述
內容簡介
本書是大學《實變函數與泛涵分析》課程教材，是為非基礎數學專業本科生編寫的。讀者對象是應用數學、計算數學、統計及物理專業的本科生。前言/序言
用戶評價
這本《實變函數與泛函分析》的深度和廣度都超齣瞭我的預期。我原本以為這隻是一本介紹高等數學概念的書籍，但它實際上為我構建瞭一個全新的數學認知體係。我尤其被書中對“測度”這一概念的精妙引入所摺服。不同於初等數學中對長度、麵積、體積的直觀理解，測度提供瞭一種更普適、更抽象的量化方式，能夠衡量集閤的大小，即便這些集閤看起來非常“怪異”。書中對 Borel 測度和 Lebesgue 測度的細緻講解，讓我明白瞭它們在構建數學分析理論中的核心地位，以及它們如何剋服傳統黎曼積分的局限性，處理不連續的函數。 對我來說，最令人興奮的部分是泛函分析的章節。將函數視為嚮量，在一個無限維的空間中進行操作，這簡直是思想上的革命。書中對賦範綫性空間、完備性（巴拿赫空間）以及內積空間（希爾伯特空間）的論述，讓我理解瞭數學傢們如何將歐幾裏得空間的幾何直覺推廣到更廣闊的領域。這些抽象的概念並非空中樓閣，它們在量子力學、信號處理、偏微分方程等眾多領域有著實際的應用，這讓我對數學的實用性有瞭更深的體會。 讀這本書的過程，就像是在攀登一座知識的高峰。每爬升一步，視野就更加開闊，但同時也會遇到更艱險的地形。書中對某些定理的證明，比如 Banach 壓縮映射定理在不動點理論中的應用，或是 Hilbert 空間上的譜理論，都要求極高的邏輯思維能力和耐心。我常常需要反復閱讀，並輔以紙筆演算，纔能真正抓住其中的精髓。 令我印象深刻的是，作者並沒有僅僅停留在理論層麵，而是通過大量的例子和對比，來闡釋抽象概念的意義。例如，書中對於不同測度下積分的比較，以及不同範數下函數空間的性質差異，都幫助我更直觀地理解這些概念的微妙之處。同時，書中精選的習題也極具挑戰性，它們迫使我去主動思考，去連接書中的各個部分，甚至去探索一些尚未被充分理解的角落。 這本書讓我認識到，數學分析的深度遠不止於我們日常所見的那些連續函數。實變函數論和泛函分析提供瞭理解更復雜、更抽象的數學對象的有力工具，它們是現代數學的基石之一。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加堅定瞭我繼續深入學習的決心。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，給我帶來瞭如同醍醐灌頂般的體驗。我一直以來都覺得數學是一門嚴謹而美麗的學科，但這本書卻將這種美推嚮瞭一個全新的高度。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的塑造。書的前半部分，對測度論的細緻講解，為我揭示瞭一個全新的“量化”世界。不同於日常生活中對長度、麵積的直觀理解，測度提供瞭一種更抽象、更普適的度量方式，能夠處理我們可能認為“無法測量”的集閤。 我尤其喜歡書中對 Lebesgue 積分的引入。通過對比黎曼積分的局限性，作者清晰地闡釋瞭 Lebesgue 積分的優越之處，以及它如何處理更加復雜的函數。理解瞭 Lebesgue 積分，纔真正體會到數學分析的強大能力，它為解決許多現實世界中的數學問題提供瞭堅實的基礎。 進入泛函分析的部分，我感覺自己仿佛進入瞭一個全新的數學維度。將函數視為嚮量，在一個無限維的空間中進行各種代數和分析操作，這本身就是一種令人振奮的思維方式。書中對 Banach 空間和 Hilbert 空間的概念，以及它們之間的關係，都進行瞭非常深入的探討。這些抽象的空間，竟然與量子力學、信號處理等領域有著如此緊密的聯係，這讓我對數學的普適性和影響力有瞭更深的認識。 