一题一课：初中数学（第4册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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惠红民，王晓红，武玉霞 著

图书标签:

• 初中数学
• 数学辅导
• 同步练习
• 课后训练
• 解题技巧
• 学习资料
• 七年级数学
• 八年级数学
• 名师辅导
• 教材配套

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308156806

版次：1

商品编码：11944013

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题 　　★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能 　　★★★★★右练30分钟变式练习（一课一练）内化落实 　　★★★★★既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

内容简介

　　学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片”。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？

作者简介

　　惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。 　　二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。 　　作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。 在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了 “一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

刷百题不如解透一题 5
第一章　二次根式 6
第1课　二次根式的概念和意义 6
第2课　二次根式的性质 8
第3课　二次根式的乘法 10
第4课　二次根式的除法 12
第5课　二次根式的加减 14
第6课　二次根式的混合运算 16
第二章　勾股定理 18
第7课　勾股定理 18
第8课　勾股定理的应用 20
第9课　勾股定理的逆定理 22
第10课　勾股定理与逆定理的综合应用（一） 24
第11课　勾股定理与逆定理的综合应用（二） 26
第三章　平行四边形 28
第12课　平行四边形边、角的性质 28
第13课　平行四边形对角线的性质 30
第14课　平行四边形的判定（一） 32
第15课　平行四边形的判定（二） 34
第16课　三角形的中位线 36
第17课　矩形的性质 38
第18课　矩形的判定 40
第19课　矩形中的折叠问题 42
第20课　菱形的性质 44
第21课　菱形的判定 46
第22课　正方形的性质 48
第23课　正方形的判定 50
第四章　一次函数 52
第24课　变量与函数 52
第25课　函数的图象 54
第26课　正比例函数 56
第27课　一次函数的解析式 58
第28课　一次函数的图象与性质 60
第29课　求一次函数解析式 62
第30课　一次函数与图形变换 64
第31课　一次函数与方程（组） 66
第32课　一次函数与一元一次不等式 68
第33课　一次函数与实际问题 70
第五章　数据的分析 72
第34课　平均数、中位数、众数 72
第35课　极差、方差 74
第36课　数据的分析综合 76
答案及解析 78

前言/序言

　　刷百题不如解透一题 　　“学习解题的最好方法之一就是研究例题” 　　解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。 　　“题不在多，但求精彩” 　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标 。 　　“多刷题，不如多反思” 　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。 　　“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有” 　　例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。 　　如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。 　　“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

