綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

李尚誌 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 數學
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040317954

版次：1

商品編碼：10706660

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：287

內容簡介

　　 《綫性代數》是在作者主持的國傢精品課程“綫性代數（非數學專業）”的建設過程中形成的教材，是作者主持的教學成果奬二等奬項目“數學建模思想融入基礎課教學”的重要成果之一。
　　 《綫性代數》不是“奉天承運皇帝詔日”從天而降的抽象定義和推理，而是一部由創造發明的係列故事組成的連續劇。每個故事從頗具懸念的問題開始，在解決問題的過程中將所要學習的知識一步一步“發明”齣來。隨著劇情的發展，知識的引入如“隨風潛入夜”，知識的應用如“潤物細無聲”，都成為自然而然的瞭。
　　 《綫性代數》適閤作為大學本科非數學類專業綫性代數、工科高等代數課程的教材，也可作為需要或關心綫性代數和矩陣論知識的科技工作者、工程技術人員、大專院校師生及其他讀者的參考書。

目錄

第1章 綫性方程組的解法
1.1 綫性方程組的初等變換
1.2 矩陣消元法
1.3 綫性方程組解集閤的初步討論
第2章 嚮量空間
2.1 綫性方程組的幾何意義
2.2 綫性相關與綫性無關
附錄1關於嚮量定義與綫性相關的進一步說明
2.3 基
2.4 坐標變換
2.5 嚮量組的秩
2.6 子空間
附錄2齊次綫性方程組解空間的維數公式
2.7 子空間的交與和
2.8 更多的例子
第3章 行列式
3.1 階與三階行列式
附錄3二階與三階行列式的性質
3.2 n階行列式的定義與性質
附錄4排列的奇偶性與行列式性質
3.3 綫性方程組唯一解公式
3.4 展開定理
3.5 更多的例子
第4章 矩陣的代數運算
4.1 矩陣運算的定義與運算律
4.2 矩陣乘法與綫性變換
附錄5復數乘法的幾何意義
4.3 逆矩陣
4.4 初等方陣及應用
4.5 更多的例子
第5章 矩陣的相閤與相似
5.1 歐氏空間
5.2 正交化
5.3 二次型
5.4 實對稱方陣相閤標準形
附錄6慣性定律與正定性判定
5.5 特徵嚮量與相似矩陣
附錄7復方陣的對角化與三角化
5.6 正交相似
5.7 更多的例子
5.8 若爾當標準形
數學實驗
Ⅰ綫性代數中常用的MATLAB命令
Ⅱ綫性代數中常用的Mathematica.命令
參考文獻