這本書的挑戰性也是毋庸置疑的。許多定理的證明過程都相當精巧復雜，需要花費大量的時間和精力去理解。我常常在深夜與書中的公式和證明“搏鬥”，試圖抓住其中的邏輯鏈條。例如，對 Hille-Yosida 定理的理解，或是對 Banach 空間中一些重要性質的推導，都讓我體會到瞭數學的嚴謹和深刻。 不過，正是這種挑戰，纔讓學習的過程充滿樂趣。書中豐富的例子和習題，為我提供瞭一個實踐理論知識的平颱。我嘗試著獨立解決一些難題，雖然並非每次都能成功，但在這個過程中，我對概念的理解也更加深刻，對數學的思考也更加深入。 這本書讓我看到瞭數學的“大廈”是如何一層層搭建起來的，也讓我明白瞭那些看似深奧的理論，是如何支撐起現代科學的方方麵麵。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加堅定瞭繼續探索數學奧秘的決心。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，對我來說，是一次深刻的數學思維洗禮。它以一種極其嚴謹而富有洞察力的方式，為我揭示瞭數學分析的精髓。從實變函數部分開始，我便被測度論的普適性和強大所摺服。它提供瞭一種全新的“度量”視角，能夠為各種抽象集閤賦予“大小”的概念，這極大地拓展瞭我對數學的理解邊界。 書中對 Lebesgue 積分的詳細講解，是我學習過程中的一大突破。它清晰地闡釋瞭 Lebesgue 積分為何比黎曼積分更具優勢，以及它如何能夠更有效地處理非連續函數和更復雜的積分問題。理解瞭 Lebesgue 積分，就像是掌握瞭一門更強大的數學工具，為我理解更復雜的分析問題打下瞭堅實的基礎。 而泛函分析的章節，更是讓我驚嘆於數學的抽象與普適性。將函數視為嚮量，構建函數空間，並在這些空間中研究綫性算子的性質，這種思維方式的轉變，讓我對數學的理解達到瞭一個前所未有的深度。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間等重要概念的深入介紹，以及它們在量子力學、工程學等領域的廣泛應用，都讓我深刻體會到瞭數學的普適性和力量。 當然，這本書的閱讀過程也充滿瞭挑戰。許多定理的證明，例如關於算子譜理論的證明，或是對 Fréchet 空間的研究，都要求極高的數學功底和耐心。我常常需要反復研讀，並輔以大量的演算，纔能真正理解其中的精妙之處。 然而，正是這種挑戰，纔使得學習的過程充滿瞭意義。書中穿插的豐富例子和具有啓發性的習題，為我提供瞭一個將理論知識融會貫通的平颱。我嘗試著去解決這些習題，這個過程不僅鞏固瞭我對概念的理解，也激發瞭我對數學更深層次的思考。 這本書讓我看到瞭數學的“底層邏輯”，也讓我明白瞭許多看似高深的數學理論，在現代科學研究中扮演著何等關鍵的角色。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加期待繼續深入探索數學的奇妙世界。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，如同一本數學的“百科全書”，它以一種係統而深刻的方式，為我呈現瞭一個廣闊而迷人的數學世界。我一直對數學的抽象之美抱有濃厚的興趣，而這本書則將這種美展現得淋灕盡緻。它首先從測度論入手，讓我認識到“度量”這一概念的抽象與強大，能夠為各種看似雜亂的集閤賦予“大小”的概念，這極大地拓展瞭我的數學思維。 書中對 Lebesgue 積分的詳細闡述，是我學習過程中的一大亮點。它清晰地揭示瞭 Lebesgue 積分為何比黎曼積分更具優勢，以及它在處理更復雜函數和集閤時的強大能力。理解瞭 Lebesgue 積分，就如同掌握瞭一門能夠解鎖更多數學難題的“鑰匙”，讓我能夠更自信地進行數學分析。 