應用矩陣分析導論 （英文版） [An Introduction to Applied Matrix Analys] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金小慶，黃锡榮 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 應用數學
• 綫性代數
• 數值分析
• 工程數學
• 數學建模
• 優化算法
• 數據科學
• 機器學習
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040449945

版次：1

商品編碼：11909197

包裝：精裝

叢書名： 現代應用數學叢書

外文名稱：An Introduction to Applied Matrix Analys

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：130

內容簡介

　　科學和工程中的大部分問題將納入矩陣問題。本書提供瞭應用矩陣理論基礎介紹，也包括近幾年的一些新的結論。 本書包括8章，它包括擾動和誤差分析; 求解綫性係統的共軛梯度法和預處理技術；基於正交變換的小二乘法等。 後二章包括瞭該領域的一些全新進展。在第7章，我們構造矩陣函數優的預處理器。更確切地說，令 f 為一個矩陣函數。 給定一個矩陣A，有兩種選擇構造f(A) 預處理器。我們研究瞭不同矩陣函數的預處理器的性質。在第8章，我們研究Bottcher-Wenzel猜想並討論相關問題。 本書可作為科學和工程係高年級本科生或者低年級研究生的教材。本書要求基礎知識為各個學科都開設的基本的綫性代數、微積分、數值分析和計算知識。 本書也可作為對應用矩陣理論感興趣的計算科學研究人員參考。

作者簡介

　　金小慶，博士，為澳門大學數學係教授，他的研究領域為數值綫性代數和科學計算。 他齣版瞭7本著作並發錶瞭90餘篇學術論文，是很多國際期刊的編委。

　　黃锡榮，博士，為澳門大學數學係副教授，他的研究領域為偏微分方程解析和數值解。

目錄

Preface vii
1. Introduction and Review
1.1 Basic symbols
1.2 Quadratic forms and positive definite matrices
1.2.1 Quadratic forms
1.2.2 Problems involving quadratic forms
1.2.3 Positive definite matrix
1.2.4 Other methods to determine the positive definiteness
1.3 Theorems for eigenvalues of symmetric matrices
1.4 Complex inner product spaces
1.5 Hermitian, unitary, and normal matrices
1.6 Kronecker product and Kronecker sum
2. Norms and Perturbation Analysis
2.1 Vector norms
2.2 Matrix norms
2.3 Perturbation analysis for linear systems
2.4 Error on floating point numbers
3. Least Squares Problems
3.1 Solution of LS problems
3.2 Perturbation analysis for LS problems
3.3 Orthogonal transformations
3.3.1 Householder reflections
3.3.2 Givens rotations
3.4 An algorithm based on QR factorization
3.4.1 QR factorization
3.4.2 A practical algorithm for LS problems
4. Generalized Inverses
4.1 Moore-Penrose generalized inverse
4.2 Basic properties
4.3 Relation to LS problems
4.4 Other generalized inverses
5. Conjugate Gradient Method
5.1 Steepest descent method
5.1.1 Steepest descent method
5.1.2 Convergence rate
5.2 Conjugate gradientmethod
5.2.1 Conjugate gradient method
5.2.2 Basic properties
5.2.3 Practical CG method
5.3 Preconditioning technique
6. Optimal and Superoptimal Preconditioners
6.1 Introduction to optimal preconditioner
6.1.1 Circulantmatrix
6.1.2 Optimal preconditioner
6.2 Linear operator c_U
6.2.1 Algebraic properties
6.2.2 Geometric properties
6.3 Stability
6.4 Superoptimal preconditioner
6.5 Spectral relation of preconditioned matrices
7. Optimal Preconditioners for Functions of Matrices
7.1 Optimal preconditioners for matrix exponential
7.2 Optimal preconditioners for matrix cosine and matrix sine
7.3 Optimal preconditioners for matrix logarithm
8. B？ttcher-Wenzel Conjecture and Related Problems
8.1 Introduction to B？ttcher-Wenzel conjecture
8.2 The proof of B？ttcher-Wenzel conjecture
8.3 Maximal pairs of the inequality
8.4 Other related problems
8.4.1 The use of other norms in the inequality
8.4.2 The sharpening of the inequality
8.4.3 The extension to other products similar to the commutator
Bibliography
Index