追尋宇宙深處的數學之眼：引力波探測的故事 本書將帶您踏上一段波瀾壯闊的科學探索之旅，深入瞭解人類如何憑藉智慧與毅力，成功捕捉到來自宇宙深處最微弱的信號——引力波。這不是一本枯燥的技術手冊，而是一部充滿人性光輝、跨越世紀的史詩，講述瞭科學傢們如何從理論的曙光中，一步步構建齣能夠“聆聽”宇宙脈搏的宏偉儀器。 想象一下，宇宙誕生伊始，便伴隨著劇烈的震蕩。黑洞閤並、中子星碰撞，這些宇宙中最極端的事件，並非寂靜無聲。它們攪動時空的漣漪，如同在平靜湖麵上投下一顆石子，産生肉眼不可見的波紋——引力波。愛因斯坦在百年前就預言瞭它們的存在，但捕捉它們，卻比建造一座摩天大樓還要睏難萬倍。引力波經過漫長的旅程抵達地球時，它對時空的擾動微乎其微，小到比一個原子核還要小上億萬倍。如何在這微弱得近乎不存在的信號中，辨彆齣宇宙的絮語，而不是被地球自身的震動、車輛的行駛，甚至遠處挖掘機的轟鳴所乾擾？這是擺在科學傢們麵前的巨大挑戰。 本書將為您揭示，科學傢們是如何攻剋這一世界級難題的。我們將迴溯到引力波探測思想的萌芽時期，講述那些充滿遠見卓識的物理學傢們如何構思齣巧妙的解決方案。其中，“激光乾涉引力波天文颱”（LIGO）和“維爾戈”（Virgo）等巨型天文颱的誕生，是人類工程學與精密科學的巔峰之作。您將瞭解到，這些天文颱是如何利用激光乾涉的原理，將巨大的L形真空管道拉伸至數公裏長，並用超乎想象的精度來衡量時空的微小變化。這其中涉及的物理原理、光學技術、真空係統、隔震技術，乃至控製算法，都將以通俗易懂的方式呈現，讓您領略到科學傢們如何將抽象的物理概念轉化為觸手可及的工程奇跡。 我們還將深入探討，在建設這些龐大實驗裝置的過程中，所遇到的無數技術瓶頸和意想不到的睏難。無論是需要達到近乎絕對零度的超低溫冷卻，還是對地麵震動的極緻抑製，亦或是防止宇宙射綫乾擾的嚴密防護，每一個環節都凝聚著無數科學傢的智慧和不懈努力。書中會生動描繪那些在實驗室裏度過的無數個日夜，他們如何一次次麵對失敗，又一次次從失敗中學習，最終走嚮成功。 更令人激動的是，本書將帶您走進那些具有曆史意義的科學發現時刻。當2015年9月14日，LIGO探測器首次捕捉到來自雙黑洞閤並産生的引力波信號時，那是一種怎樣的心情？當這一發現經過嚴格驗證，並在2017年被正式宣布時，它又給科學界帶來瞭怎樣的震撼？您將瞭解到，引力波天文學的誕生，不僅僅是驗證瞭一個理論，更是為我們打開瞭觀察宇宙的全新窗口。不同於傳統的電磁波天文觀測，引力波可以穿透塵埃和氣體，直接揭示宇宙中最黑暗、最劇烈的事件，為我們研究黑洞、中子星、宇宙的早期演化，甚至是尋找宇宙中的其他智慧文明，提供瞭前所未有的可能性。 本書還將展望引力波探測的未來。隨著新一代引力波探測器的建造和升級，以及空間引力波探測器（如“激光乾涉空間天體物理探測器”——LISA）的規劃，我們對宇宙的“聆聽”能力將大大增強。我們有望探測到更多類型的引力波源，甚至可能發現全新的物理現象。那些曾經隻存在於理論中的宇宙奧秘，將有可能在引力波的指引下，逐漸清晰地展現在我們眼前。 這本書獻給所有對宇宙充滿好奇的人，獻給那些相信科學的力量能夠改變世界的人，也獻給那些在追求真理的道路上永不言棄的探索者。它將讓您明白，科學的進步，不僅僅是冰冷的公式和數據，更是人類不屈不撓的探索精神和對未知世界永恒的嚮往。翻開這本書，您將不僅僅是閱讀一個科學故事，更是與一群最頂尖的頭腦一同，踏上一場追尋宇宙深處數學之眼的壯麗徵程。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對綫性代數有著“學瞭就忘”的痛苦經曆，大部分教材要麼過於艱深，要麼流於錶麵。而這本《綫性代數》卻讓我耳目一新。作者在講解“綫性方程組”時，並沒有直接給齣一堆公式，而是先從簡單的二元一次方程組的幾何意義入手，講解直綫相交、平行、重閤的情況，然後自然地過渡到高維空間中的超平麵，以及方程組解的幾何解釋。這種從具體到抽象，從簡單到復雜的過程，讓我對綫性方程組有瞭更深刻的理解，不再僅僅是麵對一堆符號。我特彆贊賞作者在講解“特徵值和特徵嚮量”時的創新思路。他並沒有直接給齣定義，而是從“保持方嚮不變的嚮量”這個角度齣發，解釋瞭為什麼特徵嚮量如此重要，它們在描述綫性變換的“本質”方麵起著關鍵作用。書中的圖示非常生動，能夠清晰地展示特徵嚮量在不同變換下的行為，讓我能夠直觀地感受到它們的意義。此外，作者在引入“嚮量空間”的概念時，也非常注重其“代數結構”的體現，比如嚮量的加法和標量乘法滿足的各種性質，並解釋瞭為什麼這些性質如此重要，它們是構建整個綫性代數體係的基石。書中的習題設計也很有挑戰性，很多題目都需要我運用所學知識去進行分析和推理，而不是簡單的套用公式。這本書讓我深刻地認識到，綫性代數並非僅僅是計算，更是關於嚮量、空間和變換的美妙數學理論。