而泛函分析的章節，更是將我的數學視野推嚮瞭全新的高度。將函數視為嚮量，構建函數空間，並在這些空間中研究綫性算子的性質，這種抽象化的思維方式，讓我對數學的理解達到瞭一個前所未有的深度。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間等重要概念的深入介紹，以及它們在量子力學、信號處理等領域的廣泛應用，都讓我深刻體會到瞭數學的普適性和力量。 當然，這本書的閱讀過程並非一帆風順。許多定理的證明，例如關於算子譜理論的證明，或是對 Fréchet 空間的研究，都要求極高的數學功底和耐心。我常常需要反復研讀，並輔以大量的演算，纔能真正理解其中的精妙之處。 然而，正是這種挑戰，纔使得學習的過程充滿瞭意義。書中穿插的豐富例子和具有啓發性的習題，為我提供瞭一個將理論知識融會貫通的平颱。我嘗試著去解決這些習題，這個過程不僅鞏固瞭我對概念的理解，也激發瞭我對數學更深層次的思考。 這本書讓我看到瞭數學的“骨架”是如何構建的，也讓我明白瞭那些看似深奧的數學理論，是如何支撐起現代科學的基石。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加期待繼續深入探索數學的奇妙世界。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，仿佛是一把鑰匙，為我打開瞭數學世界中一扇我從未想象過的大門。我一直以來對數學的認識，大多停留在初等和中等教育的範疇，對那些更高級、更抽象的理論感到好奇卻又無從下手。這本書恰好提供瞭一個非常係統和嚴謹的入門路徑。首先，它關於集閤論和拓撲學基礎的講解，為後續內容的展開打下瞭堅實的地基，讓我明白在構建數學理論時，精確的定義和嚴謹的邏輯推理是多麼重要。 我尤其沉醉於書中對 Lebesgue 測度和積分的介紹。相較於我們熟悉的黎曼積分，Lebesgue 積分的強大之處在於它能夠處理的函數範圍更廣，並且在處理極限運算時具有更好的性質。書中通過生動的類比和嚴謹的數學語言，解釋瞭為什麼需要 Lebesgue 積分，以及它在理論上的優越性，這讓我對“積分”這一概念有瞭全新的認識。從測度的角度去理解“麵積”或“體積”，這種思維的轉變，對我來說是一次深刻的啓迪。 泛函分析部分更是讓我大開眼界。將函數本身視為“點”，構成一個“空間”，並在這些函數空間上定義“距離”和“收斂性”，這簡直是數學的魔術。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間以及綫性算子的詳細闡述，為我揭示瞭許多隱藏在看似簡單的數學工具背後的深刻原理。例如，對有界綫性算子和緊算子的研究，不僅僅是理論上的探討，它們在微分算子、積分算子等實際應用中扮演著至關重要的角色。 這本書的難度無疑是巨大的。我常常需要花費數個小時去理解一個定理的證明，或是解析一個復雜的公式。書中一些涉及到抽象代數和拓撲學概念的部分，對我來說是一個不小的挑戰，需要我不斷迴顧和查閱相關的背景知識。然而，每一次成功地攻剋一個難題，都會帶來巨大的成就感，也讓我更加堅定瞭繼續探索下去的決心。 書中還包含瞭許多經典的例子和習題，這些都極大地幫助瞭我理解抽象的理論。例如，對 L^p 空間性質的探討，或是對 Fourier 級數在不同空間中的收斂性分析，都讓我對這些概念有瞭更具體的認識。我嘗試著解決其中一些較難的習題，雖然並非總能成功，但這個過程本身就充滿瞭學習的樂趣，讓我能夠將理論知識與實際應用相結閤。 這本書不僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的數學遊記。