题型精析，巧解疑难：初中数学（第4册） 本书旨在帮助初中生系统梳理数学知识体系，掌握各类题型的解题思路与方法，提升解题能力与数学思维。内容涵盖了初中数学（第4册）核心知识点，并通过精选的典型例题和大量的针对性练习，引导学生深入理解概念，灵活运用公式，最终实现举一反三，融会贯通。 第一章：一次函数与方程（组）的深度探索 本章将带领读者深入理解一次函数的概念、图象及其性质。我们不仅会讲解如何绘制一次函数图象，更会引导学生分析图象的斜率、截距等关键信息，并将其与函数解析式进行关联。在此基础上，我们将探讨一次函数与坐标轴的交点、直线与直线的平行、相交、垂直等几何关系，以及一次函数在实际问题中的应用，例如行程问题、价格问题、收费问题等。 核心概念梳理： 一次函数的定义与表达式：$y = kx + b$ ($k eq 0$)。深入剖析系数 $k$ 和常数项 $b$ 的几何意义和代数意义。 一次函数图象的性质：倾斜方向、单调性、与坐标轴的交点。 待定系数法求一次函数解析式。 一次函数与一元一次方程、不等式的联系。 题型精析： 函数图象的绘制与分析： 如何根据表达式准确绘制函数图象，以及如何从图象中提取信息（斜率、截距、单调性、经过的点）。 实际问题中的一次函数模型： 如何将实际问题转化为一次函数模型，并利用函数性质解决实际问题。例如，理解某项服务的收费标准（固定费用 + 按量收费）如何表示为一次函数。 一次函数与几何图形的结合： 在坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形面积、两直线相交形成的三角形区域等。 一次函数与不等式的交汇： 利用函数图象直观判断不等式的解集，或利用不等式性质确定函数图象的某一部分。 典型例题与解题策略： 例1：已知直线经过两点，求直线解析式，并判断点是否在直线上。 例2：某运营商推出两种手机套餐，一种为月租费＋通话费，另一种为无月租费按时计费。分析哪种套餐更划算，并确定转折点。 例3：在直角坐标系中，已知三角形的三个顶点，求其中一条边的直线解析式，并计算该边在坐标轴上的截距。 同步练习： 大量精选与本章知识点紧密相关的练习题，涵盖基础题、中等题和稍有难度的综合题，帮助学生巩固所学，查漏补缺。 易错点提醒与解题技巧： 针对学生在学习过程中常遇到的问题，如符号错误、图象绘制不准确、应用题建模偏差等，进行重点提示，并提供有效的解题技巧和方法。 第二章：反比例函数的奥秘与应用 本章将聚焦反比例函数，深入理解其定义、图象特征及其与实际问题的联系。我们将学习反比例函数的定义域、值域，以及其在不同象限的图象形态。通过分析图象的对称性、单调性，学生将能更好地理解函数值的变化趋势。本章还将重点讲解如何利用反比例函数解决比例关系问题、工程问题、浓度问题等。 核心概念梳理： 反比例函数的定义与表达式：$y = frac{k}{x}$ ($k eq 0$)。理解比例系数 $k$ 的作用。 反比例函数图象的性质：双曲线的形状、经过的象限、对称性（关于原点对称）、单调性。 待定系数法求反比例函数解析式。 反比例函数与一次函数的综合应用。 题型精析： 反比例函数图象的绘制与分析： 如何根据表达式绘制反比例函数图象，并分析图象的形状、位置以及函数值的变化。 实际问题中的反比例函数模型： 如何识别并建立反比例函数模型。例如，在农作物产量一定的情况下，耕地面积与每亩产量之间的关系；或在一定时间内完成某项工作，工作效率与所需时间之间的关系。 反比例函数与几何图形的结合： 矩形面积固定时，长与宽的关系；反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形面积（定值）。 反比例函数与一次函数的综合： 两函数图象的交点问题，以及交点坐标的意义。 典型例题与解题策略： 例1：已知反比例函数图象经过某点，求函数解析式，并判断其他点是否在该图象上。 例2：生产一定数量的产品，总成本是固定的，则单位产品的成本与生产数量成反比例。分析产量变化对单位成本的影响。 例3：如图所示，在反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象上，取一点 $P$，过点 $P$ 作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足分别为 $A$、 $B$。连接 $OP$。求证：矩形 $PAOB$ 的面积为定值。 同步练习： 提供各类反比例函数相关的练习题，帮助学生熟练掌握其图象特征和应用。 易错点提醒与解题技巧： 指出学生在理解反比例函数性质时容易混淆的地方，如 $k$ 的正负对图象位置的影响，以及在应用题中识别比例关系。 第三章：二次函数的奇妙世界 本章将带领读者走进二次函数的世界。我们将深入理解二次函数的概念、图象（抛物线）的性质，包括对称轴、顶点坐标、开口方向、与坐标轴的交点。通过对二次函数顶点式、一般式、交点式等不同形式的解析式进行转化，学生将能更灵活地分析和解决问题。本章的重点在于掌握二次函数在实际问题中的应用，例如抛物线运动轨迹、二次函数的优化问题等。 核心概念梳理： 二次函数的定义与表达式：$y = ax^2 + bx + c$ ($a eq 0$)。 二次函数图象的性质：抛物线，开口方向（由 $a$ 决定），对称轴（$x = -frac{b}{2a}$），顶点坐标（$(-frac{b}{2a}, frac{4ac - b^2}{4a})$）。 顶点式：$y = a(x - h)^2 + k$，便于确定顶点和对称轴。 交点式：$y = a(x - x_1)(x - x_2)$，便于确定与 $x$ 轴的交点。 待定系数法求二次函数解析式。 