評分☆☆☆☆☆

我曾經以為綫性代數是一門枯燥乏味的學科，直到我翻開瞭這本《綫性代數》。作者的寫作風格非常吸引人，他將復雜的數學概念用生動形象的語言娓娓道來，讓我沉浸其中，樂此不疲。我尤其贊賞作者在講解“矩陣”時，將其視為一種“工具”，可以用來描述綫性變換、錶示方程組、處理數據等等。他通過大量的實例，展示瞭矩陣在不同領域的應用，比如圖像處理中的幾何變換、機器學習中的模型參數等，讓我深刻地認識到矩陣的強大之處。在學習“特徵值和特徵嚮量”時，作者用“觀察者的視角”來解釋，當一個綫性變換作用在某個嚮量上時，隻有特徵嚮量會保持其方嚮不變，而特徵值則錶示瞭其拉伸或壓縮的程度。這種形象的比喻，讓我一下子就理解瞭特徵值和特徵嚮量的核心意義。書中的圖示也非常精美，能夠清晰地展示不同概念的幾何意義，比如嚮量空間的基、綫性變換的幾何效果等，讓我能夠更直觀地理解抽象的數學概念。此外，作者在講解復雜證明時，也非常注重邏輯的嚴謹性和推理的清晰性，每一個步驟都交代得明明白白，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路去理解。這本書讓我看到瞭綫性代數的另一麵，它不僅僅是冷冰冰的公式，更是充滿智慧和力量的數學語言。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正讓我“明白”綫性代數的書，而不是僅僅“學會計算”。這本《綫性代數》在這方麵做得非常齣色。作者在講解嚮量空間時，不僅僅定義瞭綫性空間的公理，更花瞭大量篇幅去解釋這些公理的意義，以及為什麼它們能夠形成一個完整的數學體係。這種深入的“為什麼”式的講解，讓我對綫性代數的理解上升瞭一個層次。尤其是在講解“綫性變換”時，作者將矩陣視為一個函數，將矩陣乘法看作是函數復閤，這種視角讓我茅塞頓開，瞬間理解瞭為什麼矩陣可以用來描述幾何變換，比如鏇轉、縮放、剪切等。書中的圖示非常精美，能夠清晰地展示綫性變換對嚮量和圖形的影響，讓我能夠直觀地感受到這些抽象概念的幾何意義。我特彆喜歡作者在講解“特徵值和特徵嚮量”時，將其與動態係統（比如微分方程）聯係起來，解釋瞭它們在描述係統演化方嚮和速率上的重要作用。這種跨領域的聯係，讓我看到瞭綫性代數在實際應用中的強大生命力，也激發瞭我進一步學習的興趣。書中的習題設計也很有啓發性，很多題目並非簡單的計算，而是需要你運用所學的概念去分析和證明，這極大地鍛煉瞭我的數學思維能力。這本書就像一位循循善誘的老師，不僅教授知識，更重要的是培養我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買過不少關於綫性代數的教材，有的過於理論化，讀起來像天書；有的又過於簡化，導緻概念理解不深入。這本《綫性代數》的齣現，無疑是給我帶來瞭一股清流。它的最大亮點在於，它沒有迴避綫性代數中的“難點”，但又以一種極其友好的方式將它們呈現在讀者麵前。作者在解釋諸如“對角化”、“奇異值分解”這類高級概念時，並沒有直接給齣公式，而是先迴顧前麵學過的知識，比如特徵值和特徵嚮量的意義，然後逐步引入新的概念，並用清晰的語言解釋其背後的原理。讓我印象深刻的是，在講到“基”這個概念時，作者不僅僅定義瞭它，還花瞭很多篇幅解釋瞭為什麼需要基，基的選取對錶示嚮量的影響，以及如何通過改變基來簡化問題。這讓我從根本上理解瞭“基”的重要性，而不僅僅是把它當作一個需要記憶的定義。書中的習題設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的計算題，也有考驗理解和思維能力的證明題。我尤其喜歡那些需要結閤多個章節知識纔能解決的綜閤性題目，它們迫使我迴顧和串聯起整個知識體係，加深瞭對整體結構的認識。而且，作者在習題解答部分，並沒有僅僅給齣答案，而是詳細地闡述瞭解題思路和關鍵步驟，這對於我這個喜歡弄明白“為什麼”的學生來說，簡直是福音。總而言之，這本書在深度和廣度上都做得相當齣色，既能滿足初學者入門的需求，也能為進階學習打下堅實的基礎。它就像一座精心搭建的橋梁，連接著理論與實踐，讓我能夠 confidently地跨越那些曾經讓我頭疼的數學障礙。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學世界裏摸索瞭多年的學生，拿到這本《綫性代數》時，內心是既期待又有些忐忑的。期待，是因為我知道綫性代數是貫穿許多高深數學和工程領域的基礎，掌握好它，就如同打通瞭任督二脈；忐忑，則源於我對它抽象概念和繁復計算的既有印象。然而，翻開書的第一頁，就被其清晰的排版和作者一絲不苟的邏輯所吸引。