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俄羅斯數學教材選譯

實變函數論 第5版

      

實變函數論(第3版)(第5版) 作 者：（俄羅斯）那湯鬆 著，徐瑞雲 譯 齣 版 社：高等教育齣版社 齣版時間：2010-4-1 版 次：3 頁 數：529 字 數：750000 印刷時間：2010-4-1 開 本：16開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787040292213 包 裝：平裝 定價：68.00元 “（本書）充分展現瞭作者在教育方麵的天賦纔能——以清晰而通俗的語言給齣復雜的論證。”  “它是函數論方麵，唯用俄文寫的、在其中可以找到如同（關於分割球麵的）豪斯多夫定理那樣‘睏難’定理的完備而又簡明證明的一本好書。”  ——俄羅斯的有關書評 本書是俄羅斯（蘇聯時期）傑齣數學傢N.л那湯鬆的一本重要著作，影響很廣。本書在20世紀50－60年代曾是我國高校數學專業實變函數論課程的重要教學參考書。本版係根據原書1 956年第2版中譯本，對照原書2008年第5版原文校訂後重新齣版的。 全書共有18章，主要內容為：可測集與可測函數、勒貝格積分、可和函數與平方可和函數等有界變差函數與斯蒂爾切斯積分、絕對連續函數與勒貝格不定積分，以及與上述內容對應的，在多元函數情形和無界函數情形的擴展；以小字排印的有：奇異積分與三角級數、集函數及其在積分論中的應用、超限數、函數的貝爾分類、勒貝格積分的推廣（包括佩龍積分、當茹瓦積分和積分的抽象定義等）。這些內容雖然超齣瞭教學大綱，但其豐富的材料為其他函數論方麵論著中所不多見，有較大參考價值。為內容敘述的需要，還專闢一章（第18章）介紹瞭泛函分析的某些知識。在大部分章末都附有相當數量的習題。其中多數難度較大。 本書論述詳盡、明晰而又言簡意賅，內容逐步深入，一些典型的處理方法有助於啓發讀者思考。除瞭俄文原著，本書曾被譯成7種文字齣版。 本書可作為數學專業大學生、研究生、教師和有關工作者的參考書。 伊西多爾·巴甫洛維奇·那湯鬆（1906-1964），本書的作者N.ㄇ.那湯鬆是俄羅斯（蘇聯時期）傑齣的數學傢1929年畢業於列寜格勒大學（今聖彼得堡大學）數學力學係數學教育傢廠M菲赫金哥爾茨是他的第1個老師、從大學時代起，他在數學傢CH伯恩斯坦院士的影響下，開始瞭函數構造論 《俄羅斯數學教材選譯》序 初版序言摘要 第2版序言   第1章 無窮集 1.集的運算 2.一一對應 3.可數集 4.連續統的勢 5.勢的比較   第二章 點集 1.極限點 2.閉集 3.內點及開集 4.距離及隔離性 5.有界開集及有界閉集的結構 6.凝聚點、閉集的勢   第三章 可測集 1.有界開集的測度 2.有界閉集的測度 3.有界集的內測度與外測度 4.可測集 5.可測性及測度對於運動的不變性 6.可測集類 7.測度問題的一般注意 8.維塔利定理   第四章 可測函數 1.可測函數的定義及簡單的性質 2.可測函數的其他性質 3.可測函數列、依測度收斂 4.可測函數的結構 5.魏爾斯特拉斯定理   第五章 有界函數的勒貝格積分 1.勒貝格積分的定義 2.積分的基本性質 3.在積分號下取極限 4.黎曼積分與勒貝格積分的比較 5.求原函數的問題   第六章 可和函數 1.非負可測函數的積分 2.任意符號的可和函數 3.在積分號下取極限   第七章 平方可和函數 1.主要定義、不等式、範數 2.均方收斂 3.正交係 4.空間ι2 5.綫性無關組 56.空間Lp與ιp   第八章 有界變差函數、斯蒂爾切斯積分 1.單調函數 2.集的映射、單調函數的微分 3.有界變差函數 4.黑利的選擇原理 5.有界變差的連續函數 6.斯蒂爾切斯積分 7.在斯蒂爾切斯積分號下取極限 8.綫性泛函   第九章 絕對連續函數、勒貝格不定積分 1.絕對連續函數 2.絕對連續函數的微分性質 3.連續映射 4.勒貝格不定積分 5.勒貝格積分的變量變換 6.稠密點、近似連續 7.有界變差函數及斯蒂爾切斯積分的補充 8.求原函數的問題   第十章 奇異積分、三角級數、凸函數 1.奇異積分的概念 2.用奇異積分在給定點錶示函數 3.在傅裏葉級數論中的應用 4.三角級數及傅裏葉級數的其他性質 5.施瓦茨導數及凸函數 6.函數的三角級數展開的唯一性   第十一章 二維空間的點集 1.閉集 2.開集 3.平麵點集的測度論 4.可測性及測度對於運動的不變性 5.平麵點集的測度與其截綫的測度間的聯係   第十二章 多元可測函數及其積分 1.可測函數、連續函數的拓廣 2.勒貝格積分及其幾何意義 3.富比尼定理 4.積分次序的變更   第十三章 集函數及其在積分論中的應用 1.絕對連續的集函數 2.不定積分及其微分 3.上述結果的推廣   第十四章 超限數 1.有序集、序型 2.良序集 3.序數 4.超限歸納法 5.第二數類 6.阿列夫 7.策梅洛公理和定理   第十五章 貝爾分類 1.貝爾類 2.貝爾類的不空性 3.第一類的函數 4.半連續函數   第十六章 勒貝格積分的某些推廣 1.引言 2.佩龍積分的定義 3.佩龍積分的基本性質 4.佩龍不定積分 5.佩龍積分與勒貝格積分的比較 6.積分的抽象定義及其推廣 7.狹義的當茹瓦積分 8.T.哈蓋定理 9.Ⅱ.C.亞曆山德羅夫-T.羅曼定理 10.廣義的當茹瓦積分的概念   第十七章 在無界區域上定義的函數 1.無界集的測度 2.可測函數 3.在無界集上的積分 4.平方可和函數 5.有界變差函數、斯蒂爾切斯積分 6.不定積分及絕對連續的集函數   第十八章 泛函分析的某些知識 1.度量空間及其特殊情形——賦範綫性空間 2.緊性 3.某些空間的緊性條件 4.巴拿赫的“不動點原理”及其某些應用   附錄 I.麯綫弧的長 II.施坦豪斯例子 III.關於凸函數的某些補充知識   補充 豪斯多夫定理 外國數學傢譯名對照錶 名詞索引 第5版校訂後記

 

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