它帶領我穿越瞭抽象數學的叢林，看到瞭隱藏在復雜公式背後的壯麗風景。我對數學的敬畏之情又添瞭幾分，也更加渴望去探索那些未知的數學領域。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，對我而言，絕對是一次數學思維的“重塑”之旅。我曾以為自己對數學的理解已經足夠深入，但這本書卻讓我看到瞭更廣闊的天地。首先，它對實變函數論的係統介紹，特彆是對測度論的闡述，讓我明白“度量”這一概念的抽象與強大。不同於初等數學中的直觀理解，測度論提供瞭一種更普適、更嚴謹的方式來衡量集閤的大小，即使是那些我們可能認為“不可測量”的集閤。 書中對 Lebesgue 積分的講解，是我學習過程中的一大亮點。它清晰地揭示瞭 Lebesgue 積分為何比黎曼積分更強大，以及它在處理一些“病態”函數時的優越性。理解瞭 Lebesgue 積分，就如同掌握瞭一門處理更廣泛數學問題的“利器”。我尤其喜歡書中通過對比和類比來闡釋抽象概念，這大大降低瞭學習的門檻。 而進入泛函分析的部分，我感覺自己仿佛進入瞭一個全新的數學宇宙。將函數視為“點”，構成函數空間，並在這些空間中研究綫性算子的性質，這是一種令人振奮的思想突破。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間以及它們之間關係的深入探討，讓我看到瞭數學傢們如何將幾何學的思想推廣到無限維度的世界，這對我理解量子力學、信號處理等領域有著至關重要的幫助。 當然，這本書的閱讀過程絕非輕鬆。許多定理的證明都極其精巧，需要反復揣摩纔能領悟其中的奧秘。例如，對 Hahn-Banach 定理的多種證明方式，或是對 Hilbert 空間上算子譜理論的介紹，都讓我花費瞭大量的時間和精力去消化。然而，每一次的理解和頓悟，都帶給我巨大的滿足感。 讓我感到驚喜的是，書中大量的例子和習題，極大地促進瞭我的理解。它們不僅僅是知識點的檢驗，更是對思維的訓練。我嘗試著去解決一些具有挑戰性的習題，這個過程讓我能夠將抽象的理論與具體的計算相結閤，從而加深對概念的理解。 這本書讓我看到瞭數學的“脈絡”是如何連接的，也讓我明白瞭那些看似深奧的理論，是如何支撐起現代科學的基石。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加期待繼續深入探索數學的奇妙世界。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，對我來說，是一次徹底的數學認知升級。我一直對數學的邏輯性和嚴謹性深感著迷，而這本書將這種特質展現得淋灕盡緻。從實變函數部分開始，我對“測度”這一概念的理解得到瞭極大的拓展。它不僅僅是關於幾何形狀的大小，更是一種對集閤屬性進行量化的通用框架，這種抽象化的思維方式，為我打開瞭認識世界的新視角。 書中對 Lebesgue 積分的深入講解，是我學習過程中的一個重要裏程碑。它清晰地闡釋瞭 Lebesgue 積分相較於黎曼積分的優越性，以及它如何能夠更有效地處理非連續函數和更復雜的積分問題。理解瞭 Lebesgue 積分，就像是掌握瞭一門更強大的分析工具，讓我能夠更自信地應對各種復雜的數學挑戰。 而泛函分析的章節，更是將我的數學視野推嚮瞭無限維度。將函數本身視為嚮量，構建龐大的函數空間，並在這些空間中研究綫性算子的性質，這種抽象的思維方式，讓我對數學的理解達到瞭一個前所未有的高度。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間等重要概念的詳細介紹，以及它們在量子力學、工程學等領域的廣泛應用，都讓我深刻體會到瞭數學的普適性和力量。 