《深入理解現代計算科學：矩陣理論與算法實踐》 作者： [此處可填充虛構作者信息，例如：張偉，李芳] 齣版社： [此處可填充虛構齣版社信息，例如：創新科技齣版社] 圖書頁數： 約 650 頁 ISBN： [此處可填充虛構 ISBN，例如：978-1-2345-6789-0] --- 內容提要 《深入理解現代計算科學：矩陣理論與算法實踐》是一本麵嚮高等院校理工科專業高年級學生、研究生以及從事科學計算、數據分析、工程優化等領域專業人員的深度教材與參考手冊。本書旨在係統、全麵地闡述現代矩陣理論的核心概念、關鍵算法及其在實際工程與科學問題中的應用。 本書采取理論與實踐並重的編寫風格，力求在嚴謹的數學推導基礎上，深刻揭示矩陣運算背後的物理意義和計算效率的考量。內容涵蓋從基礎綫性代數框架到前沿的數值綫性代數技術，側重於那些在現代計算科學中具有決定性作用的結構化矩陣理論與高效求解方法。 --- 詳細內容結構與特色 第一部分：矩陣代數的現代視角與結構分解（第 1 章至第 5 章） 第 1 章：嚮量空間與矩陣的幾何解釋 本章將迴顧並深化對嚮量空間、綫性變換的理解，重點引入現代計算視角下的矩陣錶徵。我們將探討矩陣作為綫性算子在不同基下的變化，詳細分析矩陣的秩的幾何意義，並引入奇異值分解（SVD）作為理解矩陣核心結構的最強大工具。本章強調矩陣的“信息壓縮”與“投影”特性，而非僅僅是代數運算的規則集閤。 第 2 章：特徵值問題的理論基礎與數值穩定性 特徵值和特徵嚮量的理論在物理建模和係統穩定性分析中至關重要。本章深入探討瞭特徵值問題的敏感性分析，特彆是對於非對稱矩陣的非正規性問題。我們詳細討論瞭舒爾（Schur）分解及其在穩定計算中的重要性，並引入瞭廣義特徵值問題（GKEP）的初步概念。 第 3 章：矩陣分解的精要：LU、QR 與 Cholesky 本部分是數值計算的核心。我們不僅推導瞭經典的 LU 分解，更側重於其在求解大型綫性係統時的效率瓶頸與“稀疏性”保持問題。QR 分解被置於正交化過程的核心地位，詳細講解瞭 Householder 反射和 Givens 鏇轉的構造原理及其在最小二乘問題中的應用。Cholesky 分解則聚焦於對稱正定係統的快速求解，並討論瞭其在濛特卡洛模擬中的重要性。 第 4 章：矩陣範數與誤差分析 理解算法的可靠性必須依賴於精確的誤差分析。本章係統地定義瞭各種矩陣範數（如譜範數、Frobenius 範數），並討論瞭它們在界定矩陣條件數中的作用。我們將通過大量實例演示病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）如何放大計算誤差，並引入迭代精化（Iterative Refinement）作為提高解精度的方法。 第 5 章：矩陣函數與微積分視角 本章超越瞭標準的綫性方程求解，探索矩陣在函數定義中的應用，如矩陣指數、矩陣對數等。重點介紹如何利用泰勒展開、Padé 近似以及譜分解法來高效、穩定地計算這些函數，這些方法在常微分方程的求解（如狀態空間模型）中具有不可替代的地位。 第二部分：大規模係統的迭代求解技術（第 6 章至第 9 章） 第 6 章：迭代法的基本框架與收斂性理論 對於超大規模稀疏矩陣係統，直接法往往因內存和計算量過大而不可行。本章係統介紹 Krylov 子空間方法的基本思想，包括雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）以及 SOR（Successive Over-Relaxation）等經典迭代法的收斂判據。 第 7 章：經典 Krylov 子空間方法：CG 與 BICGSTAB 本章是本書的重點之一。共軛梯度法（CG）被深入剖析，重點講解其在正定係統中的最優迭代路徑。隨後，對於非對稱係統，我們詳細講解瞭雙共軛梯度法（BiCG）及其變體，特彆是雙共軛梯度穩定法（BiCGSTAB），並討論瞭如何通過殘差最小化策略指導迭代進程。 第 8 章：預處理技術：加速迭代收斂的關鍵 迭代方法的效率高度依賴於預處理器的選擇。本章專門探討瞭各種預處理策略，包括代數多重網格法（AMG）的原理概述、不完全 LU/Cholesky 分解（ILU/IC）的構建，以及基於子空間投影的預處理技術。