二次函数与一元二次方程、不等式的联系。 题型精析： 二次函数图象的绘制与分析： 如何根据解析式绘制二次函数图象，并分析图象的关键点（顶点、对称轴、截距）。 顶点式、一般式、交点式之间的转化： 熟练掌握不同形式解析式之间的互相转化，以便于解决不同类型的问题。 实际问题中的二次函数模型： 抛物线运动轨迹： 如抛物线形桥拱、投射物体的运动轨迹。 二次函数的优化问题： 如如何使利润最大化、成本最小化，这通常涉及到二次函数的最值问题。 几何图形的面积最值问题： 例如，在一定周长下的矩形，如何使其面积最大。 二次函数与几何图形的结合： 抛物线与直线相交形成的图形面积、抛物线与坐标轴围成的区域等。 典型例题与解题策略： 例1：已知二次函数图象的三个点，求其解析式，并求出顶点坐标和对称轴。 例2：某物体以一定的初速度竖直向上抛出，其高度 $h$ (米) 与时间 $t$ (秒) 之间的关系式为 $h = -5t^2 + 20t$。求物体能达到的最大高度，以及达到最大高度需要多少时间。 例3：用一段长为 20 米的篱笆围成一个矩形场地，一边利用一面墙。如何围可以使矩形场地的面积最大？ 同步练习： 提供丰富的二次函数练习题，从基础的解析式求解到复杂的应用问题，帮助学生建立全面的知识框架。 易错点提醒与解题技巧： 强调二次函数系数 $a, b, c$ 对图象性质的影响，特别是 $a$ 的符号决定了开口方向，以及求解最值问题时对函数的单调性分析。 第四章：统计与概率初步 本章将为学生介绍基础的统计与概率概念。在统计部分，我们将学习如何收集、整理、描述和分析数据，包括平均数、中位数、众数、方差等统计量，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图的绘制与应用。在概率部分，我们将理解概率的意义，学习如何计算简单事件的概率，并通过列表法、树状图法等方法解决古典概型问题。 核心概念梳理： 数据收集与整理： 普查与抽样调查，样本与总体。 统计量： 平均数： 算术平均数。 中位数： 将数据按大小顺序排列后，位于中间的数（当数据个数为奇数时）或中间两数的平均数（当数据个数为偶数时）。 众数： 数据中出现次数最多的数。 方差： 衡量数据波动程度的统计量。 统计图： 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点与适用范围。 概率： 随机事件，必然事件，不可能事件，概率的意义与取值范围（0到1）。 古典概型： 满足所有可能结果出现的机会均等。 概率计算方法： 列表法，树状图法。 题型精析： 数据分析与图表解读： 根据给定的统计图表，提取关键信息，计算统计量，并进行简单的数据分析和比较。 统计图的绘制： 根据数据绘制不同类型的统计图，并解释图表所反映的规律。 概率的计算： 简单事件的概率： 如摸球、掷骰子等。 组合事件的概率： 如两次独立事件的组合。 利用列表法或树状图法计算概率： 适用于等可能事件。 统计量在实际问题中的应用： 例如，比较不同班级的平均成绩、分析产品合格率等。 典型例题与解题策略： 例1：某班级一次数学测验的成绩如下（已分组）：[70, 80), [80, 90), [90, 100]。各组人数分别为 10, 15, 5。计算该班级的平均分、中位数和众数。 例2：为了了解某种产品的销售情况，从生产线上抽取了 100 件进行检测，合格率为 95%。估计该种产品在生产过程中的合格率。 例3：有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球 3 个，黄球 2 个，蓝球 1 个。从中任意抽取两个球，求恰好抽到一红一黄的概率。 同步练习： 大量与统计图表分析、统计量计算、概率初步相关的练习题，帮助学生掌握基本方法。 易错点提醒与解题技巧： 指出学生在区分中位数和平均数、理解概率的意义、以及正确使用列表法或树状图法时容易出现的错误。 本书特色： 知识点精炼： 紧扣初中数学（第4册）课程标准，提炼核心知识点，避免冗余。 题型全面： 涵盖各类典型题型，从基础题到综合题，满足不同层次学生的学习需求。 解题思路清晰： 对每种题型都提供详细的解题步骤和思路分析，帮助学生掌握解题方法。 例题精选： 选取具有代表性的例题，难度适中，覆盖面广，便于学生模仿学习。 练习巩固： 配备了大量有针对性的练习题，帮助学生巩固所学，熟练掌握知识。 易错点提示： 针对学生学习过程中常出现的错误，进行重点提示和分析，帮助学生规避陷阱。 图文并茂： 适当运用图示和表格，增强知识的可读性和直观性。 通过本书的学习，相信读者能够对初中数学（第4册）的内容有一个全面而深入的理解，掌握解决各类数学问题的有效方法，为今后的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非常注重学习效率的学生，总想在有限的时间里，最大化地吸收知识。这本《一题一课：初中数学（第4册）》完全抓住了我的需求。它最大的亮点在于，不是简单地罗列习题，而是每一道精选的题目都附带了详尽的解析，而且解析的角度非常独特。它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及“这样做背后的数学原理是什么”。我最喜欢的是它在题目解析中，会分析出不同解法的优劣，有时候还会给出一些更巧妙、更简洁的解题思路，这让我大开眼界。我以前做题，总是习惯于一种固定的模式，效率不高，而且容易受题型限制。通过阅读这本书，我学会了从不同的角度去审视题目，也培养了自己独立思考和解决问题的能力。它就像一本“数学思想启蒙手册”，让我看到了数学的魅力，不仅仅是公式和计算，更是逻辑和智慧的闪光。