緒論部分並沒有急於拋齣概念，而是從一些直觀的幾何場景入手，比如嚮量的幾何意義、方程組的幾何解釋，這讓我瞬間覺得那些看似抽象的數學語言變得生動起來。作者並沒有把這些例子當作點綴，而是巧妙地將它們融入到後續章節的講解中，讓我在理解嚮量空間、綫性變換這些核心概念時，總能找到一個具象的落腳點。比如，在講解矩陣的秩時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還結閤瞭方程組解的個數和嚮量組的綫性無關性，並通過圖示展示瞭不同秩對應的嚮量空間變換的幾何形態，比如壓縮、拉伸、投影等等，這些生動的類比和可視化，極大地降低瞭我理解的門檻。我尤其欣賞作者在處理復雜證明時的耐心和細緻，每一個推導步驟都交代得清清楚楚，不會留下模糊的跳躍。而且，書中穿插的大量例題，從基礎的行列式計算到更復雜的特徵值求解，都覆蓋瞭各個知識點，並且解答詳盡，很多時候看完例題，自己就能舉一反三地解決類似問題。這本書給我的感覺，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數學的叢林中，一步一個腳印地前進，既不讓我迷失方嚮，也不會讓我因為睏難而望而卻步。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的引導，讓我學會如何嚴謹地分析問題，如何構建邏輯鏈條，如何從抽象的概念中找到實際的應用價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止於知識的增添，更是一種全新的數學視角。作者在編寫過程中，顯然是花瞭大量心思去揣摩讀者的學習心理，他並沒有刻意地去拔高理論，而是循序漸進，層層深入。我非常欣賞作者在講解“綫性方程組的解空間”時，將其與“齊次綫性方程組”和“非齊次綫性方程組”的解進行對比，並解釋瞭它們之間的關係。這種對比和聯係，讓我對解空間的性質有瞭更清晰的認識。書中的例子也十分豐富，從最簡單的嚮量加法，到更復雜的QR分解，幾乎涵蓋瞭綫性代數的核心內容。而且，每個例子都配有詳細的解答，讓我能夠一步一步地跟著作者的思路去理解。我尤其喜歡書中關於“最小二乘法”的講解，作者將其與“方程組無解但需要尋找最優解”的應用場景聯係起來，並用幾何上的“投影”來解釋其原理。這種將抽象的數學方法與實際問題相結閤的方式，讓我對綫性代數産生瞭更濃厚的興趣。此外，作者在講解證明題時，也非常注重解題思路的引導，他會先分析題目的關鍵點，然後給齣解題的方嚮，並最終給齣詳細的解答。這本書讓我深刻地認識到，學習綫性代數最重要的是理解其背後的數學思想和邏輯推理，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇的業餘愛好者，我一直對綫性代數這個領域心生嚮往，但又苦於找不到一本能夠係統性引導我的入門讀物。這本《綫性代數》恰好填補瞭我的這一需求。作者的寫作風格非常樸實，沒有華麗的辭藻，但每一個字都透露著嚴謹和思考。我最欣賞的是，作者在引入新概念時，總是會先迴顧之前學過的相關知識，形成一個知識的閉環，讓我不會感覺知識是零散的。比如，在講解“內積空間”時，作者先迴顧瞭嚮量點積的概念，然後將其推廣到更一般的內積，並解釋瞭為什麼需要內積，它在幾何上代錶什麼（比如長度、角度）。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠輕鬆地接受並理解新的概念。書中的例子也非常貼閤實際，比如在講解矩陣的“秩”時，作者將其與圖像處理中的“降維”聯係起來，解釋瞭如何利用SVD（奇異值分解）來近似一個矩陣，從而實現數據的壓縮和去噪。這種將抽象數學與具體應用結閤的方式，讓我對綫性代數産生瞭濃厚的興趣。此外，書中的習題設計也非常實用，很多題目都來源於實際工程問題，比如圖像識彆、數據分析等，這讓我看到瞭綫性代數在現代科技中的重要地位。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我探索綫性代數這個充滿魅力的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《綫性代數》，我感覺自己對數學的理解又上升瞭一個新的颱階。作者的講解方式非常獨特，他沒有急於給齣復雜的定義和定理，而是先從一些生活中的例子入手，比如“兩個力閤成一個力”、“三個點是否共綫”等等，然後將這些直觀的例子與數學概念聯係起來。這種“情境化”的引入方式，讓我能夠快速地進入學習狀態，並且對即將學習的概念産生濃厚的興趣。我特彆欣賞作者在講解“矩陣的運算”時，不僅僅是給齣公式，而是詳細地解釋瞭矩陣乘法在實際中可以用來做什麼，比如連續的綫性變換，或者圖論中的鄰接矩陣。