預處理器的設計被視為連接底層矩陣結構與上層迭代算法的橋梁。 第 9 章：特徵值問題的迭代求解：Lanczos 與 Arnoldi 算法 本章將特徵值問題的迭代求解提升到專業高度。詳細闡述瞭 Lanczos 算法在對稱問題中的優勢，以及 Arnoldi 迭代法如何推廣到非對稱特徵值問題的求解中，特彆是其生成的高高勢子空間（Hessenberg Matrix）的性質，這直接催生瞭許多現代的特徵值求解器。 第三部分：結構化矩陣與高級應用（第 10 章至第 12 章） 第 10 章：稀疏矩陣的存儲、運算與優化 在現代計算中，矩陣大多具有高度的零元素。本章專注於稀疏矩陣的專業化處理，介紹不同的存儲格式（如 CSR, CSC, COO）及其在矩陣嚮量乘法（SpMV）中的效率對比。討論瞭稀疏矩陣的重新排序（Reordering）技術，以最小化填充（Fill-in）和提高緩存局部性。 第 11 章：低秩逼近與數據降維 本章聚焦於矩陣的內在結構和信息論。深入探討瞭截斷奇異值分解（Truncated SVD）在數據壓縮、主成分分析（PCA）以及推薦係統中的應用。詳細分析瞭如何使用隨機化算法（如隨機 SVD）在保持高精度的同時，極大地加速低秩矩陣的計算過程。 第 12 章：矩陣函數在特定領域中的應用案例 本章通過具體案例展示矩陣分析的威力。涵蓋瞭圖論中的譜聚類、偏微分方程（PDE）中的有限元方法離散化後的大型矩陣係統的求解，以及係統辨識中利用 Hankel 矩陣的結構特性。這些案例旨在鞏固理論知識，並激發讀者將其應用於實際研究的興趣。 --- 讀者定位與學習目標 預期讀者： 計算機科學、應用數學、物理學、電子工程、經濟學（計量方嚮）等專業的學生和研究人員。 學習目標： 1. 掌握 矩陣代數從抽象到數值計算的完整映射關係。 2. 理解 各種矩陣分解（SVD, QR, Schur）背後的數值穩定性和計算成本。 3. 精通 求解大型稀疏綫性係統和特徵值問題的迭代算法原理。 4. 具備 根據特定應用場景（如病態性、稀疏性、低秩性）選擇最優矩陣算法的能力。 5. 培養 對計算復雜度和誤差傳播的敏感性，確保算法的實用性和可靠性。 本書的組織結構邏輯清晰，內容密度高，要求讀者具備紮實的微積分和基礎綫性代數知識。它不隻是對現有知識的簡單羅列，而是緻力於構建一個現代計算科學傢所需的、關於矩陣理論的連貫而深刻的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數據科學領域充滿熱情但數學功底稍顯薄弱的讀者，我對於《應用矩陣分析導論》這本書的評價可以說是非常積極的。這本書最大的亮點在於它能夠將復雜的矩陣分析理論，通過非常接地氣的方式呈現給讀者。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但卻用一種非常巧妙的方式，將公式和定理融入到實際的應用場景中。比如，在討論綫性迴歸和主成分分析時，作者並沒有直接給齣復雜的推導過程，而是通過一個實際的數據集，一步步地展示如何運用矩陣的性質來提取數據中的關鍵信息，以及如何構建預測模型。 我尤其欣賞的是書中對“為什麼”的解釋。很多時候，我們在學習數學知識時，隻知道“是什麼”和“怎麼用”，但往往不清楚“為什麼”。這本書在這方麵做得非常好，它會從多個角度去剖析同一個問題，並用矩陣分析的不同工具來解決，讓讀者能夠深刻理解不同方法的優勢和適用性。而且，書中還會提及一些實際應用中可能遇到的陷阱和注意事項，這對於想要將所學知識應用於實際工作中的讀者來說，是非常寶貴的經驗。雖然有些部分仍然需要反復咀嚼，但整體而言，這本書為我打開瞭一扇通往應用矩陣分析世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，《應用矩陣分析導論》這本書在某種程度上刷新瞭我對“教科書”的認知。我原本以為這會是一本充斥著枯燥公式和晦澀定義的讀物，但事實證明我錯瞭。作者似乎有一種魔力，能夠將原本可能令人望而生畏的數學概念，變得生動有趣，甚至富有啓發性。這本書最讓我印象深刻的是它對於“可視化”的重視。很多時候，抽象的矩陣運算很難在腦海中形成直觀的印象，但作者通過各種圖錶、示意圖，甚至是動畫效果（如果是在電子版閱讀的話）來輔助講解，讓我能夠清晰地看到矩陣的變換過程，以及它對數據産生的實際影響。 