评分☆☆☆☆☆

我平常学习数学，总感觉是在“背诵”和“套用”公式，理解得不够透彻，遇到稍微变通一点的题目就束手无策了。这本书，真是让我耳目一新。它不是那种“题海战术”，而是每一道题目都经过了精心设计，旨在帮助学生建立起对知识的深层理解。我特别喜欢书中对于一些“难点”题目的处理方式，它会把复杂的问题层层剥离，用最浅显易懂的语言进行解释，并且会用各种类比或者形象化的方式来帮助我们理解抽象的概念。我之前对某个几何定理一直模模糊糊的，看了这本书的讲解，通过一道道递进的题目，我才真正理解了它的几何意义和应用场景，那种豁然开朗的感觉，真是太棒了。而且，书中的题目选择也很有代表性，涵盖了初中数学的各个重要知识点，能够帮助我巩固基础，同时也能挑战我的思维极限。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《一题一课：初中数学（第4册）》时，说实话，我没抱太高的期望，毕竟市面上同类书籍不少，很多都是雷同，甚至内容陈旧。但当我翻开第一页，那种惊喜感就油然而生了。它并不是简单地堆砌题目和答案，而是把每一道题都当作一次深入的教学过程来设计。书中的例题讲解，不仅仅是给出解题步骤，更像是名师在身边一步步引导，从题意分析，到思路建立，再到关键点的突破，每一个环节都抠得很细致。而且，它的语言风格非常亲切，不像课本那样严肃刻板，读起来就像和一位经验丰富的老师在交流，能感受到那种“顿悟”的乐趣。我尤其喜欢它在一些复杂题目中的“变式拓展”部分，能从一道题延伸出好几个相关的知识点，并且讲解如何将不同的知识点融会贯通，这对提高解题的灵活性和迁移能力非常有帮助。很多时候，我在做题时会遇到瓶颈，就是因为思维被固化了，这本书恰恰能打破这种僵局，让我看到解决问题的多种可能性。它不是那种“填鸭式”的教学，而是鼓励你去思考，去探索，去发现。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直都在寻找能够激发我学习兴趣的读物。这本《一题一课：初中数学（第4册）》无疑是让我眼前一亮的作品。它不像是教科书那样枯燥乏味，也不像是单纯的习题集那样缺乏指导。这本书的独特之处在于，它将每一道数学题都处理成了一个个生动的故事，或者说是一个个需要探索的谜题。作者在题目解析中，不仅仅给出了标准的解法，更会深入浅出地分析解题思路的形成过程，有时候还会穿插一些关于数学史或者数学思想的简介，让我在解题的同时，也能感受到数学的趣味性和历史的厚重感。我特别喜欢书中的“深度解析”部分，它会从不同的数学分支去挖掘题目的本质，让我看到知识之间的关联，从而形成一个更完整的知识体系。这本书让我觉得，学习数学不再是一件痛苦的事情，而是一种发现和创造的旅程。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直对数学的某些章节感到头疼，尤其是那些抽象的几何概念和复杂的代数方程，总觉得像是云里雾里。这本《一题一课：初中数学（第4册）》的出现，简直就像是我的“救星”。它最让我印象深刻的是，对于每一个核心概念，作者都设计了一系列由易到难、循序渐进的题目来帮助我们理解和掌握。它不是那种“一蹴而就”式的讲解，而是把一个大知识点拆解成一个个小模块，通过具体的题目，一点点地揭示其本质。我特别欣赏它在讲解过程中，经常穿插一些“易错点提醒”和“陷阱警示”，这真的是太实用了！很多时候，我们之所以会犯错，就是因为忽略了某些细节或者被题目中的“花招”迷惑了。这本书就像一位经验丰富的“引路人”，提前帮我们指出了那些可能踩进去的“坑”，让我们能够更稳健地前进。而且，它的排版设计也很清晰，重点突出，让人一目了然，不会觉得眼花缭乱，这一点对于长时间学习的学生来说，是非常友好的。

评分☆☆☆☆☆

质量不错。习题简练，是本好教材。

评分☆☆☆☆☆

很好很不错用了不错，值得学生老师购买！

评分☆☆☆☆☆

好好好刚钢兵避免海岸好好好。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

这书真的不错，特别适合北师大版本适合北方，辽宁省这些本溪抚顺，铁岭这些城市题型总结非常全面到位

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信赖京东，速度快，质量好，口碑好，价格好，家货少，正品多，由辉多，促销多，种类多，你值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

以前买书都是某当买的。后来京东有活动买了一次以后，书都是京东买了

评分☆☆☆☆☆

发货速度很快，印刷清晰。

评分☆☆☆☆☆

一直想买，这次买上了，唯一觉得有问题的是包装啊，一股脑的装进了箱子，脏兮兮的，感觉买了二手书。