這種對“為什麼”的深入探討，讓我能夠更好地理解矩陣的本質，而不是僅僅將其視為一個二維數組。在學習“行列式”時，作者也巧妙地將其與幾何意義聯係起來，解釋瞭行列式可以用來衡量一個綫性變換對體積（或麵積）的縮放比例，以及當行列式為零時，意味著什麼（比如嚮量組綫性相關，空間降維）。書中的例子也非常詳盡，從最基礎的嚮量運算，到復雜的LU分解，幾乎涵蓋瞭綫性代數的核心內容，並且每個例子都配有清晰的步驟和解釋，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路進行學習。這本書讓我深刻地體會到，學習數學最重要的是理解其背後的思想和邏輯，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大驚喜，莫過於它在清晰度上的極緻追求。作者似乎深知綫性代數的抽象性，所以在講解每一個概念時，都力求用最直觀、最易懂的方式呈現。比如，在介紹“嚮量空間”時，他並沒有一開始就拋齣“嚮量的集閤”和一堆公理，而是先從“點的集閤”、“箭頭的集閤”入手，然後逐步抽象齣嚮量空間的通用定義，並解釋瞭為什麼“函數”也可以看作是嚮量空間中的一個“嚮量”。這種由具體到抽象的層層遞進，讓我感覺自己是在一步一步地構建對嚮量空間的理解，而不是被動地接受。我特彆喜歡作者在講解“綫性相關與綫性無關”時，利用“二維平麵上直綫和嚮量”的幾何關係來解釋。他演示瞭當嚮量共綫時，它們就是綫性相關的，而當它們不共綫時，它們就能夠“張成”整個平麵，這就是綫性無關的體現。這種幾何可視化，讓原本抽象的概念變得生動有趣。書中的習題也設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的計算題，也有考察思維能力的證明題，而且很多題目都融入瞭實際應用場景，比如物理學中的力學分析、計算機科學中的圖形渲染等，讓我看到瞭綫性代數在現實世界中的廣泛應用。這本書讓我真正體會到瞭數學的邏輯美和應用價值。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本《綫性代數》，就像是進行一次精密的數學手術，每一個概念的引入、每一個定理的推導，都顯得那麼恰到好處，精準而有力。作者在編寫過程中，顯然是站在讀者的角度，反復斟酌每一個字句，力求做到清晰、嚴謹，同時又不失趣味性。我特彆贊賞作者對於“綫性無關”和“生成空間”的講解，他沒有僅僅停留在代數的層麵，而是引入瞭“二維空間中的直綫和平麵”這樣直觀的幾何模型，解釋瞭為什麼幾個嚮量被稱為綫性無關，以及它們能夠“生成”什麼樣的空間。這種幾何直觀性的引入，讓原本抽象的概念變得觸手可及，極大地增強瞭我的理解能力。在學習“矩陣與綫性方程組”這一部分時，作者係統地梳理瞭各種解法，從高斯消元法到剋萊默法則，並對每種方法的優缺點、適用範圍進行瞭詳細的分析和比較。尤其是對初等行變換的引入，讓我能夠以一種更係統、更有效的方式來求解方程組，並且還能從中窺探到矩陣秩的幾何意義。書中的例子非常豐富，而且難度梯度明顯，從最基礎的嚮量加減法，到復雜的特徵值分解，幾乎涵蓋瞭所有核心知識點，並且每個例子都配有詳盡的解析，讓我能夠一步一步地跟著作者的思路去理解。我發現，很多睏擾我的難題，在看瞭書中的相關例子後，都能迎刃而解。這本書讓我深刻體會到，學習綫性代數並非是死記硬背公式，而是理解其背後蘊含的數學思想和邏輯推理。

評分☆☆☆☆☆

2003年9月獲教育部授予的“國傢級教學名師奬”，是全國獲得該奬項的首屆100名獲奬者之一。

評分☆☆☆☆☆

主要用來補補課。用做參考書的。

評分☆☆☆☆☆

附錄P4排列的奇偶性與行列式性質

評分☆☆☆☆☆

§4．5矩陣乘法與行列式

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為京東的商品靠譜，而且優惠券用下來也很優惠。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多積纍瞭很多未評價的訂單，統一用段話作為評價內容。有買到很好的産品，難得買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價

評分☆☆☆☆☆

§7．1Jordan形矩陣

評分☆☆☆☆☆

主要用來補補課。用做參考書的。

評分☆☆☆☆☆

Ⅰ綫性代數中常用的MATWLAB命令

評分☆☆☆☆☆

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