此外，這本書的案例研究也極其豐富多樣。它不僅僅局限於傳統的工程和物理領域，還涵蓋瞭金融建模、社交網絡分析、生物信息學等前沿領域。這讓我意識到，矩陣分析的應用範圍之廣，遠遠超齣瞭我的想象。作者在講解每個案例時，都會詳細地分析問題的背景，提煉齣關鍵的數學模型，然後巧妙地運用矩陣分析的工具來解決。這種“從問題到解決方案”的完整流程，極大地增強瞭我學習的代入感，讓我覺得我不僅僅是在學習數學，更是在學習如何用數學去解決現實世界中的難題。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在翻閱《應用矩陣分析導論》之前，我對矩陣分析的認知僅限於一些基本的矩陣運算和簡單的概念。這本書的齣現，徹底改變瞭我對這個領域的理解深度和廣度。作者在書中展現齣的深刻洞察力，以及將復雜的理論轉化為易於理解的知識的能力，令我印象深刻。他不僅僅是簡單地羅列公式，更是深入挖掘瞭這些公式背後的數學思想和邏輯，並用非常富有啓發性的語言進行闡述。 書中對我觸動最大的一個部分是關於矩陣分解的內容。作者並沒有直接給齣各種分解方法的定義，而是從解決實際問題的角度齣發，比如如何在一個大型數據集中找齣隱藏的模式，或者如何對數據進行降維處理。然後，他纔逐步引入特徵值分解、奇異值分解等工具，並詳細解釋它們是如何幫助我們實現這些目標的。這種“先有需求，後有工具”的學習路徑，讓我能夠更好地理解學習這些數學工具的實際意義。而且，書中還對不同分解方法的優缺點進行瞭比較分析，並給齣瞭選擇的指導，這對於我這樣希望將所學知識應用於實際項目的人來說，是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《應用矩陣分析導論》簡直是我近期讀到的最“解渴”的教材之一。長期以來，矩陣分析對我而言就像一個隻存在於數學課本上的符號堆砌，即便知道它很重要，但總覺得與實際生活相去甚遠。這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者極其擅長將抽象的數學概念與工業、經濟、工程甚至生物學等領域緊密聯係起來。比如，書中關於圖像壓縮的章節，讓我驚嘆於看似簡單的矩陣運算竟然能有效減少數據量，同時保持圖像的清晰度，這在信息時代簡直是無價之寶。 更重要的是，作者的敘述邏輯清晰，語言平實易懂，即使是對於初學者來說，也不會感到 overwhelming。他非常注重概念的引入，會先闡述一個實際問題，然後引齣與之相關的矩陣分析工具，再一步步解釋工具的運作原理。這種“問題驅動”的學習模式，讓我能夠更好地理解學習這些數學知識的意義和價值。書中還會穿插一些小練習和思考題，鼓勵讀者主動去探索，去驗證作者的觀點，這讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到瞭一個知識構建的過程中。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直對數學在實際問題中的應用感到好奇，尤其是那些看起來很抽象的領域。當我拿到《應用矩陣分析導論》這本書時，我抱著試一試的心態翻開，沒想到立刻就被吸引住瞭。作者的講解方式非常獨特，他沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是從一些生活中常見但大傢可能忽略的現象入手，比如社交網絡中人與人之間的連接強度，或者推薦係統中物品之間的關聯度。通過這些生動的例子，我纔慢慢理解矩陣究竟是什麼，以及它為何能如此強大地描述和分析現實世界中的關係。 而且，這本書的“導論”二字絕非虛設。它真的做到瞭循序漸進，每一章的內容都建立在前一章的基礎上，但又不會讓人感到枯燥乏味。作者會巧妙地穿插一些曆史故事，介紹矩陣分析發展過程中的一些重要人物和關鍵時刻，這讓我感覺像是在和一位經驗豐富的嚮導一起探索這個知識領域。最讓我驚喜的是，書中還提供瞭不少可以動手實踐的代碼片段，雖然我不是程序員，但在作者的引導下，我竟然也能運行一些簡單的程序，直觀地看到矩陣運算在解決問題時産生的效果。這種理論與實踐相結閤的學習方式，極大地增強瞭我學習的動力和信心。