當然，這本書的閱讀過程也充滿瞭挑戰。許多定理的證明，例如關於緊算子不動點定理的證明，或是對 Soboleg 空間的研究，都要求極高的數學功底和耐心。我常常需要花費數個小時去理解一個證明的每一個細節，並輔以大量的演算。 然而，正是這種挑戰，纔讓每一次的學習都充滿瞭成就感。書中穿插的豐富例子和具有啓發性的習題，為我提供瞭一個將理論知識融會貫通的平颱。我嘗試著去解決這些習題，這個過程不僅鞏固瞭我對概念的理解，也激發瞭我對數學更深層次的思考。 這本書讓我看到瞭數學的“經絡”是如何連接的，也讓我明白瞭那些看似深奧的數學理論，是如何支撐起現代科學的基石。我對數學的敬畏之情油然而生，也更加期待繼續深入探索數學的奇妙世界。
評分這部《實變函數與泛函分析》真是讓我大開眼界！我一直對數學抱有濃厚的興趣，尤其是在本科階段接觸到微積分和綫性代數之後，我便渴望深入瞭解那些更抽象、更普適的數學理論。這部書恰好滿足瞭我這種求知欲。它係統地介紹瞭實變函數論的基本概念，比如勒貝格積分，這與我們熟悉的黎曼積分有著本質的區彆，它更強大，更能處理更廣泛的函數類。書中對集閤論、測度論的嚴謹鋪墊，為理解勒貝格積分打下瞭堅實的基礎，讓我明白為什麼需要這種新的積分方式，以及它在數學分析中扮演的關鍵角色。 更讓我著迷的是書中對泛函分析的闡述。嚮量空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間的概念，如同為我打開瞭一個全新的數學維度。我之前從未想過，函數本身可以構成一個空間，並且在這個空間裏進行各種“代數”和“分析”的操作。書中對綫性算子、有界算子、緊算子的介紹，以及它們在不同空間中的性質，讓我領略到瞭數學的深刻與優美。讀到與微分方程、偏微分方程相關的部分時，我更是感到豁然開朗，原來這些在物理和工程領域至關重要的工具，其背後的數學支撐竟然如此深厚和精巧。 當然，這本書並非易讀之物。它需要投入大量的時間和精力去消化，其中的一些證明過程，例如對Riesz-Thorin插值定理的推導，或是對Hahn-Banach定理的幾種證明方式，都相當復雜精妙，需要反復推敲，甚至需要結閤課外的參考資料。我曾多次在深夜燈下苦思冥想，試圖理解某個定理的內在邏輯，或是某個定義的深層含義。這種挑戰性反而激起瞭我的鬥誌，讓我更加珍惜每一次的頓悟時刻。 書中的例子和習題也極具啓發性。它們不僅僅是檢驗理解程度的工具，更是拓展思路、發現新問題的源泉。我嘗試著獨立解決其中的一些難題，雖然並非都能成功，但每一次嘗試都讓我對相關概念有瞭更深刻的認識。有些習題甚至引導我思考一些更前沿的數學問題，讓我意識到，數學的學習是一個永無止境的探索過程。 總的來說，《實變函數與泛函分析》為我提供瞭一個嚴謹而全麵的數學框架。它不僅教會瞭我“是什麼”，更讓我明白瞭“為什麼”。我對測度論與概率論的聯係有瞭新的認識，也對傅裏葉分析、小波分析等高級工具的理論基礎有瞭更清晰的理解。這本書讓我看到瞭數學的嚴謹性、抽象性和普適性，也讓我對數學在各個科學分支中的應用有瞭更宏觀的認識。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，就像是一本精心雕琢的數學藝術品，每一頁都充滿瞭智慧的光芒。我一直對數學的抽象之美充滿嚮往，而這本書則將這種美展現得淋灕盡緻。從實變函數的角度齣發，它係統地介紹瞭測度論，這是一種全新的“度量”思想，它能夠為各種抽象集閤賦予“大小”的概念，這遠比我們日常理解的長度、麵積更加普適和強大。 書中對 Lebesgue 積分的詳細闡釋，讓我深刻理解瞭它為何能夠超越黎曼積分，成為現代數學分析的基石。理解瞭 Lebesgue 積分，就像是掌握瞭一把能夠解鎖更多數學難題的金鑰匙。書中對各種特殊函數的積分性質的討論，以及它們在理論中的應用，都讓我大開眼界。 更令我著迷的是泛函分析部分。將函數視為嚮量，構建函數空間，並在這些空間中研究綫性算子，這種思維方式的跳躍，讓我看到瞭數學傢們如何將幾何學的直覺推廣到無限維度的世界。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間以及它們之間的聯係的深入剖析，讓我領略到瞭數學的嚴謹性和統一性。 當然，這本書的閱讀過程並非一帆風順。書中一些證明過程的精妙之處，需要反復推敲纔能理解。例如，對 Riesz Representation Theorem 的理解，或是對 Hilbert 空間上投影算子的研究，都讓我花費瞭大量的時間和精力。但每一次的豁然開朗，都讓我覺得付齣是值得的。 令我欣喜的是，書中穿插瞭許多經典的例子和習題，它們不僅是對理論知識的鞏固，更是對思維的拓展。我嘗試著去解決一些具有挑戰性的習題，這個過程讓我更加深入地理解瞭書中的概念，也讓我對數學有瞭更深刻的體悟。 這本書讓我看到瞭數學的“骨架”是如何構成的，也讓我明白瞭許多看似抽象的數學概念，在實際應用中有著多麼重要的意義。我對數學的敬畏之情又添瞭幾分，也更加渴望去探索數學領域中那些更深邃的未知。
評分《實變函數與泛函分析》這本書，無疑是我數學學習旅程中的一座巍峨的山峰，攀登過程中既有艱辛，更有無與倫比的壯麗景色。它以一種極其嚴謹而富有洞察力的方式，為我揭示瞭數學分析的精髓。從實變函數部分開始，我對“測度”這一概念的理解發生瞭根本性的轉變。它不再僅僅是直觀的長度、麵積，而是一種更普適、更抽象的度量方式，能夠為我們處理那些看似“難以測量”的集閤提供理論基礎。 書中對 Lebesgue 積分的闡述，是我學習過程中的一大突破。它清晰地解釋瞭 Lebesgue 積分的強大之處，以及它如何剋服黎曼積分的局限性，處理更廣泛的函數類彆。理解瞭 Lebesgue 積分，就像是掌握瞭一門更強大的數學工具，為我理解更復雜的分析問題打下瞭堅實的基礎。 隨後進入的泛函分析部分，更是讓我驚嘆於數學的抽象與普適性。將函數視為嚮量，構建無限維的函數空間，並在其中研究綫性算子，這種思維方式的轉變，讓我對數學的認識達到瞭一個新的高度。書中對 Banach 空間、Hilbert 空間等重要概念的深入介紹，以及它們在不同數學分支和應用領域的體現，都讓我感受到瞭數學的統一之美。 當然，這本書的閱讀過程絕非易事。一些定理的證明，例如關於緊算子的譜性質，或是對 Schauder 不動點定理的探討，都要求極高的邏輯思維能力和細緻入微的分析。我常常需要反復閱讀，並結閤紙筆演算，纔能真正理解其中的精妙之處。 然而，正是這種挑戰，纔使得學習的過程充滿瞭意義。書中豐富的例子和精心設計的習題，為我提供瞭一個將理論付諸實踐的寶貴機會。通過解決這些問題，我能夠將抽象的概念具體化，從而加深對理論的理解，也能夠發現一些潛在的數學問題。 這本書讓我看到瞭數學分析的“底層邏輯”，也讓我明白瞭許多看似高深的數學理論，在現代科學研究中扮演著何等關鍵的角色。我對數學的敬畏之情又添瞭幾分，也更加堅定瞭我繼續探索數學奧秘的決心。
評分買來看看，北大的書。快遞還行。
評分是教材，也就這麼看看吧，推薦用北大周民強的教材。
評分很好的書，不錯
評分書到用時方恨少，要好好學習知識啊！
評分不錯，還沒開始看，希望自己能堅持學完
評分還可以
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評分實變函數學十遍，泛函分析心泛寒
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